Finite Group Databasebeta

← #26247378

Subgroups — #26247378

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic94C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689281C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246753C211yesmaximal, characteristic
6#20244490C212yesmaximal, complemented
7#20244398C212yesmaximal, complemented
8#20243811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243728C212yesmaximal, complemented
10#20243324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C23×Dic94C2211yescharacteristic
15C22×Dic188—24no—
16C22×Dic188—28no—
17C22×Dic188C2212yes—
18C22×Dic188C2212yes—
19C22×Dic188C2212yes—
20D4×Dic94—24no—
21D4×Dic94—24no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094023—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2212yes—
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27C2×#13094001—21no—
28C2×#13094001—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic47—21no—
31#15689281—28no—
32#15689281—24no—
33C2×#13093949C2212yes—
34C2×#13093949C2212yes—
35C2×#13093949C2212yes—
36C2×#13093949C2212yes—
37#15689043—21no—
38#15689035—21no—
39#15689029C2212yes—
40#15689003—21no—
41#15688995—21no—
42#15688983C2211yescharacteristic
43#15688886C2212yes—
44C23×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#336C2212yes—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—24no—
51C22×Dic94—24no—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94—24no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—42no—
61C22×Dic94—42no—
62C22×Dic94—42no—
63C22×Dic94D414yes—
64C22×Dic94C2312yes—
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C23×Dic47—21no—
69C23×Dic47—21no—
70C23×Dic47—21no—
71C2×Dic188—232no—
72C2×Dic188—24no—
73C2×Dic188—24no—
74C2×Dic188—24no—
75C2×Dic188—24no—
76C2×Dic188—24no—
77C2×Dic188—24no—
78C2×Dic188—24no—
79C2×Dic188—42no—
80C2×Dic188D418yescomplemented
81#13094024—22no—
82#13094024—22no—
83#13094023—28no—
84#13094003—22no—
85#13094003—22no—
86#13094003—22no—
87#13094003—24no—
88#13094003—42no—
89#13094003D414yes—
90#13094001—28no—
91#13094001—28no—
92C4×Dic94—22no—
93C4×Dic94—22no—
94D4×Dic47—28no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2312yes—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108#13093949—24no—
109#13093949—24no—
110#13093949—24no—
111#13093949—42no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C22×D4×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118C22×C8×C47—22no—
119C22×C8×C47—24no—
120C22×C8×C47C2312yes—
121C22×C8×C47C2312yes—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C47—22no—
129C22⋊C8×C47—24no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47Q1614yescomplemented
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47—44no—
158C22×Dic47—44no—
159C22×Dic47—42no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—28no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—28no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—24no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—48no—
179C2×Dic94—48no—
180C2×Dic94—48no—
181C2×Dic94—44no—
182C2×Dic94—44no—
183C2×Dic94—44no—
184C2×Dic94—44no—
185C2×Dic94—44no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—44no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189C2×Dic94C2×D414yes—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191C2×Dic94C2×D414yes—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C2×C8×C47—28no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C2×C8×C47C2×D414yes—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C22⋊Dic47—24no—
206C22⋊Dic47—24no—
207C22⋊Dic47—44no—
208C22⋊Dic47—42no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—24no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—44no—
219C4×Dic47—24no—
220Dic188—216no—
221Dic188—216no—
222Dic188—48no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47#12012yes—
230C23×C47C2×Q1612yes—
231C23×C47C2×Q1612yescomplemented
232C23×C47#13712yes—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234D4×C47—28no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12012yes—
249C2×C4×C47C2×Q1612yescomplemented
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—48no—
261C2×Dic47—48no—
262C2×Dic47—48no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271Dic94—22no—
272Dic94—24no—
273Dic94—22no—
274Dic94—24no—
275Dic94—22no—
276Dic94—24no—
277Dic94—24no—
278Dic94—48no—
279Dic94—48no—
280Dic94—48no—
281Dic94—41no—
282Dic94—42no—
283Dic94—41no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286Dic94#12014yes—
287C8×C47—24no—
288C8×C47—42no—
289#23856—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—24no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—24no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47#45114yescomplemented
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47D4212yes—
302C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C22×C47#57812yes—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C2×#12011yescharacteristic
310C4×C47#53411yescharacteristic
311C4×C47D4212yes—
312Dic47—24no—
313Dic47—42no—
314Dic47—44no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—82no—
318C23×Q16—471no—
319C2×D4×Q8—471no—
320C2×#451—471no—
321C2×#451—472no—
322#2409—471no—
323#2016—472no—
324#2001—472no—
325#1892—471no—
326#1878—472no—
327#1869D4711yescharacteristic
328#1787—471no—
329C2×C47—24no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47#240311yescharacteristic
332C2×C47C2×#45111yescharacteristic
