Finite Group Databasebeta

← #26247586

Subgroups — #26247586

Order 12032.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252747C212yesmaximal, complemented
5#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244449C212yesmaximal, complemented
7#20244420C212yesmaximal, complemented
8#20243935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243888C212yesmaximal, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C2×#13094070C2211yescharacteristic, complemented
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19#15689921C2212yes—
20C2×#13094057—22no—
21C2×#13094057C2212yescomplemented
22#15689782—22no—
23#15689769—22no—
24#15689762—24no—
25#15689698—21no—
26#15689694C2211yescharacteristic, complemented
27#15689692C2212yes—
28#15689687C2211yescharacteristic
29#15689686—21no—
30#15689672—21no—
31C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D47—21no—
33C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
34#15689311—24no—
35#15689305—21no—
36#15689302—24no—
37#15689300—21no—
38#15689295—21no—
39#15689292—24no—
40#15689290—21no—
41#15689141C2212yescomplemented
42C2×#13093952C2212yescomplemented
43#15689131C2212yescomplemented
44#15689107C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13093940C2212yescomplemented
46#15689096C2212yescomplemented
47#15688895C2212yescomplemented
48C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#421C2212yescomplemented
51C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#339C2212yescomplemented
53#13094072—21no—
54#13094071—24no—
55#13094071—22no—
56#13094071—42no—
57#13094070—22no—
58#13094070—24no—
59#13094070—42no—
60#13094069—21no—
61#13094069—22no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625350—22no—
64C2×#10625350—21no—
65C2×#10625350D412yescomplemented
66C2×#10625350C2312yes—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625352—22no—
69C2×#10625352—21no—
70#41×D47—42no—
71C22×Dic94D412yescomplemented
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C22×D188—21no—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C2×D4×D47—22no—
77C2×D4×D47—21no—
78#13094057—28no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094057—24no—
82#13094057—24no—
83#13094057D414yescomplemented
84#13094055—22no—
85#13094054—22no—
86#13094052—24no—
87#13094052—22no—
88#13094052D414yescomplemented
89#13094050—22no—
90#13094049—22no—
91#13094046—28no—
92#13094046—24no—
93#13094044—42no—
94C2×Dic188—24no—
95C2×Dic188—22no—
96C2×#10625325—24no—
97C2×#10625325—22no—
98C2×#10625329C2312yes—
99#13094022—21no—
100#13094021—22no—
101#13094020—21no—
102#13094013—21no—
103#13094012—22no—
104#13094012—21no—
105#13094012—21no—
106#13094012—22no—
107#13094011—21no—
108#13094010—24no—
109#13094009—24no—
110#13094005—22no—
111#13094003—22no—
112#13094002—24no—
113#13093999—42no—
114#13093998—22no—
115#13093997—24no—
116#13093996—24no—
117#13093994—24no—
118#13093992—24no—
119#13093992D414yes—
120C4×Dic94—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—24no—
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093981—21no—
126C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D47—24no—
128C42×D47—21no—
129#13093952—24no—
130#13093952—22no—
131#13093952—22no—
132#13093947—42no—
133#13093943—21no—
134#13093941—21no—
135#13093940—24no—
136#13093938—24no—
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—24no—
140C2×M16×C47—22no—
141C2×M16×C47C2312yes—
142C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
143#127×C47D411yescharacteristic, complemented
144#124×C47D411yescharacteristic, complemented
145#124×C47D411yescharacteristic, complemented
146#121×C47—22no—
147C4×D4×C47—22no—
148#117×C47C2312yes—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—24no—
151#99×C47—22no—
152C23×D47—22no—
153C23×D47C2×D412yes—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—24no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177#10625354—44no—
178#10625354—42no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—44no—
181#10625352—42no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184#10625352—48no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—48no—
188D4×D47—44no—
189#10625350—22no—
190#10625350—24no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—24no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201#10625350C2×D414yes—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188—21no—
207C2×D188—22no—
208C2×D188—42no—
209C2×D188—42no—
210C2×D188—44no—
211C2×D188C2×D412yes—
212C2×D188C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—42no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—24no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—21no—
225C2×Dic94—42no—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C2×Dic94C2×D412yes—
228C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
229M16×C47—24no—
230M16×C47—22no—
231M16×C47C2×D414yes—
232C2×C8×C47—24no—
233C2×C8×C47—22no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C22⋊C4×C47—22no—
238C22⋊C4×C47—22no—
239C42×C47—21no—
240C42×C47—22no—
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C42×C47C2×D411yescharacteristic
243C22⋊Dic47—24no—
244C22⋊Dic47C2×D412yes—
