Finite Group Databasebeta

← #26247547

Subgroups — #26247547

Order 12032.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689792C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689288C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244477C212yesmaximal, complemented
7#20244392C212yesmaximal, complemented
8#20243824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243727C212yesmaximal, complemented
10#20243683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14C2×#13094054—28no—
15C2×#13094054—24no—
16C22×#10625337C2212yes—
17C22×#10625325C2212yes—
18C22×#10625335C2212yes—
19C22×#10625329C2211yescharacteristic
20#15689792—24no—
21#15689792—24no—
22C2×#13094020—21no—
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24C2×#13094004C2212yes—
25C2×#13093998—21no—
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27C2×#13093995—21no—
28C2×#13093995C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D47—21no—
31C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
32#15689288—28no—
33#15689264—24no—
34C2×#13093949C2212yes—
35C2×#13093944C2212yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
37#15689044—21no—
38#15689036—21no—
39#15689028C2212yes—
40#15689000—21no—
41#15688998—21no—
42#15688885C2212yes—
43#15688877C2212yes—
44C22×#41×C47C2211yescharacteristic
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×#102×C47C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#380C2211yescharacteristic
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354—42no—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—24no—
55C22×Dic94—22no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94—42no—
58C22×Dic94C2312yes—
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C22⋊D47—21no—
65C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
66C23×Dic47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C22×C4×D47C2311yescharacteristic
69#13094054—232no—
70C2×#10625337—24no—
71C2×#10625337—24no—
72C2×#10625337D418yescomplemented
73C2×#10625325—24no—
74C2×#10625325—24no—
75C2×#10625325—42no—
76C2×#10625335—24no—
77C2×#10625335—24no—
78C2×#10625335—24no—
79C2×#10625329—22no—
80C2×#10625329—24no—
81C22×C47⋊C8C2312yes—
82#13094020—28no—
83#13094020—22no—
84#13094020—22no—
85#13094004—24no—
86#13094004—42no—
87#13093998—28no—
88#13093998—22no—
89#13093998D414yes—
90#13093995—28no—
91#13093995—22no—
92#13093995—22no—
93Q8×Dic47—22no—
94Q8×Dic47—22no—
95C4×C22⋊D47—28no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093949—24no—
110#13093944—24no—
111(C2×D47)⋊C8—24no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—24no—
116C2×#41×C47—42no—
117C2×#41×C47D414yes—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47—21no—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126#103×C47—24no—
127#102×C47—42no—
128C22⋊C8×C47—22no—
129#95×C47—21no—
130C24×C47—21no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134#41×C47—28no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—48no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47C2×D412yes—
140C2×Q8×C47C2×D414yes—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—44no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—82no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176#10625354—48no—
177#10625354—44no—
178#10625354—44no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—24no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—44no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—44no—
191C2×Dic94—28no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—48no—
198C2×Dic94—44no—
199C2×Dic94—44no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94C2×D414yes—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—42no—
208C22⋊Dic47—24no—
209C22⋊Dic47—22no—
210#10625337—216no—
211#10625335—216no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—44no—
215C4⋊Dic47—24no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—44no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223#10625329—28no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8C2×D414yes—
227#10625325—48no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47#12012yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—42no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—24no—
251Q8×C47#12014yes—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—48no—
255D4×C47—42no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—48no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12012yes—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—48no—
273C22⋊D47—84no—
274C22⋊D47—84no—
275C22⋊D47—84no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—24no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—48no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47#13712yescomplemented
289D188—24no—
290D188—48no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293C4×D47—48no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—42no—
297Dic94—24no—
298Dic94—24no—
299Dic94—48no—
300Dic94—42no—
301Dic94—42no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—24no—
304#23870—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47D4212yes—
317C22×C47C2×#13711yescharacteristic
318C22×C47#57511yescharacteristic
319C22×C47#57712yes—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—24no—
332C4×C47—82no—
333C4×C47C2×#12011yescharacteristic
334C4×C47#53411yescharacteristic
335C4×C47D4212yes—
336Dic47—22no—
337Dic47—44no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—42no—
341C22×#137—471no—
342C2×#550—471no—
343C2×#452—472no—
344C2×#448—471no—
345#2409—471no—
346#2014—472no—
347#2000—472no—
348#1895—471no—
349#1878—472no—
350#1870—471no—
351#1788D4711yescharacteristic, complemented
