Finite Group Databasebeta

← #26247602

Subgroups — #26247602

Order 12032.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252751C212yesmaximal, complemented
4#20252737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244447C212yesmaximal, complemented
6#20244422C212yesmaximal, complemented
7#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243886C212yesmaximal, complemented
9#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14#15689938—24no—
15#15689934—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094054—22no—
20C2×#13094054C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689786—22no—
23#15689775—22no—
24#15689771—24no—
25#15689699C2211yescharacteristic, complemented
26#15689698—21no—
27#15689693—21no—
28#15689672—21no—
29#15689669C2211yescharacteristic
30C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D47—21no—
32#15689591C2211yescharacteristic, complemented
33#15689306—21no—
34#15689305—24no—
35#15689301—21no—
36#15689296—21no—
37#15689295—24no—
38#15689291—21no—
39#15689141C2212yescomplemented
40#15689141C2212yescomplemented
41C2×#13093951C2212yes—
42#15689131C2212yescomplemented
43#15689107C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2212yescomplemented
45#15688893C2212yescomplemented
46#15688882C2212yescomplemented
47C47×#585C2211yescharacteristic
48C47×#536C2211yescharacteristic
49C47×#536C2212yes—
50C47×#458—24no—
51C47×#410C2211yescharacteristic
52C47×#410C2212yes—
53#13094072—24no—
54#13094072—42no—
55#13094071—24no—
56#13094071—42no—
57C2×#10625354—21no—
58C2×#10625354—21no—
59C2×#10625350—22no—
60C2×#10625350D412yes—
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63C2×#10625352—22no—
64C2×#10625352—21no—
65C22×Dic94D412yes—
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094055—24no—
71#13094055—22no—
72#13094055D414yescomplemented
73#13094054—28no—
74#13094054—22no—
75#13094054—24no—
76#13094054—22no—
77#13094054—24no—
78#13094050—24no—
79#13094050—22no—
80#13094050D414yescomplemented
81#13094049—22no—
82#13094049—22no—
83#13094044—28no—
84#13094044—24no—
85#13094044—42no—
86C2×#10625337—24no—
87C2×#10625337—22no—
88C2×#10625335—24no—
89C2×#10625335—22no—
90#13094031—24no—
91C2×#10625329—22no—
92C2×#10625329C2312yes—
93C2×#10625329C2312yes—
94#13094024—21no—
95#13094023—24no—
96#13094022—22no—
97#13094022—21no—
98#13094022—21no—
99#13094022D411yescharacteristic
100#13094020D411yescharacteristic
101#13094013D411yescharacteristic
102#13094012—21no—
103#13094011D411yescharacteristic
104#13094009—24no—
105#13094008—22no—
106#13094006—24no—
107#13094004—22no—
108#13094002—24no—
109#13094001—24no—
110#13093997—24no—
111#13093996—22no—
112#13093989—21no—
113#13093986—21no—
114C4×C22⋊D47—22no—
115(C22⋊D47)⋊C4—24no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093981—21no—
118C2×Dic47⋊C4—22no—
119C4⋊C4×D47—24no—
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C42×D47—21no—
122#13093952—24no—
123#13093952—24no—
124#13093951—22no—
125#13093951—22no—
126#13093947—42no—
127#13093943—21no—
128#13093943—24no—
129#13093941—21no—
1302−1+4×C47—22no—
1312−1+4×C47—21no—
132H(5,𝔽2)×C47—22no—
133H(5,𝔽2)×C47—22no—
134H(5,𝔽2)×C47—21no—
135C2×#41×C47—22no—
136C2×#41×C47—42no—
137C2×#41×C47C2312yes—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C47—21no—
141C4⋊Q8×C47—22no—
142#124×C47—21no—
143#124×C47—22no—
144#123×C47—24no—
145#123×C47D414yes—
146C22⋊Q8×C47—22no—
147C22⋊Q8×C47—42no—
148#117×C47C2312yes—
149#117×C47C2311yescharacteristic
150#99×C47—22no—
151#99×C47—24no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—24no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—44no—
160#41×C47—42no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—22no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—22no—
168C2×Q8×C47—22no—
169C2×Q8×C47—42no—
170C2×Q8×C47C2×D412yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—44no—
176C2×D4×C47—42no—
177C2×D4×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—42no—
182C22×C4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192#10625354—44no—
193#10625354—42no—
194#10625354—42no—
195Q8×D47—44no—
196Q8×D47—42no—
197Q8×D47—44no—
198Q8×D47—42no—
199#10625352—44no—
200#10625352—48no—
201#10625350—22no—
202#10625350—22no—
203#10625350—22no—
204#10625350—24no—
205#10625350—42no—
206#10625350—48no—
207#10625350C2×D414yes—
208C2×D188—22no—
209C2×D188C2×D411yescharacteristic
