Finite Group Databasebeta

← #26247593

Subgroups — #26247593

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252750C212yesmaximal, complemented
5#20244438C212yesmaximal, complemented
6#20244409C212yesmaximal, complemented
7#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243892C212yesmaximal, complemented
9#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14#15689931—24no—
15#15689926—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689782—22no—
22#15689769—22no—
23#15689762—24no—
24#15689698—21no—
25#15689694C2211yescharacteristic
26#15689694C2212yescomplemented
27#15689687C2211yescharacteristic, complemented
28#15689686—21no—
29#15689672—21no—
30C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D47—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
33#15689313—24no—
34#15689304—24no—
35#15689294—24no—
36#15689140C2212yescomplemented
37#15689139C2212yescomplemented
38#15689129C2212yescomplemented
39C2×#13093942C2212yescomplemented
40#15689097C2211yescharacteristic
41#15689097C2212yescomplemented
42#15688894C2212yescomplemented
43#15688883C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#575C2212yescomplemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#456—21no—
48C47×#455—21no—
49C47×#454—21no—
50C47×#453—21no—
51C2×#104×C47C2212yescomplemented
52C47×#413C2211yescharacteristic
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55#13094070—24no—
56#13094070—42no—
57C2×#10625354—21no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350D412yes—
60C2×#10625350C2311yescharacteristic
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—22no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D47—21no—
66C22×D188D412yes—
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C2×D4×D47—22no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094055—24no—
71#13094055D414yescomplemented
72#13094054—22no—
73#13094050—24no—
74#13094050D414yescomplemented
75#13094049—28no—
76#13094049—22no—
77#13094049—24no—
78#13094049—24no—
79#13094044—28no—
80#13094044—24no—
81C2×#10625336—24no—
82C2×#10625336—22no—
83C2×#10625334—24no—
84C2×#10625334—22no—
85#13094031—24no—
86C2×#10625329—22no—
87C2×#10625329C2312yes—
88#13094022—21no—
89#13094022—22no—
90#13094020—21no—
91#13094013—21no—
92#13094012—22no—
93#13094012—21no—
94#13094012—21no—
95#13094011—21no—
96#13094011—22no—
97#13094010—24no—
98#13094009—24no—
99#13094005—24no—
100#13094005D414yes—
101#13094003—22no—
102#13094003—42no—
103#13094002—24no—
104#13093998—22no—
105#13093997—24no—
106#13093996—24no—
107#13093992—24no—
108#13093992—22no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×D188—21no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—24no—
113#13093983C2312yes—
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093981—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C22⋊C4×D47—24no—
118C42×D47—21no—
119#13093951—24no—
120#13093950—24no—
121#13093946—42no—
122#13093942—24no—
123#13093939—22no—
124#13093939—24no—
1252−1+4×C47—22no—
1262−1+4×C47—21no—
127H(5,𝔽2)×C47—22no—
128H(5,𝔽2)×C47—22no—
129H(5,𝔽2)×C47—21no—
130C2×#41×C47—22no—
131C2×#41×C47—42no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2312yes—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135#137×C47—22no—
136#137×C47—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
139#135×C47—42no—
140C2×M16×C47C2312yes—
141C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
142#127×C47D411yescharacteristic
143#124×C47D411yescharacteristic
144#124×C47D411yescharacteristic
145#121×C47—22no—
146C4×D4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#104×C47—22no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152C23×D47—22no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—24no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—22no—
160#41×C47—22no—
161#41×C47—22no—
162#41×C47—22no—
163#41×C47—44no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47—42no—
168C2×Q8×C47—22no—
169C2×Q8×C47—42no—
170C2×Q8×C47C2×D412yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—22no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47—44no—
179C2×D4×C47—42no—
180C2×D4×C47C2×D412yes—
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—42no—
188C22×C4×C47C2×D412yes—
189C22×C4×C47C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C2×C22⋊D47—24no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47C2×D412yes—
196#10625354—44no—
197Q8×D47—44no—
198#10625352—44no—
199#10625352—48no—
200D4×D47—44no—
201D4×D47—48no—
202#10625350—22no—
203#10625350—24no—
204#10625350—42no—
205#10625350—42no—
206#10625350—42no—
207#10625350C2×D414yes—
208C2×D188—22no—
209C2×D188—22no—
210C2×D188—24no—
211C2×D188—22no—
212C2×D188—21no—
213C2×D188—42no—
214C2×D188C2×D412yes—
215C2×D188C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—22no—
219C2×C4×D47—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—22no—
225C2×Dic94—42no—
