Finite Group Databasebeta

← #26247599

Subgroups — #26247599

Order 12032.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252750C212yesmaximal, complemented
4#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244446C212yesmaximal, complemented
6#20244421C212yesmaximal, complemented
7#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243891C212yesmaximal, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
13#15689921C2212yes—
14Q8×C22⋊D47—22no—
15#15689772—24no—
16#15689772—22no—
17#15689697—21no—
18#15689697C2211yescharacteristic, complemented
19#15689694—21no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689694C2212yes—
22#15689669—21no—
23#15689669C2211yescharacteristic
24C2×#13094022—21no—
25C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
27#15689313—24no—
28#15689306—21no—
29#15689304—24no—
30#15689301—21no—
31#15689296—21no—
32#15689294—24no—
33#15689291—21no—
34#15689140C2212yescomplemented
35#15689139C2212yescomplemented
36C2×#13093951C2212yes—
37#15689132C2212yescomplemented
38#15689107C2211yescharacteristic
39C2×#13093942C2212yescomplemented
40#15689097C2211yescharacteristic
41#15689097C2212yes—
42#15688895C2212yescomplemented
43#15688884C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#578—24no—
47C47×#577—24no—
48C47×#575—22no—
49C47×#575C2212yes—
50C2×#137×C47—22no—
51C2×#137×C47C2212yes—
52C47×#568C2211yescharacteristic
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C2×#10625352—21no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094055—22no—
63#13094054—22no—
64#13094050—22no—
65#13094049—22no—
66#13094044—42no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094022—24no—
69#13094022—22no—
70#13094022—21no—
71#13094022—21no—
72#13094022—22no—
73#13094022—21no—
74#13094022—21no—
75#13094022D411yescharacteristic
76#13094020D411yescharacteristic
77#13094013—21no—
78#13094013D411yescharacteristic
79#13094011—21no—
80#13094011—22no—
81#13094011D411yescharacteristic
82#13094007—24no—
83#13094007—22no—
84#13094005—24no—
85#13094005—24no—
86#13094005D414yes—
87#13094003—24no—
88#13094003—22no—
89#13094003—42no—
90#13094000—24no—
91#13094000—22no—
92#13093996—24no—
93#13093996—22no—
94Q8×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—24no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093983—21no—
100#13093983C2312yes—
101#13093983C2311yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—24no—
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093951—24no—
107#13093951—22no—
108#13093951—22no—
109#13093950—24no—
110#13093948—42no—
111#13093943—21no—
112#13093942—24no—
113#13093941—21no—
114#13093939—22no—
115#13093939—24no—
1162−1+4×C47—24no—
1172−1+4×C47—22no—
1182−1+4×C47—21no—
1192−1+4×C47—42no—
120H(5,𝔽2)×C47—22no—
121H(5,𝔽2)×C47—22no—
122H(5,𝔽2)×C47—21no—
123C2×#41×C47—22no—
124C2×#41×C47—21no—
125C2×#41×C47—22no—
126C2×#41×C47—42no—
127C2×#41×C47D412yes—
128C2×#41×C47C2312yes—
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47—21no—
132C22×Q8×C47D412yes—
133C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#137×C47—28no—
135#137×C47—24no—
136#137×C47—22no—
137#137×C47—24no—
138#137×C47—24no—
139#137×C47D414yescomplemented
140AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
141AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C47D414yescomplemented
143#135×C47—28no—
144#135×C47—24no—
145C2×Q16×C47—24no—
146C2×Q16×C47—22no—
147C2×SD16×C47—24no—
148C2×SD16×C47—22no—
149#131×C47—24no—
150C2×M16×C47—22no—
151C2×M16×C47C2312yes—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—24no—
156#41×C47—24no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—22no—
160#41×C47—22no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—44no—
163#41×C47—44no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—48no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47—42no—
168#41×C47—42no—
169#41×C47C2×D414yes—
170C2×Q8×C47—22no—
171C2×Q8×C47—21no—
172C2×Q8×C47—22no—
173C2×Q8×C47—24no—
174C2×Q8×C47—22no—
175C2×Q8×C47—22no—
176C2×Q8×C47—42no—
177C2×Q8×C47—44no—
178C2×Q8×C47—42no—
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—22no—
185C2×D4×C47—22no—
186C2×D4×C47—22no—
187C2×D4×C47—42no—
188C2×D4×C47—44no—
189C2×D4×C47—42no—
190C2×D4×C47C2×D412yes—
191C2×D4×C47C2×D412yes—
192C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C47—21no—
195C22×C4×C47—22no—
196C22×C4×C47—21no—
197C22×C4×C47—22no—
198C22×C4×C47—22no—
199C22×C4×C47—42no—
200C22×C4×C47C2×D412yes—
201C22×C4×C47C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D47—22no—
203C2×C22⋊D47—22no—
204C2×C22⋊D47—21no—
