Finite Group Databasebeta

← #26247607

Subgroups — #26247607

Order 12032.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252755C212yesmaximal, complemented
5#20252741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244451C212yesmaximal, complemented
7#20244426C212yesmaximal, complemented
8#20243890C212yesmaximal, complemented
9#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094072C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13094071C2211yescharacteristic
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19#15689923C2212yes—
20C2×#13094057—22no—
21C2×#13094057C2212yes—
22#15689786—22no—
23#15689775—22no—
24#15689771—24no—
25#15689699C2211yescharacteristic, complemented
26#15689698—21no—
27#15689697C2212yes—
28#15689693—21no—
29#15689672—21no—
30#15689669C2211yescharacteristic
31C2×#13094022C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D47—21no—
33#15689591C2211yescharacteristic, complemented
34#15689312—24no—
35#15689308—24no—
36#15689308—21no—
37#15689303—21no—
38#15689298—24no—
39#15689298—21no—
40#15689293—21no—
41#15689139C2212yescomplemented
42#15689139C2212yescomplemented
43C2×#13093950C2212yes—
44#15689133C2212yescomplemented
45#15689097C2211yescharacteristic
46#15689096C2212yes—
47#15688884C2212yescomplemented
48C47×#568C2211yescharacteristic
49C47×#536C2211yescharacteristic
50C47×#413C2211yescharacteristic
51C2×#101×C47C2212yescomplemented
52C47×#344C2212yescomplemented
53#13094072—21no—
54#13094072—24no—
55#13094072—42no—
56#13094071—24no—
57#13094071—22no—
58#13094071—42no—
59#13094070—22no—
60#13094069—21no—
61#13094069—22no—
62C2×#10625354—21no—
63C2×#10625354—21no—
64C2×#10625350—22no—
65C2×#10625350—22no—
66C2×#10625350D412yes—
67C2×#10625350C2312yes—
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70C2×#10625352—22no—
71C2×#10625352—21no—
72#41×D47—42no—
73C22×Dic94D412yes—
74C22×Dic94C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094057—28no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094057—24no—
82#13094057—24no—
83#13094057—22no—
84#13094057—22no—
85#13094057D414yescomplemented
86#13094052—24no—
87#13094052—22no—
88#13094052—22no—
89#13094052—22no—
90#13094052D414yescomplemented
91#13094046—28no—
92#13094046—24no—
93#13094046—42no—
94C2×Dic188—24no—
95C2×Dic188—22no—
96C2×#10625325—24no—
97C2×#10625325—22no—
98#13094024—21no—
99#13094023—24no—
100#13094022—22no—
101#13094022—22no—
102#13094022—21no—
103#13094022—21no—
104#13094022D411yescharacteristic
105#13094020D411yescharacteristic
106#13094013—22no—
107#13094013D411yescharacteristic
108#13094012—21no—
109#13094011D411yescharacteristic
110#13094009—24no—
111#13094008—22no—
112#13094007—24no—
113#13094006—24no—
114#13094004—22no—
115#13094002—24no—
116#13094001—24no—
117#13094000—42no—
118#13093997—24no—
119#13093996—22no—
120#13093989—21no—
121#13093986—21no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—24no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125#13093983C2312yes—
126#13093981—21no—
127C2×Dic47⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D47—24no—
129C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
130C42×D47—21no—
131#13093950—24no—
132#13093950—24no—
133#13093950—22no—
134#13093950—22no—
135#13093949—42no—
136#13093939—22no—
137#13093938—24no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
140#131×C47—24no—
141C2×M16×C47—22no—
142C2×M16×C47C2312yes—
143C2×M16×C47C2312yes—
144C4⋊Q8×C47—21no—
145#124×C47—21no—
146#123×C47D414yes—
147C22⋊Q8×C47—22no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#101×C47—21no—
150#101×C47—24no—
151#100×C47—21no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625354—44no—
174#10625354—42no—
175#10625354—42no—
176#10625354—42no—
177Q8×D47—44no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180Q8×D47—44no—
181Q8×D47—42no—
182#10625352—42no—
183#10625352—44no—
184#10625352—44no—
185#10625352—48no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—44no—
188#10625350—22no—
189#10625350—24no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—24no—
197#10625350—42no—
198#10625350—48no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201#10625350C2×D414yes—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D412yes—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—42no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94—24no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—42no—
223C2×Dic94C2×D412yes—