333C2×C47#301111yescharacteristic
334C2×C47#327012yes—
335C2×C47D4×Q1612yes—
336C23×Q8—471no—
337C23×Q8—471no—
338C23×Q8—471no—
339C22×Q16—472no—
340C22×Q16—472no—
341C22×Q16—472no—
342C22×Q16—948no—
343C22×Q16—944no—
344C23×C8C2×D4711yescharacteristic
345D4×Q8—944no—
346D4×Q8—944no—
347C2×C4⋊Q8—471no—
348C2×C4⋊Q8—941no—
349C2×C22⋊Q8—471no—
350C2×C22⋊Q8—471no—
351C2×C22⋊Q8—472no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—941no—
356C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
357#451—944no—
358#451—948no—
359C2×#103—472no—
360C2×#103—472no—
361C2×#103—472no—
362C2×#103—472no—
363C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
364C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#395—941no—
366#393—941no—
367#391—472no—
368#386—941no—
369#385—941no—
370#380—471no—
371#340—472no—
372#336C2×D4712yes—
373C47#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—474no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—471no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—472no—
379C22×Q8—942no—
380C22×Q8—942no—
381C22×Q8—944no—
382C22×Q8—944no—
383C22×Q8—944no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—942no—
388C22×Q8—942no—
389C22×Q8—942no—
390C22×Q8—1882no—
391C22×Q8—1882no—
392C22×Q8—1882no—
393C22×D4D18811yescharacteristic
394C23×C4—941no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×Q16—478no—
400C2×Q16—944no—
401C2×Q16—944no—
402C2×Q16—944no—
403C2×Q16—944no—
404C2×Q16—9432no—
405C2×Q16—944no—
406C2×Q16—944no—
407C2×Q16—944no—
408C2×Q16—1882no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8—24no—
411C22×C8C22×D4712yes—
412C22×C8C22×D4712yes—
413C4⋊Q8—942no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—948no—
416C22⋊Q8—474no—
417C22⋊Q8—948no—
418C22⋊Q8—948no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—944no—
423C22⋊Q8—1882no—
424C4×Q8—942no—
425C4×Q8—942no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—948no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—942no—
437C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#103—944no—
447#103—944no—
448#103—944no—
449#103—1882no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—24no—
452#95—941no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C24C2×D18811yescharacteristic
456C24C2×D18811yescharacteristic
457C2×Q8—474no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—474no—
462C2×Q8—944no—
463C2×Q8—948no—
464C2×Q8—948no—
465C2×Q8—944no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—942no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1888no—
484C2×Q8—1888no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8—1888no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4Dic18814yescomplemented
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4D4×D4712yes—
516C22×C4D4×D4712yes—
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—9416no—
519Q16—9416no—
520Q16—1888no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8D4×D4714yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—944no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—944no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1884no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—1884no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—944no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1309399412yes—
555C23C2×Dic18812yes—
556C23C2×Dic18812yescomplemented
557C23#1309405712yes—
558C23C22×D18811yescharacteristic
559Q8—474no—
560Q8—944no—
561Q8—942no—
562Q8—944no—
563Q8—944no—
564Q8—944no—
565Q8—942no—
566Q8—942no—
567Q8—1888no—
568Q8—1888no—
569Q8—1888no—
570Q8—1882no—
571Q8—1882no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574Q8—1882no—
575D4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—944no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1888no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399412yes—
607C2×C4C2×Dic18812yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4712yes—
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4#1309407012yes—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22#1568928114yescomplemented
624C22C2×#1309399411yescharacteristic
625C22D4×D18812yes—
626C22C22×Dic18811yescharacteristic
627C22C2×#1309405711yescharacteristic
628C22#1568994012yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—944no—
634C4—3762no—
635C4—1882no—
636C4—1884no—
637C4—1882no—
638C4—1882no—
639C4#120×D4711yescharacteristic
640C4#1568968411yescharacteristic
641C4#1568975712yes—
642C2—24no—
643C2—42no—
644C2#2024670011yescharacteristic
645C2C2×#1568928111yescharacteristic
646C2#2025268511yescharacteristic
647C2#2025496312yes—
648C2D4×Dic18812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1869C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1869D47
hypocenterC47#23856
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic188C2semidirect
3. C2×#15689281C2semidirect
4. C2×#15689281C2semidirect
6. #20244490C2semidirect
7. #20244398C2semidirect
8. #20243811C2semidirect
9. #20243728C2semidirect
10. #20243324C2semidirect
80. C2×Dic188D4semidirect
134. C2×D4×C47Q16semidirect
231. C23×C47C2×Q16semidirect
249. C2×C4×C47C2×Q16semidirect
299. C22×C47#451semidirect
373. C47#23856semidirect
492. C2×D4Dic188semidirect
556. C23C2×Dic188semidirect
607. C2×C4C2×Dic188semidirect
623. C22#15689281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic1882
C2×D4×Dic942
C2×#156892812
#202467532
#202444902
#202443982
#202438112
#202437282
#202433242
C47×#18692
#2385647