Finite Group Databasebeta

← #26247689

Subgroups — #26247689

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252614C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20244440C212yesmaximal, complemented
7#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243878C212yesmaximal, complemented
9#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
14#15689931—24no—
15#15689926—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yescomplemented
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20C2×#13094049C2212yescomplemented
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689769—22no—
23#15689764—22no—
24D4×D188—22no—
25#15689757—22no—
26#15689692C2211yescharacteristic, complemented
27#15689687C2211yescharacteristic
28#15689684—22no—
29#15689634C2211yescharacteristic, complemented
30#120×D47—22no—
31#15689597C2211yescharacteristic, complemented
32#15689296—22no—
33#15689291—22no—
34#15689273—24no—
35#15689256—24no—
36#15689141C2212yescomplemented
37#15689140C2212yescomplemented
38#15689127C2212yescomplemented
39#15689127C2212yescomplemented
40#15689107C2211yescharacteristic, complemented
41#15689087C2212yescomplemented
42#15688893C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#525C2211yescharacteristic
46C47×#525C2212yescomplemented
47C47×#458—22no—
48C47×B(4,𝔽2)—22no—
49C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#410C2212yescomplemented
51C24×D47—21no—
52#13094070—24no—
53#13094070—42no—
54C2×#10625354—21no—
55C2×#10625350D412yescomplemented
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C22×D188—21no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—24no—
61C22×D188—42no—
62C22×D188D412yescomplemented
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C2×D4×D47—21no—
66C2×D4×D47—22no—
67C2×D4×D47—24no—
68#13094055—24no—
69#13094055—22no—
70#13094054—22no—
71#13094050—24no—
72#13094050—22no—
73#13094049—28no—
74#13094049—22no—
75#13094049—24no—
76#13094049—24no—
77#13094049—24no—
78#13094049—42no—
79#13094044—28no—
80#13094044—24no—
81C2×#10625336—24no—
82C2×#10625336—22no—
83C2×#10625336D414yescomplemented
84C2×#10625334—24no—
85C2×#10625334—22no—
86C2×#10625334D414yescomplemented
87#13094031—24no—
88C2×#10625329—22no—
89C2×#10625329C2312yes—
90C2×#10625329C2312yes—
91#13094021—21no—
92#13094020D412yescomplemented
93#13094013D412yescomplemented
94#13094012—21no—
95#13094009—24no—
96#13094007—21no—
97#13094003—21no—
98#13093999—24no—
99#13093999—22no—
100#13093998—22no—
101#13093998—21no—
102#13093997—24no—
103#13093994—24no—
104#13093994—24no—
105#13093994—22no—
106#13093993—21no—
107#13093992—24no—
108#13093992—22no—
109C4×D188—22no—
110#13093986—22no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D47—24no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093952—42no—
116#13093951—24no—
117#13093944—24no—
118#13093944—24no—
119#13093943—21no—
120#13093941—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—24no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—21no—
127C2×#41×C47—22no—
128C2×#41×C47—42no—
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—22no—
133#123×C47D412yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—22no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—22no—
138#120×C47—22no—
139#120×C47D412yes—
140C4×D4×C47—22no—
141C4×D4×C47—42no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C23×D47—24no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47—21no—
151C23×D47—44no—
152C23×D47—84no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—24no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—22no—
160#41×C47—44no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—42no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165C2×Q8×C47—22no—
166C2×Q8×C47—42no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47—44no—
174C2×D4×C47—42no—
175C2×D4×C47—42no—
176C2×D4×C47C2×D412yes—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—42no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D412yes—
187C22×C4×C47C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—24no—
192#10625354—44no—
193D4×D47—44no—
194D4×D47—48no—
195D4×D47—88no—
196#10625350—22no—
197#10625350—22no—
198#10625350—24no—
199#10625350—42no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—24no—
205C2×D188—24no—
206C2×D188—22no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188—24no—
209C2×D188—42no—
210C2×D188—48no—
211C2×D188—44no—
212C2×D188—44no—
213C2×D188—44no—
214C2×D188C2×D411yescharacteristic
215C2×D188C2×D412yes—
216C2×D188C2×D414yes—
217C2×D188C2×D412yes—
218C2×C4×D47—22no—
219C2×C4×D47—21no—
220C2×C4×D47—24no—
221C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—22no—
225C4⋊C4×C47—42no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—42no—
230C22⋊C4×C47—42no—
231C22⋊C4×C47C2×D412yes—
232C42×C47—21no—
233C42×C47—22no—
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—21no—
236#10625337—24no—
237#10625336—24no—
238#10625336—28no—
239#10625336—44no—
240#10625335—24no—
241#10625334—24no—
242#10625334—28no—
243#10625334—44no—
