Finite Group Databasebeta

← #26247596

Subgroups — #26247596

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252755C212yesmaximal, complemented
5#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244444C212yesmaximal, complemented
7#20244412C212yesmaximal, complemented
8#20243890C212yesmaximal, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094070C2211yescharacteristic
15#15689935—24no—
16#15689928—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19#15689923C2212yescomplemented
20C2×#13094052—22no—
21C2×#13094052C2212yes—
22#15689783—22no—
23#15689765—24no—
24#15689764—22no—
25#15689698—21no—
26#15689697C2212yescomplemented
27#15689692C2211yescharacteristic, complemented
28#15689691—21no—
29#15689674—21no—
30#15689669C2211yescharacteristic
31C2×#13094013C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D47—21no—
33#15689591C2211yescharacteristic, complemented
34#15689312—24no—
35#15689308—24no—
36#15689308—21no—
37#15689303—21no—
38#15689298—24no—
39#15689298—21no—
40#15689293—21no—
41#15689139C2212yescomplemented
42#15689139C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yescomplemented
44#15689129C2212yescomplemented
45#15689097C2211yescharacteristic
46#15689096C2212yescomplemented
47#15688884C2212yescomplemented
48C47×#568C2211yescharacteristic
49C47×#536C2211yescharacteristic
50C47×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C47C2212yescomplemented
52C47×#344C2212yescomplemented
53#13094072—21no—
54#13094072—24no—
55#13094072—42no—
56#13094071—22no—
57#13094070—24no—
58#13094070—22no—
59#13094070—42no—
60#13094069—21no—
61#13094069—22no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625354—21no—
65C2×#10625350—22no—
66C2×#10625350—22no—
67C2×#10625350D412yes—
68C2×#10625350C2312yes—
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625350C2311yescharacteristic
71#41×D47—42no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C22×D188D412yes—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C2×D4×D47—22no—
77C2×D4×D47—21no—
78#13094057—24no—
79#13094057—22no—
80#13094057—22no—
81#13094057—22no—
82#13094057D414yescomplemented
83#13094052—28no—
84#13094052—24no—
85#13094052—22no—
86#13094052—24no—
87#13094052—24no—
88#13094052—22no—
89#13094052—22no—
90#13094052D414yescomplemented
91#13094046—28no—
92#13094046—24no—
93#13094046—42no—
94C2×#10625325—24no—
95C2×#10625325—22no—
96C2×D376—24no—
97C2×D376—22no—
98#13094022—22no—
99#13094022D411yescharacteristic
100#13094021—21no—
101#13094020D411yescharacteristic
102#13094013—22no—
103#13094013—22no—
104#13094013—21no—
105#13094013—21no—
106#13094013D411yescharacteristic
107#13094012—21no—
108#13094011D411yescharacteristic
109#13094010—24no—
110#13094009—24no—
111#13094007—24no—
112#13094002—24no—
113#13094000—42no—
114#13093999—24no—
115#13093999—22no—
116#13093997—24no—
117#13093996—22no—
118#13093994—24no—
119#13093994—22no—
120#13093989—21no—
121#13093986—24no—
122#13093986—21no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125#13093983C2312yes—
126#13093981—21no—
127C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D47—24no—
129C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
130C42×D47—21no—
131#13093950—24no—
132#13093950—24no—
133#13093950—22no—
134#13093950—22no—
135#13093946—42no—
136#13093939—22no—
137#13093938—24no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
140#131×C47—24no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47C2312yes—
143C2×M16×C47C2312yes—
144C4⋊Q8×C47—21no—
145#124×C47—21no—
146#123×C47D414yes—
147C22⋊Q8×C47—22no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#101×C47—24no—
151#100×C47—21no—
152C23×D47—22no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—22no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625354—44no—
174#10625354—44no—
175#10625354—42no—
176#10625354—42no—
177#10625354—42no—
178Q8×D47—44no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—42no—
181Q8×D47—42no—
182#10625352—42no—
183#10625352—44no—
184D4×D47—44no—
185D4×D47—42no—
186D4×D47—48no—
187D4×D47—44no—
188#10625350—22no—
189#10625350—24no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—24no—
197#10625350—42no—
198#10625350—48no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201#10625350C2×D414yes—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188—24no—
206C2×D188—22no—
207C2×D188—22no—
208C2×D188—21no—
209C2×D188—24no—
210C2×D188—42no—
211C2×D188C2×D412yes—
212C2×D188C2×D412yes—
213C2×D188C2×D411yescharacteristic
214C2×D188C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—22no—
219C2×C4×D47—21no—
220C2×C4×D47—22no—
221C2×C4×D47—22no—
222C2×C4×D47—42no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—22no—
225C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228M16×C47—24no—
229M16×C47—22no—
230M16×C47—22no—
231M16×C47—22no—
232M16×C47C2×D414yes—
233C2×C8×C47—24no—
234C2×C8×C47—22no—
