Finite Group Databasebeta

← #26247605

Subgroups — #26247605

Order 12032.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252752C212yesmaximal, complemented
4#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244448C212yesmaximal, complemented
6#20244424C212yesmaximal, complemented
7#20243941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243889C212yesmaximal, complemented
9#20243772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094055—22no—
19C2×#13094055C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689697C2212yes—
22#15689312—24no—
23#15689306—24no—
24#15689305—21no—
25#15689300—21no—
26#15689296—24no—
27#15689295—21no—
28#15689290—21no—
29#15689140C2212yescomplemented
30#15689140C2212yescomplemented
31C2×#13093952C2212yes—
32#15689132C2212yescomplemented
33#15689107C2211yescharacteristic
34C2×#13093943C2212yescomplemented
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2212yes—
37#15688893C2212yescomplemented
38#15688883C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
40C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic, complemented
41D4×Q8×C47—22no—
42C47×#547—22no—
43C47×#547—24no—
44C47×#536—21no—
45C47×#536—21no—
46C47×#536C2211yescharacteristic
47C47×#536C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47—21no—
51C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic, complemented
53#13094072—21no—
54#13094071—22no—
55#13094070—22no—
56#13094069—21no—
57#13094069—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350C2312yes—
60#41×D47—42no—
61#13094055—28no—
62#13094055—22no—
63#13094055—24no—
64#13094055—22no—
65#13094055—24no—
66#13094054—24no—
67#13094054—22no—
68#13094054D414yescomplemented
69#13094050—22no—
70#13094050—22no—
71#13094049—24no—
72#13094049—22no—
73#13094049D414yescomplemented
74#13094044—28no—
75#13094044—24no—
76#13094044—42no—
77C2×#10625337—24no—
78C2×#10625337—22no—
79C2×#10625336—24no—
80C2×#10625336—22no—
81#13094031—24no—
82C2×#10625329—22no—
83C2×#10625329C2312yes—
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094022—22no—
86#13094013—22no—
87#13094007—24no—
88#13094000—42no—
89#13093983C2312yes—
90#13093952—22no—
91#13093952—22no—
92#13093951—24no—
93#13093951—24no—
94#13093948—42no—
95#13093943—21no—
96#13093943—24no—
97#13093941—21no—
98#13093939—22no—
99#13093938—24no—
1002−1+4×C47—24no—
1012−1+4×C47—24no—
1022−1+4×C47—42no—
1032−1+4×C47—42no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47—22no—
107C2×#41×C47—21no—
108C2×#41×C47—22no—
109C2×#41×C47D412yes—
110C2×#41×C47C2311yescharacteristic
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C2×#41×C47C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47D412yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—24no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126#127×C47D411yescharacteristic
127#124×C47—21no—
128#124×C47—21no—
129#124×C47D411yescharacteristic
130#124×C47D411yescharacteristic
131#123×C47—24no—
132#123×C47—24no—
133#123×C47—22no—
134#123×C47D414yes—
135C22⋊Q8×C47—24no—
136C22⋊Q8×C47—24no—
137C22⋊Q8×C47—22no—
138C22⋊Q8×C47—22no—
139#121×C47—24no—
140#121×C47—22no—
141C4×Q8×C47—21no—
142C4×D4×C47—24no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—22no—
145C4×D4×C47—22no—
146#117×C47—21no—
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C47—24no—
149C2×C4⋊C4×C47—22no—
150C2×C42×C47—21no—
151C2×C42×C47C2311yescharacteristic
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—24no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—44no—
160#41×C47—44no—
161#41×C47—48no—
162#41×C47—48no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47C2×D414yes—
166C2×Q8×C47—22no—
167C2×Q8×C47—22no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—21no—
170C2×Q8×C47—21no—
171C2×Q8×C47—22no—
172C2×Q8×C47—22no—
173C2×Q8×C47—24no—
174C2×Q8×C47—22no—
175C2×Q8×C47—22no—
176C2×Q8×C47—42no—
177C2×Q8×C47—44no—
178C2×Q8×C47—44no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47C2×D412yes—
182C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—22no—
187C2×D4×C47—22no—
188C2×D4×C47—22no—
189C2×D4×C47—21no—
190C2×D4×C47C2×D412yes—
191C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C47—21no—
195C22×C4×C47—22no—
196C22×C4×C47—22no—
197C22×C4×C47—22no—
198C22×C4×C47—22no—
199C22×C4×C47—21no—
200C22×C4×C47—21no—
201C22×C4×C47—22no—
202C22×C4×C47—21no—
203C22×C4×C47C2×D412yes—
204C22×C4×C47C2×D412yes—
205C22×C4×C47C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D47—22no—
207C2×C22⋊D47—42no—
208#10625354—42no—
209Q8×D47—42no—
210#10625352—42no—
211#10625352—44no—
212D4×D47—42no—
213D4×D47—44no—
214#10625350—24no—
215#10625350—22no—
216#10625350—22no—
217#10625350—22no—
218#10625350—22no—
219#10625350—42no—
