Finite Group Databasebeta

← #26247692

Subgroups — #26247692

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252617C212yesmaximal, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20244443C212yesmaximal, complemented
8#20243876C212yesmaximal, complemented
9#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14C22×D4×D47C2211yescharacteristic, complemented
15#15689935—24no—
16#15689928—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yescomplemented
19C2×#13094052—22no—
20C2×#13094052C2212yes—
21C2×#13094050C2212yescomplemented
22#15689770—22no—
23#15689766—22no—
24#15689758—22no—
25#15689757—22no—
26#15689690C2211yescharacteristic, complemented
27#15689683—22no—
28#15689635C2211yescharacteristic, complemented
29#15689635C2212yescomplemented
30#15689630C2211yescharacteristic
31#120×D47—22no—
32#15689597C2211yescharacteristic, complemented
33#15689314—22no—
34#15689311—22no—
35#15689295—22no—
36#15689290—22no—
37#15689275—24no—
38#15689258—24no—
39#15689141C2212yescomplemented
40#15689141C2212yescomplemented
41#15689127C2212yescomplemented
42#15689107C2211yescharacteristic, complemented
43#15689096C2212yescomplemented
44#15689086C2212yescomplemented
45#15688894C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#535C2211yescharacteristic
48C47×#418C2212yescomplemented
49C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C24×D47—21no—
52#13094072—21no—
53#13094071—22no—
54#13094070—24no—
55#13094070—22no—
56#13094070—42no—
57#13094069—21no—
58#13094069—22no—
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350D412yescomplemented
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63C2×#10625350C2312yes—
64#41×D47—42no—
65C22×D188D412yescomplemented
66C22×D188C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—22no—
70C2×D4×D47—22no—
71C2×D4×D47—24no—
72C2×D4×D47—22no—
73C2×D4×D47—24no—
74C2×D4×D47—42no—
75C22×C4×D47C2311yescharacteristic
76#13094057—24no—
77#13094057—22no—
78#13094057—22no—
79#13094052—28no—
80#13094052—24no—
81#13094052—22no—
82#13094052—24no—
83#13094052—24no—
84#13094052—22no—
85#13094050—24no—
86#13094050—42no—
87#13094046—28no—
88#13094046—24no—
89C2×#10625325—24no—
90C2×#10625325D414yescomplemented
91C2×#10625335—22no—
92C2×D376—24no—
93C2×D376D414yescomplemented
94C2×#10625334—22no—
95C2×#10625329C2312yes—
96#13094020—21no—
97#13094011—21no—
98#13094008—21no—
99#13094008—22no—
100#13094006—24no—
101#13094005D412yes—
102#13094004—21no—
103#13094004—22no—
104#13094000—21no—
105#13093999—21no—
106#13093999—22no—
107#13093997—24no—
108#13093995—24no—
109#13093995—21no—
110#13093995—22no—
111#13093994—24no—
112#13093994—21no—
113#13093994—22no—
114#13093993—22no—
115#13093992—24no—
116#13093992—24no—
117#13093992D412yes—
118C4×D188—22no—
119C4×D188—22no—
120C4×D188—42no—
121#13093986—22no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123#13093983C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×D47—24no—
125C22⋊C4×D47—22no—
126#13093952—24no—
127#13093952—42no—
128#13093944—24no—
129#13093943—21no—
130#13093941—21no—
131#13093938—24no—
132(C2×D47)⋊C8—24no—
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135#131×C47—24no—
136C2×M16×C47—22no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138#127×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#121×C47—22no—
141#120×C47—22no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—24no—
145#99×C47—22no—
146C24×C47—21no—
147C23×D47—21no—
148C23×D47—24no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47—44no—
151C23×D47—84no—
152C23×D47C2×D411yescharacteristic
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—24no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—24no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174#10625354—42no—
175#10625354—44no—
176Q8×D47—42no—
177#10625352—42no—
178#10625352—44no—
179D4×D47—48no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—42no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—48no—
184D4×D47—44no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—88no—
187#10625350—24no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—24no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—24no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—42no—
205C2×D188—42no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D414yes—
208C2×D188C2×D412yes—
209C2×D188C2×D412yescomplemented
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47—21no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—24no—
218C2×C4×D47—42no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic94C2×D412yescomplemented
222M16×C47—24no—
223M16×C47—22no—
224M16×C47—22no—
225C2×C8×C47—24no—
226C2×C8×C47C2×D414yescomplemented
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—24no—
231C22⋊C4×C47—22no—
232C42×C47—22no—
233C42×C47C2×D412yes—
234C22⋊Dic47—24no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47C2×D412yes—
237#10625335—44no—
238#10625334—44no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—42no—
244(C2×D47)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—42no—
248Dic47⋊C4—22no—
249C4×Dic47—21no—
250#10625329—22no—
251#10625329—22no—
