Finite Group Databasebeta

← #26247604

Subgroups — #26247604

Order 12032.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252750C212yesmaximal, complemented
5#20244445C212yesmaximal, complemented
6#20244423C212yesmaximal, complemented
7#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243892C212yesmaximal, complemented
9#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689934—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094054—22no—
19C2×#13094054C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21D4×Dic94—22no—
22#15689778—22no—
23#15689773—24no—
24#15689694C2211yescharacteristic
25#15689694C2212yes—
26#15689694C2211yescharacteristic, complemented
27#15689693—21no—
28#15689693—21no—
29#15689671—21no—
30C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D47—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
33#15689313—24no—
34#15689304—24no—
35#15689294—24no—
36#15689140C2212yescomplemented
37#15689139C2212yescomplemented
38#15689133C2212yescomplemented
39C2×#13093942C2212yescomplemented
40#15689097C2211yescharacteristic
41#15689097C2212yes—
42#15688894C2212yescomplemented
43#15688883C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#575C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#456—21no—
48C47×#455—21no—
49C47×#454—21no—
50C47×#453—21no—
51C2×#104×C47C2212yes—
52C47×#413C2211yescharacteristic
53#13094071—24no—
54#13094071—24no—
55#13094071—42no—
56#13094071—42no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625350D412yes—
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—21no—
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—22no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94D412yes—
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094055—24no—
71#13094055D414yescomplemented
72#13094054—28no—
73#13094054—22no—
74#13094054—24no—
75#13094054—24no—
76#13094050—24no—
77#13094050D414yescomplemented
78#13094049—22no—
79#13094044—28no—
80#13094044—24no—
81C2×#10625337—24no—
82C2×#10625337—22no—
83C2×#10625335—24no—
84C2×#10625335—22no—
85#13094031—24no—
86C2×#10625329—22no—
87C2×#10625329C2312yes—
88#13094024—22no—
89#13094024—21no—
90#13094024—21no—
91#13094023—24no—
92#13094022—21no—
93#13094022—21no—
94#13094022—22no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094011—22no—
98#13094006—24no—
99#13094006—24no—
100#13094005—22no—
101#13094005—24no—
102#13094005D414yes—
103#13094003—22no—
104#13094003—22no—
105#13094003—42no—
106#13094001—24no—
107#13094001—24no—
108#13093995—24no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×D188—21no—
111D4×Dic47—24no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113#13093983C2312yes—
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093981—21no—
116C2×C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊C4×D47—24no—
118C42×D47—21no—
119#13093951—24no—
120#13093950—24no—
121#13093949—42no—
122#13093942—24no—
123#13093939—22no—
124#13093939—24no—
1252−1+4×C47—22no—
1262−1+4×C47—21no—
127H(5,𝔽2)×C47—22no—
128H(5,𝔽2)×C47—22no—
129H(5,𝔽2)×C47—21no—
130C2×#41×C47—22no—
131C2×#41×C47—42no—
132C2×#41×C47C2311yescharacteristic
133C2×#41×C47C2312yes—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135#137×C47—22no—
136#137×C47—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
139#135×C47—42no—
140C2×M16×C47C2312yes—
141C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
142#127×C47D411yescharacteristic
143#124×C47D411yescharacteristic
144#124×C47D411yescharacteristic
145#121×C47—22no—
146C4×D4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#104×C47—22no—
150#101×C47—21no—
151#100×C47—21no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—24no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—22no—
160#41×C47—22no—
161#41×C47—44no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166C2×Q8×C47—22no—
167C2×Q8×C47—42no—
168C2×Q8×C47C2×D412yes—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—22no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47—44no—
177C2×D4×C47—42no—
178C2×D4×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D412yes—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—22no—
185C22×C4×C47—42no—
186C22×C4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194C22×Dic47C2×D412yes—
195Q8×D47—44no—
196Q8×D47—44no—
197#10625352—44no—
198#10625352—44no—
199#10625352—48no—
200#10625352—48no—
201#10625350—22no—
202#10625350—24no—
203#10625350—42no—
204#10625350—42no—
205#10625350—42no—
206#10625350C2×D414yes—
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—24no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94—21no—
219C2×Dic94—21no—
