Finite Group Databasebeta

← #26247597

Subgroups — #26247597

Order 12032.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252754C212yesmaximal, complemented
5#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244442C212yesmaximal, complemented
7#20244413C212yesmaximal, complemented
8#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243888C212yesmaximal, complemented
10#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094070C2211yescharacteristic
15#15689935—24no—
16#15689928—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19#15689921C2212yescomplemented
20C2×#13094052—22no—
21C2×#13094052C2212yes—
22#15689782—22no—
23#15689769—22no—
24#15689762—24no—
25#15689699C2212yescomplemented
26#15689698—21no—
27#15689694C2211yescharacteristic
28#15689687C2211yescharacteristic, complemented
29#15689686—21no—
30#15689672—21no—
31C2×#13094012C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D47—21no—
33C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
34#15689314—24no—
35#15689307—24no—
36#15689305—21no—
37#15689300—21no—
38#15689297—24no—
39#15689295—21no—
40#15689290—21no—
41#15689141C2212yescomplemented
42C2×#13093952C2212yescomplemented
43#15689127C2212yescomplemented
44#15689107C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2212yescomplemented
46#15689096C2212yescomplemented
47#15688895C2212yescomplemented
48C47×#568C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#421C2212yescomplemented
51C47×#410C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yescomplemented
53#13094072—21no—
54#13094071—22no—
55#13094071—24no—
56#13094071—42no—
57#13094070—24no—
58#13094070—22no—
59#13094070—42no—
60#13094069—21no—
61#13094069—22no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625350—21no—
64C2×#10625350—22no—
65C2×#10625350D412yes—
66C2×#10625350C2312yes—
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—22no—
70#41×D47—42no—
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C22×D188D412yes—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C2×D4×D47—22no—
77C2×D4×D47—21no—
78#13094057—24no—
79#13094057—22no—
80#13094057D414yescomplemented
81#13094055—22no—
82#13094054—22no—
83#13094052—28no—
84#13094052—24no—
85#13094052—22no—
86#13094052—24no—
87#13094052—24no—
88#13094052D414yescomplemented
89#13094050—22no—
90#13094049—22no—
91#13094046—28no—
92#13094046—24no—
93#13094044—42no—
94C2×#10625325—24no—
95C2×#10625325—22no—
96C2×D376—24no—
97C2×D376—22no—
98C2×#10625329C2312yes—
99#13094024—22no—
100#13094022—21no—
101#13094020—21no—
102#13094013—21no—
103#13094012—22no—
104#13094012—21no—
105#13094012—21no—
106#13094012—22no—
107#13094011—21no—
108#13094010—24no—
109#13094009—24no—
110#13094008—24no—
111#13094005D414yes—
112#13094004—42no—
113#13094003—22no—
114#13094002—24no—
115#13093998—22no—
116#13093997—24no—
117#13093996—24no—
118#13093992—24no—
119#13093992—22no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—24no—
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093981—21no—
126C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D47—24no—
128C42×D47—21no—
129#13093952—24no—
130#13093952—22no—
131#13093952—22no—
132#13093944—42no—
133#13093943—21no—
134#13093942—24no—
135#13093941—21no—
136#13093938—24no—
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—24no—
140C2×M16×C47—22no—
141C2×M16×C47C2312yes—
142C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
143#127×C47D411yescharacteristic
144#124×C47D411yescharacteristic
145#124×C47D411yescharacteristic
146#121×C47—22no—
147C4×D4×C47—22no—
148#117×C47C2312yes—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—24no—
151#99×C47—22no—
152C23×D47—22no—
153C23×D47—21no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47C2×D412yes—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—24no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177#10625354—44no—
178#10625354—42no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—44no—
181#10625352—42no—
182#10625352—44no—
183#10625352—48no—
184#10625352—44no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—48no—
188D4×D47—44no—
189#10625350—22no—
190#10625350—24no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—24no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201#10625350C2×D414yes—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188—24no—
206C2×D188—22no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188—42no—
209C2×D188C2×D412yes—
210C2×D188C2×D412yes—
211C2×D188C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—42no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—42no—
225C2×Dic94—42no—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
228M16×C47—24no—
229M16×C47—22no—
230M16×C47C2×D414yes—
231C2×C8×C47—24no—
232C2×C8×C47—22no—
233C4⋊C4×C47—22no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C22⋊C4×C47—22no—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C22⋊C4×C47—22no—
238C42×C47—21no—
239C42×C47—22no—
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic47—24no—