245#10625337—42no—
246#10625336—42no—
247#10625335—42no—
248#10625334—42no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—24no—
253(C2×D47)⋊C4—44no—
254C4⋊Dic47—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—24no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259#10625329—22no—
260#10625329—22no—
261C2×C47⋊C8—22no—
262Dic188—28no—
263Dic188—24no—
264D376—24no—
265#10625325—28no—
266#10625325—24no—
267#10625325—24no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12012yes—
270C23×C47C22×D411yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47—24no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47—44no—
276C22×D47—42no—
277C22×D47—82no—
278C22×D47—84no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—22no—
281D4×C47—24no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—22no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—81no—
295C2×C4×C47#12012yes—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D47—24no—
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—84no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—44no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314D188—22no—
315D188—21no—
316D188—22no—
317D188—42no—
318D188—44no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—42no—
322D188—164no—
323D188#12012yes—
324C4×D47—24no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—44no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—42no—
330C4×D47—82no—
331Dic94—21no—
332Dic94—22no—
333Dic94—22no—
334Dic94—22no—
335Dic94—22no—
336Dic94—44no—
337Dic94—42no—
338Dic94—42no—
339Dic94#12012yes—
340C8×C47—24no—
341C47⋊C8—42no—
342#23873—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—22no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C22×C47D4212yes—
350C2×D47—22no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—44no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—82no—
356C2×D47—84no—
357C2×D47—164no—
358C2×D47—162no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—82no—
364C4×C47C2×#12011yescharacteristic
365C4×C47#53411yescharacteristic
366C4×C47D4212yes—
367Dic47—22no—
368Dic47—42no—
369Dic47—42no—
370Dic47—42no—
371#3586—471no—
372#3500—471no—
373#3027—471no—
374#3019—472no—
375#3018—471no—
376#2009—472no—
377#2004—472no—
378#1914—471no—
379#1906—472no—
380#1884D4711yescharacteristic, complemented
381#1796—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47#240311yescharacteristic
387D47—42no—
388D47—82no—
389D47—82no—
390#585—471no—
391C2×2−1+4—471no—
392C2×H(5,𝔽2)—471no—
393#578—944no—
394#577—944no—
395#575—472no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×#137—472no—
399C2×#137—942no—
400#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#548—942no—
402#546—942no—
403#546—944no—
404#536—471no—
405#536—941no—
406#535—471no—
407#535—472no—
408#535—941no—
409#532—941no—
410#532C2×D4711yescharacteristic
411C2×#124—471no—
412C2×#124—941no—
413C4×#41—471no—
414B(4,𝔽2)—944no—
415#456—941no—
416#455—944no—
417#455—941no—
418#454—941no—
419#453—944no—
420#453—941no—
421#421—472no—
422#421C2×D4712yescomplemented
423C2×#104—472no—
424#419—472no—
425#413—471no—
426C2×#100—472no—
427#410—472no—
428#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
429#344—472no—
430#339C2×D4712yescomplemented
431C47#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
4322−1+4—942no—
4332−1+4—944no—
4342−1+4—941no—
4352−1+4—1882no—
436H(5,𝔽2)—942no—
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—944no—
439H(5,𝔽2)—941no—
440H(5,𝔽2)—1882no—
441C2×#41—472no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—472no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—942no—
448C2×#41—942no—
449C2×#41—1882no—
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C2×#41C22×D4711yescharacteristic
452C22×Q8—472no—
453C22×Q8—471no—
454C22×Q8—941no—
455C22×D4—471no—
456C22×D4—941no—
457C22×D4—942no—
458C22×D4—941no—
459#137—474no—
460#137—944no—
461#137—942no—
462#137—948no—
463#137—944no—
464#137—942no—
465#137—942no—
466#137—944no—
467AGL(1,ℤ/8)—474no—
468AGL(1,ℤ/8)—942no—
469AGL(1,ℤ/8)—944no—
470AGL(1,ℤ/8)—942no—
471AGL(1,ℤ/8)—942no—
472#135—944no—
473#135—948no—
474#135—1882no—
475C2×Q16—942no—
476C2×Q16—944no—
477C2×SD16—942no—
478C2×SD16—944no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—472no—
482C2×M16C22×D4712yes—
483C4⋊Q8—941no—
484C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
485#127—942no—
486#127—941no—
487#127D18811yescharacteristic, complemented
488#124—942no—
489#124—942no—
490#124—944no—
491#124—941no—
492#124—941no—
493#124—941no—
494#124—941no—
495#124D18811yescharacteristic, complemented
496#124D18811yescharacteristic, complemented
497#123—942no—
498#123—944no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501#121—22no—
502#121—944no—
503#121—944no—
504#121—942no—
505#121—1882no—
506#120—474no—
507#120—944no—
508#120—944no—
509C4×Q8—941no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—944no—
513C4×D4—942no—
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117C22×D4712yes—
517C2×C22⋊C4—944no—
518C2×C22⋊C4—942no—
519C2×C42—941no—
520C2×C42C22×D4711yescharacteristic
521#104—24no—
522#104—944no—
523#104—942no—
