Finite Group Databasebeta

← #26247588

Subgroups — #26247588

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252750C212yesmaximal, complemented
4#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244439C212yesmaximal, complemented
6#20244407C212yesmaximal, complemented
7#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243891C212yesmaximal, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
13#15689921C2212yescomplemented
14#15689780—22no—
15#15689767—24no—
16#15689767—22no—
17#15689694—21no—
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689694C2212yescomplemented
20#15689690—21no—
21#15689690C2211yescharacteristic, complemented
22#15689669—21no—
23#15689669C2211yescharacteristic
24C2×#13094011—21no—
25C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27#15689313—24no—
28#15689306—21no—
29#15689304—24no—
30#15689301—21no—
31#15689296—21no—
32#15689294—24no—
33#15689291—21no—
34#15689140C2212yescomplemented
35#15689139C2212yescomplemented
36C2×#13093951C2212yescomplemented
37#15689128C2212yescomplemented
38#15689107C2211yescharacteristic
39C2×#13093942C2212yescomplemented
40#15689097C2211yescharacteristic
41#15689097C2212yescomplemented
42#15688895C2212yescomplemented
43#15688884C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
46C47×#577—24no—
47C47×#576—24no—
48C47×#575—22no—
49C47×#575C2212yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
52C47×#568C2211yescharacteristic
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625352—21no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094055—22no—
63#13094054—22no—
64#13094050—22no—
65#13094049—22no—
66#13094044—42no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094022—21no—
69#13094022—22no—
70#13094022D411yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094020D411yescharacteristic
73#13094013D411yescharacteristic
74#13094011—24no—
75#13094011—22no—
76#13094011—21no—
77#13094011—21no—
78#13094011—22no—
79#13094011—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011D411yescharacteristic
82#13094005—24no—
83#13094005—24no—
84#13094005D414yes—
85#13094003—24no—
86#13094003—22no—
87#13094003—42no—
88#13093996—24no—
89#13093996—22no—
90#13093995—24no—
91#13093995—22no—
92#13093993—24no—
93#13093993—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—24no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983C2312yes—
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—24no—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093951—24no—
107#13093951—22no—
108#13093951—22no—
109#13093950—24no—
110#13093945—42no—
111#13093943—21no—
112#13093942—24no—
113#13093941—21no—
114#13093939—22no—
115#13093939—24no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—21no—
118H(5,𝔽2)×C47—24no—
119H(5,𝔽2)×C47—22no—
120H(5,𝔽2)×C47—22no—
121H(5,𝔽2)×C47—21no—
122H(5,𝔽2)×C47—42no—
123C2×#41×C47—21no—
124C2×#41×C47—22no—
125C2×#41×C47—42no—
126C2×#41×C47D412yes—
127C2×#41×C47C2312yes—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C22×D4×C47—22no—
131C22×D4×C47—21no—
132C22×D4×C47D412yes—
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—24no—
135#137×C47—22no—
136#137×C47D414yescomplemented
137AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
139AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
141AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
142AGL(1,ℤ/8)×C47D414yescomplemented
143#135×C47—28no—
144#135×C47—24no—
145C2×SD16×C47—24no—
146C2×SD16×C47—22no—
147C2×D8×C47—24no—
148C2×D8×C47—22no—
149#131×C47—24no—
150C2×M16×C47—22no—
151C2×M16×C47C2312yes—
152C24×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—24no—
158#41×C47—24no—
159#41×C47—22no—
160#41×C47—22no—
161#41×C47—22no—
162#41×C47—22no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—44no—
165#41×C47—44no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47—42no—
168#41×C47—42no—
169#41×C47—42no—
170#41×C47C2×D414yes—
171C2×Q8×C47—22no—
172C2×Q8×C47—42no—
173C2×Q8×C47C2×D412yes—
174C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—22no—
178C2×D4×C47—24no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—22no—
185C2×D4×C47—42no—
186C2×D4×C47—44no—
187C2×D4×C47—48no—
188C2×D4×C47—42no—
189C2×D4×C47—44no—
190C2×D4×C47—42no—
191C2×D4×C47C2×D412yes—
192C2×D4×C47C2×D412yes—
193C2×D4×C47C2×D412yes—
194C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C47—21no—
197C22×C4×C47—22no—
198C22×C4×C47—22no—
199C22×C4×C47—42no—
200C22×C4×C47C2×D412yes—
201C22×C4×C47C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D47—22no—
203C2×C22⋊D47—21no—
204C2×C22⋊D47—24no—
205C2×C22⋊D47—22no—
206C22×Dic47—22no—
207C22×Dic47—22no—
208C22×Dic47—21no—
209C22×Dic47C2×D412yes—
210Q8×D47—42no—
211Q8×D47—42no—
212#10625352—48no—
213#10625352—42no—
214#10625352—42no—
215#10625350—22no—
216#10625350—22no—
217#10625350—44no—
218C2×D188C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D47—22no—
220C2×C4×D47—21no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—22no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—21no—
