Finite Group Databasebeta

← #26247606

Subgroups — #26247606

Order 12032.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252754C212yesmaximal, complemented
5#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244450C212yesmaximal, complemented
7#20244425C212yesmaximal, complemented
8#20243938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243887C212yesmaximal, complemented
10#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689931—24no—
16#15689923C2212yes—
17#15689921—22no—
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094055—22no—
20C2×#13094055C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D47—22no—
23#15689772—24no—
24#15689772—22no—
25#15689699C2212yes—
26#15689697—21no—
27#15689697C2211yescharacteristic, complemented
28#15689694—21no—
29#15689694C2211yescharacteristic
30#15689669—21no—
31#15689669C2211yescharacteristic
32C2×#13094022—21no—
33C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35#15689314—24no—
36#15689308—21no—
37#15689307—24no—
38#15689303—21no—
39#15689298—21no—
40#15689297—24no—
41#15689293—21no—
42#15689141C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yes—
44C2×#13093942C2212yescomplemented
45#15689096C2212yes—
46#15688894C2212yescomplemented
47#15688882C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#421C2212yescomplemented
50C47×#419C2212yescomplemented
51C47×#413C2211yescharacteristic
52C47×#410C2211yescharacteristic
53#13094072—21no—
54#13094071—22no—
55#13094071—24no—
56#13094071—42no—
57#13094070—22no—
58#13094069—21no—
59#13094069—22no—
60C2×#10625350—21no—
61C2×#10625350—22no—
62C2×#10625350C2312yes—
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64C2×#10625352—21no—
65C2×#10625352—22no—
66#41×D47—42no—
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094057—22no—
71#13094057—22no—
72#13094055—28no—
73#13094055—22no—
74#13094055—24no—
75#13094055—24no—
76#13094054—24no—
77#13094054D414yescomplemented
78#13094052—22no—
79#13094052—22no—
80#13094050—22no—
81#13094049—24no—
82#13094049D414yescomplemented
83#13094046—42no—
84#13094044—28no—
85#13094044—24no—
86C2×#10625337—24no—
87C2×#10625337—22no—
88C2×#10625336—24no—
89C2×#10625336—22no—
90#13094031—24no—
91C2×#10625329—22no—
92C2×#10625329C2312yes—
93#13094024—22no—
94#13094022—24no—
95#13094022—22no—
96#13094022—21no—
97#13094022—21no—
98#13094022—21no—
99#13094022—21no—
100#13094022D411yescharacteristic
101#13094020D411yescharacteristic
102#13094013—21no—
103#13094013D411yescharacteristic
104#13094012—22no—
105#13094011—21no—
106#13094011D411yescharacteristic
107#13094008—24no—
108#13094007—24no—
109#13094007—22no—
110#13094005—24no—
111#13094005D414yes—
112#13094004—42no—
113#13094003—24no—
114#13094003—22no—
115#13094000—24no—
116#13094000—22no—
117#13093996—24no—
118#13093996—22no—
119Q8×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—22no—
122C4×C22⋊D47—24no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124#13093983—21no—
125#13093983C2311yescharacteristic
126C2×Dic47⋊C4—24no—
127C2×Dic47⋊C4—22no—
128C2×C4×Dic47—21no—
129C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
130#13093952—24no—
131#13093950—22no—
132#13093950—22no—
133#13093942—24no—
134#13093938—24no—
1352−1+4×C47—24no—
1362−1+4×C47—42no—
137C2×#41×C47—22no—
138C2×#41×C47—21no—
139C2×#41×C47D412yes—
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C2×#41×C47C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C47—21no—
143C22×Q8×C47D412yes—
144C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2312yes—
146#117×C47C2312yes—
147#104×C47—24no—
148#103×C47—42no—
149#101×C47—21no—
150#100×C47—21no—
151#99×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—24no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—44no—
158#41×C47—48no—
159#41×C47C2×D414yes—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—24no—
163C2×Q8×C47—22no—
164C2×Q8×C47—22no—
165C2×Q8×C47—42no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—42no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47C2×D412yes—
190#10625354—42no—
191Q8×D47—42no—
192Q8×D47—42no—
193Q8×D47—42no—
194#10625352—42no—
195#10625352—44no—
196#10625352—48no—
197#10625352—42no—
198#10625352—42no—
199D4×D47—42no—
200D4×D47—44no—
201#10625350—24no—
202#10625350—22no—
203#10625350—22no—
204#10625350—22no—
205#10625350—22no—
206#10625350—22no—
207#10625350—22no—
208#10625350—44no—
209#10625350—42no—
210#10625350—42no—
211C2×D188—22no—
212C2×D188C2×D412yes—
213C2×D188C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—42no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—44no—
225C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic94C2×D412yes—
