Finite Group Databasebeta

← #26247608

Subgroups — #26247608

Order 12032.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252754C212yesmaximal, complemented
5#20252736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244449C212yesmaximal, complemented
7#20244427C212yesmaximal, complemented
8#20243940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243888C212yesmaximal, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C2×#13094071C2211yescharacteristic, complemented
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19#15689921C2212yes—
20C2×#13094057—22no—
21C2×#13094057C2212yes—
22D4×Dic94—22no—
23#15689778—22no—
24#15689773—24no—
25#15689699C2212yes—
26#15689694C2211yescharacteristic
27#15689694C2211yescharacteristic, complemented
28#15689693—21no—
29#15689693—21no—
30#15689671—21no—
31C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D47—21no—
33C4×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
34#15689314—24no—
35#15689307—24no—
36#15689305—21no—
37#15689300—21no—
38#15689297—24no—
39#15689295—21no—
40#15689290—21no—
41#15689141C2212yescomplemented
42C2×#13093952C2212yes—
43#15689131C2212yescomplemented
44#15689107C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2212yescomplemented
46#15689096C2212yes—
47#15688895C2212yescomplemented
48C47×#568C2211yescharacteristic
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C47×#421C2212yescomplemented
51C47×#410C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yescomplemented
53#13094072—21no—
54#13094071—24no—
55#13094071—22no—
56#13094071—24no—
57#13094071—42no—
58#13094071—42no—
59#13094070—22no—
60#13094069—21no—
61#13094069—22no—
62C2×#10625350—21no—
63C2×#10625350—22no—
64C2×#10625350D412yes—
65C2×#10625350C2312yes—
66C2×#10625350C2311yescharacteristic
67C2×#10625352—22no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—22no—
71#41×D47—42no—
72C22×Dic94—21no—
73C22×Dic94D412yes—
74C22×Dic94C2311yescharacteristic
75C22×Dic94C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094057—28no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094057—24no—
82#13094057—24no—
83#13094057D414yescomplemented
84#13094055—22no—
85#13094054—22no—
86#13094052—24no—
87#13094052—22no—
88#13094052D414yescomplemented
89#13094050—22no—
90#13094049—22no—
91#13094046—28no—
92#13094046—24no—
93#13094044—42no—
94C2×Dic188—24no—
95C2×Dic188—22no—
96C2×#10625325—24no—
97C2×#10625325—22no—
98C2×#10625329C2312yes—
99#13094024—22no—
100#13094024—21no—
101#13094024—21no—
102#13094024—22no—
103#13094023—24no—
104#13094022—21no—
105#13094022—21no—
106#13094012—22no—
107#13094011—21no—
108#13094011—21no—
109#13094008—24no—
110#13094006—24no—
111#13094006—24no—
112#13094005—22no—
113#13094005D414yes—
114#13094004—42no—
115#13094003—22no—
116#13094003—22no—
117#13094001—24no—
118#13094001—24no—
119#13093995—24no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×D188—21no—
122D4×Dic47—24no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093981—21no—
126C2×C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊C4×D47—24no—
128C42×D47—21no—
129#13093952—24no—
130#13093952—22no—
131#13093952—22no—
132#13093947—42no—
133#13093943—21no—
134#13093942—24no—
135#13093941—21no—
136#13093938—24no—
137C2×#41×C47C2311yescharacteristic
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—24no—
140C2×M16×C47—22no—
141C2×M16×C47C2312yes—
142C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
143#127×C47D411yescharacteristic
144#124×C47D411yescharacteristic
145#124×C47D411yescharacteristic
146#121×C47—22no—
147C4×D4×C47—22no—
148#117×C47C2312yes—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—24no—
151#99×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176#10625354—42no—
177Q8×D47—42no—
178Q8×D47—44no—
179Q8×D47—44no—
180#10625352—42no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183#10625352—48no—
184#10625352—44no—
185#10625352—48no—
186D4×D47—42no—
187D4×D47—44no—
188#10625350—22no—
189#10625350—24no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—24no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350C2×D414yes—
201C2×D188—22no—
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—42no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—24no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—22no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—21no—
219C2×Dic94—21no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—42no—
222C2×Dic94—42no—
223C2×Dic94—42no—
224C2×Dic94C2×D412yes—
225C2×Dic94C2×D412yes—
226C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
227M16×C47—24no—
228M16×C47—22no—
229M16×C47C2×D414yes—
230C2×C8×C47—24no—
231C2×C8×C47—22no—
232C4⋊C4×C47—22no—
