Finite Group Databasebeta

← #26247585

Subgroups — #26247585

Order 12032.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252748C212yesmaximal, complemented
5#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244451C212yesmaximal, complemented
7#20244419C212yesmaximal, complemented
8#20243890C212yesmaximal, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C2×#13094069C2211yescharacteristic, complemented
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19#15689923C2212yes—
20C2×#13094057—22no—
21C2×#13094057C2212yescomplemented
22#15689779—22no—
23#15689770—22no—
24#15689760—24no—
25#15689699C2211yescharacteristic, complemented
26#15689693—21no—
27#15689690C2212yes—
28#15689686—21no—
29#15689671—21no—
30#15689669C2211yescharacteristic
31C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D47—21no—
33#15689591C2211yescharacteristic, complemented
34#15689309—24no—
35#15689308—21no—
36#15689303—24no—
37#15689303—21no—
38#15689298—21no—
39#15689293—24no—
40#15689293—21no—
41#15689139C2212yescomplemented
42#15689139C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yescomplemented
44#15689133C2212yescomplemented
45#15689097C2211yescharacteristic, complemented
46#15689096C2212yescomplemented
47#15688884C2212yescomplemented
48C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#535C2211yescharacteristic
50C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C47C2212yescomplemented
52C47×#344C2212yescomplemented
53#13094072—21no—
54#13094071—24no—
55#13094071—22no—
56#13094071—42no—
57#13094070—22no—
58#13094069—21no—
59#13094069—24no—
60#13094069—22no—
61#13094069—42no—
62C2×#10625350—22no—
63C2×#10625350D412yescomplemented
64C2×#10625350C2312yes—
65C2×#10625350C2311yescharacteristic
66C2×#10625350C2311yescharacteristic
67C2×#10625352—22no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71#41×D47—42no—
72C22×Dic94D412yescomplemented
73C22×Dic94C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C22×C22⋊D47—22no—
76C2×D4×D47—21no—
77C2×D4×D47—21no—
78#13094057—28no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094057—24no—
82#13094057—24no—
83#13094057—22no—
84#13094057—22no—
85#13094057D414yescomplemented
86#13094052—24no—
87#13094052—22no—
88#13094052—22no—
89#13094052—22no—
90#13094052D414yescomplemented
91#13094046—28no—
92#13094046—24no—
93#13094046—42no—
94C2×Dic188—24no—
95C2×Dic188—22no—
96C2×#10625325—24no—
97C2×#10625325—22no—
98#13094024—21no—
99#13094022D411yescharacteristic, complemented
100#13094020—22no—
101#13094020D411yescharacteristic, complemented
102#13094013D411yescharacteristic, complemented
103#13094012—21no—
104#13094011—22no—
105#13094011—22no—
106#13094011—21no—
107#13094011—21no—
108#13094011D411yescharacteristic, complemented
109#13094010—24no—
110#13094008—22no—
111#13094006—24no—
112#13094004—22no—
113#13094001—24no—
114#13093996—24no—
115#13093996—22no—
116#13093995—24no—
117#13093995—42no—
118#13093993—24no—
119#13093992—24no—
120#13093989—21no—
121D4×Dic47—24no—
122#13093986—21no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125#13093983C2312yes—
126#13093981—21no—
127C2×C22⋊Dic47—22no—
128C22⋊C4×D47—24no—
129C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
130C42×D47—21no—
131#13093950—24no—
132#13093950—24no—
133#13093950—22no—
134#13093950—22no—
135#13093949—42no—
136#13093939—22no—
137#13093938—24no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C22×D4×C47C2311yescharacteristic
140#131×C47—24no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47C2312yes—
143C2×M16×C47C2312yes—
144#127×C47—21no—
145#124×C47—21no—
146#121×C47—22no—
147#120×C47D414yes—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151#100×C47—24no—
152C24×C47C2×D412yes—
153C23×D47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47—24no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—48no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180#10625354—42no—
181Q8×D47—42no—
182Q8×D47—44no—
183#10625352—44no—
184#10625352—42no—
185#10625352—42no—
186#10625352—44no—
187#10625352—44no—
188#10625352—48no—
189#10625352—42no—
190D4×D47—44no—
191D4×D47—42no—
192D4×D47—42no—
193D4×D47—44no—
194D4×D47—42no—
195#10625350—22no—
196#10625350—24no—
197#10625350—22no—
198#10625350—22no—
199#10625350—22no—
200#10625350—22no—
201#10625350—22no—
202#10625350—22no—
203#10625350—24no—
204#10625350—42no—
205#10625350—42no—
206#10625350—42no—
207#10625350C2×D414yes—
208C2×D188—22no—
209C2×D188C2×D411yescharacteristic
210C2×D188C2×D412yes—
211C2×D188C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—21no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—42no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—24no—
222C2×Dic94—22no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—42no—
225C2×Dic94C2×D412yes—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
229M16×C47—24no—
230M16×C47—22no—
231M16×C47—22no—
232M16×C47—22no—
233M16×C47C2×D414yes—
234C2×C8×C47—24no—