220C2×Dic94—21no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—42no—
223C2×Dic94—42no—
224C2×Dic94—42no—
225C2×Dic94C2×D412yes—
226C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
227Q16×C47—42no—
228SD16×C47—42no—
229SD16×C47—42no—
230D8×C47—42no—
231M16×C47—22no—
232M16×C47—22no—
233C2×C8×C47—22no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C22⋊C4×C47—22no—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C42×C47—21no—
238C42×C47C2×D411yescharacteristic
239C42×C47C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic47—24no—
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47—22no—
243C22⋊Dic47—44no—
244C22⋊Dic47C2×D412yes—
245#10625337—28no—
246#10625337—24no—
247#10625336—24no—
248#10625335—28no—
249#10625335—24no—
250#10625334—24no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic47—24no—
253C4⋊Dic47—24no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—22no—
256Dic47⋊C4—24no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—24no—
259Dic47⋊C4—44no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263#10625329—24no—
264#10625329—22no—
265#10625329C2×D414yes—
266C2×C47⋊C8—24no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—22no—
270C23×C47—42no—
271C23×C47#12012yes—
272C23×C47C22×D411yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—22no—
276Q8×C47—22no—
277Q8×C47—22no—
278Q8×C47—42no—
279D4×C47—24no—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—22no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—22no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—44no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—42no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47#12012yes—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D412yes—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D47—24no—
309C22⋊D47—44no—
310C22⋊D47—44no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—24no—
316C2×Dic47—44no—
317C2×Dic47—44no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—42no—
320D188—21no—
321D188#12012yes—
322C4×D47—24no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326Dic94—21no—
327Dic94—22no—
328Dic94—22no—
329Dic94—44no—
330Dic94—44no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—42no—
334Dic94—42no—
335Dic94#12012yes—
336C8×C47—42no—
337C47⋊C8—24no—
338#23875—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—82no—
346C22×C47—162no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C22×C47D4212yes—
349C2×D47—22no—
350C2×D47—42no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—22no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47C2×#12011yescharacteristic
357C4×C47#53411yescharacteristic
358C4×C47D4212yes—
359Dic47—22no—
360Dic47—42no—
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363Dic47—82no—
364#3586—471no—
365#3499—471no—
366#3028—471no—
367#3020—472no—
368#3018D4711yescharacteristic, complemented
369#2009—472no—
370#2005—472no—
371#1915—471no—
372#1906—472no—
373#1884—471no—
374#1796—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47—82no—
380C2×C47#240311yescharacteristic
381D47—42no—
382#585C2×D4711yescharacteristic
383C2×2−1+4—471no—
384C2×2−1+4—471no—
385#578—944no—
386#577—944no—
387#575—472no—
388#575—942no—
389#575C2×D4712yes—
390C2×#137—472no—
391C2×#137—942no—
392#568—471no—
393D4×Q8—942no—
394#547—942no—
395#547—944no—
396#536—471no—
397#536—471no—
398#536—472no—
399#536—941no—
400#536—941no—
401#532—941no—
402#532C2×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—471no—
404C2×C4⋊Q8—941no—
405C4×#41—471no—
406#458—944no—
407#456—21no—
408#456—944no—
409#455—21no—
410#454—21no—
411#454—944no—
412#453—21no—
413#421—472no—
414#421—472no—
415C2×#104C2×D4712yes—
416#419—472no—
417#413C2×D4711yescharacteristic
418C2×#101—472no—
419#410—471no—
420#410—472no—
421#344—472no—
422#339—472no—
423C47#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—944no—
4272−1+4—944no—
4282−1+4—1882no—
4292−1+4—1882no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—472no—
436C2×#41—471no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41—942no—
439C2×#41—942no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41C22×D4712yes—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—472no—
447C22×Q8—471no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8—941no—
450C22×Q8—941no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—474no—
454#137—944no—
455#137—944no—
456#137—944no—
457#137—942no—
458#137—948no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—474no—
462AGL(1,ℤ/8)—944no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464#135—42no—
465#135—944no—