233C4⋊C4×C47—22no—
234C22⋊C4×C47—22no—
235C22⋊C4×C47—22no—
236C22⋊C4×C47—22no—
237C42×C47—21no—
238C42×C47—22no—
239C42×C47C2×D411yescharacteristic
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47—24no—
243C22⋊Dic47C2×D412yes—
244#10625337—42no—
245#10625336—42no—
246#10625335—42no—
247#10625334—42no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—44no—
250C4⋊Dic47—24no—
251C4⋊Dic47—24no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—44no—
254Dic47⋊C4—24no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—24no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259#10625329—22no—
260#10625329—22no—
261C2×C47⋊C8—22no—
262Dic188—28no—
263Dic188—24no—
264D376—24no—
265#10625325—28no—
266#10625325—24no—
267#10625325—24no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12012yes—
270C23×C47C22×D411yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—22no—
273C22×D47—42no—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—22no—
276D4×C47—24no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—42no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47#12012yes—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D412yes—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D47—24no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—24no—
307C2×Dic47—44no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311D188—22no—
312D188—21no—
313D188—22no—
314D188—42no—
315D188#12012yes—
316C4×D47—24no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—42no—
323Dic94—21no—
324Dic94—22no—
325Dic94—22no—
326Dic94—22no—
327Dic94—22no—
328Dic94—44no—
329Dic94—44no—
330Dic94—42no—
331Dic94—41no—
332Dic94—41no—
333Dic94—42no—
334Dic94—42no—
335Dic94#12012yes—
336C8×C47—24no—
337C47⋊C8—42no—
338#23875—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—22no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C22×C47D4212yes—
346C2×D47—22no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—162no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—22no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—82no—
356C4×C47C2×#12011yescharacteristic
357C4×C47#53411yescharacteristic
358C4×C47D4212yes—
359Dic47—22no—
360Dic47—42no—
361Dic47—42no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364#3586—471no—
365#3499—471no—
366#3028—471no—
367#3020—472no—
368#3018—471no—
369#2009—472no—
370#2005—472no—
371#1915—471no—
372#1906—472no—
373#1884D4711yescharacteristic, complemented
374#1796—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47—81no—
379C2×C47#240311yescharacteristic
380D47—42no—
381D47—82no—
382#585—471no—
383C2×2−1+4—471no—
384C2×2−1+4—471no—
385#578—944no—
386#577—944no—
387#575—472no—
388#575—472no—
389#575—942no—
390C2×#137—472no—
391C2×#137—942no—
392#568C2×D4711yescharacteristic
393D4×Q8—942no—
394#547—942no—
395#547—944no—
396#536—471no—
397#536—471no—
398#536—472no—
399#536—941no—
400#536—941no—
401#532—941no—
402#532C2×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—471no—
404C2×C4⋊Q8—941no—
405C4×#41—471no—
406#458—944no—
407#456—944no—
408#456—941no—
409#455—941no—
410#454—944no—
411#454—941no—
412#453—941no—
413#421—472no—
414#421C2×D4712yescomplemented
415C2×#104—472no—
416#419—472no—
417#413—471no—
418C2×#101—472no—
419#410—472no—
420#410C2×D4711yescharacteristic
421#344—472no—
422#339C2×D4712yescomplemented
423C47#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
4242−1+4—942no—
4252−1+4—944no—
4262−1+4—944no—
4272−1+4—941no—
4282−1+4—1882no—
4292−1+4—1882no—
430H(5,𝔽2)—942no—
431H(5,𝔽2)—942no—
432H(5,𝔽2)—941no—
433C2×#41—472no—
434C2×#41—471no—
435C2×#41—472no—
436C2×#41—941no—
437C2×#41—942no—
438C2×#41—941no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41—942no—
441C2×#41—942no—
442C2×#41—1882no—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—472no—
447C22×Q8—471no—
448C22×Q8—941no—
449C22×Q8—941no—
450C22×Q8—941no—
451#137—474no—
452#137—944no—
453#137—942no—
454#137—948no—
455#137—944no—
456#137—942no—
457#137—942no—
458#137—944no—
459AGL(1,ℤ/8)—474no—
460AGL(1,ℤ/8)—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—944no—
462AGL(1,ℤ/8)—942no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464#135—944no—
465#135—948no—
466#135—1882no—
467C2×Q16—942no—
468C2×Q16—944no—
469C2×SD16—942no—
470C2×SD16—944no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—472no—
474C2×M16C22×D4712yes—
475C4⋊Q8—942no—
476C4⋊Q8—942no—
477C4⋊Q8—944no—
478C4⋊Q8—941no—
479C4⋊Q8—941no—
480C4⋊Q8—941no—
481C4⋊Q8—941no—
482C4⋊Q8D18811yescharacteristic
483#127D18811yescharacteristic
484#124—942no—
485#124—941no—
486#124—941no—
487#124D18811yescharacteristic
488#124D18811yescharacteristic
489#123—474no—
490#123—944no—