243C22⋊Dic47C2×D412yes—
244#10625337—42no—
245#10625336—42no—
246#10625335—42no—
247#10625334—42no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—44no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47—44no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—24no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259#10625329—22no—
260#10625329—22no—
261C2×C47⋊C8—22no—
262Dic188—24no—
263D376—28no—
264D376—24no—
265#10625325—28no—
266#10625325—24no—
267#10625325—24no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12012yes—
270C23×C47C22×D411yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47—22no—
274C22×D47—44no—
275C22×D47—42no—
276C22×D47—42no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—82no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—22no—
281D4×C47—24no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—22no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—81no—
295C2×C4×C47#12012yes—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D47—24no—
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—84no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—24no—
312C2×Dic47—44no—
313C2×Dic47—42no—
314D188—22no—
315D188—22no—
316D188—21no—
317D188—22no—
318D188—22no—
319D188—44no—
320D188—42no—
321D188—42no—
322D188#12012yes—
323C4×D47—24no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—82no—
330Dic94—21no—
331Dic94—22no—
332Dic94—22no—
333Dic94—44no—
334Dic94—42no—
335Dic94—41no—
336Dic94—41no—
337Dic94—42no—
338Dic94#12012yes—
339C8×C47—24no—
340C47⋊C8—42no—
341#23874—471nomaximal, Sylow
342C22×C47—22no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C22×C47D4212yes—
349C2×D47—22no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—44no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—82no—
355C2×D47—164no—
356C2×D47—162no—
357C2×D47—162no—
358C4×C47—22no—
359C4×C47—41no—
360C4×C47—41no—
361C4×C47—41no—
362C4×C47—82no—
363C4×C47C2×#12011yescharacteristic
364C4×C47#53411yescharacteristic
365C4×C47D4212yes—
366Dic47—22no—
367Dic47—42no—
368Dic47—42no—
369Dic47—42no—
370#3585—471no—
371#3500—471no—
372#3028—471no—
373#3020—472no—
374#3018—471no—
375#2008—472no—
376#2003—472no—
377#1915—471no—
378#1906—472no—
379#1884D4711yescharacteristic, complemented
380#1795—471no—
381C2×C47—21no—
382C2×C47—22no—
383C2×C47—42no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#240311yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—82no—
388D47—82no—
389#585—471no—
390C2×2−1+4—471no—
391C2×H(5,𝔽2)—471no—
392#577—944no—
393#576—944no—
394#575—472no—
395#575—472no—
396#575—942no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
399#568C2×D4711yescharacteristic
400#548—942no—
401#546—942no—
402#546—944no—
403#536—471no—
404#536—472no—
405#536—941no—
406#535—471no—
407#535—941no—
408#532—941no—
409#532C2×D4711yescharacteristic
410C2×#124—471no—
411C2×#124—941no—
412C4×#41—471no—
413#458—944no—
414#456—944no—
415#456—941no—
416#455—941no—
417#454—944no—
418#454—941no—
419#453—941no—
420#421—472no—
421#421C2×D4712yescomplemented
422C2×#104—472no—
423#418—472no—
424#413—471no—
425C2×#101—472no—
426#410—472no—
427#410C2×D4711yescharacteristic
428#344—472no—
429#339C2×D4712yescomplemented
430C47#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
4312−1+4—942no—
4322−1+4—944no—
4332−1+4—941no—
4342−1+4—1882no—
435H(5,𝔽2)—942no—
436H(5,𝔽2)—944no—
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—941no—
439H(5,𝔽2)—1882no—
440C2×#41—472no—
441C2×#41—471no—
442C2×#41—472no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—942no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—942no—
448C2×#41—1882no—
449C2×#41C22×D4711yescharacteristic
450C2×#41C22×D4711yescharacteristic
451C22×Q8—471no—
452C22×Q8—941no—
453C22×Q8—941no—
454C22×D4—472no—
455C22×D4—471no—
456C22×D4—941no—
457C22×D4—942no—
458#137—474no—
459#137—942no—
460#137—944no—
461#137—942no—
462#137—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—474no—
464AGL(1,ℤ/8)—944no—
465AGL(1,ℤ/8)—942no—
466AGL(1,ℤ/8)—948no—
467AGL(1,ℤ/8)—944no—
468AGL(1,ℤ/8)—942no—
469AGL(1,ℤ/8)—942no—
470AGL(1,ℤ/8)—944no—
471#135—944no—
472#135—948no—
473#135—1882no—
474C2×SD16—942no—
475C2×SD16—944no—
476C2×D8—942no—
477C2×D8—944no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—472no—
481C2×M16C22×D4712yes—
482C4⋊Q8—942no—
483C4⋊Q8—941no—
484C4⋊Q8D18811yescharacteristic
485#127—941no—
486#127D18811yescharacteristic
487#124—942no—
488#124—942no—
489#124—944no—
490#124—941no—
491#124—941no—
492#124—941no—
493#124—941no—
494#124D18811yescharacteristic
495#124D18811yescharacteristic
496#123—474no—
497#123—944no—
498#123—944no—
499C22⋊Q8—944no—
500C22⋊Q8—942no—
501C22⋊Q8—1882no—
502#121—22no—
503#121—944no—
504#121—942no—
505#121—944no—
506#120—942no—
507#120—944no—
508C4×Q8—941no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—944no—
512C4×D4—942no—
513#117—471no—
514#117—941no—
515#117C22×D4712yes—
516C2×C22⋊C4—944no—
517C2×C22⋊C4—942no—