466#135—948no—
467C2×Q16—944no—
468C2×Q16—942no—
469C2×SD16—944no—
470C2×SD16—942no—
471#131—944no—
472C2×M16—472no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16C22×D4712yes—
475C4⋊Q8—942no—
476C4⋊Q8—944no—
477C4⋊Q8—941no—
478C4⋊Q8—941no—
479C4⋊Q8—942no—
480C4⋊Q8—941no—
481C4⋊Q8—941no—
482C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
483#127C22⋊D4711yescharacteristic
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124—942no—
487#124C22⋊D4711yescharacteristic
488#124C22⋊D4711yescharacteristic
489#123—474no—
490#123—944no—
491#123—944no—
492#123—942no—
493#123—944no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8—944no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—1882no—
499#121—22no—
500#121—944no—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—944no—
506#117—471no—
507#117—472no—
508#117—941no—
509C2×C4⋊C4—944no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42C22×D4711yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—944no—
516#104—944no—
517#103—1882no—
518#101—21no—
519#101—944no—
520#100—21no—
521#99—944no—
522#99—942no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—474no—
538#41—944no—
539#41—942no—
540#41—1882no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1884no—
544#41—1884no—
545#41—1888no—
546#41—1888no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—944no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1884no—
565C2×Q8—1884no—
566C2×Q8D4×D4712yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—471no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—942no—
580C2×D4D4×D4712yes—
581C2×D4D4×D4712yes—
582C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—472no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—942no—
596C22×C4D4×D4712yes—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—944no—
600Q16—948no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—944no—
604SD16—948no—
605SD16—944no—
606D8—42no—
607D8—944no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—474no—
611M16—944no—
612M16—942no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—944no—
615C2×C8—942no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—944no—
620C4⋊C4—944no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—1884no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—472no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—944no—
630C22⋊C4—944no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—1884no—
633C42—21no—
634C42—942no—
635C42—941no—
636C42—942no—
637C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—941no—
643C23#1309399212yes—
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—472no—
651Q8—941no—
652Q8—942no—
653Q8—942no—
654Q8—1884no—
655Q8—1884no—
656Q8—1882no—
657Q8—1882no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—472no—
672D4—944no—
673D4—941no—
674D4—1884no—
675D4—1884no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—944no—
691C2×C4—944no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1884no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399212yes—
703C2×C4C2×D4×D4712yes—
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
706C2×C4#1309406912yes—
707C8—42no—
708C8—944no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—942no—
718C22—1882no—
719C22C2×#1309399211yescharacteristic
720C22#1568975512yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—942no—
727C4—3762no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C4—1882no—
731C4#120×D4711yescharacteristic
732C4#1568968311yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D4712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—1882no—
740C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3018C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3018D47
hypocenterC47#23875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20257168C2semidirect
3. #20252794C2semidirect
4. #20252750C2semidirect
5. #20244445C2semidirect
6. #20244423C2semidirect
7. #20243938C2semidirect
8. #20243892C2semidirect
9. #20243772C2semidirect
10. #20243364C2semidirect
11. C47×#3018C2semidirect
13. C2×#13094071C22semidirect
26. #15689694C22semidirect
30. C2×#13094024C22semidirect
32. C4×#10625350C22semidirect
36. #15689140C22semidirect
37. #15689139C22semidirect
38. #15689133C22semidirect
39. C2×#13093942C22semidirect
42. #15688894C22semidirect
43. #15688883C22semidirect
71. #13094055D4semidirect
77. #13094050D4semidirect
368. #3018D47semidirect
423. C47#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202571682
#202527942
#202527502
#202444452
#202444232
#202439382
#202438922
#202437722
#202433642
C47×#30182
#2387547