491#123—944no—
492#123—944no—
493#123—942no—
494C22⋊Q8—944no—
495C22⋊Q8—944no—
496C22⋊Q8—942no—
497C22⋊Q8—942no—
498C22⋊Q8—1882no—
499#121—22no—
500#121—944no—
501C4×Q8—941no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—944no—
506#117—471no—
507#117—941no—
508#117C22×D4712yes—
509C2×C4⋊C4—944no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42C22×D4711yescharacteristic
513#104—24no—
514#104—944no—
515#104—942no—
516#104—942no—
517#103—1882no—
518#101—941no—
519#101—944no—
520#100—941no—
521#99—22no—
522#99—944no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—474no—
528#41—944no—
529#41—944no—
530#41—942no—
531#41—942no—
532#41—942no—
533#41—942no—
534#41—942no—
535#41—1882no—
536#41—1882no—
537#41—1882no—
538#41—1882no—
539#41—1884no—
540#41—1884no—
541#41—1884no—
542#41—1888no—
543#41—1888no—
544#41—1882no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—472no—
549C2×Q8—472no—
550C2×Q8—942no—
551C2×Q8—944no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8—1884no—
565C2×Q8—1884no—
566C2×Q8—1882no—
567C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
568C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—472no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—1882no—
579C2×D4—1884no—
580C2×D4—1882no—
581C2×D4C2×D18811yescharacteristic
582C2×D4C2×D18811yescharacteristic
583C2×D4D4×D4712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—472no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—942no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—1882no—
596C22×C4D4×D4712yes—
597C22×C4C23×D4711yescharacteristic
598Q16—944no—
599Q16—948no—
600Q16—1882no—
601SD16—944no—
602SD16—944no—
603SD16—948no—
604SD16—1882no—
605SD16—1882no—
606D8—944no—
607D8—1882no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—942no—
611M16—942no—
612M16D4×D4714yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—942no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—944no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—944no—
621C4⋊C4—944no—
622C4⋊C4—944no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—1884no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—472no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—944no—
631C22⋊C4—944no—
632C22⋊C4—1884no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42C2×D18811yescharacteristic
638C42C2×D18811yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—941no—
641C23—942no—
642C23—1882no—
643C23#1309399412yes—
644C23C2×D4×D4711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—472no—
648Q8—941no—
649Q8—942no—
650Q8—942no—
651Q8—942no—
652Q8—942no—
653Q8—1884no—
654Q8—1882no—
655Q8—1884no—
656Q8—1882no—
657Q8—1882no—
658Q8—1881no—
659Q8—1881no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—472no—
666D4—944no—
667D4—942no—
668D4—942no—
669D4—941no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1884no—
673D4—1884no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—944no—
687C2×C4—944no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4#1309399412yes—
703C2×C4C2×D4×D4712yes—
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×D18811yescharacteristic
706C2×C4#1309407012yes—
707C8—24no—
708C8—1882no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—942no—
715C22—3762no—
716C22—1882no—
717C22—1882no—
718C22—7522no—
719C22C2×#1309399411yescharacteristic
720C22#1568975712yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—942no—
727C4—1882no—
728C4—1882no—
729C4—1882no—
730C4—1882no—
731C4#120×D4711yescharacteristic
732C4#1568968411yescharacteristic
733C4D4×D18812yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—3762no—
739C2—1882no—
740C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1884C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1884D47
hypocenterC47#23875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257168C2semidirect
3. #20252795C2semidirect
4. #20252754C2semidirect
5. #20252736C2semidirect
6. #20244449C2semidirect
7. #20244427C2semidirect
8. #20243940C2semidirect
9. #20243888C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#1884C2semidirect
14. C2×#13094071C22semidirect
27. #15689694C22semidirect
31. C2×#13094024C22semidirect
33. C4×#10625350C22semidirect
41. #15689141C22semidirect
43. #15689131C22semidirect
45. C2×#13093942C22semidirect
47. #15688895C22semidirect
50. C47×#421C22semidirect
52. C47×#339C22semidirect
83. #13094057D4semidirect
88. #13094052D4semidirect
373. #1884D47semidirect
414. #421C2×D47semidirect
422. #339C2×D47semidirect
423. C47#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202571682
#202527952
#202527542
#202527362
#202444492
#202444272
#202439402
#202438882
#202433612
C47×#18842
#2387547