235C2×C8×C47—22no—
236C4⋊C4×C47—24no—
237C4⋊C4×C47—21no—
238C22⋊C4×C47—24no—
239C22⋊C4×C47C2×D412yes—
240C42×C47—21no—
241C22⋊Dic47—22no—
242C22⋊Dic47—22no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244(C2×D47)⋊C4—24no—
245(C2×D47)⋊C4—24no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—44no—
249C4⋊Dic47—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—44no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258Dic188—24no—
259Dic188—42no—
260D376—28no—
261D376—24no—
262D376—42no—
263#10625325—28no—
264#10625325—24no—
265#10625325—24no—
266#10625325—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47#12012yes—
269C23×C47C22×D411yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—22no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—22no—
274C22×D47—44no—
275C22×D47—42no—
276C22×D47—42no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—82no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—42no—
283D4×C47—24no—
284D4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—24no—
290C2×C4×C47#12012yes—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D412yes—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D47—24no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—81no—
310D188—22no—
311D188—22no—
312D188—21no—
313D188—22no—
314D188—22no—
315D188—22no—
316D188—44no—
317D188—42no—
318D188—44no—
319D188—42no—
320D188—84no—
321D188#12012yes—
322C4×D47—24no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—82no—
332Dic94—21no—
333Dic94—22no—
334Dic94—22no—
335Dic94—22no—
336Dic94—44no—
337Dic94—42no—
338Dic94#12012yes—
339C8×C47—24no—
340C8×C47—42no—
341#23874—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—22no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47D4212yes—
347C2×D47—22no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—44no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—82no—
355C2×D47—164no—
356C2×D47—162no—
357C2×D47—162no—
358C4×C47—22no—
359C4×C47—42no—
360C4×C47—42no—
361C4×C47C2×#12011yescharacteristic
362C4×C47#53411yescharacteristic
363C4×C47D4212yes—
364Dic47—22no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—41no—
368Dic47—42no—
369Dic47—82no—
370#3585—471no—
371#3500—471no—
372#3028—471no—
373#3020—472no—
374#3018—471no—
375#2008—472no—
376#2003—472no—
377#1915D4711yescharacteristic, complemented
378#1906—472no—
379#1884—471no—
380#1795—471no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—22no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47#240311yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—81no—
387D47—82no—
388D47—82no—
389#585—471no—
390C2×2−1+4—471no—
391C2×H(5,𝔽2)—471no—
392#577—944no—
393#576—944no—
394#575—472no—
395#575—472no—
396#575—942no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#568C2×D4711yescharacteristic
400#548—942no—
401#546—942no—
402#546—944no—
403#536—472no—
404#536—941no—
405#536C2×D4711yescharacteristic
406#535—471no—
407#535—941no—
408#532—471no—
409#532—941no—
410C2×#124—471no—
411C2×#124—941no—
412C4×#41—471no—
413#458—944no—
414#456—941no—
415#456—944no—
416#455—941no—
417#454—941no—
418#454—944no—
419#453—941no—
420#421—472no—
421#421—472no—
422C2×#104—472no—
423#418—472no—
424#413C2×D4711yescharacteristic
425C2×#101C2×D4712yescomplemented
426#410—471no—
427#410—472no—
428#344C2×D4712yescomplemented
429#339—472no—
430C47#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—944no—
4322−1+4—942no—
4332−1+4—941no—
4342−1+4—1882no—
435H(5,𝔽2)—942no—
436H(5,𝔽2)—944no—
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—941no—
439H(5,𝔽2)—1882no—
440C2×#41—472no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—472no—
444C2×#41—941no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—942no—
448C2×#41—942no—
449C2×#41—1882no—
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8—941no—
452C22×Q8—941no—
453C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
454C22×D4—472no—
455C22×D4—471no—
456C22×D4—942no—
457C22×D4—941no—
458#137—474no—
459#137—942no—
460#137—944no—
461#137—942no—
462#137—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—474no—
464AGL(1,ℤ/8)—944no—
465AGL(1,ℤ/8)—942no—
466AGL(1,ℤ/8)—948no—
467AGL(1,ℤ/8)—944no—
468AGL(1,ℤ/8)—942no—
469AGL(1,ℤ/8)—942no—
470AGL(1,ℤ/8)—944no—
471#135—944no—
472#135—948no—
473#135—1882no—
474C2×SD16—942no—
475C2×SD16—944no—
476C2×D8—942no—
477C2×D8—944no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D4712yes—
481C2×M16C22×D4712yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—471no—
484C4⋊Q8—942no—
485#127—471no—
486#127—941no—
487#124—21no—
488#124—471no—
489#124—471no—
490#124—941no—
491#124—941no—
492#124—941no—
493#124—944no—
494#124—942no—
495#124—942no—
496#123—944no—
497#123—944no—
498#123D18814yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—944no—
501C22⋊Q8—1882no—
502#121—944no—
503#121—942no—
504#121—944no—
505#121—942no—
506#120—944no—