244(C2×D47)⋊C4—24no—
245(C2×D47)⋊C4—24no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—24no—
248C4⋊Dic47—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251#10625329—24no—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254#10625329—22no—
255#10625329—22no—
256C2×C47⋊C8—24no—
257C2×C47⋊C8—22no—
258C2×C47⋊C8C2×D414yescomplemented
259C23×C47—21no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—22no—
262C23×C47—42no—
263C23×C47—42no—
264C23×C47#12012yes—
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C22×D47—22no—
267C22×D47—24no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47—48no—
271C22×D47—44no—
272C22×D47—48no—
273C22×D47—42no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—84no—
276C22×D47—82no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—88no—
279C22×D47—88no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—22no—
282Q8×C47—22no—
283Q8×C47—42no—
284D4×C47—24no—
285D4×C47—22no—
286D4×C47—22no—
287D4×C47—22no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—44no—
290D4×C47—44no—
291D4×C47—42no—
292D4×C47—42no—
293D4×C47—84no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—22no—
299C2×C4×C47—22no—
300C2×C4×C47—44no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—41no—
303C2×C4×C47—41no—
304C2×C4×C47—42no—
305C2×C4×C47—42no—
306C2×C4×C47—42no—
307C2×C4×C47—42no—
308C2×C4×C47#12012yes—
309C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C47C22×D412yes—
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D47—44no—
314C22⋊D47—44no—
315C22⋊D47—42no—
316C22⋊D47—84no—
317C2×Dic47—22no—
318C2×Dic47—21no—
319D188—21no—
320D188—22no—
321D188—21no—
322D188—24no—
323D188—24no—
324D188—44no—
325D188—48no—
326D188—41no—
327D188—41no—
328D188—84no—
329D188#12014yes—
330C4×D47—44no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—84no—
333Dic94—21no—
334Dic94—21no—
335C47⋊C8—24no—
336C47⋊C8—42no—
337#23882—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—24no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—42no—
347C22×C47—82no—
348C22×C47—162no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C22×C47D4212yes—
351C2×D47—24no—
352C2×D47—44no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—44no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—42no—
357C2×D47—84no—
358C2×D47—816no—
359C2×D47—84no—
360C2×D47—164no—
361C4×C47—22no—
362C4×C47—42no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—42no—
365C4×C47—82no—
366C4×C47C2×#12011yescharacteristic
367C4×C47#53411yescharacteristic
368C4×C47D4212yes—
369Dic47—42no—
370Dic47—41no—
371#3585—471no—
372#3484—471no—
373#3025D4711yescharacteristic, complemented
374#3021—471no—
375#3003—472no—
376#2010—472no—
377#2008—472no—
378#1910—471no—
379#1904—472no—
380#1891—471no—
381#1795—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—42no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#240311yescharacteristic
388D47—44no—
389D47—82no—
390D47—81no—
391#585C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C2×H(5,𝔽2)—471no—
393C23×D4—471no—
394#577—944no—
395#576—944no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
401#568—471no—
402#546—942no—
403#546—942no—
404D42—942no—
405D42—942no—
406#535—471no—
407#535—471no—
408#534—942no—
409#525—471no—
410#525C2×D4711yescharacteristic
411#525C2×D4712yescomplemented
412C2×#120—942no—
413#518—471no—
414#458—22no—
415B(4,𝔽2)—22no—
416#454—942no—
417#453—942no—
418#450—944no—
419#447—944no—
420#421—472no—
421#421—472no—
422#418—472no—
423#418—472no—
424#413—471no—
425#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
426#410C2×D4712yescomplemented
427#407—472no—
428#344—472no—
429H(3,ℤ/4)—472no—
430C47#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—941no—
4322−1+4—22no—
4332−1+4—21no—
434H(5,𝔽2)—22no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—21no—
437H(5,𝔽2)—944no—
438H(5,𝔽2)—1882no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—42no—
441C2×#41—472no—
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41C22×D4712yes—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—472no—
447C22×D4—471no—
448C22×D4—471no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4—944no—
452C22×D4—944no—
453C22×D4—941no—
454C22×D4—942no—
455C22×D4—941no—
456C22×D4—1882no—
457C23×C4C22×D4711yescharacteristic
458#137—944no—
459#137—942no—
460#137—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—944no—
462AGL(1,ℤ/8)—944no—
463AGL(1,ℤ/8)—944no—
464AGL(1,ℤ/8)—942no—
465AGL(1,ℤ/8)—948no—
466AGL(1,ℤ/8)—942no—
467AGL(1,ℤ/8)—944no—
468AGL(1,ℤ/8)—1882no—
469#135—944no—
470#135—948no—
471C2×SD16—474no—
472C2×SD16—944no—
473C2×SD16—942no—
474C2×D8—474no—
475C2×D8—944no—
476C2×D8—942no—
477#131—944no—
478C2×M16—472no—
479C2×M16—472no—
480C2×M16—942no—
481#127—472no—
482#127—941no—
483#124—472no—
484#124—941no—
485#123—22no—
486#123—944no—
487#123—941no—
488#123C22⋊D4712yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—941no—
492#121—21no—
493#121—22no—
494#121—944no—
495#121—942no—
496#121—944no—
497#121—941no—
498#121—942no—
499#120—22no—
500#120—944no—
