Finite Group Databasebeta

← #26247375

Subgroups — #26247375

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689786C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689277C212yesmaximal, complemented
4#20246747C211yesmaximal, characteristic
5#20244486C212yesmaximal, complemented
6#20244397C212yesmaximal, complemented
7#20243812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243726C212yesmaximal, complemented
9#20243678C211yesmaximal, characteristic
10#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14C22×#10625337—24no—
15C22×#10625337—28no—
16C22×#10625337C2212yes—
17C22×#10625337C2212yes—
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
19#15689786—24no—
20#15689786—24no—
21C2×#13094023—21no—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23C2×#13094004C2211yescharacteristic
24C2×#13094002—21no—
25C2×#13094001—21no—
26C2×#13094000C2212yes—
27C2×#13093989C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
30#15689277—28no—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093948C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35#15689042—21no—
36#15689034—21no—
37#15689030C2212yes—
38#15689002—21no—
39#15688996—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688885C2212yes—
42#15688877C2212yes—
43C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C47C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#451—24no—
47C2×#103×C47C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C22×Dic94—24no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—42no—
54C22×Dic94D414yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—24no—
60C2×Q8×D47—42no—
61C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—232no—
66C2×#10625337—24no—
67C2×#10625337—24no—
68C2×#10625337—24no—
69C2×#10625337—24no—
70C2×#10625337—24no—
71C2×#10625337D418yescomplemented
72C22×C47⋊C8—22no—
73C22×C47⋊C8—24no—
74C22×C47⋊C8C2312yes—
75#13094023—28no—
76#13094022—22no—
77#13094022—22no—
78#13094004—22no—
79#13094004—22no—
80#13094002—28no—
81#13094001—28no—
82#13094000—24no—
83#13094000—42no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—28no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093949—24no—
104#13093949—42no—
105#13093948—24no—
106(C2×D47)⋊C8—24no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—24no—
112C22×Q8×C47—22no—
113C22×Q8×C47—22no—
114C22×Q8×C47—42no—
115C22×Q8×C47C2312yes—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C47—24no—
120C2×Q16×C47—24no—
121C2×Q16×C47—42no—
122C22×C8×C47C2312yes—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47D414yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128#103×C47—24no—
129C22⋊C8×C47—22no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×D47C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—28no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—44no—
142C2×Q8×C47—48no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47C2×D414yes—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—44no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47Q1614yescomplemented
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—44no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169Q8×D47—48no—
170Q8×D47—44no—
171Q8×D47—44no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—44no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—28no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—24no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—44no—
187C2×Dic94—48no—
188C2×Dic94—44no—
189C2×Dic94—44no—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191C2×Dic94C2×D414yes—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193Q16×C47—48no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—24no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—42no—
203#10625337—216no—
204#10625337—216no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—44no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C2×C47⋊C8—28no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C2×C47⋊C8C2×D414yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47#12012yes—
226C23×C47C2×Q1612yes—
227C23×C47#13712yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47C2×Q1612yescomplemented
234Q8×C47—24no—
235Q8×C47—24no—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—48no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—48no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12012yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D47—28no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—24no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—48no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47C2×Q1612yescomplemented
275C4×D47—48no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—22no—
280Dic94—24no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—48no—
284Dic94—48no—
285Dic94—42no—
286Dic94#12014yes—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—24no—
289#23856—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—24no—
294C22×C47#45114yescomplemented
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47D4212yes—
297C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47#57812yes—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—24no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—42no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—44no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47C2×#12011yescharacteristic
310C4×C47#53411yescharacteristic
311C4×C47D4212yes—
312Dic47—24no—
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—82no—