227M16×C47—22no—
228M16×C47—22no—
229C2×C8×C47—22no—
230C4⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—22no—
232C42×C47—22no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—24no—
236C22⋊Dic47C2×D412yes—
237#10625337—28no—
238#10625337—24no—
239#10625336—28no—
240#10625336—24no—
241#10625335—24no—
242#10625334—24no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—44no—
249Dic47⋊C4—24no—
250Dic47⋊C4—24no—
251Dic47⋊C4—24no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—24no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259#10625329—24no—
260#10625329—22no—
261#10625329C2×D414yes—
262C2×C47⋊C8—24no—
263C2×C47⋊C8—22no—
264Dic188—42no—
265D376—42no—
266#10625325—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12012yes—
270C23×C47C22×D411yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47—42no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—22no—
276Q8×C47—22no—
277Q8×C47—22no—
278Q8×C47—44no—
279Q8×C47—42no—
280Q8×C47#12012yes—
281D4×C47—24no—
282D4×C47—24no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—22no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47#12012yes—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—24no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—44no—
293C2×C4×C47—44no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47#12012yes—
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—44no—
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—42no—
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—42no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—24no—
314C2×Dic47—42no—
315C2×Dic47—44no—
316C2×Dic47—42no—
317C2×Dic47—44no—
318D188—22no—
319D188—22no—
320D188—22no—
321D188—42no—
322C4×D47—44no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—42no—
328Dic94—22no—
329Dic94—22no—
330Dic94—22no—
331Dic94—44no—
332Dic94—42no—
333Dic94—41no—
334Dic94—41no—
335Dic94—42no—
336C8×C47—42no—
337C47⋊C8—24no—
338#23875—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C22×C47D4212yes—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—22no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—82no—
355C4×C47C2×#12011yescharacteristic
356C4×C47#53411yescharacteristic
357C4×C47D4212yes—
358Dic47—22no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364#3586—471no—
365#3499—471no—
366#3028—471no—
367#3020—472no—
368#3018—471no—
369#2009—472no—
370#2005—472no—
371#1915—471no—
372#1906—472no—
373#1884—471no—
374#1796D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C47—21no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47#240311yescharacteristic
380D47—81no—
381D47—82no—
382#585—471no—
383C2×2−1+4—471no—
384C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
385#578—944no—
386#577—944no—
387#575—472no—
388#575—472no—
389#575—942no—
390C2×#137—472no—
391C2×#137—942no—
392#568—471no—
393D4×Q8—942no—
394#547—944no—
395#547—942no—
396#536—471no—
397#536—471no—
398#536—472no—
399#536—941no—
400#536—941no—
401#532—471no—
402#532—941no—
403C2×C4⋊Q8—471no—
404C2×C4⋊Q8—941no—
405C4×#41—471no—
406#458—944no—
407#456—941no—
408#456—944no—
409#455—941no—
410#454—941no—
411#454—944no—
412#453—941no—
413#421—472no—
414#421C2×D4712yescomplemented
415C2×#104—472no—
416#419C2×D4712yescomplemented
417#413C2×D4711yescharacteristic
418C2×#101—472no—
419#410—472no—
420#410C2×D4711yescharacteristic
421#344—472no—
422#339—472no—
423C47#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—942no—
4272−1+4—944no—
4282−1+4—941no—
4292−1+4—1882no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—942no—
432H(5,𝔽2)—941no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—471no—
436C2×#41—472no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41—942no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41—942no—
441C2×#41—1882no—
442C2×#41D18812yes—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8D18812yes—
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451#137—474no—
452#137—942no—
453#137—942no—
454#137—944no—
455#137—948no—
456#137—944no—
457#137—944no—
458#137—942no—
459AGL(1,ℤ/8)—474no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—942no—
462AGL(1,ℤ/8)—944no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464#135—948no—
465#135—944no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—942no—
468C2×Q16—944no—
469C2×SD16—942no—
470C2×SD16—944no—
471#131—944no—
472C2×M16—472no—
473C2×M16—942no—
474C2×M16C22×D4712yes—
475C4⋊Q8—471no—
476C4⋊Q8—942no—
477C4⋊Q8—941no—
478C4⋊Q8—941no—
479C4⋊Q8—941no—
480C4⋊Q8—944no—
481C4⋊Q8—942no—
482C4⋊Q8—941no—
483#127—471no—
484#124—471no—
485#124—471no—
486#124—942no—
487#124—941no—
488#124—941no—
