Finite Group Databasebeta

← #26247591

Subgroups — #26247591

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252751C212yesmaximal, complemented
4#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244440C212yesmaximal, complemented
6#20244408C212yesmaximal, complemented
7#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243886C212yesmaximal, complemented
9#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689931—24no—
15#15689926—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18#15689921C2212yescomplemented
19C2×#13094049—22no—
20C2×#13094049C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689783—22no—
23#15689765—24no—
24#15689764—22no—
25#15689698—21no—
26#15689692C2211yescharacteristic, complemented
27#15689691—21no—
28#15689674—21no—
29#15689669C2211yescharacteristic
30C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D47—21no—
32#15689591C2211yescharacteristic, complemented
33#15689306—21no—
34#15689305—24no—
35#15689301—21no—
36#15689296—21no—
37#15689295—24no—
38#15689291—21no—
39#15689141C2212yescomplemented
40#15689141C2212yescomplemented
41C2×#13093951C2212yescomplemented
42#15689127C2212yescomplemented
43#15689107C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2212yescomplemented
45#15688893C2212yescomplemented
46#15688882C2212yescomplemented
47C47×#585C2211yescharacteristic
48C47×#536C2211yescharacteristic
49C47×#536C2212yescomplemented
50C47×#458—24no—
51C47×#410C2211yescharacteristic
52C47×#410C2212yescomplemented
53#13094072—24no—
54#13094072—42no—
55#13094070—24no—
56#13094070—42no—
57C2×#10625354—21no—
58C2×#10625354—21no—
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350D412yes—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D47—21no—
65C2×Q8×D47—21no—
66C22×D188D412yes—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C2×D4×D47—22no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094055—24no—
71#13094055—22no—
72#13094055D414yescomplemented
73#13094054—22no—
74#13094054—22no—
75#13094050—24no—
76#13094050—22no—
77#13094050D414yescomplemented
78#13094049—28no—
79#13094049—22no—
80#13094049—24no—
81#13094049—22no—
82#13094049—24no—
83#13094044—28no—
84#13094044—24no—
85#13094044—42no—
86C2×#10625336—24no—
87C2×#10625336—22no—
88C2×#10625334—24no—
89C2×#10625334—22no—
90#13094031—24no—
91C2×#10625329—22no—
92C2×#10625329C2312yes—
93C2×#10625329C2312yes—
94#13094022D411yescharacteristic
95#13094021—21no—
96#13094020D411yescharacteristic
97#13094013—22no—
98#13094013—21no—
99#13094013—21no—
100#13094013D411yescharacteristic
101#13094012—21no—
102#13094011D411yescharacteristic
103#13094010—24no—
104#13094009—24no—
105#13094002—24no—
106#13093999—24no—
107#13093999—22no—
108#13093997—24no—
109#13093996—22no—
110#13093994—24no—
111#13093994—22no—
112#13093989—21no—
113#13093986—24no—
114#13093986—21no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093981—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D47—24no—
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C42×D47—21no—
122#13093952—24no—
123#13093952—24no—
124#13093951—22no—
125#13093951—22no—
126#13093944—42no—
127#13093943—21no—
128#13093943—24no—
129#13093941—21no—
1302−1+4×C47—22no—
1312−1+4×C47—21no—
132H(5,𝔽2)×C47—22no—
133H(5,𝔽2)×C47—22no—
134H(5,𝔽2)×C47—21no—
135C2×#41×C47—22no—
136C2×#41×C47—42no—
137C2×#41×C47C2312yes—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C47—21no—
141C4⋊Q8×C47—22no—
142#124×C47—21no—
143#124×C47—22no—
144#123×C47—24no—
145#123×C47D414yes—
146C22⋊Q8×C47—22no—
147C22⋊Q8×C47—42no—
148#117×C47C2312yes—
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#99×C47—22no—
151#99×C47—24no—
152C23×D47—22no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—24no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—22no—
160#41×C47—22no—
161#41×C47—44no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—22no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—22no—
170C2×Q8×C47—22no—
171C2×Q8×C47—42no—
172C2×Q8×C47C2×D412yes—
173C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47—22no—
175C2×D4×C47—22no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47—44no—
178C2×D4×C47—42no—
179C2×D4×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47C2×D412yes—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—42no—
184C22×C4×C47C2×D412yes—
185C22×C4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C22×Dic47—21no—
192#10625354—44no—
193#10625354—44no—
194#10625354—42no—
195#10625354—42no—
196Q8×D47—44no—
197Q8×D47—42no—
198Q8×D47—42no—
199D4×D47—44no—
200D4×D47—48no—
201#10625350—22no—
202#10625350—22no—
203#10625350—22no—
204#10625350—24no—
205#10625350—42no—
206#10625350—48no—
207#10625350C2×D414yes—
208C2×D188—22no—
209C2×D188—22no—
210C2×D188—24no—
211C2×D188—22no—
212C2×D188—22no—
213C2×D188—21no—
214C2×D188—24no—
215C2×D188—42no—
216C2×D188C2×D412yes—
217C2×D188C2×D411yescharacteristic
218C2×D188C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D47—21no—
