Finite Group Databasebeta

← #26247691

Subgroups — #26247691

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252617C212yesmaximal, complemented
6#20244454C212yesmaximal, complemented
7#20244442C212yesmaximal, complemented
8#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243873C212yesmaximal, complemented
10#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic, complemented
14#15689934—24no—
15#15689926—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yescomplemented
18C2×#13094052C2212yescomplemented
19C2×#13094050—22no—
20C2×#13094050C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic, complemented
22#15689761—22no—
23#15689761—22no—
24D4×C22⋊D47—22no—
25D4×C22⋊D47—22no—
26#15689687C2211yescharacteristic
27#15689687C2211yescharacteristic, complemented
28#15689682—22no—
29#15689635C2212yescomplemented
30#15689630C2211yescharacteristic
31#15689630C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093992—22no—
33#15689598C2211yescharacteristic, complemented
34#15689314—22no—
35#15689311—22no—
36#15689298—22no—
37#15689293—22no—
38#15689275—24no—
39#15689258—24no—
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689127C2212yescomplemented
42#15689096C2212yescomplemented
43#15689086C2212yescomplemented
44#15688895C2212yescomplemented
45#15688879C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
47C47×#421C2212yescomplemented
48C47×#418C2212yescomplemented
49C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D47—21no—
52#13094072—21no—
53#13094071—22no—
54#13094070—22no—
55#13094069—21no—
56#13094069—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350C2312yes—
59#41×D47—42no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—24no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—24no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—42no—
67C22×C4×D47C2311yescharacteristic
68#13094055—22no—
69#13094054—24no—
70#13094054—22no—
71#13094052—24no—
72#13094052—42no—
73#13094050—28no—
74#13094050—22no—
75#13094050—24no—
76#13094050—24no—
77#13094049—24no—
78#13094049—22no—
79#13094044—28no—
80#13094044—24no—
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625335—24no—
83C2×#10625335D414yescomplemented
84C2×D376—22no—
85C2×#10625334—24no—
86C2×#10625334D414yescomplemented
87#13094031—24no—
88C2×#10625329—22no—
89C2×#10625329C2312yes—
90#13094020—21no—
91#13094020D412yescomplemented
92#13094013—21no—
93#13094013D412yescomplemented
94#13094008—22no—
95#13094007—24no—
96#13094005—21no—
97#13094005D412yes—
98#13094004—22no—
99#13094000—21no—
100#13094000—21no—
101#13093999—22no—
102#13093998—22no—
103#13093998—22no—
104#13093996—24no—
105#13093996—24no—
106#13093995—21no—
107#13093995—21no—
108#13093994—22no—
109#13093993—24no—
110#13093992—24no—
111#13093992—24no—
112#13093992—21no—
113#13093992—22no—
114#13093992—22no—
115#13093992D412yes—
116C4×D188—42no—
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—22no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120C4×C22⋊D47—22no—
121#13093983C2311yescharacteristic
122#13093983C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic47—22no—
124C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
125#13093950—24no—
126#13093944—24no—
127#13093938—24no—
128(C2×D47)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C47—24no—
130H(5,𝔽2)×C47—42no—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47D412yescomplemented
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C22×D4×C47—21no—
136C22×D4×C47—22no—
137C22×D4×C47D412yescomplemented
138C22×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2312yes—
140#117×C47C2312yes—
141#104×C47—42no—
142#102×C47—24no—
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145#99×C47—22no—
146C24×C47—21no—
147C24×C47—22no—
148C23×D47—24no—
149C23×D47—21no—
150C23×D47—44no—
151C23×D47—84no—
152C23×D47C2×D411yescharacteristic
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—24no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—44no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47—24no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47—44no—
170C2×D4×C47—48no—
171C2×D4×C47C2×D412yes—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D414yes—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—24no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—24no—
185C2×C22⋊D47—24no—
186C2×C22⋊D47—44no—
187C2×C22⋊D47—42no—
188C2×C22⋊D47—88no—
189C22×Dic47—24no—
190C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
191#10625354—42no—
192Q8×D47—42no—
193#10625352—42no—
194#10625352—44no—
195D4×D47—48no—
196D4×D47—42no—
197D4×D47—44no—
198D4×D47—44no—
199D4×D47—44no—
200#10625350—24no—
201#10625350—22no—
202#10625350—22no—
203#10625350—22no—
204#10625350—22no—
205#10625350—42no—
206#10625350—42no—
207C2×D188—22no—
208C2×D188—22no—
209C2×D188—22no—
210C2×D188—21no—
211C2×D188—42no—
212C2×D188C2×D412yes—
213C2×D188C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—22no—
219C2×C4×D47—42no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94C2×D412yescomplemented
222M16×C47—22no—
223M16×C47—22no—
224C2×C8×C47—22no—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C42×C47—22no—
228C22⋊Dic47—24no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233#10625337—24no—
234#10625336—24no—
235#10625335—24no—