318C23×Q16—471no—
319C2×D4×Q8—471no—
320C2×#451—472no—
321C2×#451D4711yescharacteristic, complemented
322#2409—471no—
323#2016—472no—
324#2001—472no—
325#1892—471no—
326#1878—472no—
327#1869—471no—
328#1787—471no—
329C2×C47—24no—
330C2×C47#240311yescharacteristic
331C2×C47C2×#45111yescharacteristic
332C2×C47#301111yescharacteristic
333C2×C47#327012yes—
334C2×C47D4×Q1612yes—
335D47—42no—
336C23×Q8—471no—
337C23×Q8—471no—
338C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
339C22×Q16—472no—
340C22×Q16—472no—
341C22×Q16—948no—
342C22×Q16—944no—
343C22×Q16C2×D4712yes—
344C23×C8—471no—
345D4×Q8—944no—
346D4×Q8—944no—
347C2×C4⋊Q8—471no—
348C2×C4⋊Q8—941no—
349C2×C22⋊Q8—472no—
350C2×C22⋊Q8—471no—
351C2×C22⋊Q8—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—941no—
357#451—24no—
358#451—948no—
359C2×#103—472no—
360C2×#103—472no—
361C2×#103—472no—
362C2×#103C2×D4712yes—
363C2×C22⋊C8—472no—
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#395—941no—
366#393—941no—
367#391—472no—
368#386—941no—
369#385—941no—
370#380—471no—
371#340—472no—
372#336—472no—
373C47#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—24no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—42no—
379C22×Q8—474no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8—944no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—944no—
389C22×Q8—1882no—
390C22×Q8—1882no—
391C22×Q8C22×D4712yes—
392C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C22×D4—471no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4—941no—
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—42no—
402C2×Q16—478no—
403C2×Q16—944no—
404C2×Q16—944no—
405C2×Q16—944no—
406C2×Q16—944no—
407C2×Q16—9432no—
408C2×Q16—944no—
409C22×C8—472no—
410C22×C8—944no—
411C22×C8—942no—
412C22×C8C22×D4712yes—
413C4⋊Q8—948no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—948no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—948no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—944no—
422C22⋊Q8—1882no—
423C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—948no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—471no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—941no—
446#103—24no—
447#103—944no—
448#103—944no—
449#103—1882no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—944no—
452#95—942no—
453#95—942no—
454#95—941no—
455C24—471no—
456C24D4×D4711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—474no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—948no—
475C2×Q8—944no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1888no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1888no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8D4×D4714yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
490C2×D4—474no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—944no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—1884no—
513C22×C4—1884no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—9416no—
520Q16—9416no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—474no—
525C2×C8—948no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—942no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—944no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1884no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—1884no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—944no—
546C42—941no—
547C42—941no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—472no—
551C23—942no—
552C23—941no—
553C23—941no—
554C23—942no—
555C23#1309399212yes—
556C23Q16×D4712yes—
557C23#1309405612yes—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—474no—
568Q8—944no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1888no—
573Q8—1888no—
574Q8—1882no—
575D4—948no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4#1309399212yes—
608C2×C4C2×D4×D4712yes—
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
611C2×C4#1309406912yes—
612C8—42no—
613C8—944no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—944no—
619C22—942no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22#1568927714yescomplemented
624C22C2×#1309399211yescharacteristic
625C22#1568975512yes—
626C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
627C22C2×#1309405611yescharacteristic
628C22#1568993912yes—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—942no—
634C4—944no—
635C4—3762no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4#120×D4711yescharacteristic
640C4#1568968311yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D4712yes—
642C2—24no—
643C2—1882no—
644C2#2024669911yescharacteristic
645C2C2×#1568927711yescharacteristic
646C2#2025268211yescharacteristic
647C2#2025496212yes—
648C2#2025513312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#451C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenterC2×#451D47
hypocenterC47#23856
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625337C2semidirect
3. C2×#15689277C2semidirect
5. #20244486C2semidirect
6. #20244397C2semidirect
7. #20243812C2semidirect
8. #20243726C2semidirect
10. #20243324C2semidirect
11. C2×C47×#451C2semidirect
71. C2×#10625337D4semidirect
160. C2×C22⋊D47Q16semidirect
233. C22×D47C2×Q16semidirect
274. C2×Dic47C2×Q16semidirect
294. C22×C47#451semidirect
321. C2×#451D47semidirect
373. C47#23856semidirect
623. C22#15689277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253372
C2×#156897862
C2×#156892772
#202467472
#202444862
#202443972
#202438122
#202437262
#202436782
#202433242
C2×C47×#4512
#2385647