507#120—942no—
508C4×Q8—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—944no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513#117—472no—
514#117—941no—
515#117C22×D4711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—944no—
517C2×C22⋊C4—942no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520#104—942no—
521#104—942no—
522#104—944no—
523#104—944no—
524#102—1882no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—942no—
529#99—944no—
530C24—942no—
531C24—941no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—474no—
535#41—944no—
536#41—944no—
537#41—942no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—942no—
544#41—1882no—
545#41—1888no—
546#41—1882no—
547#41—1884no—
548#41—1884no—
549#41—1884no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—472no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—1884no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8—1882no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—471no—
570C2×D4—472no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—472no—
573C2×D4—944no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—944no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—1882no—
587C2×D4—1884no—
588C2×D4—1888no—
589C2×D4—1882no—
590C2×D4—1884no—
591C2×D4—1882no—
592C2×D4C2×D18812yes—
593C2×D4D4×D4711yescharacteristic
594C22×C4—942no—
595C22×C4—942no—
596C22×C4—942no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—941no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—1882no—
603C22×C4C2×D18812yes—
604C22×C4D4×D4712yes—
605C22×C4C23×D4711yescharacteristic
606Q16—944no—
607Q16—1882no—
608SD16—944no—
609SD16—944no—
610SD16—948no—
611SD16—1882no—
612SD16—1882no—
613D8—944no—
614D8—948no—
615D8—1882no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D4714yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—1884no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—944no—
632C22⋊C4—944no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—1884no—
639C22⋊C4C2×D18812yes—
640C42—21no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—942no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C23—941no—
647C23—942no—
648C23—942no—
649C23—941no—
650C23—3762no—
651C23—3764no—
652C23—1884no—
653C23—1882no—
654C23—1882no—
655C23#1309399412yes—
656C23C22×D18811yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—472no—
662Q8—941no—
663Q8—942no—
664Q8—942no—
665Q8—942no—
666Q8—1882no—
667Q8—1884no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—472no—
671D4—944no—
672D4—942no—
673D4—942no—
674D4—942no—
675D4—942no—
676D4—941no—
677D4—942no—
678D4—3764no—
679D4—3762no—
680D4—1884no—
681D4—1882no—
682D4—1884no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1882no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—944no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3761no—
702C2×C4—1884no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1884no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1881no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1881no—
712C2×C4#1309399412yes—
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D4712yes—
715C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
716C2×C4#1309407012yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—942no—
723C22—3762no—
724C22—1882no—
725C22—1884no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22—1882no—
729C22—1882no—
730C22—7522no—
731C22—7522no—
732C22—7524no—
733C22C2×#1309399411yescharacteristic
734C22D4×D18812yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—942no—
739C4—3762no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4#120×D4711yescharacteristic
745C4#1568968411yescharacteristic
746C4#1568975712yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—3762no—
751C2—3762no—
752C2—3761no—
753C2—1882no—
754C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#23874
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20257177C2semidirect
3. #20252793C2semidirect
4. #20252755C2semidirect
5. #20252741C2semidirect
6. #20244444C2semidirect
7. #20244412C2semidirect
8. #20243890C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243359C2semidirect
11. C47×#1915C2semidirect
13. C2×#13094072C22semidirect
19. #15689923C22semidirect
26. #15689697C22semidirect
27. #15689692C22semidirect
31. C2×#13094013C22semidirect
33. #15689591C22semidirect
41. #15689139C22semidirect
42. #15689139C22semidirect
43. C2×#13093950C22semidirect
44. #15689129C22semidirect
46. #15689096C22semidirect
47. #15688884C22semidirect
51. C2×#101×C47C22semidirect
52. C47×#344C22semidirect
82. #13094057D4semidirect
90. #13094052D4semidirect
377. #1915D47semidirect
425. C2×#101C2×D47semidirect
428. #344C2×D47semidirect
430. C47#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202571772
#202527932
#202527552
#202527412
#202444442
#202444122
#202438902
#202437712
#202433592
C47×#19152
#2387447