236#10625335—28no—
237#10625334—24no—
238#10625334—28no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—24no—
243(C2×D47)⋊C4—42no—
244(C2×D47)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—42no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47C2×D412yes—
252#10625329—24no—
253#10625329—22no—
254#10625329—22no—
255C2×C47⋊C8—24no—
256C2×C47⋊C8C2×D414yescomplemented
257D376—44no—
258#10625325—44no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—24no—
261C23×C47—21no—
262C23×C47—44no—
263C23×C47—82no—
264C23×C47—84no—
265C23×C47#12012yes—
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47—22no—
271C22×D47—42no—
272C22×D47—48no—
273C22×D47—48no—
274C22×D47—42no—
275C22×D47—42no—
276C22×D47—88no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—82no—
279C22×D47—88no—
280Q8×C47—22no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—21no—
283D4×C47—24no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—22no—
286D4×C47—21no—
287D4×C47—24no—
288D4×C47—22no—
289D4×C47—44no—
290D4×C47—44no—
291D4×C47—42no—
292D4×C47#12014yes—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—44no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47#12012yes—
300C2×C4×C47C22×D412yes—
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D47—44no—
305C22⋊D47—44no—
306C22⋊D47—44no—
307C22⋊D47—48no—
308C22⋊D47—42no—
309C22⋊D47—42no—
310C22⋊D47—84no—
311C22⋊D47—84no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—84no—
319D188—22no—
320D188—24no—
321D188—22no—
322D188—42no—
323D188—41no—
324D188—41no—
325D188—84no—
326C4×D47—44no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—42no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—42no—
332Dic94—22no—
333Dic94—22no—
334Dic94—42no—
335C8×C47—42no—
336C47⋊C8—24no—
337#23882—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—24no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—44no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—84no—
346C22×C47—164no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C22×C47D4212yes—
349C2×D47—24no—
350C2×D47—22no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—44no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—42no—
357C2×D47—816no—
358C2×D47—84no—
359C2×D47—82no—
360C2×D47—162no—
361C4×C47—22no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—82no—
364C4×C47C2×#12011yescharacteristic
365C4×C47#53411yescharacteristic
366C4×C47D4212yes—
367Dic47—42no—
368Dic47—42no—
369Dic47—42no—
370Dic47—41no—
371#3585—471no—
372#3484—471no—
373#3025—471no—
374#3021—471no—
375#3003—472no—
376#2010—472no—
377#2008—472no—
378#1910—471no—
379#1904—472no—
380#1891—471no—
381#1795D4711yescharacteristic, complemented
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—44no—
385C2×C47—42no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#240311yescharacteristic
388D47—42no—
389D47—82no—
390D47—82no—
391#585—471no—
392C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
393C23×D4—471no—
394#577—944no—
395#576—944no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
401#568—471no—
402#546—942no—
403#546—942no—
404D42—942no—
405D42—942no—
406#535—471no—
407#535—471no—
408#534—942no—
409#525—471no—
410#525—471no—
411#525—472no—
412C2×#120—942no—
413#518—471no—
414#458—942no—
415B(4,𝔽2)—942no—
416#454—942no—
417#453—942no—
418#450—944no—
419#447—944no—
420#421—472no—
421#421C2×D4712yescomplemented
422#418—472no—
423#418C2×D4712yescomplemented
424#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
425#410—472no—
426#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
427#407—472no—
428#344—472no—
429H(3,ℤ/4)—472no—
430C47#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—941no—
4322−1+4—942no—
4332−1+4—941no—
434H(5,𝔽2)—24no—
435H(5,𝔽2)—42no—
436H(5,𝔽2)—942no—
437H(5,𝔽2)—942no—
438H(5,𝔽2)—941no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—472no—
441C2×#41—942no—
442C2×#41—1882no—
443C2×#41D18812yescomplemented
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—22no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—471no—
449C22×D4—941no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4—944no—
452C22×D4—942no—
453C22×D4—944no—
454C22×D4—1882no—
455C22×D4D18812yescomplemented
456C22×D4C22×D4711yescharacteristic
457C23×C4—471no—
458#137—942no—
459#137—944no—
460#137—942no—
461AGL(1,ℤ/8)—944no—
462AGL(1,ℤ/8)—948no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—944no—
465AGL(1,ℤ/8)—944no—
466AGL(1,ℤ/8)—942no—
467AGL(1,ℤ/8)—944no—
468AGL(1,ℤ/8)—1882no—
469#135—944no—
470#135—948no—
471C2×SD16—474no—
472C2×SD16—942no—
473C2×SD16—944no—
474C2×D8—474no—
475C2×D8—942no—
476C2×D8—944no—
477#131—944no—
478C2×M16—472no—
479C2×M16—942no—
480C2×M16C22×D4712yes—
481#127—472no—
482#127—941no—
483#124—472no—
484#124—941no—
485#123—472no—
486#123—942no—
487#123—944no—
488#123—941no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—942no—
492#121—942no—
493#121—944no—
494#121—944no—
495#121—941no—
496#121—941no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#120—472no—
500#120—942no—
501#120—942no—
502#120—941no—
503#120—944no—
504#120—944no—
505#120—944no—
506#120—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—1882no—
512#117—471no—
513#117—471no—
514#117C22×D4712yes—
515C2×C22⋊C4—942no—
516C2×C22⋊C4—944no—
