Finite Group Databasebeta

← #26247543

Subgroups — #26247543

Order 12032.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689794C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689283C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244475C212yesmaximal, complemented
6#20244389C212yesmaximal, complemented
7#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243732C212yesmaximal, complemented
9#20243686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic
14C2×#13094055—24no—
15C2×#13094055—28no—
16C22×#10625337C2212yes—
17C22×#10625336C2212yes—
18C22×#10625336C2212yes—
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20#15689794—24no—
21#15689794—24no—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23C2×#13094020—21no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093997—21no—
27C2×#13093997—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C2×#13093986—21no—
30#15689283—28no—
31#15689262—24no—
32C2×#13093948C2212yes—
33C2×#13093947C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×#13093944C2212yes—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688878C2212yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#395—21no—
44C47×#393—21no—
45C47×#391C2212yes—
46C47×#386—21no—
47C47×#385—21no—
48C47×#380C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—24no—
53C2×#10625350—24no—
54C2×#10625350—42no—
55C2×#10625350—42no—
56C2×#10625350D414yes—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68#13094055—232no—
69C2×#10625337—24no—
70C2×#10625337—24no—
71C2×#10625337D418yescomplemented
72C2×#10625336—24no—
73C2×#10625336—24no—
74C2×#10625336—24no—
75C2×#10625336—24no—
76C2×#10625336—24no—
77C2×#10625336—42no—
78C2×#10625329—22no—
79C2×#10625329—24no—
80C22×C47⋊C8C2312yes—
81C22×C47⋊C8C2312yes—
82#13094021—22no—
83#13094021—22no—
84#13094020—28no—
85#13093998—22no—
86#13093998—22no—
87#13093998—22no—
88#13093998D414yes—
89#13093997—28no—
90#13093997—28no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94—22no—
93#13093986—28no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093948—24no—
100#13093947—24no—
101#13093944—24no—
102#13093944—42no—
103C22⋊(C47⋊C8)—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—24no—
105C22×Q8×C47—21no—
106C22×Q8×C47—24no—
107C22×Q8×C47—22no—
108C22×Q8×C47—22no—
109C22×Q8×C47—42no—
110C22×Q8×C47C2312yes—
111C22×D4×C47D411yescharacteristic
112C23×C4×C47—21no—
113C23×C4×C47C2311yescharacteristic
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C22⋊Q8×C47—24no—
116C22⋊Q8×C47—42no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—22no—
119C2×C4⋊C4×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#95×C47—21no—
128#95×C47—22no—
129#95×C47—22no—
130C24×C47C2×D411yescharacteristic
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C23×D47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—28no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—44no—
141C2×Q8×C47—48no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47C2×D414yes—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—41no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—44no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625350—28no—
176#10625350—44no—
177#10625350—48no—
178#10625350—48no—
179#10625350—44no—
180#10625350—44no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—24no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—24no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—82no—
192C2×D188C2×D412yes—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—24no—
195C2×C4×D47—24no—
196C2×C4×D47—44no—
197C2×C4×D47—44no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94C2×D414yes—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—44no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—44no—
209C22⋊C4×C47—42no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212#10625337—216no—
213#10625336—216no—
214#10625336—48no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—24no—
220C4×Dic47—24no—
221#10625329—28no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8C2×D414yes—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47#12012yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249Q8×C47—24no—
250Q8×C47—24no—
251Q8×C47—48no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—48no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47#13712yescomplemented
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D412yes—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D47—48no—
282C22⋊D47—48no—
283C22⋊D47—84no—
284C22⋊D47—84no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—24no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—42no—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—24no—
292D188—48no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—42no—
296D188—84no—
297C4×D47—48no—
298C4×D47—48no—
299Dic94—22no—
300Dic94—24no—
301Dic94#12014yes—
302C47⋊C8—24no—
303C47⋊C8—42no—
304#23870—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47D4212yes—
317C22×C47C2×#13711yescharacteristic
318C22×C47#57511yescharacteristic
319C22×C47#57712yes—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—44no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—82no—
336C4×C47C2×#12011yescharacteristic
337C4×C47#53411yescharacteristic
338C4×C47D4212yes—
339Dic47—24no—
340Dic47—42no—
341C22×#137—471no—
342C2×#550—471no—
343C2×#452—472no—
344C2×#448—471no—
345#2409D4711yescharacteristic, complemented
346#2014—472no—
347#2000—472no—
348#1895—471no—
