Finite Group Databasebeta

← #26247373

Subgroups — #26247373

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic94C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689278C212yesmaximal, complemented
5#20244487C212yesmaximal, complemented
6#20244396C212yesmaximal, complemented
7#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243732C212yesmaximal, complemented
9#20243681C211yesmaximal, characteristic
10#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2409C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C22×#10625337—24no—
15C22×#10625337—28no—
16C22×#10625337C2212yes—
17C22×#10625337C2212yes—
18C22×#10625337C2212yes—
19C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20D4×Dic94—24no—
21D4×Dic94—24no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094023—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26C2×#13094001—21no—
27C2×#13094001—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic47—21no—
30#15689279—24no—
31#15689278—28no—
32C2×#13093948C2212yes—
33C2×#13093947C2212yes—
34C2×#13093947C2212yes—
35C2×#13093947C2212yes—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688878C2212yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#395—21no—
44C47×#393—21no—
45C47×#391C2212yes—
46C47×#386—21no—
47C47×#385—21no—
48C47×#380C2211yescharacteristic
49C22×Dic94—24no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—22no—
55C22×Dic94—24no—
56C22×Dic94—42no—
57C22×Dic94—42no—
58C22×Dic94D414yes—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625337—232no—
65C2×#10625337—24no—
66C2×#10625337—24no—
67C2×#10625337—24no—
68C2×#10625337—24no—
69C2×#10625337—24no—
70C2×#10625337—24no—
71C2×#10625337—24no—
72C2×#10625337—42no—
73C2×#10625337D418yescomplemented
74C22×C47⋊C8—22no—
75C22×C47⋊C8—24no—
76C22×C47⋊C8C2312yes—
77C22×C47⋊C8C2312yes—
78#13094024—22no—
79#13094024—22no—
80#13094023—28no—
81#13094003—22no—
82#13094003—22no—
83#13094003—22no—
84#13094003D414yes—
85#13094001—28no—
86#13094001—28no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89D4×Dic47—28no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093948—24no—
100#13093947—24no—
101#13093947—24no—
102#13093947—42no—
103C22⋊(C47⋊C8)—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—24no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C22×Q8×C47—24no—
107C22×Q8×C47—22no—
108C22×Q8×C47—22no—
109C22×Q8×C47—42no—
110C22×Q8×C47C2312yes—
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C47—24no—
116C22⋊Q8×C47—42no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—22no—
129#95×C47—22no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—28no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—44no—
139C2×Q8×C47—48no—
140C2×Q8×C47—44no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D414yes—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47Q1614yescomplemented
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—44no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—44no—
170C22×Dic47—44no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—28no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94—48no—
184C2×Dic94—48no—
185C2×Dic94—44no—
186C2×Dic94—44no—
187C2×Dic94—44no—
188C2×Dic94—44no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191C2×Dic94C2×D414yes—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—44no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—44no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—24no—
205#10625337—216no—
206#10625337—216no—
207#10625337—48no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—24no—
215C4×Dic47—24no—
216C2×C47⋊C8—28no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8C2×D414yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47#12012yes—
230C23×C47C2×Q1612yes—
231C23×C47C2×Q1612yescomplemented
232C23×C47#13712yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234Q8×C47—24no—
235Q8×C47—24no—
236Q8×C47—48no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—42no—
239D4×C47—28no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—48no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12012yes—
261C2×C4×C47C2×Q1612yescomplemented
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—48no—
272C2×Dic47—48no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276Dic94—22no—
277Dic94—24no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—24no—
281Dic94—48no—
282Dic94—48no—
283Dic94—41no—
284Dic94—41no—
285Dic94—42no—
286Dic94#12014yes—
287C47⋊C8—24no—
288C47⋊C8—42no—
289#23856—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—24no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—24no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47#45114yescomplemented
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47D4212yes—
302C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C22×C47#57812yes—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—44no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47C2×#12011yescharacteristic
312C4×C47#53411yescharacteristic
313C4×C47D4212yes—
314Dic47—24no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318C23×Q16—471no—
319C2×D4×Q8—471no—
320C2×#451—471no—
321C2×#451—472no—
322#2409D4711yescharacteristic