501#120—944no—
502#120—944no—
503#120—941no—
504#120—942no—
505#120—942no—
506#120C22⋊D4712yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—42no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512#117—471no—
513#117C22×D4712yes—
514#117C22×D4711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—944no—
516C2×C22⋊C4—942no—
517#104—944no—
518#104—1882no—
519#102—944no—
520#102—944no—
521#101—941no—
522#100—941no—
523#99—22no—
524#99—24no—
525C22⋊C8—944no—
526C24—944no—
527C24—941no—
528C24—942no—
529C24—941no—
530C24—3764no—
531C24—1884no—
532C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—944no—
546#41—942no—
547#41—942no—
548#41—1882no—
549#41—1884no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4712yescomplemented
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—474no—
563C2×D4—472no—
564C2×D4—472no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—944no—
567C2×D4—944no—
568C2×D4—944no—
569C2×D4—944no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—3768no—
580C2×D4—1882no—
581C2×D4—1884no—
582C2×D4—1884no—
583C2×D4—1888no—
584C2×D4—1884no—
585C2×D4—1884no—
586C2×D4—1888no—
587C2×D4D4×D4711yescharacteristic
588C2×D4D4×D4712yescomplemented
589C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—944no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—941no—
599C22×C4D4×D4712yes—
600C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
601C22×C4C23×D4711yescharacteristic
602Q16—944no—
603SD16—944no—
604SD16—948no—
605SD16—944no—
606SD16—1884no—
607D8—948no—
608D8—944no—
609D8—1884no—
610M16—944no—
611M16—942no—
612M16—942no—
613M16—942no—
614M16—942no—
615C2×C8—474no—
616C2×C8—944no—
617C2×C8—942no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—941no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—944no—
630C22⋊C4—944no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
636C42—21no—
637C42—22no—
638C42—472no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—944no—
645C23—942no—
646C23—942no—
647C23—941no—
648C23—3768no—
649C23—3768no—
650C23—3762no—
651C23—3762no—
652C23—3764no—
653C23—3764no—
654C23—1884no—
655C23—1888no—
656C23—1888no—
657C23—1882no—
658C23#1309399212yes—
659C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—22no—
663Q8—42no—
664Q8—941no—
665Q8—941no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—42no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—84no—
676D4—474no—
677D4—944no—
678D4—944no—
679D4—941no—
680D4—942no—
681D4—941no—
682D4—3764no—
683D4—3764no—
684D4—1884no—
685D4—1888no—
686D4—1884no—
687D4—1884no—
688D4—1882no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—942no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—3764no—
708C2×C4—1884no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4#1309399212yes—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4712yes—
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C2×C4#1309406912yes—
715C8—944no—
716C8—1882no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—944no—
729C22—3764no—
730C22—3764no—
731C22—37616no—
732C22—1882no—
733C22—1884no—
734C22—1884no—
735C22—1881no—
736C22—1882no—
737C22—7524no—
738C22C2×#1309399211yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D4712yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—1882no—
746C4—1881no—
747C4#120×D4711yescharacteristic
748C4#1568968311yescharacteristic
749C4#1568975512yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2—3762no—
756C2—3761no—
757C2—1884no—
758C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#23882
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20257021C2semidirect
3. #20252760C2semidirect
4. #20252614C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20244440C2semidirect
7. #20243913C2semidirect
8. #20243878C2semidirect
9. #20243807C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#3025C2semidirect
13. C23×D188C22semidirect
17. #15689921C22semidirect
20. C2×#13094049C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
26. #15689692C22semidirect
29. #15689634C22semidirect
31. #15689597C22semidirect
36. #15689141C22semidirect
37. #15689140C22semidirect
38. #15689127C22semidirect
39. #15689127C22semidirect
40. #15689107C22semidirect
41. #15689087C22semidirect
42. #15688893C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
44. C47×#585C22semidirect
46. C47×#525C22semidirect
49. C47×#410C22semidirect
50. C47×#410C22semidirect
55. C2×#10625350D4semidirect
62. C22×D188D4semidirect
83. C2×#10625336D4semidirect
86. C2×#10625334D4semidirect
92. #13094020D4semidirect
93. #13094013D4semidirect
168. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
178. C2×D4×C47C2×D4semidirect
258. C2×C47⋊C8C2×D4semidirect
373. #3025D47semidirect
391. #585C2×D47semidirect
411. #525C2×D47semidirect
425. #410C2×D47semidirect
426. #410C2×D47semidirect
430. C47#23882semidirect
554. C2×Q8D4×D47semidirect
588. C2×D4D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202570212
#202527602
#202526142
#202444532
#202444402
#202439132
#202438782
#202438072
#202433562
C47×#30252
#2388247