220C2×C4×D47—22no—
221C2×C4×D47—22no—
222C2×C4×D47—22no—
223C2×C4×D47—21no—
224C2×C4×D47—22no—
225C2×Dic94—22no—
226C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C47—24no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—22no—
231C4⋊C4×C47—44no—
232C22⋊C4×C47—24no—
233C22⋊C4×C47—22no—
234C22⋊C4×C47—44no—
235C22⋊C4×C47C2×D412yes—
236C42×C47—21no—
237C42×C47—22no—
238C22⋊Dic47—22no—
239#10625337—24no—
240#10625337—42no—
241#10625336—28no—
242#10625336—24no—
243#10625336—42no—
244#10625335—24no—
245#10625335—42no—
246#10625334—28no—
247#10625334—24no—
248#10625334—42no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—24no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253(C2×D47)⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260#10625329—24no—
261#10625329—22no—
262#10625329—22no—
263#10625329—22no—
264#10625329C2×D414yes—
265C2×C47⋊C8—24no—
266C2×C47⋊C8—22no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47—42no—
270C23×C47#12012yes—
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273C22×D47—22no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47—44no—
276C22×D47—42no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—82no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—22no—
282Q8×C47—42no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47—42no—
286D4×C47—24no—
287D4×C47—22no—
288D4×C47—22no—
289D4×C47—22no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47—44no—
292D4×C47—42no—
293D4×C47—42no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—24no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—44no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—42no—
304C2×C4×C47—42no—
305C2×C4×C47#12012yes—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D412yes—
308C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D47—24no—
311C22⋊D47—44no—
312C22⋊D47—42no—
313C22⋊D47—82no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—81no—
319D188—22no—
320D188—21no—
321D188—22no—
322D188—22no—
323D188—44no—
324D188—44no—
325D188—42no—
326D188—84no—
327D188#12012yes—
328C4×D47—24no—
329C4×D47—44no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—44no—
332C4×D47—41no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—82no—
335Dic94—21no—
336Dic94—22no—
337Dic94—44no—
338Dic94#12012yes—
339C47⋊C8—24no—
340C47⋊C8—42no—
341#23874—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—22no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—82no—
347C22×C47—162no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C22×C47D4212yes—
350C2×D47—22no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—44no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—164no—
357C2×D47—162no—
358C4×C47—22no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47—42no—
362C4×C47—82no—
363C4×C47C2×#12011yescharacteristic
364C4×C47#53411yescharacteristic
365C4×C47D4212yes—
366Dic47—22no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—41no—
370#3585—471no—
371#3500—471no—
372#3028D4711yescharacteristic, complemented
373#3020—472no—
374#3018—471no—
375#2008—472no—
376#2003—472no—
377#1915—471no—
378#1906—472no—
379#1884—471no—
380#1795—471no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—22no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47—82no—
385C2×C47#240311yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—81no—
388D47—82no—
389#585C2×D4711yescharacteristic
390C2×2−1+4—471no—
391C2×H(5,𝔽2)—471no—
392#577—944no—
393#576—944no—
394#575—472no—
395#575—472no—
396#575—942no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#568—471no—
400#548—942no—
401#546—942no—
402#546—944no—
403#536—941no—
404#536C2×D4711yescharacteristic
405#536C2×D4712yescomplemented
406#535—471no—
407#535—941no—
408#532—471no—
409#532—941no—
410C2×#124—471no—
411C2×#124—941no—
412C4×#41—471no—
413#458—24no—
414#456—944no—
415#456—941no—
416#455—941no—
417#454—944no—
418#454—941no—
419#453—941no—
420#421—472no—
421#421—472no—
422C2×#104—472no—
423#418—472no—
424#413—471no—
425C2×#101—472no—
426#410C2×D4711yescharacteristic
427#410C2×D4712yescomplemented
428#344—472no—
429#339—472no—
430C47#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—944no—
4342−1+4—1882no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—944no—
439H(5,𝔽2)—1882no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—472no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—471no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—942no—
449C2×#41C22×D4712yes—
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8—941no—
452C22×Q8—941no—
453C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
454C22×D4—472no—
455C22×D4—471no—
456C22×D4—941no—
457C22×D4—942no—
458#137—474no—
459#137—944no—
460#137—942no—
461#137—942no—
462#137—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—474no—
464AGL(1,ℤ/8)—944no—
465AGL(1,ℤ/8)—944no—
466AGL(1,ℤ/8)—944no—
467AGL(1,ℤ/8)—942no—