210C2×D188C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—22no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—21no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—24no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—42no—
224C2×Dic94C2×D412yes—
225C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47—24no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—22no—
230C4⋊C4×C47—44no—
231C22⋊C4×C47—24no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—44no—
234C22⋊C4×C47C2×D412yes—
235C42×C47—21no—
236C42×C47—22no—
237C22⋊Dic47—22no—
238#10625337—28no—
239#10625337—24no—
240#10625337—42no—
241#10625336—24no—
242#10625336—42no—
243#10625335—28no—
244#10625335—24no—
245#10625335—42no—
246#10625334—24no—
247#10625334—42no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—22no—
251C4⋊Dic47—24no—
252Dic47⋊C4—24no—
253Dic47⋊C4—24no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260#10625329—24no—
261#10625329—22no—
262#10625329—22no—
263#10625329—22no—
264#10625329C2×D414yes—
265C2×C47⋊C8—24no—
266C2×C47⋊C8—22no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—22no—
269C23×C47—42no—
270C23×C47#12012yes—
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273C22×D47—21no—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—22no—
276Q8×C47—22no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—42no—
281D4×C47—24no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—22no—
284D4×C47—22no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—44no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—42no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—24no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47#12012yes—
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D412yes—
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D47—24no—
306C22⋊D47—44no—
307C22⋊D47—44no—
308C22⋊D47—42no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—44no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—42no—
317D188—21no—
318D188—22no—
319D188—44no—
320D188#12012yes—
321C4×D47—24no—
322C4×D47—44no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328Dic94—21no—
329Dic94—22no—
330Dic94—22no—
331Dic94—22no—
332Dic94—44no—
333Dic94—44no—
334Dic94—42no—
335Dic94#12012yes—
336C47⋊C8—24no—
337C47⋊C8—42no—
338#23875—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—82no—
344C22×C47—162no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47D4212yes—
347C2×D47—22no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—82no—
356C4×C47C2×#12011yescharacteristic
357C4×C47#53411yescharacteristic
358C4×C47D4212yes—
359Dic47—22no—
360Dic47—22no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364#3586—471no—
365#3499—471no—
366#3028D4711yescharacteristic, complemented
367#3020—472no—
368#3018—471no—
369#2009—472no—
370#2005—472no—
371#1915—471no—
372#1906—472no—
373#1884—471no—
374#1796—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—82no—
379C2×C47#240311yescharacteristic
380D47—42no—
381D47—81no—
382#585C2×D4711yescharacteristic
383C2×2−1+4—471no—
384C2×2−1+4—471no—
385#578—944no—
386#577—944no—
387#575—472no—
388#575—472no—
389#575—942no—
390C2×#137—472no—
391C2×#137—942no—
392#568—471no—
393D4×Q8—942no—
394#547—942no—
395#547—944no—
396#536—471no—
397#536—941no—
398#536—941no—
399#536C2×D4711yescharacteristic
400#536C2×D4712yes—
401#532—471no—
402#532—941no—
403C2×C4⋊Q8—471no—
404C2×C4⋊Q8—941no—
405C4×#41—471no—
406#458—24no—
407#456—944no—
408#456—941no—
409#455—941no—
410#454—944no—
411#454—941no—
412#453—941no—
413#421—472no—
414#421—472no—
415C2×#104—472no—
416#419—472no—
417#413—471no—
418C2×#101—472no—
419#410C2×D4711yescharacteristic
420#410C2×D4712yes—
421#344—472no—
422#339—472no—
423C47#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—944no—
4272−1+4—944no—
4282−1+4—1882no—
4292−1+4—1882no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—472no—
436C2×#41—471no—
437C2×#41—471no—
438C2×#41—941no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—942no—
442C2×#41—942no—
443C2×#41C22×D4712yes—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—472no—
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8—941no—
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451#137—474no—
452#137—944no—
453#137—944no—
454#137—944no—
455#137—942no—
456#137—948no—
457#137—942no—
458#137—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—474no—
460AGL(1,ℤ/8)—944no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464#135—944no—
465#135—948no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—944no—