224C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic94C2×D412yes—
226C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
227M16×C47—24no—
228M16×C47—22no—
229M16×C47—22no—
230M16×C47—22no—
231M16×C47C2×D414yes—
232C2×C8×C47—24no—
233C2×C8×C47—22no—
234C2×C8×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—24no—
236C4⋊C4×C47—21no—
237C22⋊C4×C47—24no—
238C22⋊C4×C47C2×D412yes—
239C42×C47—21no—
240C22⋊Dic47—22no—
241C22⋊Dic47—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—44no—
246C4⋊Dic47—24no—
247C4⋊Dic47—22no—
248Dic47⋊C4—24no—
249Dic47⋊C4—24no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—44no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258Dic188—28no—
259Dic188—24no—
260Dic188—42no—
261D376—24no—
262D376—42no—
263#10625325—28no—
264#10625325—24no—
265#10625325—24no—
266#10625325—42no—
267#10625325—42no—
268C23×C47#12012yes—
269C23×C47C22×D411yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47—42no—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—42no—
278D4×C47—24no—
279D4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—24no—
285C2×C4×C47#12012yes—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D47—24no—
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—42no—
308D188—22no—
309D188—21no—
310D188—22no—
311D188—22no—
312D188—42no—
313D188—44no—
314D188#12012yes—
315C4×D47—24no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—42no—
325Dic94—21no—
326Dic94—22no—
327Dic94—22no—
328Dic94—22no—
329Dic94—22no—
330Dic94—22no—
331Dic94—44no—
332Dic94—44no—
333Dic94—42no—
334Dic94—42no—
335Dic94#12012yes—
336C8×C47—24no—
337C8×C47—42no—
338#23875—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C22×C47D4212yes—
344C2×D47—22no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47C2×#12011yescharacteristic
355C4×C47#53411yescharacteristic
356C4×C47D4212yes—
357Dic47—22no—
358Dic47—22no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363Dic47—82no—
364#3586—471no—
365#3499—471no—
366#3028—471no—
367#3020—472no—
368#3018—471no—
369#2009—472no—
370#2005—472no—
371#1915D4711yescharacteristic, complemented
372#1906—472no—
373#1884—471no—
374#1796—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47#240311yescharacteristic
379D47—42no—
380D47—81no—
381D47—82no—
382#585—471no—
383C2×2−1+4—471no—
384C2×2−1+4—471no—
385#578—944no—
386#577—944no—
387#575—472no—
388#575—472no—
389#575—942no—
390C2×#137—472no—
391C2×#137—942no—
392#568C2×D4711yescharacteristic
393D4×Q8—942no—
394#547—942no—
395#547—944no—
396#536—472no—
397#536—471no—
398#536—941no—
399#536—941no—
400#536C2×D4711yescharacteristic
401#532—471no—
402#532—941no—
403C2×C4⋊Q8—471no—
404C2×C4⋊Q8—941no—
405C4×#41—471no—
406#458—944no—
407#456—941no—
408#456—944no—
409#455—941no—
410#454—941no—
411#454—944no—
412#453—941no—
413#421—472no—
414#421—472no—
415C2×#104—472no—
416#419—472no—
417#413C2×D4711yescharacteristic
418C2×#101C2×D4712yescomplemented
419#410—471no—
420#410—472no—
421#344C2×D4712yescomplemented
422#339—472no—
423C47#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—944no—
4252−1+4—942no—
4262−1+4—944no—
4272−1+4—941no—
4282−1+4—1882no—
4292−1+4—1882no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—942no—
432H(5,𝔽2)—941no—
433C2×#41—472no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—471no—
436C2×#41—472no—
437C2×#41—941no—
438C2×#41—941no—
439C2×#41—942no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—942no—
442C2×#41—942no—
443C2×#41—1882no—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—472no—
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8—941no—
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451#137—474no—
452#137—944no—
453#137—942no—
454#137—948no—
455#137—944no—
456#137—942no—
457#137—942no—
458#137—944no—
459AGL(1,ℤ/8)—474no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—944no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464#135—944no—
465#135—948no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—942no—
468C2×Q16—944no—
469C2×SD16—942no—
470C2×SD16—944no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D4712yes—
474C2×M16C22×D4712yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—471no—
477C4⋊Q8—941no—
478C4⋊Q8—941no—
479C4⋊Q8—941no—
480C4⋊Q8—944no—
481C4⋊Q8—942no—
482C4⋊Q8—942no—
483#127—471no—
484#124—21no—
485#124—471no—
486#124—471no—
487#124—941no—
488#124—942no—
489#123—944no—
490#123—944no—
491#123—942no—
492#123—944no—
493#123D18814yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—944no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—944no—