468AGL(1,ℤ/8)—948no—
469AGL(1,ℤ/8)—942no—
470AGL(1,ℤ/8)—942no—
471#135—944no—
472#135—948no—
473#135—1882no—
474C2×SD16—944no—
475C2×SD16—942no—
476C2×D8—944no—
477C2×D8—942no—
478#131—944no—
479C2×M16—472no—
480C2×M16—472no—
481C2×M16—942no—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—22no—
484C4⋊Q8—471no—
485#127—471no—
486#127—941no—
487#124—21no—
488#124—22no—
489#124—471no—
490#124—471no—
491#124—941no—
492#124—941no—
493#124—941no—
494#124—944no—
495#124—942no—
496#123—24no—
497#123—944no—
498#123C22⋊D4714yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—42no—
501C22⋊Q8—944no—
502#121—944no—
503#121—942no—
504#121—944no—
505#121—942no—
506#120—944no—
507#120—942no—
508C4×Q8—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—944no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513#117—941no—
514#117C22×D4712yes—
515#117C22×D4711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—944no—
517C2×C22⋊C4—942no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520#104—944no—
521#104—944no—
522#104—942no—
523#104—942no—
524#102—1882no—
525#101—944no—
526#101—941no—
527#100—941no—
528#99—22no—
529#99—24no—
530C24—942no—
531C24—941no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—474no—
545#41—944no—
546#41—942no—
547#41—942no—
548#41—942no—
549#41—1882no—
550#41—1888no—
551#41—1884no—
552#41—1884no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—1884no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8D4×D4712yes—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—472no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—944no—
578C2×D4—944no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—941no—
587C2×D4—942no—
588C2×D4—1882no—
589C2×D4—1884no—
590C2×D4—1888no—
591C2×D4D4×D4712yes—
592C2×D4D4×D4711yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—941no—
600C22×C4—941no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4D4×D4712yes—
604C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
605C22×C4C23×D4711yescharacteristic
606Q16—944no—
607Q16—1882no—
608SD16—944no—
609SD16—944no—
610SD16—948no—
611SD16—1882no—
612SD16—1882no—
613D8—944no—
614D8—948no—
615D8—1882no—
616M16—474no—
617M16—944no—
618M16—942no—
619M16—942no—
620M16—942no—
621C2×C8—944no—
622C2×C8—942no—
623C2×C8—942no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—942no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—941no—
649C23—942no—
650C23—941no—
651C23—3762no—
652C23—3764no—
653C23—1884no—
654C23—1882no—
655C23#1309399212yes—
656C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—472no—
665Q8—941no—
666Q8—942no—
667Q8—1884no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—472no—
677D4—944no—
678D4—942no—
679D4—942no—
680D4—941no—
681D4—942no—
682D4—3764no—
683D4—3762no—
684D4—1884no—
685D4—1884no—
686D4—1884no—
687D4—1882no—
688D4—1882no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—944no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—3762no—
706C2×C4—3761no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1884no—
710C2×C4—1881no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4#1309399212yes—
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D4712yes—
715C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
716C2×C4#1309406912yes—
717C8—944no—
718C8—1882no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—942no—
726C22—1882no—
727C22—1884no—
728C22—1882no—
729C22—1881no—
730C22—1882no—
731C22—7522no—
732C22—7524no—
733C22C2×#1309399211yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D4712yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—942no—
741C4—1881no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#120×D4711yescharacteristic
745C4#1568968311yescharacteristic
746C4#1568975512yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—3762no—
752C2—3761no—
753C2—1882no—
754C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#23874
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20257177C2semidirect
3. #20252751C2semidirect
4. #20252737C2semidirect
5. #20244440C2semidirect
6. #20244408C2semidirect
7. #20243941C2semidirect
8. #20243886C2semidirect
9. #20243769C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#3028C2semidirect
12. C2×#13094072C22semidirect
18. #15689921C22semidirect
26. #15689692C22semidirect
30. C2×#13094013C22semidirect
32. #15689591C22semidirect
39. #15689141C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. C2×#13093951C22semidirect
42. #15689127C22semidirect
44. C2×#13093943C22semidirect
45. #15688893C22semidirect
46. #15688882C22semidirect
49. C47×#536C22semidirect
52. C47×#410C22semidirect
72. #13094055D4semidirect
77. #13094050D4semidirect
372. #3028D47semidirect
405. #536C2×D47semidirect
427. #410C2×D47semidirect
430. C47#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202571772
#202527512
#202527372
#202444402
#202444082
#202439412
#202438862
#202437692
#202433562
C47×#30282
#2387447