468C2×Q16—942no—
469C2×SD16—944no—
470C2×SD16—942no—
471#131—944no—
472C2×M16—472no—
473C2×M16—472no—
474C2×M16—942no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—471no—
478C4⋊Q8—941no—
479C4⋊Q8—941no—
480C4⋊Q8—941no—
481C4⋊Q8—944no—
482C4⋊Q8—942no—
483#127—471no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—471no—
487#124—471no—
488#124—941no—
489#123—24no—
490#123—944no—
491#123—944no—
492#123—942no—
493#123C22⋊D4714yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—944no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—944no—
499#121—944no—
500#121—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—944no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506#117—941no—
507#117C22×D4712yes—
508#117C22×D4711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—944no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42—471no—
512C2×C42—941no—
513#104—944no—
514#104—944no—
515#104—942no—
516#104—942no—
517#103—1882no—
518#101—944no—
519#101—941no—
520#100—941no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—474no—
536#41—944no—
537#41—942no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—1882no—
541#41—1888no—
542#41—1884no—
543#41—1884no—
544#41—1888no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—472no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—944no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—942no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1884no—
564C2×Q8—1884no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8D4×D4712yes—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—471no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4D4×D4712yes—
582C2×D4D4×D4711yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4D4×D4712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—944no—
599Q16—948no—
600Q16—1882no—
601SD16—944no—
602SD16—948no—
603SD16—944no—
604SD16—1882no—
605SD16—1882no—
606D8—944no—
607D8—1882no—
608M16—474no—
609M16—944no—
610M16—942no—
611M16—942no—
612M16—942no—
613C2×C8—944no—
614C2×C8—942no—
615C2×C8—942no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—944no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—944no—
624C4⋊C4—942no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—944no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—942no—
638C42—941no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—941no—
642C23—941no—
643C23#1309399212yes—
644C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—942no—
655Q8—942no—
656Q8—942no—
657Q8—1884no—
658Q8—1884no—
659Q8—1882no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—472no—
669D4—944no—
670D4—942no—
671D4—941no—
672D4—1884no—
673D4—1884no—
674D4—1884no—
675D4—1882no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—944no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4#1309399212yes—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4712yes—
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4#1309406912yes—
707C8—944no—
708C8—1882no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—942no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22C2×#1309399211yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D4712yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—942no—
727C4—942no—
728C4—1881no—
729C4—1882no—
730C4—1881no—
731C4#120×D4711yescharacteristic
732C4#1568968311yescharacteristic
733C4#1568975512yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—3761no—
739C2—1882no—
740C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3028C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3028D47
hypocenterC47#23875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20257170C2semidirect
3. #20252751C2semidirect
4. #20252737C2semidirect
5. #20244447C2semidirect
6. #20244422C2semidirect
7. #20243941C2semidirect
8. #20243886C2semidirect
9. #20243769C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#3028C2semidirect
12. C2×#13094072C22semidirect
25. #15689699C22semidirect
30. C2×#13094022C22semidirect
32. #15689591C22semidirect
39. #15689141C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
42. #15689131C22semidirect
44. C2×#13093943C22semidirect
45. #15688893C22semidirect
46. #15688882C22semidirect
72. #13094055D4semidirect
80. #13094050D4semidirect
366. #3028D47semidirect
423. C47#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202571702
#202527512
#202527372
#202444472
#202444222
#202439412
#202438862
#202437692
#202433612
C47×#30282
#2387547