349#1878—472no—
350#1870—471no—
351#1788—471no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47—81no—
354C2×C47#240311yescharacteristic
355C2×C47#300711yescharacteristic
356C2×C47#300911yescharacteristic
357C2×C47#327112yes—
358C2×C47#327812yes—
359D47—82no—
360D47—82no—
361C22×#41—471no—
362C22×#41—471no—
363C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C2×#137—948no—
365C2×#137—944no—
366C22×Q16—472no—
367C22×SD16—472no—
368C22×SD16—472no—
369C22×M16—471no—
370#550—944no—
371#550—944no—
372C2×#127—471no—
373C2×#127—941no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
375C2×#121—471no—
376C2×#121—471no—
377C2×#121—941no—
378C2×#121—941no—
379C2×C4×Q8—471no—
380C2×C4×D4—941no—
381C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
382#452—948no—
383#448—944no—
384C2×#103—472no—
385C2×#103—472no—
386C2×#102—472no—
387C2×#102—472no—
388C2×C22⋊C8—471no—
389C2×C22⋊C8—472no—
390#395—21no—
391#393—21no—
392#391C2×D4712yes—
393#386—21no—
394#385—21no—
395#380C2×D4711yescharacteristic
396#340—472no—
397#336—472no—
398C47#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—474no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—944no—
403C2×#41—944no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41—1882no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—471no—
413C22×Q8C22×D4712yes—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4C22×D4711yescharacteristic
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428#137—9432no—
429C2×Q16—478no—
430C2×Q16—944no—
431C2×Q16—944no—
432C2×SD16—944no—
433C2×SD16—944no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—944no—
437C2×SD16—1882no—
438C2×M16—944no—
439C2×M16—942no—
440C22×C8—472no—
441C22×C8—472no—
442#127—942no—
443#127—942no—
444#127—948no—
445C22⋊Q8—24no—
446C22⋊Q8—42no—
447#121—474no—
448#121—948no—
449#121—948no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453C4×Q8—942no—
454C4×Q8—942no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—948no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×C42—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471#103—944no—
472#103—944no—
473#102—944no—
474#102—1882no—
475C22⋊C8—944no—
476C22⋊C8—942no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480C24—941no—
481C24—941no—
482C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484#41—948no—
485#41—1884no—
486#41—1888no—
487#41—1888no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—474no—
501C2×Q8—472no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—942no—
504C2×Q8D4×D4714yes—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—472no—
510C2×D4—944no—
511C2×D4—944no—
512C2×D4—944no—
513C2×D4—944no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—3762no—
524C2×D4—3762no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1884no—
528C2×D4—1882no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—944no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—944no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4D4×D4712yes—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—9416no—
553SD16—9416no—
554SD16—1888no—
555M16—948no—
556C2×C8—474no—
557C2×C8—942no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—941no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—944no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—944no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23#1309399212yes—
598C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—48no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—474no—
605Q8—944no—
606Q8—942no—
607D4—44no—
608D4—944no—
609D4—942no—
610D4—942no—
611D4—3764no—
612D4—3764no—
613D4—3764no—
614D4—1888no—
615D4—1888no—
616D4—1888no—
617D4—1882no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—944no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—1888no—
644C2×C4—1888no—
645C2×C4—1882no—
646C2×C4#1309399212yes—
647C2×C4#1309405512yescomplemented
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4712yes—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4#1309406912yes—
652C8—944no—
653C8—1882no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—3762no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22C2×#1309399211yescharacteristic
675C22D4×C22⋊D4712yes—
676C22C2×#1309405511yescharacteristic
677C22#1568992111yescharacteristic
678C22#1568993112yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—82no—
685C4—944no—
686C4—1882no—
687C4#120×D4711yescharacteristic
688C4#1568968311yescharacteristic
689C4#1568975512yes—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—3762no—
693C2—3762no—
694C2#2024669911yescharacteristic
695C2#2025264611yescharacteristic
696C2#2025266311yescharacteristic
697C2#2025497412yes—
698C2#2025505012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2409C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689794C2
hypercenter#2409D47
hypocenterC47#23870
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094055C2semidirect
3. C2×#15689283C2semidirect
4. C2×#15689262C2semidirect
5. #20244475C2semidirect
6. #20244389C2semidirect
7. #20243824C2semidirect
8. #20243732C2semidirect
9. #20243686C2semidirect
10. #20243326C2semidirect
11. C47×#2409C2semidirect
71. C2×#10625337D4semidirect
276. C2×C4×C47#137semidirect
345. #2409D47semidirect
398. C47#23870semidirect
647. C2×C4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940552
C2×#156897942
C2×#156892832
C2×#156892622
#202444752
#202443892
#202438242
#202437322
#202436862
#202433262
C47×#24092
#2387047