Finite Group Databasebeta

← #26247580

Subgroups — #26247580

Order 12032.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252744C212yesmaximal, complemented
4#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244447C212yesmaximal, complemented
6#20244415C212yesmaximal, complemented
7#20243936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243886C212yesmaximal, complemented
9#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C2×#13094069C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689934—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094054—22no—
20C2×#13094054C2212yescomplemented
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689779—22no—
23#15689770—22no—
24#15689760—24no—
25#15689699C2211yescharacteristic, complemented
26#15689693—21no—
27#15689686—21no—
28#15689671—21no—
29#15689669C2211yescharacteristic
30C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D47—21no—
32#15689591C2211yescharacteristic, complemented
33#15689306—21no—
34#15689301—21no—
35#15689300—24no—
36#15689296—21no—
37#15689291—21no—
38#15689290—24no—
39#15689141C2212yescomplemented
40#15689141C2212yescomplemented
41C2×#13093951C2212yescomplemented
42#15689131C2212yescomplemented
43#15689107C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093941C2212yescomplemented
45#15688893C2212yescomplemented
46#15688882C2212yescomplemented
47C47×#585C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#535C2212yes—
49C47×#535C2211yescharacteristic
50C47×B(4,𝔽2)—24no—
51C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#410C2212yescomplemented
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55#13094069—24no—
56#13094069—42no—
57C2×#10625350D412yescomplemented
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—21no—
64C22×Dic94D412yescomplemented
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D47—21no—
67C22×C22⋊D47—22no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094055—24no—
71#13094055—22no—
72#13094055D414yescomplemented
73#13094054—28no—
74#13094054—22no—
75#13094054—24no—
76#13094054—22no—
77#13094054—24no—
78#13094050—24no—
79#13094050—22no—
80#13094050D414yescomplemented
81#13094049—22no—
82#13094049—22no—
83#13094044—28no—
84#13094044—24no—
85#13094044—42no—
86C2×#10625337—24no—
87C2×#10625337—22no—
88C2×#10625335—24no—
89C2×#10625335—22no—
90#13094031—24no—
91C2×#10625329—22no—
92C2×#10625329C2312yes—
93C2×#10625329C2312yes—
94#13094024—21no—
95#13094022D411yescharacteristic, complemented
96#13094020D411yescharacteristic, complemented
97#13094013D411yescharacteristic, complemented
98#13094012—21no—
99#13094011—22no—
100#13094011—21no—
101#13094011—21no—
102#13094011D411yescharacteristic, complemented
103#13094010—24no—
104#13094008—22no—
105#13094006—24no—
106#13094004—22no—
107#13094001—24no—
108#13093996—24no—
109#13093996—22no—
110#13093995—24no—
111#13093992—24no—
112#13093989—21no—
113D4×Dic47—24no—
114#13093986—21no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093981—21no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊C4×D47—24no—
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C42×D47—21no—
122#13093952—24no—
123#13093952—24no—
124#13093951—22no—
125#13093951—22no—
126#13093947—42no—
127#13093943—21no—
128#13093941—21no—
129#13093941—24no—
1302−1+4×C47—22no—
1312−1+4×C47—21no—
132H(5,𝔽2)×C47—22no—
133H(5,𝔽2)×C47—22no—
134H(5,𝔽2)×C47—21no—
135C2×#41×C47—22no—
136C2×#41×C47—42no—
137C2×#41×C47C2312yes—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C22×D4×C47C2311yescharacteristic
140#127×C47—21no—
141#127×C47—22no—
142#124×C47—21no—
143#124×C47—22no—
144#121×C47—22no—
145#121×C47—42no—
146#120×C47—24no—
147#120×C47D414yes—
148#117×C47C2312yes—
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#99×C47—22no—
151#99×C47—24no—
152C24×C47C2×D412yes—
153C23×D47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—24no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—22no—
160#41×C47—22no—
161#41×C47—44no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166C2×Q8×C47—22no—
167C2×Q8×C47—42no—
168C2×Q8×C47C2×D412yes—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—24no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—22no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47—44no—
179C2×D4×C47—42no—
180C2×D4×C47—44no—
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—42no—
186C22×C4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194C2×C22⋊D47—48no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—22no—
197C22×Dic47—21no—
198C22×Dic47—21no—
199Q8×D47—44no—
200#10625352—44no—
201#10625352—42no—
202#10625352—44no—
203#10625352—48no—
204#10625352—42no—
205D4×D47—44no—
206D4×D47—42no—
207D4×D47—42no—
208#10625350—22no—
209#10625350—22no—
210#10625350—22no—
211#10625350—24no—
212#10625350—42no—
213#10625350C2×D414yes—
214C2×D188C2×D411yescharacteristic
215C2×D188C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—21no—
219C2×C4×D47—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—24no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—21no—