323#2016—472no—
324#2001—472no—
325#1892—471no—
326#1878—472no—
327#1869—471no—
328#1787—471no—
329C2×C47—24no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47#240311yescharacteristic
332C2×C47C2×#45111yescharacteristic
333C2×C47#301111yescharacteristic
334C2×C47#327012yes—
335C2×C47D4×Q1612yes—
336C23×Q8—471no—
337C23×Q8—471no—
338C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C22×Q16—472no—
340C22×Q16—472no—
341C22×Q16—472no—
342C22×Q16—948no—
343C22×Q16—944no—
344C23×C8—471no—
345D4×Q8—944no—
346D4×Q8—944no—
347C2×C4⋊Q8—471no—
348C2×C4⋊Q8—941no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×C22⋊Q8—471no—
351C2×C22⋊Q8—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357#451—948no—
358#451—944no—
359C2×#103—472no—
360C2×#103—472no—
361C2×#103—472no—
362C2×#103—472no—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365#395—21no—
366#393—21no—
367#391C2×D4712yes—
368#386—21no—
369#385—21no—
370#380C2×D4711yescharacteristic
371#340—472no—
372#336—472no—
373C47#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—24no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—42no—
379C22×Q8—474no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—942no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8—944no—
386C22×Q8—944no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—941no—
389C22×Q8—941no—
390C22×Q8—1882no—
391C22×Q8—1882no—
392C22×Q8C22×D4712yes—
393C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×Q16—478no—
400C2×Q16—944no—
401C2×Q16—944no—
402C2×Q16—944no—
403C2×Q16—944no—
404C2×Q16—9432no—
405C2×Q16—944no—
406C2×Q16—944no—
407C2×Q16—944no—
408C2×Q16—1882no—
409C22×C8—472no—
410C22×C8—472no—
411C22×C8—944no—
412C22×C8—942no—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—948no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—474no—
419C22⋊Q8—948no—
420C22⋊Q8—948no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—948no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#103—944no—
447#103—944no—
448#103—944no—
449#103—1882no—
450C22⋊C8—944no—
451C22⋊C8—942no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—474no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—944no—
472C2×Q8—948no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1888no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8—1888no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8D4×D4714yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4#1062533714yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4D4×D4712yes—
512C22×C4D4×D4712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—9416no—
519Q16—9416no—
520Q16—1888no—
521C2×C8—474no—
522C2×C8—948no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—942no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—944no—
538C4⋊C4—941no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—944no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1309399212yes—
555C23C2×#1062533712yes—
556C23C2×#1062533712yescomplemented
557C23#1309405412yes—
558C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—48no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—474no—
565Q8—944no—
566Q8—942no—
567Q8—944no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—1888no—
571Q8—1888no—
572Q8—1882no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575D4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—944no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—1888no—
602C2×C4—1888no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399212yes—
607C2×C4C2×#1062533712yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4712yes—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#1309406912yes—
612C8—944no—
613C8—1882no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22#1568927814yescomplemented
624C22C2×#1309399211yescharacteristic
625C22D4×C22⋊D4712yes—
626C22C22×#1062533711yescharacteristic
627C22C2×#1309405411yescharacteristic
628C22#1568993812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—944no—
636C4—1882no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4#120×D4711yescharacteristic
640C4#1568968311yescharacteristic
641C4#1568975512yes—
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#2024669911yescharacteristic
645C2C2×#1568927811yescharacteristic
646C2#2025268111yescharacteristic
647C2#2025495412yes—
648C2D4×#1062533712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2409C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#2409D47
hypocenterC47#23856
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625337C2semidirect
3. C2×#15689279C2semidirect
4. C2×#15689278C2semidirect
5. #20244487C2semidirect
6. #20244396C2semidirect
7. #20243809C2semidirect
8. #20243732C2semidirect
10. #20243322C2semidirect
73. C2×#10625337D4semidirect
145. C2×D4×C47Q16semidirect
231. C23×C47C2×Q16semidirect
261. C2×C4×C47C2×Q16semidirect
299. C22×C47#451semidirect
373. C47#23856semidirect
492. C2×D4#10625337semidirect
556. C23C2×#10625337semidirect
607. C2×C4C2×#10625337semidirect
623. C22#15689278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253372
C2×D4×Dic942
C2×#156892792
C2×#156892782
#202444872
#202443962
#202438092
#202437322
#202436812
#202433222
C47×#24092
#2385647