Finite Group Databasebeta

← #26247584

Subgroups — #26247584

Order 12032.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252747C212yesmaximal, complemented
5#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244450C212yesmaximal, complemented
7#20244418C212yesmaximal, complemented
8#20243933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243887C212yesmaximal, complemented
10#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094070C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689931—24no—
16#15689923C2212yes—
17#15689921—22no—
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094055—22no—
20C2×#13094055C2212yescomplemented
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689784—22no—
23#15689761—24no—
24#15689761—22no—
25#15689697—21no—
26#15689697C2211yescharacteristic, complemented
27#15689692C2212yes—
28#15689687—21no—
29#15689687C2211yescharacteristic
30#15689669—21no—
31#15689669C2211yescharacteristic
32C2×#13094013—21no—
33C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15689311—24no—
36#15689308—21no—
37#15689303—21no—
38#15689302—24no—
39#15689298—21no—
40#15689293—21no—
41#15689292—24no—
42#15689141C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yescomplemented
44C2×#13093940C2212yescomplemented
45#15689096C2212yescomplemented
46#15688894C2212yescomplemented
47#15688882C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#421C2212yescomplemented
50C47×#419C2212yescomplemented
51C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
53#13094072—21no—
54#13094071—22no—
55#13094070—22no—
56#13094070—24no—
57#13094070—42no—
58#13094069—21no—
59#13094069—22no—
60C2×#10625354—21no—
61C2×#10625350—22no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625350C2312yes—
64C2×#10625350C2311yescharacteristic
65#41×D47—42no—
66C22×D188—21no—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C2×D4×D47—22no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094057—22no—
71#13094057—22no—
72#13094055—28no—
73#13094055—22no—
74#13094055—24no—
75#13094055—24no—
76#13094054—24no—
77#13094054D414yescomplemented
78#13094052—22no—
79#13094052—22no—
80#13094050—22no—
81#13094049—24no—
82#13094049D414yescomplemented
83#13094046—42no—
84#13094044—28no—
85#13094044—24no—
86C2×#10625337—24no—
87C2×#10625337—22no—
88C2×#10625336—24no—
89C2×#10625336—22no—
90#13094031—24no—
91C2×#10625329—22no—
92C2×#10625329C2312yes—
93#13094022—21no—
94#13094022D411yescharacteristic, complemented
95#13094021—22no—
96#13094020—21no—
97#13094020D411yescharacteristic, complemented
98#13094013—24no—
99#13094013—22no—
100#13094013—21no—
101#13094013—21no—
102#13094013—21no—
103#13094013—21no—
104#13094013D411yescharacteristic, complemented
105#13094012—22no—
106#13094011D411yescharacteristic, complemented
107#13094007—24no—
108#13094007—22no—
109#13094000—24no—
110#13094000—22no—
111#13093999—42no—
112#13093998—24no—
113#13093998—22no—
114#13093996—24no—
115#13093996—22no—
116#13093994—24no—
117#13093992—24no—
118#13093992D414yes—
119Q8×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—22no—
122C4×C22⋊D47—24no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124#13093983—21no—
125#13093983C2311yescharacteristic
126C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic47—21no—
129C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
130#13093952—24no—
131#13093950—22no—
132#13093950—22no—
133#13093940—24no—
134#13093938—24no—
1352−1+4×C47—24no—
1362−1+4×C47—42no—
137C2×#41×C47—22no—
138C2×#41×C47—21no—
139C2×#41×C47D412yescomplemented
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C47—21no—
143C22×Q8×C47D412yescomplemented
144C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2312yes—
146#117×C47C2312yes—
147#104×C47—24no—
148#103×C47—42no—
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151#99×C47—22no—
152C23×D47—22no—
153C23×D47C2×D412yes—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—24no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—44no—
160#41×C47—48no—
161#41×C47C2×D414yes—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—24no—
165C2×Q8×C47—22no—
166C2×Q8×C47—22no—
167C2×Q8×C47—42no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D412yes—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—24no—
188C2×C22⋊D47—42no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—21no—
191#10625354—42no—
192#10625354—42no—
193#10625354—42no—
194Q8×D47—42no—
195#10625352—42no—
196#10625352—44no—
197D4×D47—42no—
198D4×D47—48no—
199D4×D47—44no—
200D4×D47—42no—
201D4×D47—42no—
202#10625350—24no—
203#10625350—22no—
204#10625350—22no—
205#10625350—22no—
206#10625350—22no—
207#10625350—22no—
208#10625350—22no—
209#10625350—44no—
210#10625350—42no—
211#10625350—42no—
212C2×D188—22no—
213C2×D188—22no—
214C2×D188—22no—
215C2×D188—21no—
216C2×D188—21no—
217C2×D188—22no—
218C2×D188—44no—
219C2×D188—44no—
220C2×D188C2×D411yescharacteristic
221C2×D188C2×D412yes—
222C2×C4×D47—22no—
223C2×C4×D47—21no—
224C2×C4×D47—22no—
225C2×C4×D47—42no—
226C2×Dic94—22no—
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic94C2×D412yes—
229M16×C47—22no—
230M16×C47—22no—
231C2×C8×C47—22no—