252C2×C47⋊C8—22no—
253Dic188—24no—
254D376—24no—
255D376—28no—
256#10625325—24no—
257#10625325—24no—
258#10625325—28no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47—82no—
262C23×C47#12012yes—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—24no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47—22no—
270C22×D47—42no—
271C22×D47—48no—
272C22×D47—48no—
273C22×D47—44no—
274C22×D47—42no—
275C22×D47—88no—
276C22×D47—82no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—84no—
279C22×D47—88no—
280Q8×C47—22no—
281D4×C47—24no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—24no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—84no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47#12012yes—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D412yes—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—48no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—84no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—42no—
310D188—21no—
311D188—22no—
312D188—22no—
313D188—21no—
314D188—24no—
315D188—22no—
316D188—44no—
317D188—42no—
318D188—44no—
319D188—84no—
320D188#12014yes—
321C4×D47—44no—
322C4×D47—44no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—84no—
330Dic94—22no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—22no—
334Dic94—42no—
335C8×C47—24no—
336C47⋊C8—42no—
337#23882—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—44no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—84no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C22×C47D4212yes—
346C2×D47—22no—
347C2×D47—24no—
348C2×D47—24no—
349C2×D47—44no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—42no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—84no—
357C2×D47—816no—
358C2×D47—82no—
359C2×D47—164no—
360C2×D47—162no—
361C4×C47—22no—
362C4×C47—42no—
363C4×C47—82no—
364C4×C47C2×#12011yescharacteristic
365C4×C47#53411yescharacteristic
366C4×C47D4212yes—
367Dic47—42no—
368Dic47—42no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371#3585—471no—
372#3484—471no—
373#3025—471no—
374#3021—471no—
375#3003—472no—
376#2010—472no—
377#2008—472no—
378#1910D4711yescharacteristic, complemented
379#1904—472no—
380#1891—471no—
381#1795—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47#240311yescharacteristic
387D47—42no—
388D47—44no—
389D47—81no—
390D47—82no—
391#585—471no—
392C2×H(5,𝔽2)—471no—
393C23×D4—471no—
394#577—944no—
395#576—944no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
401#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#546—942no—
403#546—942no—
404D42—942no—
405D42—942no—
406#535—471no—
407#535C2×D4711yescharacteristic
408#534—942no—
409#525—471no—
410#525—471no—
411#525—472no—
412C2×#120—942no—
413#518—471no—
414#458—942no—
415B(4,𝔽2)—942no—
416#454—942no—
417#453—942no—
418#450—944no—
419#447—944no—
420#421—472no—
421#421—472no—
422#418—472no—
423#418C2×D4712yescomplemented
424#413—471no—
425#410—472no—
426#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
427#407—472no—
428#344—472no—
429H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
430C47#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—941no—
4322−1+4—942no—
4332−1+4—941no—
434H(5,𝔽2)—942no—
435H(5,𝔽2)—944no—
436H(5,𝔽2)—942no—
437H(5,𝔽2)—941no—
438H(5,𝔽2)—1882no—
439C2×#41—472no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—472no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—942no—
444C2×#41—1882no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—472no—
447C22×D4—471no—
448C22×D4—941no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—944no—
451C22×D4—944no—
452C22×D4—941no—
453C22×D4—942no—
454C22×D4—942no—
455C22×D4—1882no—
456C22×D4C22×D4711yescharacteristic
457C23×C4—471no—
458#137—942no—
459#137—942no—
460#137—944no—
461AGL(1,ℤ/8)—944no—
462AGL(1,ℤ/8)—944no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—942no—
465AGL(1,ℤ/8)—948no—
466AGL(1,ℤ/8)—944no—
467AGL(1,ℤ/8)—944no—
468AGL(1,ℤ/8)—1882no—
469#135—948no—
470#135—944no—
471C2×SD16—474no—
472C2×SD16—944no—
473C2×SD16—942no—
474C2×D8—474no—
475C2×D8—944no—
476C2×D8—942no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—472no—
480C2×M16C22×D4712yes—
481#127—941no—
482#127D18812yescomplemented
483#124—941no—
484#124D18812yescomplemented
485#123—472no—
486#123—941no—
487#123—944no—
488#123—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—942no—
492#121—22no—
493#121—944no—
494#121—941no—
495#121—944no—
496#121—941no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#120—22no—
500#120—472no—
501#120—941no—
502#120—944no—
503#120—942no—
504#120—942no—
505#120—944no—
506#120—944no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—1882no—
512#117—471no—
513#117C22×D4712yes—
514#117C22×D4711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—942no—
516C2×C22⋊C4—944no—
517#104—944no—
518#104—1882no—
519#102—24no—
520#102—944no—
521#101—941no—
522#100—941no—
523#99—22no—
524#99—944no—
525C22⋊C8—944no—
526C24—21no—
527C24—471no—
528C24—944no—
529C24—941no—
530C24—942no—
531C24—3764no—
532C24—1884no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—944no—
536#41—944no—