518C2×C42—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#104—24no—
521#104—944no—
522#104—942no—
523#104—942no—
524#102—1882no—
525#101—941no—
526#101—944no—
527#100—941no—
528#99—22no—
529#99—944no—
530C24—942no—
531C24—941no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—474no—
537#41—944no—
538#41—944no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—942no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548#41—1884no—
549#41—1884no—
550#41—1888no—
551#41—1884no—
552#41—1882no—
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—472no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8—1884no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—472no—
573C2×D4—472no—
574C2×D4—944no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—944no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—942no—
582C2×D4—942no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—942no—
585C2×D4—1882no—
586C2×D4—1884no—
587C2×D4—1888no—
588C2×D4—1882no—
589C2×D4—1884no—
590C2×D4—1882no—
591C2×D4C2×D18811yescharacteristic
592C2×D4C2×D18811yescharacteristic
593C2×D4D4×D4712yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—472no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—941no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—942no—
602C22×C4—942no—
603C22×C4—1882no—
604C22×C4D4×D4712yes—
605C22×C4C23×D4711yescharacteristic
606Q16—944no—
607Q16—1882no—
608SD16—944no—
609SD16—944no—
610SD16—948no—
611SD16—1882no—
612SD16—1882no—
613D8—944no—
614D8—948no—
615D8—1882no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—942no—
619M16—942no—
620M16D4×D4714yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—942no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—942no—
627C4⋊C4—944no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—1884no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—472no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—944no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—944no—
639C22⋊C4—1884no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—942no—
643C42—941no—
644C42C2×D18811yescharacteristic
645C42C2×D18811yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—941no—
648C23—942no—
649C23—942no—
650C23—3762no—
651C23—3764no—
652C23—1884no—
653C23—1882no—
654C23—1882no—
655C23#1309399412yes—
656C23C2×D4×D4711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—472no—
660Q8—941no—
661Q8—942no—
662Q8—942no—
663Q8—1882no—
664Q8—1884no—
665Q8—1882no—
666Q8—1881no—
667Q8—1881no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—472no—
674D4—944no—
675D4—942no—
676D4—942no—
677D4—942no—
678D4—941no—
679D4—942no—
680D4—3764no—
681D4—1884no—
682D4—1882no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1884no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1882no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—944no—
700C2×C4—944no—
701C2×C4—942no—
702C2×C4—942no—
703C2×C4—942no—
704C2×C4—3762no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1884no—
707C2×C4—1884no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4—1882no—
711C2×C4—1882no—
712C2×C4#1309399412yes—
713C2×C4C2×D4×D4712yes—
714C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
715C2×C4C22×D18811yescharacteristic
716C2×C4#1309407012yes—
717C8—24no—
718C8—1882no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—942no—
725C22—3762no—
726C22—1884no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—1882no—
730C22—7522no—
731C22—7522no—
732C22—7524no—
733C22C2×#1309399411yescharacteristic
734C22#1568975712yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—942no—
741C4—1882no—
742C4—1882no—
743C4—1882no—
744C4#120×D4711yescharacteristic
745C4#1568968411yescharacteristic
746C4D4×D18812yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—3762no—
752C2—3762no—
753C2—1882no—
754C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1884C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1884D47
hypocenterC47#23874
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20257175C2semidirect
3. #20252795C2semidirect
4. #20252754C2semidirect
5. #20252736C2semidirect
6. #20244442C2semidirect
7. #20244413C2semidirect
8. #20243940C2semidirect
9. #20243888C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#1884C2semidirect
13. C2×#13094071C22semidirect
19. #15689921C22semidirect
25. #15689699C22semidirect
28. #15689687C22semidirect
31. C2×#13094012C22semidirect
33. C4×#10625350C22semidirect
41. #15689141C22semidirect
42. C2×#13093952C22semidirect
43. #15689127C22semidirect
45. C2×#13093942C22semidirect
46. #15689096C22semidirect
47. #15688895C22semidirect
50. C47×#421C22semidirect
52. C47×#339C22semidirect
80. #13094057D4semidirect
88. #13094052D4semidirect
379. #1884D47semidirect
421. #421C2×D47semidirect
429. #339C2×D47semidirect
430. C47#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202571752
#202527952
#202527542
#202527362
#202444422
#202444132
#202439402
#202438882
#202433562
C47×#18842
#2387447