517#104—42no—
518#104—944no—
519#102—24no—
520#102—944no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—22no—
524#99—944no—
525C22⋊C8—944no—
526C24—21no—
527C24—22no—
528C24—471no—
529C24—944no—
530C24—941no—
531C24—3764no—
532C24—1884no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41—944no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—942no—
544#41—942no—
545#41—1882no—
546#41—1884no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—1882no—
553C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—44no—
563C2×D4—48no—
564C2×D4—472no—
565C2×D4—472no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—944no—
568C2×D4—944no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—944no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—3768no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4—1884no—
579C2×D4—1888no—
580C2×D4—1882no—
581C2×D4—1884no—
582C2×D4—1884no—
583C2×D4—1882no—
584C2×D4—1884no—
585C2×D4C2×D18811yescharacteristic
586C2×D4C2×D18812yes—
587C2×D4D4×D4712yes—
588C2×D4D4×D4711yescharacteristic
589C2×D4D4×D4714yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—471no—
593C22×C4—944no—
594C22×C4—942no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—1882no—
600C22×C4C2×D18812yes—
601C22×C4C23×D4711yescharacteristic
602Q16—944no—
603SD16—944no—
604SD16—944no—
605SD16—948no—
606SD16—1884no—
607D8—944no—
608D8—948no—
609D8—1884no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—944no—
613M16—942no—
614M16—942no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—474no—
617C2×C8—944no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—1882no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—472no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—944no—
628C22⋊C4—944no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—1882no—
635C22⋊C4—1882no—
636C42—22no—
637C42—472no—
638C42—941no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—21no—
642C23—44no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—942no—
646C23—941no—
647C23—942no—
648C23—942no—
649C23—3762no—
650C23—3764no—
651C23—3768no—
652C23—3768no—
653C23—1888no—
654C23—1882no—
655C23—1882no—
656C23—1888no—
657C23—1882no—
658C23#1309399412yes—
659C23C2×D4×D4711yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—942no—
664Q8—942no—
665Q8—1882no—
666D4—24no—
667D4—24no—
668D4—22no—
669D4—21no—
670D4—22no—
671D4—21no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—942no—
676D4—944no—
677D4—942no—
678D4—3764no—
679D4—3764no—
680D4—3764no—
681D4—1882no—
682D4—1888no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1884no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4#1309399414yes—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—942no—
698C2×C4—942no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—3764no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4#1309399412yes—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4712yes—
713C2×C4C22×D18811yescharacteristic
714C2×C4#1309406912yes—
715C8—42no—
716C8—944no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—84no—
725C22—164no—
726C22—944no—
727C22—942no—
728C22—3762no—
729C22—3764no—
730C22—37616no—
731C22—1884no—
732C22—1882no—
733C22—1881no—
734C22—1882no—
735C22—1882no—
736C22—1881no—
737C22—7522no—
738C22C2×#1309399411yescharacteristic
739C22#1568975512yes—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—82no—
743C4—1882no—
744C4—1882no—
745C4—1881no—
746C4—1882no—
747C4C2×#1309399411yescharacteristic
748C4#1568968511yescharacteristic
749C4#1568975512yes—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—44no—
753C2—42no—
754C2—81no—
755C2—3762no—
756C2—3762no—
757C2—1882no—
758C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1795C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1795D47
hypocenterC47#23882
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258168C2semidirect
2. #20257019C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252762C2semidirect
5. #20252617C2semidirect
6. #20244454C2semidirect
7. #20244442C2semidirect
8. #20243913C2semidirect
9. #20243873C2semidirect
10. #20243804C2semidirect
11. C47×#1795C2semidirect
12. #15689959C22semidirect
13. C22×D4×D47C22semidirect
17. #15689921C22semidirect
18. C2×#13094052C22semidirect
21. #15689890C22semidirect
27. #15689687C22semidirect
29. #15689635C22semidirect
31. #15689630C22semidirect
33. #15689598C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689127C22semidirect
42. #15689096C22semidirect
43. #15689086C22semidirect
44. #15688895C22semidirect
45. #15688879C22semidirect
47. C47×#421C22semidirect
48. C47×#418C22semidirect
49. C47×#413C22semidirect
50. C47×#410C22semidirect
83. C2×#10625335D4semidirect
86. C2×#10625334D4semidirect
91. #13094020D4semidirect
93. #13094013D4semidirect
132. C2×#41×C47D4semidirect
137. C22×D4×C47D4semidirect
213. C2×D188C2×D4semidirect
221. C2×Dic94C2×D4semidirect
256. C2×C47⋊C8C2×D4semidirect
381. #1795D47semidirect
421. #421C2×D47semidirect
423. #418C2×D47semidirect
424. #413C2×D47semidirect
426. #410C2×D47semidirect
430. C47#23882semidirect
443. C2×#41D188semidirect
455. C22×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202570192
#202527822
#202527622
#202526172
#202444542
#202444422
#202439132
#202438732
#202438042
C47×#17952
#2388247