226C2×Dic94—42no—
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228Q16×C47—42no—
229SD16×C47—42no—
230SD16×C47—42no—
231D8×C47—42no—
232M16×C47—22no—
233M16×C47—22no—
234C2×C8×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C22⋊C4×C47—22no—
238C42×C47—21no—
239C42×C47C2×D411yescharacteristic
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47—22no—
243C22⋊Dic47—44no—
244C22⋊Dic47C2×D412yes—
245#10625337—24no—
246#10625336—28no—
247#10625336—24no—
248#10625335—24no—
249#10625334—28no—
250#10625334—24no—
251(C2×D47)⋊C4—24no—
252(C2×D47)⋊C4—24no—
253(C2×D47)⋊C4—24no—
254(C2×D47)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—24no—
259Dic47⋊C4—44no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263#10625329—24no—
264#10625329—22no—
265#10625329C2×D414yes—
266C2×C47⋊C8—24no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47—42no—
271C23×C47#12012yes—
272C23×C47C22×D411yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47—44no—
276C22×D47—42no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—82no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—22no—
282Q8×C47—22no—
283Q8×C47—42no—
284D4×C47—24no—
285D4×C47—22no—
286D4×C47—22no—
287D4×C47—22no—
288D4×C47—22no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—44no—
291D4×C47—42no—
292D4×C47—42no—
293D4×C47—42no—
294D4×C47—82no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—21no—
299C2×C4×C47—21no—
300C2×C4×C47—22no—
301C2×C4×C47—44no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—41no—
305C2×C4×C47—42no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—81no—
308C2×C4×C47#12012yes—
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C22×D412yes—
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D47—24no—
314C22⋊D47—44no—
315C22⋊D47—44no—
316C22⋊D47—84no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—22no—
320C2×Dic47—24no—
321C2×Dic47—44no—
322C2×Dic47—42no—
323D188—22no—
324D188—21no—
325D188—22no—
326D188—44no—
327D188—42no—
328D188#12012yes—
329C4×D47—24no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—44no—
332C4×D47—82no—
333Dic94—21no—
334Dic94—44no—
335Dic94—41no—
336Dic94—41no—
337Dic94—42no—
338Dic94#12012yes—
339C8×C47—42no—
340C47⋊C8—24no—
341#23874—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—22no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—42no—
348C22×C47—82no—
349C22×C47—162no—
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C22×C47D4212yes—
352C2×D47—22no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—44no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—164no—
357C2×D47—162no—
358C4×C47—22no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—42no—
363C4×C47C2×#12011yescharacteristic
364C4×C47#53411yescharacteristic
365C4×C47D4212yes—
366Dic47—22no—
367Dic47—42no—
368Dic47—42no—
369Dic47—82no—
370#3585—471no—
371#3500—471no—
372#3028—471no—
373#3020—472no—
374#3018D4711yescharacteristic, complemented
375#2008—472no—
376#2003—472no—
377#1915—471no—
378#1906—472no—
379#1884—471no—
380#1795—471no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—22no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47#240311yescharacteristic
387D47—42no—
388D47—82no—
389#585C2×D4711yescharacteristic
390C2×2−1+4—471no—
391C2×H(5,𝔽2)—471no—
392#577—944no—
393#576—944no—
394#575—472no—
395#575—942no—
396#575C2×D4712yescomplemented
397C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#568—471no—
400#548—942no—
401#546—942no—
402#546—944no—
403#536—471no—
404#536—472no—
405#536—941no—
406#535—471no—
407#535—941no—
408#532—941no—
409#532C2×D4711yescharacteristic
410C2×#124—471no—
411C2×#124—941no—
412C4×#41—471no—
413#458—944no—
414#456—21no—
415#456—944no—
416#455—21no—
417#454—21no—
418#454—944no—
419#453—21no—
420#421—472no—
421#421—472no—
422C2×#104C2×D4712yescomplemented
423#418—472no—
424#413C2×D4711yescharacteristic
425C2×#101—472no—
426#410—471no—
427#410—472no—
428#344—472no—
429#339—472no—
430C47#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—944no—
4342−1+4—1882no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—944no—
439H(5,𝔽2)—1882no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—472no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—942no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41C22×D4712yes—
449C2×#41C22×D4711yescharacteristic
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8—471no—
452C22×Q8—941no—
453C22×Q8—941no—
454C22×D4—472no—
455C22×D4—471no—
456C22×D4—942no—
457C22×D4—941no—
458#137—22no—
459#137—22no—
460#137—474no—
461#137—944no—
462#137—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—474no—
466AGL(1,ℤ/8)—944no—
467AGL(1,ℤ/8)—944no—
468AGL(1,ℤ/8)—944no—
469AGL(1,ℤ/8)—942no—
470AGL(1,ℤ/8)—948no—
471#135—42no—
472#135—944no—
473#135—948no—
474C2×SD16—944no—
475C2×SD16—942no—
476C2×D8—944no—
477C2×D8—942no—
478#131—944no—
479C2×M16—472no—
480C2×M16—942no—