220#10625350—42no—
221C2×D188—22no—
222C2×D188C2×D412yes—
223C2×C4×D47—22no—
224C2×C4×D47—42no—
225C2×Dic94—22no—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C4⋊C4×C47—24no—
228C4⋊C4×C47—24no—
229C4⋊C4×C47—24no—
230C4⋊C4×C47—22no—
231C4⋊C4×C47—22no—
232C4⋊C4×C47—24no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C22⋊C4×C47—22no—
235C22⋊C4×C47—24no—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C22⋊C4×C47—24no—
238C22⋊C4×C47—22no—
239C22⋊C4×C47C2×D412yes—
240C42×C47—22no—
241C42×C47—21no—
242C42×C47—21no—
243C42×C47C2×D411yescharacteristic
244C42×C47C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic47—22no—
246#10625337—28no—
247#10625337—24no—
248#10625337—42no—
249#10625336—28no—
250#10625336—24no—
251#10625336—42no—
252#10625335—24no—
253#10625335—42no—
254#10625334—24no—
255#10625334—42no—
256(C2×D47)⋊C4—44no—
257C4⋊Dic47—22no—
258Dic47⋊C4—44no—
259C4×Dic47—22no—
260#10625329—24no—
261#10625329—22no—
262#10625329—22no—
263#10625329—22no—
264#10625329C2×D414yes—
265C2×C47⋊C8—24no—
266C2×C47⋊C8—22no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47—21no—
270C23×C47#12012yes—
271C23×C47C22×D411yescharacteristic
272C22×D47—22no—
273C22×D47—42no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—22no—
276Q8×C47—22no—
277Q8×C47—22no—
278Q8×C47—22no—
279Q8×C47—44no—
280Q8×C47—44no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—42no—
284Q8×C47—42no—
285Q8×C47#12012yes—
286D4×C47—24no—
287D4×C47—24no—
288D4×C47—21no—
289D4×C47—22no—
290D4×C47—22no—
291D4×C47—44no—
292D4×C47—44no—
293D4×C47—44no—
294D4×C47—42no—
295D4×C47#12012yes—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—24no—
301C2×C4×C47—22no—
302C2×C4×C47—21no—
303C2×C4×C47—22no—
304C2×C4×C47—21no—
305C2×C4×C47—22no—
306C2×C4×C47—24no—
307C2×C4×C47—44no—
308C2×C4×C47—44no—
309C2×C4×C47—42no—
310C2×C4×C47—44no—
311C2×C4×C47—44no—
312C2×C4×C47—44no—
313C2×C4×C47—42no—
314C2×C4×C47—41no—
315C2×C4×C47—41no—
316C2×C4×C47#12012yes—
317C2×C4×C47C22×D412yes—
318C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
321C22⋊D47—44no—
322C22⋊D47—42no—
323C22⋊D47—42no—
324C2×Dic47—22no—
325C2×Dic47—42no—
326C2×Dic47—42no—
327D188—22no—
328D188—22no—
329D188—42no—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—42no—
333Dic94—22no—
334Dic94—22no—
335Dic94—42no—
336C47⋊C8—24no—
337C47⋊C8—42no—
338#23875—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47D4212yes—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—22no—
353C4×C47—22no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—41no—
359C4×C47C2×#12011yescharacteristic
360C4×C47#53411yescharacteristic
361C4×C47D4212yes—
362Dic47—42no—
363Dic47—82no—
364#3586—471no—
365#3499D4711yescharacteristic, complemented
366#3028—471no—
367#3020—472no—
368#3018—471no—
369#2009—472no—
370#2005—472no—
371#1915—471no—
372#1906—472no—
373#1884—471no—
374#1796—471no—
375C2×C47—22no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47#240311yescharacteristic
381D47—82no—
382#585—471no—
383C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
384C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#578—944no—
386#577—944no—
387#575—472no—
388#575—472no—
389#575—942no—
390C2×#137—472no—
391C2×#137—942no—
392#568—471no—
393D4×Q8—22no—
394#547—22no—
395#547—24no—
396#536—21no—
397#536—21no—
398#536—472no—
399#536C2×D4711yescharacteristic
400#536C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#532—21no—
402#532C2×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—21no—
404C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C4×#41C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#458—944no—
407#456—944no—
408#456—941no—
409#455—941no—
410#454—944no—
411#454—941no—
412#453—941no—
413#421—472no—
414#421—472no—
415C2×#104—472no—
416#419—472no—
417#413—471no—
418C2×#101—472no—
419#410—471no—
420#410—472no—
421#344—472no—
422#339—472no—
423C47#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—24no—
4262−1+4—42no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—942no—
4292−1+4—941no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—942no—
432H(5,𝔽2)—941no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—22no—
438C2×#41—472no—
439C2×#41—942no—
440C2×#41—1882no—
441C2×#41C22⋊D4712yes—
442C2×#41C22×D4711yescharacteristic
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—21no—
448C22×Q8C22⋊D4712yes—
449C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451#137—474no—
452#137—944no—
453#137—948no—
454#137—944no—
455#137—944no—
456#137—942no—
457#137—942no—
458#137—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—474no—
460AGL(1,ℤ/8)—944no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464#135—948no—