225C2×Dic94—22no—
226C2×Dic94—44no—
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228Q16×C47—24no—
229SD16×C47—28no—
230SD16×C47—24no—
231SD16×C47—24no—
232D8×C47—28no—
233D8×C47—24no—
234M16×C47—24no—
235M16×C47—22no—
236M16×C47C2×D414yes—
237C2×C8×C47—24no—
238C2×C8×C47—22no—
239C22⋊Dic47—24no—
240C22⋊Dic47—24no—
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47—22no—
243C22⋊Dic47—22no—
244C22⋊Dic47—24no—
245C22⋊Dic47—22no—
246C22⋊Dic47—44no—
247C22⋊Dic47C2×D412yes—
248#10625337—42no—
249#10625336—42no—
250#10625335—42no—
251#10625334—42no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253C4⋊Dic47—22no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—24no—
258Dic47⋊C4—44no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265#10625329—22no—
266#10625329—22no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47—22no—
271C23×C47—44no—
272C23×C47—42no—
273C23×C47—42no—
274C23×C47—82no—
275C23×C47—84no—
276C23×C47#12012yes—
277C23×C47C22×D411yescharacteristic
278C22×D47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—22no—
282Q8×C47—22no—
283Q8×C47—42no—
284Q8×C47#12012yes—
285D4×C47—24no—
286D4×C47—24no—
287D4×C47—22no—
288D4×C47—22no—
289D4×C47—21no—
290D4×C47—22no—
291D4×C47—22no—
292D4×C47—22no—
293D4×C47—44no—
294D4×C47—44no—
295D4×C47—42no—
296D4×C47—44no—
297D4×C47—42no—
298D4×C47—42no—
299D4×C47—42no—
300D4×C47#12012yes—
301C2×C4×C47—21no—
302C2×C4×C47—22no—
303C2×C4×C47—22no—
304C2×C4×C47—24no—
305C2×C4×C47—22no—
306C2×C4×C47—44no—
307C2×C4×C47—44no—
308C2×C4×C47—42no—
309C2×C4×C47—42no—
310C2×C4×C47—42no—
311C2×C4×C47#12012yes—
312C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C47C22×D412yes—
315C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D47—44no—
317C22⋊D47—42no—
318C22⋊D47—82no—
319C22⋊D47—84no—
320C2×Dic47—21no—
321C2×Dic47—22no—
322C2×Dic47—21no—
323C2×Dic47—22no—
324C2×Dic47—21no—
325C2×Dic47—24no—
326C2×Dic47—44no—
327C2×Dic47—42no—
328C2×Dic47—81no—
329C2×Dic47—82no—
330D188—22no—
331C4×D47—44no—
332C4×D47—41no—
333C4×D47—41no—
334Dic94—22no—
335Dic94—44no—
336Dic94—41no—
337Dic94—41no—
338Dic94—42no—
339C8×C47—24no—
340C47⋊C8—42no—
341#23874—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—22no—
343C22×C47—22no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—44no—
348C22×C47—42no—
349C22×C47—42no—
350C22×C47—82no—
351C22×C47—162no—
352C22×C47—164no—
353C22×C47—162no—
354C22×C47C2×#12011yescharacteristic
355C22×C47D4212yes—
356C2×D47—42no—
357C2×D47—41no—
358C4×C47—22no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47C2×#12011yescharacteristic
362C4×C47#53411yescharacteristic
363C4×C47D4212yes—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—42no—
369Dic47—82no—
370#3585D4711yescharacteristic, complemented
371#3500—471no—
372#3028—471no—
373#3020—472no—
374#3018—471no—
375#2008—472no—
376#2003—472no—
377#1915—471no—
378#1906—472no—
379#1884—471no—
380#1795—471no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—22no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#240311yescharacteristic
388D47—81no—
389#585C2×D4711yescharacteristic
390C2×2−1+4—471no—
391C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
392#577—24no—
393#576—24no—
394#575—22no—
395#575—472no—
396#575C2×D4712yes—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
399#568C2×D4711yescharacteristic
400#548—942no—
401#546—944no—
402#546—942no—
403#536—471no—
404#536—472no—
405#536—941no—
406#535—471no—
407#535—941no—
408#532—471no—
409#532—941no—
410C2×#124—471no—
411C2×#124—941no—
412C4×#41—471no—
413#458—944no—
414#456—941no—
415#456—944no—
416#455—941no—
417#454—941no—
418#454—944no—
419#453—941no—
420#421—472no—
421#421—472no—
422C2×#104—472no—
423#418—472no—
424#413—471no—
425C2×#101—472no—
426#410—471no—
427#410—472no—
428#344—472no—
429#339—472no—
430C47#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—944no—
4342−1+4—1882no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—22no—
438H(5,𝔽2)—21no—
439H(5,𝔽2)—42no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—942no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41C22⋊D4712yes—
448C2×#41C22×D4712yes—
449C2×#41C22×D4711yescharacteristic
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8—471no—
452C22×Q8—941no—
453C22×Q8—941no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4C22⋊D4712yes—
457C22×D4C22×D4711yescharacteristic
458#137—24no—
459#137—22no—
460#137—942no—
461#137—942no—
462#137C22⋊D4714yescomplemented
463AGL(1,ℤ/8)—28no—
464AGL(1,ℤ/8)—24no—
465AGL(1,ℤ/8)—22no—
466AGL(1,ℤ/8)—24no—
467AGL(1,ℤ/8)—24no—
468AGL(1,ℤ/8)—942no—
469AGL(1,ℤ/8)—942no—
470AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4714yescomplemented
471#135—28no—
472#135—24no—
473#135—1882no—
474C2×SD16—24no—
475C2×SD16—22no—
476C2×D8—24no—
477C2×D8—22no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—472no—
481C2×M16C22×D4712yes—
482C4⋊Q8—471no—
483C4⋊Q8—941no—
484C4⋊Q8—942no—
485#127—471no—
486#127—941no—
487#124—471no—
488#124—471no—
489#124—941no—
490#124—941no—
491#124—941no—