225C2×Dic94—42no—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—24no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—44no—
234C22⋊C4×C47C2×D412yes—
235C42×C47—21no—
236C42×C47—22no—
237C22⋊Dic47—24no—
238C22⋊Dic47—24no—
239C22⋊Dic47—22no—
240#10625337—28no—
241#10625337—24no—
242#10625337—42no—
243#10625336—24no—
244#10625336—42no—
245#10625335—28no—
246#10625335—24no—
247#10625335—42no—
248#10625334—24no—
249#10625334—42no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253C4⋊Dic47—24no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260#10625329—24no—
261#10625329—22no—
262#10625329—22no—
263#10625329—22no—
264#10625329C2×D414yes—
265C2×C47⋊C8—24no—
266C2×C47⋊C8—22no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47—24no—
270C23×C47—22no—
271C23×C47—42no—
272C23×C47—82no—
273C23×C47#12012yes—
274C23×C47C22×D411yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—44no—
278C22×D47—84no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—22no—
282Q8×C47—42no—
283D4×C47—24no—
284D4×C47—22no—
285D4×C47—22no—
286D4×C47—22no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—44no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47—42no—
294D4×C47—84no—
295D4×C47—164no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—44no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47—42no—
305C2×C4×C47#12012yes—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D412yes—
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D47—24no—
311C22⋊D47—44no—
312C22⋊D47—44no—
313C22⋊D47—44no—
314C22⋊D47—42no—
315C22⋊D47—82no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—21no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—22no—
321C2×Dic47—44no—
322C2×Dic47—44no—
323C2×Dic47—42no—
324C2×Dic47—81no—
325D188—21no—
326D188—22no—
327D188#12012yes—
328C4×D47—24no—
329C4×D47—44no—
330C4×D47—41no—
331C4×D47—41no—
332C4×D47—82no—
333Dic94—21no—
334Dic94—22no—
335Dic94—22no—
336Dic94—22no—
337Dic94—44no—
338Dic94—42no—
339Dic94#12012yes—
340C47⋊C8—24no—
341C47⋊C8—42no—
342#23873—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—22no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—44no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—42no—
349C22×C47—82no—
350C22×C47—84no—
351C22×C47—162no—
352C22×C47C2×#12011yescharacteristic
353C22×C47D4212yes—
354C2×D47—22no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—42no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—164no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—82no—
363C4×C47C2×#12011yescharacteristic
364C4×C47#53411yescharacteristic
365C4×C47D4212yes—
366Dic47—22no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—42no—
370Dic47—41no—
371#3586—471no—
372#3500—471no—
373#3027D4711yescharacteristic, complemented
374#3019—472no—
375#3018—471no—
376#2009—472no—
377#2004—472no—
378#1914—471no—
379#1906—472no—
380#1884—471no—
381#1796—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#240311yescharacteristic
388D47—42no—
389D47—81no—
390#585C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C2×2−1+4—471no—
392C2×H(5,𝔽2)—471no—
393#578—944no—
394#577—944no—
395#575—472no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×#137—472no—
399C2×#137—942no—
400#568—471no—
401#548—942no—
402#546—942no—
403#546—944no—
404#536—471no—
405#536—941no—
406#535—941no—
407#535C2×D4712yes—
408#535C2×D4711yescharacteristic
409#532—471no—
410#532—941no—
411C2×#124—471no—
412C2×#124—941no—
413C4×#41—471no—
414B(4,𝔽2)—24no—
415#456—941no—
416#455—944no—
417#455—941no—
418#454—941no—
419#453—944no—
420#453—941no—
421#421—472no—
422#421—472no—
423C2×#104—472no—
424#419—472no—
425#413—471no—
426C2×#100—472no—
427#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
428#410C2×D4712yescomplemented
429#344—472no—
430#339—472no—
431C47#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
4342−1+4—944no—
4352−1+4—1882no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—944no—
440H(5,𝔽2)—1882no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—472no—
444C2×#41—471no—
445C2×#41—471no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—942no—
450C2×#41C22×D4712yes—
451C2×#41C22×D4711yescharacteristic
452C22×Q8—472no—
453C22×Q8—471no—
454C22×Q8—941no—
455C22×D4—941no—
456C22×D4—941no—
457C22×D4—942no—
458C22×D4C22×D4711yescharacteristic
459#137—474no—
460#137—944no—
461#137—944no—
462#137—944no—
463#137—942no—
464#137—948no—
465#137—942no—
466#137—942no—
467AGL(1,ℤ/8)—474no—
468AGL(1,ℤ/8)—944no—
469AGL(1,ℤ/8)—942no—
470AGL(1,ℤ/8)—942no—
471AGL(1,ℤ/8)—942no—
472#135—944no—
473#135—948no—
474#135—1882no—
475C2×Q16—944no—
476C2×Q16—942no—
477C2×SD16—944no—
478C2×SD16—942no—
479#131—944no—
480C2×M16—472no—
481C2×M16—472no—
482C2×M16—942no—
483C4⋊Q8—471no—
484C4⋊Q8—941no—
485#127—21no—
486#127—22no—
487#127—471no—
488#124—21no—
489#124—22no—
490#124—471no—
491#124—471no—
492#124—941no—
493#124—941no—
494#124—941no—
495#124—944no—
496#124—942no—
497#123—944no—
498#123—942no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—22no—
