Finite Group Databasebeta

← #26247595

Subgroups — #26247595

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252754C212yesmaximal, complemented
5#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244443C212yesmaximal, complemented
7#20244411C212yesmaximal, complemented
8#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243887C212yesmaximal, complemented
10#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
14#15689934—24no—
15#15689926—24no—
16#15689923C2212yescomplemented
17#15689921—22no—
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094050—22no—
20C2×#13094050C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689780—22no—
23#15689767—24no—
24#15689767—22no—
25#15689699C2212yescomplemented
26#15689694—21no—
27#15689694C2211yescharacteristic
28#15689690—21no—
29#15689690C2211yescharacteristic, complemented
30#15689669—21no—
31#15689669C2211yescharacteristic
32C2×#13094011—21no—
33C2×#13094011C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15689314—24no—
36#15689308—21no—
37#15689307—24no—
38#15689303—21no—
39#15689298—21no—
40#15689297—24no—
41#15689293—21no—
42#15689141C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yescomplemented
44C2×#13093942C2212yescomplemented
45#15689096C2212yescomplemented
46#15688894C2212yescomplemented
47#15688882C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
49C47×#421C2212yescomplemented
50C47×#418C2212yescomplemented
51C47×#413C2211yescharacteristic
52C47×#410C2211yescharacteristic
53#13094072—21no—
54#13094071—22no—
55#13094071—24no—
56#13094071—42no—
57#13094070—22no—
58#13094069—21no—
59#13094069—22no—
60C2×#10625350—21no—
61C2×#10625350—22no—
62C2×#10625350C2312yes—
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C2×#10625352—21no—
65C2×#10625352—22no—
66#41×D47—42no—
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094057—22no—
71#13094057—22no—
72#13094055—22no—
73#13094054—24no—
74#13094054D414yescomplemented
75#13094052—22no—
76#13094052—22no—
77#13094050—28no—
78#13094050—22no—
79#13094050—24no—
80#13094050—24no—
81#13094049—24no—
82#13094049D414yescomplemented
83#13094046—42no—
84#13094044—28no—
85#13094044—24no—
86C2×#10625335—24no—
87C2×#10625335—22no—
88C2×#10625334—24no—
89C2×#10625334—22no—
90#13094031—24no—
91C2×#10625329—22no—
92C2×#10625329C2312yes—
93#13094024—22no—
94#13094022—21no—
95#13094022D411yescharacteristic
96#13094020—21no—
97#13094020D411yescharacteristic
98#13094013D411yescharacteristic
99#13094012—22no—
100#13094011—24no—
101#13094011—22no—
102#13094011—21no—
103#13094011—21no—
104#13094011—21no—
105#13094011—21no—
106#13094011D411yescharacteristic
107#13094008—24no—
108#13094005—24no—
109#13094005D414yes—
110#13094004—42no—
111#13094003—24no—
112#13094003—22no—
113#13093996—24no—
114#13093996—22no—
115#13093995—24no—
116#13093995—22no—
117#13093993—24no—
118#13093993—22no—
119Q8×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—22no—
122C4×C22⋊D47—24no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124#13093983—21no—
125#13093983C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic47—24no—
127C2×C22⋊Dic47—22no—
128C2×C4×Dic47—21no—
129C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
130#13093952—24no—
131#13093950—22no—
132#13093950—22no—
133#13093942—24no—
134#13093938—24no—
135H(5,𝔽2)×C47—24no—
136H(5,𝔽2)×C47—42no—
137C2×#41×C47—21no—
138C2×#41×C47D412yes—
139C2×#41×C47C2311yescharacteristic
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C22×D4×C47—22no—
142C22×D4×C47—21no—
143C22×D4×C47D412yes—
144C22×D4×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2312yes—
146#117×C47C2312yes—
147#104×C47—24no—
148#102×C47—42no—
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151#99×C47—22no—
152C24×C47—22no—
153C24×C47—21no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—24no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—44no—
160#41×C47C2×D414yes—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—24no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—22no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47—44no—
172C2×D4×C47—48no—
173C2×D4×C47C2×D412yes—
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—24no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—42no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47C2×D412yes—
191#10625354—42no—
192Q8×D47—42no—
193Q8×D47—42no—
194Q8×D47—42no—
195#10625352—42no—
196#10625352—44no—
197#10625352—48no—
198#10625352—42no—
199#10625352—42no—
200D4×D47—42no—
201D4×D47—44no—
202#10625350—24no—
203#10625350—22no—
204#10625350—22no—
205#10625350—22no—
206#10625350—22no—
207#10625350—22no—
208#10625350—22no—
209#10625350—44no—
210#10625350—42no—
211#10625350—42no—
212C2×D188—22no—
213C2×D188C2×D412yes—
214C2×D188C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—42no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—22no—
225C2×Dic94—44no—
226C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic94C2×D412yes—
228M16×C47—22no—
229M16×C47—22no—
