Finite Group Databasebeta

← #26247549

Subgroups — #26247549

Order 12032.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689791C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689286C212yesmaximal, complemented
4C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244477C212yesmaximal, complemented
7#20244394C212yesmaximal, complemented
8#20243730C212yesmaximal, complemented
9#20243685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic
14C23×Dic94C2211yescharacteristic
15C2×#13094057—24no—
16C2×#13094057—28no—
17C22×Dic188C2212yes—
18C22×#10625325C2212yes—
19C22×#10625335C2212yes—
20#15689791—24no—
21#15689791—24no—
22C2×#13094020—21no—
23C2×#13094020C2211yescharacteristic
24C2×#13094004C2212yes—
25C2×#13093999C2211yescharacteristic
26C2×#13093997—21no—
27C2×#13093996—21no—
28C2×#13093989C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
31#15689286—28no—
32#15689261—24no—
33C2×#13093947C2212yes—
34C2×#13093947C2212yes—
35C2×#13093944C2212yes—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
38#15689044—21no—
39#15689036—21no—
40#15689028C2212yes—
41#15689000—21no—
42#15688998—21no—
43#15688877C2212yes—
44C22×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#121×C47C2211yescharacteristic
46C2×#102×C47C2212yes—
47C47×#380C2211yescharacteristic
48C47×#340C2212yes—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350—24no—
51C2×#10625350—42no—
52C2×#10625350D414yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—24no—
56C2×#10625352—42no—
57C22×Dic94—22no—
58C22×Dic94—24no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94—21no—
61C22×Dic94—42no—
62C22×Dic94C2312yes—
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188—21no—
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D47—21no—
67C22×C22⋊D47—21no—
68C22×C22⋊D47—21no—
69C22×C22⋊D47—21no—
70C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
71C23×Dic47—21no—
72C23×Dic47—21no—
73C22×C4×D47—21no—
74C22×C4×D47C2311yescharacteristic
75#13094057—232no—
76C2×Dic188—24no—
77C2×Dic188—24no—
78C2×Dic188D418yescomplemented
79C2×#10625325—24no—
80C2×#10625325—24no—
81C2×#10625325—24no—
82C2×#10625335—24no—
83C2×#10625335—24no—
84C2×#10625335—42no—
85C22×C47⋊C8C2312yes—
86#13094020—28no—
87#13094020—22no—
88#13094020—22no—
89#13094004—24no—
90#13094004—42no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093997—28no—
94#13093996—28no—
95#13093989—22no—
96#13093989—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—28no—
100C2×C4⋊Dic47—22no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093947—24no—
110#13093947—24no—
111#13093944—42no—
112C22⋊(C47⋊C8)—22no—
113(C2×D47)⋊C8—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47—22no—
120C2×M16×C47—24no—
121C22×C8×C47C2312yes—
122#121×C47—22no—
123#121×C47D414yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128#102×C47—24no—
129#95×C47—21no—
130C24×C47—21no—
131C24×C47C2×D411yescharacteristic
132C23×D47—21no—
133C23×D47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47—24no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—82no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—44no—
164C22×Dic47—44no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625352—48no—
170#10625352—44no—
171#10625352—44no—
172#10625350—28no—
173#10625350—44no—
174#10625350—48no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—24no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—44no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—28no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—48no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94—42no—
199C2×Dic94C2×D414yes—
200C2×Dic94C2×D414yes—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202M16×C47—28no—
203C2×C8×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C2×C8×C47C2×D414yes—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47C2×D412yes—
210C22⋊C4×C47—24no—
211C22⋊C4×C47—42no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625335—48no—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217C4⋊Dic47—44no—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—22no—
220C4×Dic47—24no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226Dic188—216no—
227#10625325—216no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47#12012yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—42no—
249D4×C47—24no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—84no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—24no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47#12012yes—
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D47—48no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—48no—
270C22⋊D47—48no—
271C22⋊D47—84no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—48no—
282C2×Dic47—48no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47#13712yescomplemented
286D188—22no—
287D188—22no—
288D188—42no—
289D188—84no—
290C4×D47—48no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—22no—
295Dic94—24no—
296Dic94—24no—
297Dic94—24no—
298Dic94—48no—
299Dic94—42no—
300Dic94—42no—
301Dic94#12014yes—
302C8×C47—24no—
303C47⋊C8—42no—
304#23870—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47D4212yes—
317C22×C47C2×#13711yescharacteristic
318C22×C47#57511yescharacteristic
319C22×C47#57712yes—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—82no—
333C4×C47C2×#12011yescharacteristic
334C4×C47#53411yescharacteristic
335C4×C47D4212yes—
336Dic47—24no—
337Dic47—22no—
338Dic47—44no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341C22×#137—471no—
342C2×#550—471no—
343C2×#452—472no—
344C2×#448—471no—
345#2409—471no—
346#2014—472no—
347#2000—472no—
348#1895D4711yescharacteristic, complemented
349#1878—472no—
350#1870—471no—
351#1788—471no—
352C2×C47—42no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#240311yescharacteristic