492#124—944no—
493#124—941no—
494#124—942no—
495#124—942no—
496#123—474no—
497#123—944no—
498#123—944no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501C22⋊Q8—1882no—
502#121—944no—
503#121—944no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#120—942no—
507#120—944no—
508C4×Q8—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—944no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—942no—
513#117—471no—
514#117—472no—
515#117—941no—
516C2×C22⋊C4—942no—
517C2×C22⋊C4—944no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520#104—942no—
521#104—942no—
522#104—944no—
523#104—944no—
524#102—1882no—
525#101—941no—
526#101—944no—
527#100—941no—
528#99—944no—
529#99—942no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—24no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—42no—
542#41—44no—
543#41—44no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—942no—
549#41—942no—
550#41—1884no—
551#41—1888no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41C2×C22⋊D4714yes—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—471no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—1884no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—48no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—471no—
585C2×D4—944no—
586C2×D4—942no—
587C2×D4—942no—
588C2×D4—941no—
589C2×D4D4×D4712yes—
590C2×D4D4×D4711yescharacteristic
591C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
592C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
593C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—472no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—942no—
603C22×C4—941no—
604C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
605C22×C4C23×D4711yescharacteristic
606Q16—24no—
607Q16—1882no—
608SD16—28no—
609SD16—24no—
610SD16—24no—
611SD16—1882no—
612SD16—1882no—
613D8—28no—
614D8—24no—
615D8—1882no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—942no—
619M16—942no—
620M16C2×C22⋊D4714yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—944no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—1884no—
630C22⋊C4—472no—
631C22⋊C4—944no—
632C22⋊C4—944no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—944no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—1884no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—942no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—941no—
655C23#1309399212yes—
656C23C2×D4×D4711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—942no—
663Q8—1884no—
664Q8—1882no—
665Q8—1881no—
666Q8—1881no—
667Q8#1309399312yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—21no—
675D4—22no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—942no—
684D4—3762no—
685D4—3764no—
686D4—1884no—
687D4—1882no—
688D4#1309399312yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—944no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—942no—
703C2×C4—942no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—3761no—
706C2×C4—3762no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1884no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4#1309399212yes—
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
715C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
716C2×C4#1309406912yes—
717C8—24no—
718C8—1882no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22—164no—
730C22—162no—
731C22—1882no—
732C22—1881no—
733C22C2×#1309399211yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D4712yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—3762no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1882no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4C2×#1309399311yescharacteristic
745C4#1568968211yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D4712yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—82no—
753C2—3761no—
754C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3585C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3585D47
hypocenterC47#23874
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257176C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20252750C2semidirect
4. #20252737C2semidirect
5. #20244439C2semidirect
6. #20244407C2semidirect
7. #20243940C2semidirect
8. #20243891C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243358C2semidirect
11. C47×#3585C2semidirect
12. C2×#13094071C22semidirect
13. #15689921C22semidirect
19. #15689694C22semidirect
21. #15689690C22semidirect
25. C2×#13094011C22semidirect
26. #41×Dic47C22semidirect
34. #15689140C22semidirect
35. #15689139C22semidirect
36. C2×#13093951C22semidirect
37. #15689128C22semidirect
39. C2×#13093942C22semidirect
41. #15689097C22semidirect
42. #15688895C22semidirect
43. #15688884C22semidirect
136. #137×C47D4semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C47D4semidirect
370. #3585D47semidirect
430. C47#23874semidirect
462. #137C22⋊D47semidirect
470. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571762
#202527942
#202527502
#202527372
#202444392
#202444072
#202439402
#202438912
#202437712
#202433582
C47×#35852
#2387447