230C2×C8×C47—22no—
231C4⋊C4×C47—22no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C42×C47—22no—
234C22⋊Dic47—24no—
235C22⋊Dic47—24no—
236C22⋊Dic47—24no—
237C22⋊Dic47—22no—
238C22⋊Dic47—22no—
239C22⋊Dic47—24no—
240C22⋊Dic47C2×D412yes—
241#10625337—24no—
242#10625336—24no—
243#10625335—28no—
244#10625335—24no—
245#10625334—28no—
246#10625334—24no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—44no—
249C4⋊Dic47—22no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—44no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—24no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259#10625329—24no—
260#10625329—22no—
261#10625329C2×D414yes—
262C2×C47⋊C8—24no—
263C2×C47⋊C8—22no—
264Dic188—42no—
265D376—42no—
266#10625325—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47—44no—
271C23×C47—42no—
272C23×C47—82no—
273C23×C47—84no—
274C23×C47#12012yes—
275C23×C47C22×D411yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—22no—
278C22×D47—42no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47#12012yes—
282D4×C47—24no—
283D4×C47—24no—
284D4×C47—22no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—22no—
287D4×C47—22no—
288D4×C47—44no—
289D4×C47—44no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47#12012yes—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—24no—
296C2×C4×C47—44no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47#12012yes—
299C2×C4×C47C22×D412yes—
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—44no—
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—42no—
307C22⋊D47—42no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—84no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—24no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—44no—
319C2×Dic47—81no—
320C2×Dic47—82no—
321D188—22no—
322D188—22no—
323D188—22no—
324D188—42no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—42no—
331Dic94—22no—
332Dic94—22no—
333Dic94—22no—
334Dic94—44no—
335Dic94—42no—
336Dic94—41no—
337Dic94—41no—
338Dic94—42no—
339C8×C47—42no—
340C47⋊C8—24no—
341#23874—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—22no—
343C22×C47—22no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—44no—
348C22×C47—42no—
349C22×C47—162no—
350C22×C47—164no—
351C22×C47C2×#12011yescharacteristic
352C22×C47D4212yes—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—162no—
358C4×C47—22no—
359C4×C47—22no—
360C4×C47—82no—
361C4×C47C2×#12011yescharacteristic
362C4×C47#53411yescharacteristic
363C4×C47D4212yes—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—42no—
369Dic47—42no—
370#3585—471no—
371#3500—471no—
372#3028—471no—
373#3020—472no—
374#3018—471no—
375#2008—472no—
376#2003—472no—
377#1915—471no—
378#1906—472no—
379#1884—471no—
380#1795D4711yescharacteristic, complemented
381C2×C47—21no—
382C2×C47—22no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47#240311yescharacteristic
387D47—81no—
388D47—82no—
389#585—471no—
390C2×2−1+4—471no—
391C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
392#577—944no—
393#576—944no—
394#575—472no—
395#575—472no—
396#575—942no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#568—471no—
400#548—942no—
401#546—944no—
402#546—942no—
403#536—471no—
404#536—472no—
405#536—941no—
406#535—471no—
407#535—941no—
408#532—471no—
409#532—941no—
410C2×#124—471no—
411C2×#124—941no—
412C4×#41—471no—
413#458—944no—
414#456—941no—
415#456—944no—
416#455—941no—
417#454—941no—
418#454—944no—
419#453—941no—
420#421—472no—
421#421C2×D4712yescomplemented
422C2×#104—472no—
423#418C2×D4712yescomplemented
424#413C2×D4711yescharacteristic
425C2×#101—472no—
426#410—472no—
427#410C2×D4711yescharacteristic
428#344—472no—
429#339—472no—
430C47#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—942no—
4322−1+4—944no—
4332−1+4—941no—
4342−1+4—1882no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—942no—
439H(5,𝔽2)—941no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—472no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—942no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—942no—
447C2×#41—1882no—
448C2×#41D18812yes—
449C2×#41C22×D4711yescharacteristic
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8—471no—
452C22×Q8—941no—
453C22×Q8—941no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D18812yes—
457C22×D4C22×D4711yescharacteristic
458#137—474no—
459#137—942no—
460#137—942no—
461#137—944no—
462#137—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—474no—
464AGL(1,ℤ/8)—942no—
465AGL(1,ℤ/8)—942no—
466AGL(1,ℤ/8)—944no—
467AGL(1,ℤ/8)—948no—
468AGL(1,ℤ/8)—944no—
469AGL(1,ℤ/8)—944no—
470AGL(1,ℤ/8)—942no—
471#135—948no—
472#135—944no—
473#135—1882no—
474C2×SD16—942no—
475C2×SD16—944no—
476C2×D8—942no—
477C2×D8—944no—
478#131—944no—
479C2×M16—472no—
480C2×M16—942no—
481C2×M16C22×D4712yes—
482C4⋊Q8—471no—
483C4⋊Q8—942no—
484C4⋊Q8—941no—
485#127—471no—
486#127—941no—
487#124—471no—
488#124—471no—
489#124—942no—
490#124—941no—
491#124—941no—
492#124—941no—
493#124—944no—