355C2×C47#300711yescharacteristic
356C2×C47#300911yescharacteristic
357C2×C47#327112yes—
358C2×C47#327812yes—
359D47—81no—
360D47—82no—
361C22×#41—471no—
362C22×#41—471no—
363C23×Q8—471no—
364C2×#137—948no—
365C2×#137—944no—
366C22×Q16—472no—
367C22×SD16—472no—
368C22×SD16—472no—
369C22×M16C2×D4711yescharacteristic
370#550—944no—
371#550—944no—
372C2×#127—471no—
373C2×#127—941no—
374C2×C22⋊Q8—472no—
375C2×#121—471no—
376C2×#121—941no—
377C2×#121—941no—
378C2×#121C2×D4711yescharacteristic
379C2×C4×Q8—471no—
380C2×C4×D4—471no—
381C2×C4×D4—941no—
382#452—948no—
383#448—944no—
384C2×#103—472no—
385C2×#103—472no—
386C2×#102—472no—
387C2×#102C2×D4712yes—
388C2×C22⋊C8—471no—
389C2×C22⋊C8—472no—
390#395—941no—
391#393—941no—
392#391—472no—
393#386—941no—
394#385—941no—
395#380C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4712yes—
397#336—472no—
398C47#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—474no—
400C2×#41—944no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—1882no—
406C2×#41—1882no—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—472no—
409C22×Q8—944no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—942no—
412C22×Q8—942no—
413C22×Q8—1882no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—941no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—941no—
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423C23×C4—471no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428#137—9432no—
429C2×Q16—478no—
430C2×Q16—944no—
431C2×Q16—944no—
432C2×SD16—944no—
433C2×SD16—944no—
434C2×SD16—944no—
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—944no—
437C2×SD16—1882no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—24no—
440C22×C8—472no—
441C22×C8C22×D4712yes—
442#127—942no—
443#127—948no—
444#127—942no—
445C22⋊Q8—944no—
446C22⋊Q8—1882no—
447#121—22no—
448#121—948no—
449#121—942no—
450#121—948no—
451#121—942no—
452#121D18814yes—
453C4×Q8—942no—
454C4×Q8—942no—
455C4×D4—948no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—942no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—941no—
471#103—944no—
472#103—944no—
473#102—24no—
474#102—1882no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8—944no—
477#95—21no—
478#95—942no—
479#95—942no—
480C24—21no—
481C24—471no—
482C24—941no—
483C24D4×D4711yescharacteristic
484#41—948no—
485#41—1884no—
486#41—1888no—
487#41—1888no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—474no—
491C2×Q8—472no—
492C2×Q8—474no—
493C2×Q8—948no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×Q8—1888no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8—1882no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—944no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—944no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—944no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—3762no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1881no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1882no—
528C2×D4C2×D18812yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—944no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4—1884no—
546C22×C4—1884no—
547C22×C4—1882no—
548C22×C4C2×D18812yes—
549C22×C4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4D4×D4712yes—
551C22×C4C23×D4711yescharacteristic
552Q16—9416no—
553SD16—9416no—
554SD16—1888no—
555M16—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—942no—
559C2×C8—942no—
560C2×C8—942no—
561C2×C8D4×D4714yes—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—1884no—
568C4⋊C4C2×D18812yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—1884no—
575C42—944no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—942no—
593C23—1882no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1882no—
597C23#1309399412yes—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599Q8—474no—
600Q8—944no—
601Q8—942no—
602Q8—944no—
603Q8—944no—
604Q8—1888no—
605Q8—1882no—
606Q8—1882no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4—942no—
612D4—942no—
613D4—3764no—
614D4—3764no—
615D4—1884no—
616D4—1888no—
617D4—1888no—
618D4—1888no—
619D4—1882no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1888no—
641C2×C4—1888no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4#1309399412yes—
648C2×C4C2×D4×D4712yes—
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C22×D18811yescharacteristic
651C2×C4#1309407012yes—
652C8—24no—
653C8—1882no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1881no—
673C22—1882no—
674C22C2×#1309399411yescharacteristic
675C22#1568975712yes—
676C22#137×D4711yescharacteristic
677C22#1568991911yescharacteristic
678C22#1568993312yes—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—944no—
683C4—942no—
684C4—1881no—
685C4—1884no—
686C4—1881no—
687C4#120×D4711yescharacteristic
688C4#1568968411yescharacteristic
689C4D4×D18812yes—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—3762no—
693C2—3761no—
694C2#2024670011yescharacteristic
695C2#2025264911yescharacteristic
696C2#2025266611yescharacteristic
697C2#2025498012yes—
698C2#2025505112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1895C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689791C2
hypercenter#1895D47
hypocenterC47#23870
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094057C2semidirect
3. C2×#15689286C2semidirect
4. C2×#15689261C2semidirect
5. #20246754C2semidirect
6. #20244477C2semidirect
7. #20244394C2semidirect
8. #20243730C2semidirect
9. #20243685C2semidirect
10. #20243326C2semidirect
11. C47×#1895C2semidirect
78. C2×Dic188D4semidirect
285. C2×Dic47#137semidirect
348. #1895D47semidirect
398. C47#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940572
C2×#156897912
C2×#156892862
C2×#156892612
#202467542
#202444772
#202443942
#202437302
#202436852
#202433262
C47×#18952
#2387047