465#135—944no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—942no—
468C2×Q16—944no—
469C2×SD16—942no—
470C2×SD16—944no—
471#131—944no—
472C2×M16—472no—
473C2×M16—472no—
474C2×M16—942no—
475C4⋊Q8—24no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—21no—
478C4⋊Q8—22no—
479C4⋊Q8—21no—
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—942no—
482C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
483#127C22⋊D4711yescharacteristic
484#124—21no—
485#124—21no—
486#124—942no—
487#124C22⋊D4711yescharacteristic
488#124C22⋊D4711yescharacteristic
489#123—24no—
490#123—24no—
491#123—22no—
492#123—944no—
493#123C22⋊D4714yes—
494C22⋊Q8—24no—
495C22⋊Q8—24no—
496C22⋊Q8—22no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—1882no—
499#121—24no—
500#121—22no—
501C4×Q8—21no—
502C4×D4—24no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506#117—21no—
507#117—472no—
508#117C22×D4711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—24no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C42—21no—
512C2×C42C22×D4711yescharacteristic
513#104—944no—
514#104—944no—
515#104—942no—
516#104—942no—
517#103—1882no—
518#101—944no—
519#101—941no—
520#100—941no—
521#99—942no—
522#99—944no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—42no—
530#41—44no—
531#41—44no—
532#41—48no—
533#41—48no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—944no—
537#41—942no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—1882no—
542#41—1884no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41D4×D4714yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—24no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—472no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
566C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—472no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4—1884no—
579C2×D4—1882no—
580C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
581C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—1882no—
595C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—948no—
599Q16—944no—
600Q16—1882no—
601SD16—948no—
602SD16—944no—
603SD16—944no—
604SD16—1882no—
605SD16—1882no—
606D8—944no—
607D8—1882no—
608M16—474no—
609M16—944no—
610M16—942no—
611M16—942no—
612M16—942no—
613C2×C8—944no—
614C2×C8—942no—
615C2×C8—942no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—1884no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—1884no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—942no—
637C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—942no—
642C23—1882no—
643C23#1309399312yes—
644C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—21no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—942no—
657Q8—942no—
658Q8—1882no—
659Q8#1309399212yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—21no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—942no—
670D4—942no—
671D4—1882no—
672D4—1884no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4#1309399212yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399312yes—
703C2×C4C2×D4×D4712yes—
704C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
706C2×C4#1309406912yes—
707C8—944no—
708C8—1882no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—3762no—
717C22—1882no—
718C22—7522no—
719C22C2×#1309399311yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D4712yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—3762no—
730C4—1882no—
731C4C2×#1309399211yescharacteristic
732C4#1568968211yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D4712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—3762no—
740C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3499C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3499D47
hypocenterC47#23875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20252793C2semidirect
3. #20252752C2semidirect
4. #20252736C2semidirect
5. #20244448C2semidirect
6. #20244424C2semidirect
7. #20243941C2semidirect
8. #20243889C2semidirect
9. #20243772C2semidirect
10. #20243363C2semidirect
11. C47×#3499C2semidirect
29. #15689140C22semidirect
30. #15689140C22semidirect
32. #15689132C22semidirect
34. C2×#13093943C22semidirect
37. #15688893C22semidirect
38. #15688883C22semidirect
40. C2×2−1+4×C47C22semidirect
47. C47×#536C22semidirect
51. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
52. C4×#41×C47C22semidirect
68. #13094054D4semidirect
73. #13094049D4semidirect
365. #3499D47semidirect
384. C2×2−1+4C2×D47semidirect
400. #536C2×D47semidirect
404. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
405. C4×#41C2×D47semidirect
423. C47#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202527932
#202527522
#202527362
#202444482
#202444242
#202439412
#202438892
#202437722
#202433632
C47×#34992
#2387547