537#41—942no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1884no—
546#41—1882no—
547#41—1884no—
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—472no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—1882no—
554C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—474no—
560C2×D4—472no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—944no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—944no—
567C2×D4—944no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—3768no—
576C2×D4—1882no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4—1884no—
579C2×D4—1888no—
580C2×D4—1884no—
581C2×D4—1882no—
582C2×D4—1888no—
583C2×D4—1884no—
584C2×D4—1884no—
585C2×D4—1884no—
586C2×D4—1882no—
587C2×D4C2×D18812yes—
588C2×D4C2×D18811yescharacteristic
589C2×D4D4×D4712yes—
590C22×C4—471no—
591C22×C4—944no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595C22×C4—941no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—1882no—
600C22×C4D4×D4712yes—
601C22×C4C23×D4711yescharacteristic
602Q16—944no—
603SD16—948no—
604SD16—944no—
605SD16—944no—
606SD16—1884no—
607D8—948no—
608D8—944no—
609D8—1884no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—942no—
614M16—942no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—942no—
617C2×C8D4×D4714yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—1882no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—472no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—944no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—944no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—1882no—
635C22⋊C4—1882no—
636C42—22no—
637C42—941no—
638C42C2×D18812yes—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—944no—
643C23—942no—
644C23—941no—
645C23—942no—
646C23—942no—
647C23—941no—
648C23—3762no—
649C23—3764no—
650C23—3764no—
651C23—3768no—
652C23—3768no—
653C23—1884no—
654C23—1882no—
655C23—1882no—
656C23—1888no—
657C23—1888no—
658C23#1309399412yes—
659C23C2×D4×D4711yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—942no—
662Q8—942no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—1882no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—474no—
673D4—944no—
674D4—942no—
675D4—942no—
676D4—941no—
677D4—942no—
678D4—941no—
679D4—3764no—
680D4—3764no—
681D4—1884no—
682D4—1882no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1884no—
686D4—1884no—
687D4—1888no—
688D4—1882no—
689D4—1882no—
690D4—1882no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—942no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—3764no—
701C2×C4—1884no—
702C2×C4—1884no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4#1309399412yes—
711C2×C4C2×D4×D4712yes—
712C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
713C2×C4C22×D18811yescharacteristic
714C2×C4#1309407012yes—
715C8—24no—
716C8—1882no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—944no—
724C22—942no—
725C22—944no—
726C22—3762no—
727C22—3764no—
728C22—37616no—
729C22—1882no—
730C22—1884no—
731C22—1881no—
732C22—1882no—
733C22—1882no—
734C22—1881no—
735C22—1881no—
736C22—7522no—
737C22—7524no—
738C22C2×#1309399411yescharacteristic
739C22#1568975712yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—1882no—
744C4—1881no—
745C4—1881no—
746C4—1882no—
747C4#120×D4711yescharacteristic
748C4#1568968411yescharacteristic
749C4D4×D18812yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—3762no—
755C2—3761no—
756C2—1882no—
757C2—1884no—
758C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1910C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1910D47
hypocenterC47#23882
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20257022C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252759C2semidirect
5. #20252617C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244443C2semidirect
8. #20243876C2semidirect
9. #20243806C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#1910C2semidirect
12. #15689959C22semidirect
14. C22×D4×D47C22semidirect
18. #15689923C22semidirect
21. C2×#13094050C22semidirect
26. #15689690C22semidirect
28. #15689635C22semidirect
29. #15689635C22semidirect
32. #15689597C22semidirect
39. #15689141C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. #15689127C22semidirect
42. #15689107C22semidirect
43. #15689096C22semidirect
44. #15689086C22semidirect
45. #15688894C22semidirect
46. C47×#568C22semidirect
48. C47×#418C22semidirect
49. C47×#410C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
61. C2×#10625350D4semidirect
65. C22×D188D4semidirect
90. C2×#10625325D4semidirect
93. C2×D376D4semidirect
138. #127×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
209. C2×D188C2×D4semidirect
221. C2×Dic94C2×D4semidirect
226. C2×C8×C47C2×D4semidirect
378. #1910D47semidirect
401. #568C2×D47semidirect
423. #418C2×D47semidirect
426. #410C2×D47semidirect
429. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
430. C47#23882semidirect
482. #127D188semidirect
484. #124D188semidirect
617. C2×C8D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202570222
#202527822
#202527592
#202526172
#202444562
#202444432
#202438762
#202438062
#202433562
C47×#19102
#2388247