502#121—42no—
503#121—944no—
504#121—944no—
505#121—942no—
506#120—24no—
507#120—944no—
508#120C22⋊D4714yes—
509C4×Q8—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—944no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—942no—
514#117—941no—
515#117C22×D4712yes—
516#117C22×D4711yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—944no—
518C2×C22⋊C4—942no—
519C2×C42—471no—
520C2×C42—941no—
521#104—944no—
522#104—944no—
523#104—942no—
524#104—942no—
525#103—1882no—
526#101—941no—
527#100—944no—
528#100—941no—
529#99—22no—
530#99—24no—
531C24—942no—
532C24C2×C22⋊D4712yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—474no—
546#41—944no—
547#41—942no—
548#41—942no—
549#41—942no—
550#41—1882no—
551#41—1884no—
552#41—1884no—
553#41—1888no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—472no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—944no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8—1884no—
568C2×Q8D4×D4712yes—
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—471no—
582C2×D4—471no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—942no—
587C2×D4—942no—
588C2×D4—941no—
589C2×D4—1884no—
590C2×D4—1882no—
591C2×D4—1882no—
592C2×D4—1888no—
593C2×D4D4×D4712yes—
594C2×D4D4×D4711yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—941no—
600C22×C4—941no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—942no—
603C22×C4—941no—
604C22×C4—942no—
605C22×C4—941no—
606C22×C4D4×D4712yes—
607C22×C4C23×D4711yescharacteristic
608Q16—944no—
609Q16—948no—
610Q16—1882no—
611SD16—944no—
612SD16—948no—
613SD16—944no—
614SD16—1882no—
615SD16—1882no—
616D8—944no—
617D8—1882no—
618M16—474no—
619M16—944no—
620M16—942no—
621M16—942no—
622M16—942no—
623C2×C8—944no—
624C2×C8—942no—
625C2×C8—942no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—944no—
630C4⋊C4—942no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—944no—
637C22⋊C4—944no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—942no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—471no—
644C42—471no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—941no—
653C23—941no—
654C23—3764no—
655C23—1884no—
656C23#1309399212yes—
657C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—472no—
663Q8—941no—
664Q8—942no—
665Q8—942no—
666Q8—942no—
667Q8—1884no—
668Q8—1882no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—84no—
681D4—164no—
682D4—472no—
683D4—944no—
684D4—942no—
685D4—941no—
686D4—3762no—
687D4—1884no—
688D4—1884no—
689D4—1884no—
690D4—1882no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—944no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—942no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—3761no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1884no—
710C2×C4—1884no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1881no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4#1309399212yes—
715C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4712yes—
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4#1309406912yes—
719C8—944no—
720C8—1882no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—942no—
731C22—1882no—
732C22—1882no—
733C22—1881no—
734C22—7524no—
735C22C2×#1309399211yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D4712yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—942no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1881no—
745C4—1882no—
746C4#120×D4711yescharacteristic
747C4#1568968311yescharacteristic
748C4#1568975512yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—3761no—
755C2—1882no—
756C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3027C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3027D47
hypocenterC47#23873
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20257180C2semidirect
3. #20252744C2semidirect
4. #20252737C2semidirect
5. #20244447C2semidirect
6. #20244415C2semidirect
7. #20243936C2semidirect
8. #20243886C2semidirect
9. #20243769C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#3027C2semidirect
13. C2×#13094069C22semidirect
20. C2×#13094054C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
25. #15689699C22semidirect
30. C2×#13094011C22semidirect
32. #15689591C22semidirect
39. #15689141C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. C2×#13093951C22semidirect
42. #15689131C22semidirect
43. #15689107C22semidirect
44. C2×#13093941C22semidirect
45. #15688893C22semidirect
46. #15688882C22semidirect
47. C47×#585C22semidirect
51. C47×#410C22semidirect
52. C47×#410C22semidirect
57. C2×#10625350D4semidirect
64. C22×Dic94D4semidirect
72. #13094055D4semidirect
80. #13094050D4semidirect
95. #13094022D4semidirect
96. #13094020D4semidirect
97. #13094013D4semidirect
102. #13094011D4semidirect
373. #3027D47semidirect
390. #585C2×D47semidirect
427. #410C2×D47semidirect
428. #410C2×D47semidirect
431. C47#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202571802
#202527442
#202527372
#202444472
#202444152
#202439362
#202438862
#202437692
#202433612
C47×#30272
#2387347