489#123—474no—
490#123—944no—
491#123—942no—
492#123—944no—
493#123—944no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8—944no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—1882no—
499#121—944no—
500#121—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—944no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506#117—471no—
507#117—941no—
508#117C22×D4712yes—
509C2×C4⋊C4—942no—
510C2×C4⋊C4—944no—
511C2×C42—471no—
512C2×C42—941no—
513#104—24no—
514#104—944no—
515#104—942no—
516#104—942no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—944no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—944no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—944no—
531#41—942no—
532#41—942no—
533#41—942no—
534#41—942no—
535#41—942no—
536#41—942no—
537#41—1884no—
538#41—1882no—
539#41—1888no—
540#41—1884no—
541#41—1882no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41D4×D4714yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—472no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—942no—
562C2×Q8—1884no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1882no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8C2×D18812yes—
567C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—472no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—1882no—
579C2×D4—1884no—
580C2×D4—1882no—
581C2×D4C2×D18811yescharacteristic
582C2×D4D4×D4712yes—
583C2×D4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—472no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—1882no—
596C22×C4C2×D18812yes—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—948no—
599Q16—944no—
600Q16—1882no—
601SD16—948no—
602SD16—944no—
603SD16—944no—
604SD16—1882no—
605SD16—1882no—
606D8—944no—
607D8—1882no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—474no—
611M16—944no—
612M16—942no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—944no—
615C2×C8—942no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—944no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—944no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—1884no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—472no—
627C22⋊C4—944no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—944no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—1884no—
633C42—22no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—942no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C23—21no—
640C23—942no—
641C23—941no—
642C23—1882no—
643C23#1309399412yes—
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—21no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—942no—
652Q8—942no—
653Q8—942no—
654Q8—1884no—
655Q8—1882no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659Q8#1309399412yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—44no—
665D4—942no—
666D4—942no—
667D4—942no—
668D4—1882no—
669D4—1884no—
670D4—1884no—
671D4—1884no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4#1309399412yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—944no—
687C2×C4—942no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4#1309399412yes—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4712yes—
705C2×C4C22×D18811yescharacteristic
706C2×C4#1309406912yes—
707C8—42no—
708C8—944no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—3762no—
715C22—1882no—
716C22—1881no—
717C22—1882no—
718C22—7522no—
719C22C2×#1309399411yescharacteristic
720C22#1568975512yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—942no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C4—1881no—
731C4C2×#1309399411yescharacteristic
732C4#1568968511yescharacteristic
733C4#1568975512yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—3762no—
739C2—3761no—
740C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#23875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20257169C2semidirect
3. #20252795C2semidirect
4. #20252754C2semidirect
5. #20252741C2semidirect
6. #20244450C2semidirect
7. #20244425C2semidirect
8. #20243938C2semidirect
9. #20243887C2semidirect
10. #20243769C2semidirect
11. C47×#1796C2semidirect
13. C2×#13094071C22semidirect
27. #15689697C22semidirect
33. C2×#13094022C22semidirect
34. #41×Dic47C22semidirect
42. #15689141C22semidirect
44. C2×#13093942C22semidirect
46. #15688894C22semidirect
47. #15688882C22semidirect
49. C47×#421C22semidirect
50. C47×#419C22semidirect
77. #13094054D4semidirect
82. #13094049D4semidirect
374. #1796D47semidirect
414. #421C2×D47semidirect
416. #419C2×D47semidirect
423. C47#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202571692
#202527952
#202527542
#202527412
#202444502
#202444252
#202439382
#202438872
#202437692
C47×#17962
#2387547