232C4⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—22no—
234C42×C47—22no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47C2×D412yes—
238#10625337—28no—
239#10625337—24no—
240#10625336—28no—
241#10625336—24no—
242#10625335—24no—
243#10625334—24no—
244(C2×D47)⋊C4—24no—
245(C2×D47)⋊C4—24no—
246(C2×D47)⋊C4—24no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—21no—
252Dic47⋊C4—24no—
253Dic47⋊C4—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259#10625329—24no—
260#10625329—22no—
261#10625329C2×D414yes—
262C2×C47⋊C8—24no—
263C2×C47⋊C8—22no—
264Dic188—42no—
265D376—42no—
266#10625325—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12012yes—
270C23×C47C22×D411yescharacteristic
271C22×D47—22no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—24no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47—42no—
276C22×D47—44no—
277C22×D47—82no—
278C22×D47—84no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—22no—
282Q8×C47—22no—
283Q8×C47—44no—
284Q8×C47—42no—
285Q8×C47#12012yes—
286D4×C47—24no—
287D4×C47—24no—
288D4×C47—21no—
289D4×C47—22no—
290D4×C47—44no—
291D4×C47#12012yes—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—24no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—44no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47#12012yes—
302C2×C4×C47C22×D412yes—
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D47—44no—
307C22⋊D47—44no—
308C22⋊D47—42no—
309C22⋊D47—42no—
310C22⋊D47—42no—
311C22⋊D47—82no—
312C22⋊D47—84no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—22no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—81no—
320C2×Dic47—82no—
321D188—22no—
322D188—22no—
323D188—22no—
324D188—44no—
325D188—42no—
326D188—41no—
327D188—41no—
328D188—42no—
329D188—164no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—44no—
332C4×D47—41no—
333C4×D47—42no—
334C4×D47—41no—
335C4×D47—42no—
336Dic94—22no—
337Dic94—22no—
338Dic94—22no—
339Dic94—42no—
340C8×C47—42no—
341C47⋊C8—24no—
342#23873—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—22no—
344C22×C47—22no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C22×C47D4212yes—
350C2×D47—44no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—82no—
356C2×D47—84no—
357C2×D47—162no—
358C2×D47—164no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—22no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—82no—
363C4×C47C2×#12011yescharacteristic
364C4×C47#53411yescharacteristic
365C4×C47D4212yes—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—42no—
370Dic47—41no—
371#3586—471no—
372#3500—471no—
373#3027—471no—
374#3019—472no—
375#3018—471no—
376#2009—472no—
377#2004—472no—
378#1914—471no—
379#1906—472no—
380#1884—471no—
381#1796D4711yescharacteristic, complemented
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—42no—
386C2×C47#240311yescharacteristic
387D47—82no—
388D47—81no—
389D47—82no—
390#585—471no—
391C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
392C2×H(5,𝔽2)—471no—
393#578—944no—
394#577—944no—
395#575—472no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×#137—472no—
399C2×#137—942no—
400#568—471no—
401#548—942no—
402#546—944no—
403#546—942no—
404#536—471no—
405#536—941no—
406#535—471no—
407#535—472no—
408#535—941no—
409#532—471no—
410#532—941no—
411C2×#124—471no—
412C2×#124—941no—
413C4×#41—471no—
414B(4,𝔽2)—944no—
415#456—941no—
416#455—941no—
417#455—944no—
418#454—941no—
419#453—941no—
420#453—944no—
421#421—472no—
422#421C2×D4712yescomplemented
423C2×#104—472no—
424#419C2×D4712yescomplemented
425#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
426C2×#100—472no—
427#410—472no—
428#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
429#344—472no—
430#339—472no—
431C47#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—24no—
4332−1+4—42no—
4342−1+4—942no—
4352−1+4—941no—
436H(5,𝔽2)—942no—
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—944no—
439H(5,𝔽2)—941no—
440H(5,𝔽2)—1882no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—472no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—942no—
448C2×#41—1882no—
449C2×#41D18812yescomplemented
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C2×#41C22×D4711yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8D18812yescomplemented
454C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
455C22×D4—471no—
456C22×D4—941no—
457C22×D4—942no—
458C22×D4—941no—
459#137—474no—
460#137—942no—
461#137—942no—
462#137—944no—
463#137—948no—
464#137—944no—
465#137—944no—
466#137—942no—
467AGL(1,ℤ/8)—474no—
468AGL(1,ℤ/8)—942no—
469AGL(1,ℤ/8)—942no—
470AGL(1,ℤ/8)—944no—
471AGL(1,ℤ/8)—942no—
472#135—948no—
473#135—944no—
474#135—1882no—
475C2×Q16—942no—
476C2×Q16—944no—
477C2×SD16—942no—
478C2×SD16—944no—
479#131—944no—
480C2×M16—472no—
481C2×M16—942no—
482C2×M16C22×D4712yes—
483C4⋊Q8—471no—
484C4⋊Q8—941no—
485#127—471no—
486#127—942no—
487#127—941no—
488#124—471no—
489#124—471no—
490#124—942no—
491#124—941no—
492#124—941no—
493#124—941no—
494#124—944no—
495#124—942no—
496#124—941no—
497#123—942no—
498#123—944no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—944no—
502#121—944no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—1882no—