205C22×Dic47—22no—
206C22×Dic47—22no—
207C22×Dic47—21no—
208C22×Dic47C2×D412yes—
209Q8×D47—42no—
210Q8×D47—42no—
211#10625352—48no—
212#10625352—42no—
213#10625352—42no—
214#10625350—22no—
215#10625350—22no—
216#10625350—44no—
217C2×D188C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D47—22no—
219C2×C4×D47—21no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—22no—
225C2×Dic94—44no—
226C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
227Q16×C47—28no—
228Q16×C47—24no—
229SD16×C47—28no—
230SD16×C47—24no—
231SD16×C47—24no—
232D8×C47—24no—
233M16×C47—24no—
234M16×C47—22no—
235M16×C47C2×D414yes—
236C2×C8×C47—24no—
237C2×C8×C47—22no—
238C22⋊Dic47—22no—
239C22⋊Dic47—22no—
240C22⋊Dic47—24no—
241C22⋊Dic47—22no—
242C22⋊Dic47—44no—
243C22⋊Dic47C2×D412yes—
244#10625337—42no—
245#10625336—42no—
246#10625335—42no—
247#10625334—42no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—22no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—22no—
253Dic47⋊C4—24no—
254Dic47⋊C4—24no—
255Dic47⋊C4—24no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—24no—
258Dic47⋊C4—44no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265#10625329—22no—
266#10625329—22no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47—42no—
271C23×C47#12012yes—
272C23×C47C22×D411yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—22no—
276Q8×C47—22no—
277Q8×C47—22no—
278Q8×C47—22no—
279Q8×C47—22no—
280Q8×C47—44no—
281Q8×C47—42no—
282Q8×C47—42no—
283Q8×C47#12012yes—
284D4×C47—24no—
285D4×C47—24no—
286D4×C47—22no—
287D4×C47—21no—
288D4×C47—22no—
289D4×C47—22no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47—44no—
292D4×C47—44no—
293D4×C47—42no—
294D4×C47—42no—
295D4×C47#12012yes—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—24no—
300C2×C4×C47—22no—
301C2×C4×C47—22no—
302C2×C4×C47—44no—
303C2×C4×C47—44no—
304C2×C4×C47—44no—
305C2×C4×C47—42no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—42no—
308C2×C4×C47—42no—
309C2×C4×C47#12012yes—
310C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C47C22×D412yes—
313C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D47—44no—
315C22⋊D47—44no—
316C22⋊D47—42no—
317C2×Dic47—21no—
318C2×Dic47—22no—
319C2×Dic47—21no—
320C2×Dic47—22no—
321C2×Dic47—21no—
322C2×Dic47—24no—
323C2×Dic47—42no—
324C2×Dic47—44no—
325C2×Dic47—44no—
326C2×Dic47—42no—
327D188—22no—
328C4×D47—44no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—41no—
331Dic94—22no—
332Dic94—44no—
333Dic94—41no—
334Dic94—41no—
335Dic94—42no—
336C8×C47—24no—
337C47⋊C8—42no—
338#23875—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—162no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C22×C47D4212yes—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—22no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47C2×#12011yescharacteristic
356C4×C47#53411yescharacteristic
357C4×C47D4212yes—
358Dic47—22no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—82no—
364#3586D4711yescharacteristic, complemented
365#3499—471no—
366#3028—471no—
367#3020—472no—
368#3018—471no—
369#2009—472no—
370#2005—472no—
371#1915—471no—
372#1906—472no—
373#1884—471no—
374#1796—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47#240311yescharacteristic
381D47—81no—
382#585C2×D4711yescharacteristic
383C2×2−1+4—471no—
384C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
385#578—24no—
386#577—24no—
387#575—22no—
388#575—472no—
389#575C2×D4712yes—
390C2×#137—22no—
391C2×#137C2×D4712yes—
392#568C2×D4711yescharacteristic
393D4×Q8—942no—
394#547—944no—
395#547—942no—
396#536—471no—
397#536—471no—
398#536—472no—
399#536—941no—
400#536—941no—
401#532—471no—
402#532—941no—
403C2×C4⋊Q8—471no—
404C2×C4⋊Q8—941no—
405C4×#41—471no—
406#458—944no—
407#456—941no—
408#456—944no—
409#455—941no—
410#454—941no—
411#454—944no—
412#453—941no—
413#421—472no—
414#421—472no—
415C2×#104—472no—
416#419—472no—
417#413—471no—
418C2×#101—472no—
419#410—471no—
420#410—472no—
421#344—472no—
422#339—472no—
423C47#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—22no—
4262−1+4—21no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—944no—
4292−1+4—1882no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—42no—
437C2×#41—471no—
438C2×#41—941no—
439C2×#41—942no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41C22⋊D4712yes—
442C2×#41C22×D4712yes—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8C22⋊D4712yes—
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451#137—28no—
452#137—24no—
453#137—22no—
454#137—24no—
455#137—24no—
456#137—942no—
457#137—942no—
458#137C22⋊D4714yescomplemented