524#104—942no—
525#103—1882no—
526#101—941no—
527#100—941no—
528#100—944no—
529#99—22no—
530#99—944no—
531C24—472no—
532C24—942no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—474no—
538#41—944no—
539#41—944no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—942no—
544#41—942no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549#41—1884no—
550#41—1884no—
551#41—1884no—
552#41—1888no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—472no—
558C2×Q8—472no—
559C2×Q8—944no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—942no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8—1884no—
567C2×Q8—1882no—
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—471no—
573C2×D4—472no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—944no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—1882no—
586C2×D4—1882no—
587C2×D4—1884no—
588C2×D4—1884no—
589C2×D4—1882no—
590C2×D4—1884no—
591C2×D4—1888no—
592C2×D4—1882no—
593C2×D4C2×D18811yescharacteristic
594C2×D4C2×D18811yescharacteristic
595C2×D4D4×D4712yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—941no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4—942no—
604C22×C4—942no—
605C22×C4—1882no—
606C22×C4D4×D4712yes—
607C22×C4C23×D4711yescharacteristic
608Q16—944no—
609Q16—948no—
610Q16—1882no—
611SD16—944no—
612SD16—944no—
613SD16—948no—
614SD16—1882no—
615SD16—1882no—
616D8—944no—
617D8—1882no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—942no—
621M16—942no—
622M16D4×D4714yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—942no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—944no—
630C4⋊C4—941no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—472no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—944no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—944no—
639C22⋊C4—944no—
640C22⋊C4—1884no—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—942no—
644C42—941no—
645C42C2×D18811yescharacteristic
646C42C2×D18811yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—941no—
649C23—944no—
650C23—942no—
651C23—942no—
652C23—3762no—
653C23—3764no—
654C23—1882no—
655C23—1884no—
656C23#1309399412yes—
657C23C2×D4×D4711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—472no—
661Q8—941no—
662Q8—942no—
663Q8—942no—
664Q8—942no—
665Q8—942no—
666Q8—1884no—
667Q8—1882no—
668Q8—1882no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—82no—
674D4—472no—
675D4—944no—
676D4—942no—
677D4—942no—
678D4—941no—
679D4—3764no—
680D4—1882no—
681D4—1884no—
682D4—1884no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—7524no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—944no—
702C2×C4—942no—
703C2×C4—942no—
704C2×C4—942no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—1884no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1884no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4—1882no—
713C2×C4—1882no—
714C2×C4#1309399412yes—
715C2×C4C2×D4×D4712yes—
716C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
717C2×C4C22×D18811yescharacteristic
718C2×C4#1309407012yes—
719C8—24no—
720C8—1882no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—942no—
727C22—3762no—
728C22—3764no—
729C22—1884no—
730C22—1882no—
731C22—1882no—
732C22—1882no—
733C22—7522no—
734C22—7524no—
735C22C2×#1309399411yescharacteristic
736C22#1568975712yes—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—82no—
742C4—942no—
743C4—1882no—
744C4—1882no—
745C4—1882no—
746C4#120×D4711yescharacteristic
747C4#1568968411yescharacteristic
748C4D4×D18812yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—81no—
753C2—3762no—
754C2—3762no—
755C2—1882no—
756C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1884C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1884D47
hypocenterC47#23873
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257175C2semidirect
3. #20252791C2semidirect
4. #20252747C2semidirect
5. #20252736C2semidirect
6. #20244449C2semidirect
7. #20244420C2semidirect
8. #20243935C2semidirect
9. #20243888C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#1884C2semidirect
12. #15689959C22semidirect
14. C2×#13094070C22semidirect
21. C2×#13094057C22semidirect
26. #15689694C22semidirect
31. C2×#13094012C22semidirect
33. C4×#10625350C22semidirect
41. #15689141C22semidirect
42. C2×#13093952C22semidirect
43. #15689131C22semidirect
44. #15689107C22semidirect
45. C2×#13093940C22semidirect
46. #15689096C22semidirect
47. #15688895C22semidirect
48. C47×#568C22semidirect
50. C47×#421C22semidirect
51. C47×#410C22semidirect
52. C47×#339C22semidirect
65. C2×#10625350D4semidirect
71. C22×Dic94D4semidirect
83. #13094057D4semidirect
88. #13094052D4semidirect
142. C4⋊Q8×C47D4semidirect
143. #127×C47D4semidirect
144. #124×C47D4semidirect
145. #124×C47D4semidirect
380. #1884D47semidirect
400. #568C2×D47semidirect
422. #421C2×D47semidirect
428. #410C2×D47semidirect
430. #339C2×D47semidirect
431. C47#23873semidirect
484. C4⋊Q8D188semidirect
487. #127D188semidirect
495. #124D188semidirect
496. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202571752
#202527912
#202527472
#202527362
#202444492
#202444202
#202439352
#202438882
#202433612
C47×#18842
#2387347