506#120—474no—
507#120—944no—
508#120—944no—
509C4×Q8—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—944no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117C22×D4712yes—
517C2×C22⋊C4—942no—
518C2×C22⋊C4—944no—
519C2×C42—471no—
520C2×C42—941no—
521#104—24no—
522#104—944no—
523#104—942no—
524#104—942no—
525#103—42no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—944no—
529#99—22no—
530#99—944no—
531C24—472no—
532C24—942no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—24no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—48no—
540#41—944no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—942no—
544#41—942no—
545#41—942no—
546#41—942no—
547#41—1884no—
548#41—1882no—
549#41—1884no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555#41D4×D4714yes—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—24no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—472no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8C2×D18812yes—
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—472no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—944no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—1884no—
586C2×D4—1884no—
587C2×D4—1882no—
588C2×D4—1888no—
589C2×D4—1884no—
590C2×D4—1882no—
591C2×D4—1882no—
592C2×D4—1882no—
593C2×D4C2×D18811yescharacteristic
594C2×D4D4×D4712yes—
595C2×D4D4×D4711yescharacteristic
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4—941no—
604C22×C4—942no—
605C22×C4—1882no—
606C22×C4C2×D18812yes—
607C22×C4C23×D4711yescharacteristic
608Q16—948no—
609Q16—944no—
610Q16—1882no—
611SD16—948no—
612SD16—944no—
613SD16—944no—
614SD16—1882no—
615SD16—1882no—
616D8—944no—
617D8—1882no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16—474no—
621M16—944no—
622M16—942no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—944no—
625C2×C8—942no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—944no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—942no—
630C4⋊C4—941no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—472no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—944no—
640C22⋊C4—1884no—
641C42—22no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C23—21no—
648C23—944no—
649C23—942no—
650C23—941no—
651C23—942no—
652C23—3762no—
653C23—3764no—
654C23—1882no—
655C23—1884no—
656C23#1309399412yes—
657C23C2×D4×D4711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—21no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—942no—
665Q8—942no—
666Q8—942no—
667Q8—1882no—
668Q8#1309399412yes—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—22no—
672D4—21no—
673D4—44no—
674D4—942no—
675D4—942no—
676D4—942no—
677D4—3764no—
678D4—3762no—
679D4—1884no—
680D4—1882no—
681D4—1884no—
682D4—1884no—
683D4—1882no—
684D4—1882no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1881no—
688D4—1881no—
689D4—7524no—
690D4#1309399412yes—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—942no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—3761no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4#1309399412yes—
715C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4712yes—
717C2×C4C22×D18811yescharacteristic
718C2×C4#1309406912yes—
719C8—42no—
720C8—944no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—3762no—
727C22—3764no—
728C22—1884no—
729C22—1882no—
730C22—1882no—
731C22—1881no—
732C22—1882no—
733C22—7524no—
734C22—7522no—
735C22C2×#1309399411yescharacteristic
736C22#1568975512yes—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1882no—
744C4—1881no—
745C4—1882no—
746C4C2×#1309399411yescharacteristic
747C4#1568968511yescharacteristic
748C4#1568975512yes—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—3762no—
754C2—3762no—
755C2—3761no—
756C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#23873
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20257182C2semidirect
3. #20252791C2semidirect
4. #20252747C2semidirect
5. #20252741C2semidirect
6. #20244450C2semidirect
7. #20244418C2semidirect
8. #20243933C2semidirect
9. #20243887C2semidirect
10. #20243769C2semidirect
11. C47×#1796C2semidirect
12. #15689959C22semidirect
13. C2×#13094070C22semidirect
20. C2×#13094055C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
26. #15689697C22semidirect
33. C2×#13094013C22semidirect
34. #41×Dic47C22semidirect
42. #15689141C22semidirect
43. C2×#13093950C22semidirect
44. C2×#13093940C22semidirect
45. #15689096C22semidirect
46. #15688894C22semidirect
47. #15688882C22semidirect
49. C47×#421C22semidirect
50. C47×#419C22semidirect
51. C47×#413C22semidirect
52. C47×#410C22semidirect
77. #13094054D4semidirect
82. #13094049D4semidirect
94. #13094022D4semidirect
97. #13094020D4semidirect
104. #13094013D4semidirect
106. #13094011D4semidirect
139. C2×#41×C47D4semidirect
143. C22×Q8×C47D4semidirect
381. #1796D47semidirect
422. #421C2×D47semidirect
424. #419C2×D47semidirect
425. #413C2×D47semidirect
428. #410C2×D47semidirect
431. C47#23873semidirect
449. C2×#41D188semidirect
453. C22×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202571822
#202527912
#202527472
#202527412
#202444502
#202444182
#202439332
#202438872
#202437692
C47×#17962
#2387347