235C2×C8×C47—22no—
236C2×C8×C47—22no—
237C4⋊C4×C47—21no—
238C22⋊C4×C47—24no—
239C22⋊C4×C47C2×D412yes—
240C42×C47—21no—
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47—24no—
243C22⋊Dic47—22no—
244C22⋊Dic47—22no—
245C22⋊Dic47—44no—
246(C2×D47)⋊C4—24no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic47—24no—
250C4⋊Dic47—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258Dic188—28no—
259Dic188—24no—
260Dic188—42no—
261D376—24no—
262D376—42no—
263#10625325—28no—
264#10625325—24no—
265#10625325—24no—
266#10625325—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47—24no—
270C23×C47—82no—
271C23×C47#12012yes—
272C23×C47C22×D411yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47—22no—
276C22×D47—44no—
277C22×D47—42no—
278C22×D47—84no—
279Q8×C47—22no—
280D4×C47—24no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—84no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47#12012yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D412yes—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D47—24no—
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—164no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—44no—
311C2×Dic47—44no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—81no—
316D188—22no—
317D188—21no—
318D188—22no—
319D188—22no—
320D188—42no—
321D188#12012yes—
322C4×D47—24no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—82no—
330Dic94—21no—
331Dic94—22no—
332Dic94—22no—
333Dic94—22no—
334Dic94—22no—
335Dic94—22no—
336Dic94—44no—
337Dic94—42no—
338Dic94—42no—
339Dic94#12012yes—
340C8×C47—24no—
341C8×C47—42no—
342#23873—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—22no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—44no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—84no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C22×C47D4212yes—
351C2×D47—22no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—164no—
358C2×D47—162no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47C2×#12011yescharacteristic
362C4×C47#53411yescharacteristic
363C4×C47D4212yes—
364Dic47—22no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—42no—
369Dic47—41no—
370Dic47—82no—
371#3586—471no—
372#3500—471no—
373#3027—471no—
374#3019—472no—
375#3018—471no—
376#2009—472no—
377#2004—472no—
378#1914D4711yescharacteristic, complemented
379#1906—472no—
380#1884—471no—
381#1796—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47#240311yescharacteristic
387D47—42no—
388D47—81no—
389D47—82no—
390#585—471no—
391C2×2−1+4—471no—
392C2×H(5,𝔽2)—471no—
393#578—944no—
394#577—944no—
395#575—472no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×#137—472no—
399C2×#137—942no—
400#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#548—942no—
402#546—942no—
403#546—944no—
404#536—471no—
405#536—941no—
406#535—472no—
407#535—941no—
408#535C2×D4711yescharacteristic
409#532—471no—
410#532—941no—
411C2×#124—471no—
412C2×#124—941no—
413C4×#41—471no—
414B(4,𝔽2)—944no—
415#456—941no—
416#455—941no—
417#455—944no—
418#454—941no—
419#453—941no—
420#453—944no—
421#421—472no—
422#421—472no—
423C2×#104—472no—
424#419—472no—
425#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
426C2×#100C2×D4712yescomplemented
427#410—471no—
428#410—472no—
429#344C2×D4712yescomplemented
430#339—472no—
431C47#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—942no—
4332−1+4—944no—
4342−1+4—941no—
4352−1+4—1882no—
436H(5,𝔽2)—944no—
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—941no—
440H(5,𝔽2)—1882no—
441C2×#41—472no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—472no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—942no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—942no—
450C2×#41—1882no—
451C2×#41C22×D4711yescharacteristic
452C22×Q8—472no—
453C22×Q8—471no—
454C22×Q8—941no—
455C22×D4—941no—
456C22×D4—941no—
457C22×D4—942no—
458C22×D4C22×D4711yescharacteristic
459#137—474no—
460#137—944no—
461#137—942no—
462#137—948no—
463#137—944no—
464#137—942no—
465#137—942no—
466#137—944no—
467AGL(1,ℤ/8)—474no—
468AGL(1,ℤ/8)—942no—
469AGL(1,ℤ/8)—944no—
470AGL(1,ℤ/8)—942no—
471AGL(1,ℤ/8)—942no—
472#135—944no—
473#135—948no—
474#135—1882no—
475C2×Q16—942no—
476C2×Q16—944no—
477C2×SD16—942no—
478C2×SD16—944no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D4712yes—
482C2×M16C22×D4712yes—
483C4⋊Q8—471no—
484C4⋊Q8—941no—
485#127—21no—
486#127—471no—
487#127—942no—
488#124—21no—
489#124—471no—
490#124—471no—
491#124—941no—
492#124—941no—
493#124—941no—
494#124—944no—
495#124—942no—
496#124—942no—
497#123—944no—
498#123—942no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—22no—
502#121—944no—
503#121—944no—
504#121—942no—
505#121—1882no—
506#120—944no—
507#120—944no—
508#120D18814yes—
509C4×Q8—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—944no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—942no—
514#117—472no—
515#117—941no—
516#117C22×D4711yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—944no—