352C2×C47—42no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#240311yescharacteristic
355C2×C47#300711yescharacteristic
356C2×C47#300911yescharacteristic
357C2×C47#327112yes—
358C2×C47#327812yes—
359D47—81no—
360D47—82no—
361C22×#41—471no—
362C22×#41C2×D4711yescharacteristic
363C23×Q8—471no—
364C2×#137—948no—
365C2×#137—944no—
366C22×Q16—472no—
367C22×SD16—472no—
368C22×SD16—472no—
369C22×M16—471no—
370#550—944no—
371#550—944no—
372C2×#127—471no—
373C2×#127—941no—
374C2×C22⋊Q8—472no—
375C2×#121—471no—
376C2×#121—471no—
377C2×#121—941no—
378C2×#121—941no—
379C2×C4×Q8—471no—
380C2×C4×D4—471no—
381C2×C4×D4—941no—
382#452—948no—
383#448—944no—
384C2×#103—472no—
385C2×#103C2×D4712yes—
386C2×#102—472no—
387C2×#102C2×D4712yes—
388C2×C22⋊C8—472no—
389C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390#395—941no—
391#393—941no—
392#391—472no—
393#386—941no—
394#385—941no—
395#380C2×D4711yescharacteristic
396#340—472no—
397#336—472no—
398C47#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—22no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—42no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41D18814yes—
407C22×Q8—472no—
408C22×Q8—944no—
409C22×Q8—941no—
410C22×Q8—942no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—1882no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—471no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428#137—9432no—
429C2×Q16—478no—
430C2×Q16—944no—
431C2×Q16—944no—
432C2×SD16—944no—
433C2×SD16—944no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—944no—
437C2×SD16—1882no—
438C2×M16—944no—
439C2×M16—942no—
440C22×C8—472no—
441C22×C8C22×D4712yes—
442#127—942no—
443#127—948no—
444#127—942no—
445C22⋊Q8—944no—
446C22⋊Q8—1882no—
447#121—474no—
448#121—942no—
449#121—948no—
450#121—948no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453C4×Q8—942no—
454C4×Q8—942no—
455C4×D4—948no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—941no—
471#103—24no—
472#103—944no—
473#102—42no—
474#102—944no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—944no—
477#95—21no—
478#95—942no—
479#95—942no—
480C24—21no—
481C24—471no—
482C24—941no—
483C24D4×D4711yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—48no—
487#41—1888no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—474no—
493C2×Q8—948no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8—1888no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×Q8C2×D18812yes—
504C2×Q8D4×D4714yes—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—944no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—944no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—944no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—3762no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1882no—
526C2×D4—1881no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4C2×D18812yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—1884no—
546C22×C4—1884no—
547C22×C4—1882no—
548C22×C4C2×D18812yes—
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4D4×D4712yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—9416no—
553SD16—9416no—
554SD16—1888no—
555M16—948no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—474no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8—942no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—472no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—1884no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—944no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—1884no—
575C42—944no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—942no—
593C23—1882no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1882no—
597C23#1309399412yes—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—22no—
601Q8—944no—
602Q8—944no—
603Q8—1888no—
604Q8—1882no—
605Q8—1882no—
606Q8#1309399414yes—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—944no—
612D4—3764no—
613D4—3764no—
614D4—3764no—
615D4—1888no—
616D4—1884no—
617D4—1888no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—944no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1888no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4#1309399412yes—
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4712yes—
650C2×C4C22×D18811yescharacteristic
651C2×C4#1309406912yes—
652C8—42no—
653C8—944no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1881no—
673C22—1882no—
674C22C2×#1309399411yescharacteristic
675C22#1568975512yes—
676C22#137×D4711yescharacteristic
677C22#1568991911yescharacteristic
678C22#1568993012yes—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—82no—
682C4—942no—
683C4—1881no—
684C4—1884no—
685C4—1881no—
686C4—1882no—
687C4C2×#1309399411yescharacteristic
688C4#1568968511yescharacteristic
689C4#1568975512yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—3762no—
693C2—3761no—
694C2#2024670111yescharacteristic
695C2#2025264911yescharacteristic
696C2#2025266811yescharacteristic
697C2#2025497112yes—
698C2#2025504712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1788C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689792C2
hypercenter#1788D47
hypocenterC47#23870
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094054C2semidirect
3. C2×#15689288C2semidirect
4. C2×#15689264C2semidirect
5. #20246754C2semidirect
6. #20244477C2semidirect
7. #20244392C2semidirect
8. #20243824C2semidirect
9. #20243727C2semidirect
10. #20243683C2semidirect
11. C47×#1788C2semidirect
72. C2×#10625337D4semidirect
288. C2×Dic47#137semidirect
351. #1788D47semidirect
398. C47#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940542
C2×#156897922
C2×#156892882
C2×#156892642
#202467542
#202444772
#202443922
#202438242
#202437272
#202436832
C47×#17882
#2387047