459AGL(1,ℤ/8)—24no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)C22⋊D4714yescomplemented
464#135—28no—
465#135—24no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—24no—
468C2×Q16—22no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—22no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—472no—
474C2×M16C22×D4712yes—
475C4⋊Q8—471no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8—941no—
478C4⋊Q8—941no—
479C4⋊Q8—944no—
480C4⋊Q8—941no—
481C4⋊Q8—942no—
482C4⋊Q8—942no—
483#127—471no—
484#124—471no—
485#124—471no—
486#124—941no—
487#124—941no—
488#124—942no—
489#123—474no—
490#123—942no—
491#123—944no—
492#123—944no—
493#123—944no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8—944no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—1882no—
499#121—944no—
500#121—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—944no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506#117—471no—
507#117—472no—
508#117—941no—
509C2×C4⋊C4—942no—
510C2×C4⋊C4—944no—
511C2×C42—471no—
512C2×C42—941no—
513#104—942no—
514#104—942no—
515#104—944no—
516#104—944no—
517#103—1882no—
518#101—941no—
519#101—944no—
520#100—941no—
521#99—944no—
522#99—942no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—24no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—42no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—48no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—1884no—
543#41—1888no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41C2×C22⋊D4714yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—942no—
562C2×Q8—1884no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4D4×D4712yes—
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
583C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—472no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—24no—
600Q16—1882no—
601SD16—28no—
602SD16—24no—
603SD16—24no—
604SD16—1882no—
605SD16—1882no—
606D8—24no—
607D8—1882no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—942no—
611M16—942no—
612M16C2×C22⋊D4714yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—942no—
616C4⋊C4—944no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—1884no—
625C22⋊C4—472no—
626C22⋊C4—944no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—944no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—1884no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—941no—
643C23#1309399212yes—
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—21no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—942no—
655Q8—1884no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659Q8#1309399312yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—942no—
672D4—1884no—
673D4—1884no—
674D4—1882no—
675D4#1309399312yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—944no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4#1309399212yes—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
705C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
706C2×C4#1309406912yes—
707C8—24no—
708C8—1882no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22C2×#1309399211yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D4712yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—942no—
726C4—3762no—
727C4—1881no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C4—1881no—
731C4C2×#1309399311yescharacteristic
732C4#1568968211yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D4712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—3761no—
740C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3586C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3586D47
hypocenterC47#23875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257169C2semidirect
2. #20252794C2semidirect
3. #20252750C2semidirect
4. #20252737C2semidirect
5. #20244446C2semidirect
6. #20244421C2semidirect
7. #20243940C2semidirect
8. #20243891C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243363C2semidirect
11. C47×#3586C2semidirect
12. C2×#13094071C22semidirect
18. #15689697C22semidirect
25. C2×#13094022C22semidirect
26. #41×Dic47C22semidirect
34. #15689140C22semidirect
35. #15689139C22semidirect
37. #15689132C22semidirect
39. C2×#13093942C22semidirect
42. #15688895C22semidirect
43. #15688884C22semidirect
139. #137×C47D4semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C47D4semidirect
364. #3586D47semidirect
423. C47#23875semidirect
458. #137C22⋊D47semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571692
#202527942
#202527502
#202527372
#202444462
#202444212
#202439402
#202438912
#202437712
#202433632
C47×#35862
#2387547