518C2×C22⋊C4—942no—
519C2×C42—471no—
520C2×C42—941no—
521#104—942no—
522#104—942no—
523#104—944no—
524#104—944no—
525#103—1882no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—942no—
530#99—944no—
531C24—942no—
532C24C2×D18812yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—474no—
536#41—944no—
537#41—944no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—942no—
544#41—942no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547#41—1884no—
548#41—1884no—
549#41—1884no—
550#41—1888no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—472no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—472no—
560C2×Q8—944no—
561C2×Q8—942no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—942no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8—1884no—
568C2×Q8—1882no—
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—472no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—1884no—
587C2×D4—1882no—
588C2×D4—1884no—
589C2×D4—1882no—
590C2×D4—1882no—
591C2×D4—1888no—
592C2×D4—1882no—
593C2×D4—1884no—
594C2×D4C2×D18812yes—
595C2×D4D4×D4711yescharacteristic
596C22×C4—942no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—942no—
603C22×C4—941no—
604C22×C4—942no—
605C22×C4—1882no—
606C22×C4D4×D4712yes—
607C22×C4C23×D4711yescharacteristic
608Q16—944no—
609Q16—948no—
610Q16—1882no—
611SD16—944no—
612SD16—944no—
613SD16—948no—
614SD16—1882no—
615SD16—1882no—
616D8—944no—
617D8—1882no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D4714yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—944no—
629C4⋊C4—942no—
630C4⋊C4—942no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—944no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—1884no—
640C22⋊C4C2×D18812yes—
641C42—21no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42—942no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—941no—
651C23—942no—
652C23—941no—
653C23—3764no—
654C23—1882no—
655C23—1884no—
656C23#1309399412yes—
657C23C22×D18811yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—472no—
660Q8—941no—
661Q8—942no—
662Q8—942no—
663Q8—942no—
664Q8—942no—
665Q8—942no—
666Q8—1884no—
667Q8—1882no—
668Q8—1882no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—472no—
676D4—944no—
677D4—942no—
678D4—942no—
679D4—942no—
680D4—941no—
681D4—3762no—
682D4—1882no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1884no—
686D4—1884no—
687D4—1882no—
688D4—1882no—
689D4—1882no—
690D4—7524no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—944no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—3761no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1884no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1884no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1881no—
714C2×C4#1309399412yes—
715C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D4712yes—
717C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
718C2×C4#1309407012yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—942no—
728C22—3762no—
729C22—1882no—
730C22—1882no—
731C22—1882no—
732C22—1881no—
733C22—7522no—
734C22—7524no—
735C22C2×#1309399411yescharacteristic
736C22D4×D18812yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—942no—
740C4—3762no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4—1882no—
745C4—1882no—
746C4#120×D4711yescharacteristic
747C4#1568968411yescharacteristic
748C4#1568975712yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—3762no—
754C2—3761no—
755C2—1882no—
756C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1914C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1914D47
hypocenterC47#23873
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257180C2semidirect
3. #20252789C2semidirect
4. #20252748C2semidirect
5. #20252741C2semidirect
6. #20244451C2semidirect
7. #20244419C2semidirect
8. #20243890C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243364C2semidirect
11. C47×#1914C2semidirect
12. #15689959C22semidirect
14. C2×#13094069C22semidirect
21. C2×#13094057C22semidirect
25. #15689699C22semidirect
31. C2×#13094011C22semidirect
33. #15689591C22semidirect
41. #15689139C22semidirect
42. #15689139C22semidirect
43. C2×#13093950C22semidirect
44. #15689133C22semidirect
45. #15689097C22semidirect
46. #15689096C22semidirect
47. #15688884C22semidirect
48. C47×#568C22semidirect
50. C47×#413C22semidirect
51. C2×#100×C47C22semidirect
52. C47×#344C22semidirect
63. C2×#10625350D4semidirect
72. C22×Dic94D4semidirect
85. #13094057D4semidirect
90. #13094052D4semidirect
99. #13094022D4semidirect
101. #13094020D4semidirect
102. #13094013D4semidirect
108. #13094011D4semidirect
378. #1914D47semidirect
400. #568C2×D47semidirect
425. #413C2×D47semidirect
426. C2×#100C2×D47semidirect
429. #344C2×D47semidirect
431. C47#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202571802
#202527892
#202527482
#202527412
#202444512
#202444192
#202438902
#202437712
#202433642
C47×#19142
#2387347