494#124—942no—
495#124—941no—
496#123—474no—
497#123—944no—
498#123—944no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501C22⋊Q8—1882no—
502#121—944no—
503#121—944no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#120—942no—
507#120—944no—
508C4×Q8—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—944no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—942no—
513#117—471no—
514#117—941no—
515#117C22×D4712yes—
516C2×C22⋊C4—942no—
517C2×C22⋊C4—944no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520#104—24no—
521#104—944no—
522#104—942no—
523#104—942no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—944no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—944no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—944no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—942no—
544#41—942no—
545#41—1884no—
546#41—1882no—
547#41—1888no—
548#41—1884no—
549#41—1882no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41D4×D4714yes—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—472no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—1884no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—471no—
580C2×D4—472no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—944no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—941no—
587C2×D4—1882no—
588C2×D4—1884no—
589C2×D4—1882no—
590C2×D4C2×D18812yes—
591C2×D4C2×D18811yescharacteristic
592C2×D4D4×D4712yes—
593C2×D4D4×D4711yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—472no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—941no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—942no—
603C22×C4—1882no—
604C22×C4C2×D18812yes—
605C22×C4C23×D4711yescharacteristic
606Q16—944no—
607Q16—1882no—
608SD16—948no—
609SD16—944no—
610SD16—944no—
611SD16—1882no—
612SD16—1882no—
613D8—948no—
614D8—944no—
615D8—1882no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—474no—
619M16—944no—
620M16—942no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—944no—
623C2×C8—942no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—944no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—1884no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—472no—
632C22⋊C4—944no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—944no—
638C22⋊C4—942no—
639C22⋊C4—1884no—
640C42—22no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—942no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—942no—
653C23—941no—
654C23—1882no—
655C23#1309399412yes—
656C23C2×D4×D4711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—21no—
659Q8—942no—
660Q8—942no—
661Q8—942no—
662Q8—1884no—
663Q8—1882no—
664Q8—1882no—
665Q8—1881no—
666Q8—1881no—
667Q8#1309399412yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—21no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—942no—
678D4—942no—
679D4—942no—
680D4—3762no—
681D4—3764no—
682D4—1882no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4#1309399412yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—944no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—3761no—
703C2×C4—3762no—
704C2×C4—1884no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1884no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4#1309399412yes—
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D4712yes—
715C2×C4C22×D18811yescharacteristic
716C2×C4#1309406912yes—
717C8—42no—
718C8—944no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—3762no—
729C22—1882no—
730C22—1881no—
731C22—1882no—
732C22—7522no—
733C22C2×#1309399411yescharacteristic
734C22#1568975512yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1882no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4C2×#1309399411yescharacteristic
745C4#1568968511yescharacteristic
746C4#1568975512yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—3762no—
753C2—3761no—
754C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1795C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1795D47
hypocenterC47#23874
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258168C2semidirect
2. #20257176C2semidirect
3. #20252795C2semidirect
4. #20252754C2semidirect
5. #20252741C2semidirect
6. #20244443C2semidirect
7. #20244411C2semidirect
8. #20243938C2semidirect
9. #20243887C2semidirect
10. #20243769C2semidirect
11. C47×#1795C2semidirect
13. C2×#13094071C22semidirect
16. #15689923C22semidirect
25. #15689699C22semidirect
29. #15689690C22semidirect
33. C2×#13094011C22semidirect
34. #41×Dic47C22semidirect
42. #15689141C22semidirect
43. C2×#13093950C22semidirect
44. C2×#13093942C22semidirect
45. #15689096C22semidirect
46. #15688894C22semidirect
47. #15688882C22semidirect
49. C47×#421C22semidirect
50. C47×#418C22semidirect
74. #13094054D4semidirect
82. #13094049D4semidirect
380. #1795D47semidirect
421. #421C2×D47semidirect
423. #418C2×D47semidirect
430. C47#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202571762
#202527952
#202527542
#202527412
#202444432
#202444112
#202439382
#202438872
#202437692
C47×#17952
#2387447