498C22⋊Q8—1882no—
499#121—944no—
500#121—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—944no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506#117—472no—
507#117—941no—
508#117C22×D4711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—944no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42—471no—
512C2×C42—941no—
513#104—942no—
514#104—942no—
515#104—944no—
516#104—944no—
517#103—1882no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—942no—
522#99—944no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—474no—
526#41—944no—
527#41—944no—
528#41—942no—
529#41—942no—
530#41—942no—
531#41—942no—
532#41—942no—
533#41—942no—
534#41—942no—
535#41—1882no—
536#41—1888no—
537#41—1882no—
538#41—1884no—
539#41—1884no—
540#41—1884no—
541#41—1888no—
542#41—1882no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—472no—
555C2×Q8—942no—
556C2×Q8—944no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—942no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1884no—
564C2×Q8—1884no—
565C2×Q8—1882no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8—1882no—
568C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4—471no—
570C2×D4—471no—
571C2×D4—472no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4—1882no—
580C2×D4—1884no—
581C2×D4—1882no—
582C2×D4C2×D18812yes—
583C2×D4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—1882no—
595C22×C4C2×D18812yes—
596C22×C4D4×D4712yes—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—944no—
599Q16—948no—
600Q16—1882no—
601SD16—944no—
602SD16—944no—
603SD16—948no—
604SD16—1882no—
605SD16—1882no—
606D8—944no—
607D8—1882no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D4714yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—944no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—1884no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—944no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—1884no—
632C22⋊C4C2×D18812yes—
633C42—21no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—942no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C23—941no—
640C23—942no—
641C23—941no—
642C23—1882no—
643C23#1309399412yes—
644C23C22×D18811yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—472no—
650Q8—941no—
651Q8—942no—
652Q8—942no—
653Q8—942no—
654Q8—942no—
655Q8—942no—
656Q8—1884no—
657Q8—1882no—
658Q8—1884no—
659Q8—1882no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—472no—
663D4—944no—
664D4—942no—
665D4—942no—
666D4—942no—
667D4—941no—
668D4—1882no—
669D4—1884no—
670D4—1884no—
671D4—1884no—
672D4—1884no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—944no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4#1309399412yes—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4712yes—
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4#1309407012yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—942no—
713C22—3762no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22—1881no—
717C22—1882no—
718C22—7522no—
719C22C2×#1309399411yescharacteristic
720C22D4×D18812yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—942no—
725C4—942no—
726C4—3762no—
727C4—1881no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C4—1881no—
731C4#120×D4711yescharacteristic
732C4#1568968411yescharacteristic
733C4#1568975712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—3762no—
738C2—3761no—
739C2—1882no—
740C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1915C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1915D47
hypocenterC47#23875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257170C2semidirect
3. #20252793C2semidirect
4. #20252755C2semidirect
5. #20252741C2semidirect
6. #20244451C2semidirect
7. #20244426C2semidirect
8. #20243890C2semidirect
9. #20243771C2semidirect
10. #20243364C2semidirect
11. C47×#1915C2semidirect
13. C2×#13094072C22semidirect
25. #15689699C22semidirect
31. C2×#13094022C22semidirect
33. #15689591C22semidirect
41. #15689139C22semidirect
42. #15689139C22semidirect
44. #15689133C22semidirect
47. #15688884C22semidirect
51. C2×#101×C47C22semidirect
52. C47×#344C22semidirect
85. #13094057D4semidirect
90. #13094052D4semidirect
371. #1915D47semidirect
418. C2×#101C2×D47semidirect
421. #344C2×D47semidirect
423. C47#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202571702
#202527932
#202527552
#202527412
#202444512
#202444262
#202438902
#202437712
#202433642
C47×#19152
#2387547