481C2×M16C22×D4712yes—
482C4⋊Q8—941no—
483C4⋊Q8—942no—
484C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
485#127—941no—
486#127C22⋊D4711yescharacteristic
487#124—942no—
488#124—944no—
489#124—941no—
490#124—941no—
491#124—942no—
492#124—941no—
493#124—941no—
494#124C22⋊D4711yescharacteristic
495#124C22⋊D4711yescharacteristic
496#123—474no—
497#123—944no—
498#123—944no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501C22⋊Q8—1882no—
502#121—22no—
503#121—944no—
504#121—942no—
505#121—944no—
506#120—942no—
507#120—944no—
508C4×Q8—941no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—944no—
512C4×D4—942no—
513#117—471no—
514#117—472no—
515#117—941no—
516C2×C22⋊C4—944no—
517C2×C22⋊C4—942no—
518C2×C42—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#104—22no—
521#104—22no—
522#104—944no—
523#104—944no—
524#102—1882no—
525#101—21no—
526#101—944no—
527#100—21no—
528#99—944no—
529#99—942no—
530C24—942no—
531C24—941no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—474no—
547#41—944no—
548#41—942no—
549#41—1882no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552#41—1884no—
553#41—1888no—
554#41—1884no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—471no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8—1884no—
566C2×Q8D4×D4712yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—472no—
578C2×D4—944no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—944no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—942no—
587C2×D4—1882no—
588C2×D4—1884no—
589C2×D4—1888no—
590C2×D4D4×D4712yes—
591C2×D4D4×D4712yes—
592C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—472no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—942no—
603C22×C4—942no—
604C22×C4D4×D4712yes—
605C22×C4C23×D4711yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—944no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—944no—
611SD16—944no—
612SD16—948no—
613D8—42no—
614D8—944no—
615D8—948no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—474no—
619M16—944no—
620M16—942no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—944no—
623C2×C8—942no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—944no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—1884no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—472no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—944no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—1884no—
640C42—21no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42—942no—
644C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—941no—
650C23—942no—
651C23—3762no—
652C23—3764no—
653C23—1884no—
654C23—1882no—
655C23#1309399212yes—
656C23C2×D4×D4711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—472no—
663Q8—941no—
664Q8—1884no—
665Q8—1882no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—472no—
680D4—944no—
681D4—942no—
682D4—941no—
683D4—942no—
684D4—3764no—
685D4—1884no—
686D4—1884no—
687D4—1884no—
688D4—1882no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—944no—
704C2×C4—944no—
705C2×C4—942no—
706C2×C4—942no—
707C2×C4—3762no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1884no—
710C2×C4—1884no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4#1309399212yes—
713C2×C4C2×D4×D4712yes—
714C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
716C2×C4#1309406912yes—
717C8—42no—
718C8—944no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—942no—
728C22—1884no—
729C22—1882no—
730C22—1882no—
731C22—7522no—
732C22—7524no—
733C22C2×#1309399211yescharacteristic
734C22#1568975512yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—942no—
741C4—3762no—
742C4—1882no—
743C4—1882no—
744C4#120×D4711yescharacteristic
745C4#1568968311yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D4712yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—3762no—
753C2—1882no—
754C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#23874
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20257175C2semidirect
3. #20252794C2semidirect
4. #20252750C2semidirect
5. #20244438C2semidirect
6. #20244409C2semidirect
7. #20243938C2semidirect
8. #20243892C2semidirect
9. #20243772C2semidirect
10. #20243359C2semidirect
11. C47×#3018C2semidirect
12. C2×#13094071C22semidirect
26. #15689694C22semidirect
27. #15689687C22semidirect
30. C2×#13094012C22semidirect
32. C4×#10625350C22semidirect
36. #15689140C22semidirect
37. #15689139C22semidirect
38. #15689129C22semidirect
39. C2×#13093942C22semidirect
41. #15689097C22semidirect
42. #15688894C22semidirect
43. #15688883C22semidirect
45. C47×#575C22semidirect
51. C2×#104×C47C22semidirect
71. #13094055D4semidirect
74. #13094050D4semidirect
374. #3018D47semidirect
396. #575C2×D47semidirect
422. C2×#104C2×D47semidirect
430. C47#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202571752
#202527942
#202527502
#202444382
#202444092
#202439382
#202438922
#202437722
#202433592
C47×#30182
#2387447