Finite Group Databasebeta

← #26247693

Subgroups — #26247693

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252618C212yesmaximal, complemented
6#20244455C212yesmaximal, complemented
7#20244444C212yesmaximal, complemented
8#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243874C212yesmaximal, complemented
10#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
15#15689935—24no—
16#15689928—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yescomplemented
19C2×#13094052—22no—
20C2×#13094052C2212yes—
21C2×#13094052C2212yescomplemented
22#15689769—22no—
23#15689764—22no—
24D4×D188—22no—
25#15689757—22no—
26#15689692C2211yescharacteristic, complemented
27#15689687C2211yescharacteristic
28#15689684—22no—
29#15689634C2211yescharacteristic, complemented
30#15689634C2212yescomplemented
31#120×D47—22no—
32#15689597C2211yescharacteristic, complemented
33#15689312—22no—
34#15689309—22no—
35#15689298—22no—
36#15689293—22no—
37#15689276—24no—
38#15689259—24no—
39#15689139C2212yescomplemented
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689129C2212yescomplemented
42#15689129C2212yescomplemented
43#15689097C2211yescharacteristic, complemented
44#15689096C2212yescomplemented
45#15688880C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#525C2211yescharacteristic
48C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#407C2212yescomplemented
50C47×#344C2212yescomplemented
51C24×D47—21no—
52#13094072—21no—
53#13094071—22no—
54#13094070—24no—
55#13094070—22no—
56#13094070—42no—
57#13094069—21no—
58#13094069—22no—
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350D412yescomplemented
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63C2×#10625350C2312yes—
64#41×D47—42no—
65C22×D188—21no—
66C22×D188—22no—
67C22×D188—22no—
68C22×D188—24no—
69C22×D188—42no—
70C22×D188D412yescomplemented
71C22×D188C2311yescharacteristic
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C2×D4×D47—21no—
74C2×D4×D47—22no—
75C2×D4×D47—24no—
76#13094057—24no—
77#13094057—22no—
78#13094057—22no—
79#13094052—28no—
80#13094052—24no—
81#13094052—22no—
82#13094052—24no—
83#13094052—24no—
84#13094052—22no—
85#13094052—24no—
86#13094052—42no—
87#13094046—28no—
88#13094046—24no—
89C2×#10625325—24no—
90C2×#10625325—22no—
91C2×#10625325D414yescomplemented
92C2×D376—24no—
93C2×D376—22no—
94C2×D376D414yescomplemented
95#13094021—21no—
96#13094020D412yescomplemented
97#13094013D412yescomplemented
98#13094012—21no—
99#13094009—24no—
100#13094007—21no—
101#13094007—22no—
102#13094003—21no—
103#13094003—22no—
104#13093999—24no—
105#13093999—22no—
106#13093998—22no—
107#13093998—21no—
108#13093998—22no—
109#13093997—24no—
110#13093994—24no—
111#13093994—24no—
112#13093994—22no—
113#13093993—21no—
114#13093993—22no—
115#13093992—24no—
116#13093992—22no—
117C4×D188—22no—
118#13093986—22no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120C4×C22⋊D47—42no—
121#13093983C2312yes—
122#13093983C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×D47—24no—
124C22⋊C4×D47—22no—
125#13093950—24no—
126#13093950—42no—
127#13093946—24no—
128#13093946—24no—
129#13093939—22no—
130#13093938—24no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133#131×C47—24no—
134C2×M16×C47—22no—
135C2×M16×C47C2312yes—
136C2×M16×C47C2312yes—
137#123×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#120×C47D412yes—
141C4×D4×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C23×D47—24no—
149C23×D47—22no—
150C23×D47—21no—
151C23×D47—44no—
152C23×D47—84no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—22no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—24no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173#10625354—42no—
174#10625354—44no—
175Q8×D47—42no—
176#10625352—42no—
177#10625352—44no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—48no—
181D4×D47—44no—
182D4×D47—88no—
183#10625350—24no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—24no—
191#10625350—42no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—24no—
200C2×D188—24no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—24no—
204C2×D188—42no—
205C2×D188—48no—
206C2×D188—44no—
207C2×D188—44no—
208C2×D188—44no—
209C2×D188C2×D411yescharacteristic
210C2×D188C2×D412yes—
211C2×D188C2×D414yes—
212C2×D188C2×D412yes—
213C2×D188C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—24no—
218C2×C4×D47—42no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic94C2×D412yescomplemented
222M16×C47—24no—
223M16×C47—22no—
224M16×C47—22no—
225M16×C47—22no—
226M16×C47—22no—
227C2×C8×C47—24no—
228C2×C8×C47—22no—
229C2×C8×C47C2×D414yescomplemented
230C4⋊C4×C47—22no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C22⋊C4×C47—22no—
233C22⋊C4×C47—22no—
234C22⋊C4×C47C2×D412yes—
235C42×C47—21no—
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47—21no—
238C22⋊Dic47—22no—
239C22⋊Dic47—42no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241(C2×D47)⋊C4—24no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244(C2×D47)⋊C4—42no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—42no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47C2×D412yes—
251Dic188—24no—
252D376—24no—
253D376—28no—
254D376—44no—
255#10625325—24no—
256#10625325—24no—
257#10625325—28no—
258#10625325—44no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—42no—
262C23×C47#12012yes—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—24no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—48no—
270C22×D47—44no—
271C22×D47—48no—
272C22×D47—42no—
273C22×D47—42no—
274C22×D47—82no—
275C22×D47—84no—
276C22×D47—82no—
277C22×D47—84no—
278C22×D47—88no—
279C22×D47—88no—
280Q8×C47—22no—
281D4×C47—24no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—44no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47#12012yes—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D412yes—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—84no—
304C22⋊D47—84no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—42no—
310D188—21no—
311D188—22no—
312D188—22no—
313D188—21no—
314D188—24no—
315D188—24no—
316D188—22no—
317D188—44no—
318D188—42no—
319D188—48no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322D188—84no—
323D188#12014yes—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—42no—
327C4×D47—42no—
328C4×D47—42no—
329C4×D47—84no—
330Dic94—22no—
331Dic94—21no—
332Dic94—21no—
333Dic94—22no—
334Dic94—42no—
335C8×C47—24no—
336C8×C47—42no—
337#23882—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—22no—
339C22×C47—24no—
340C22×C47—22no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—42no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C22×C47D4212yes—
348C2×D47—24no—
349C2×D47—44no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—44no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—84no—
356C2×D47—816no—
357C2×D47—84no—
358C2×D47—82no—
359C2×D47—164no—
360C2×D47—162no—
361C4×C47—22no—
362C4×C47—42no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47C2×#12011yescharacteristic
365C4×C47#53411yescharacteristic
366C4×C47D4212yes—
367Dic47—42no—
368Dic47—42no—
369Dic47—41no—
370Dic47—82no—
371#3585—471no—
372#3484—471no—
373#3025—471no—
374#3021—471no—
375#3003—472no—
376#2010—472no—
377#2008—472no—
378#1910—471no—
379#1904—472no—
380#1891D4711yescharacteristic, complemented
381#1795—471no—
382C2×C47—21no—
383C2×C47—22no—
384C2×C47—42no—
385C2×C47—42no—
386C2×C47#240311yescharacteristic
387D47—44no—
388D47—82no—
389D47—81no—
390D47—82no—
391#585—471no—
392C2×H(5,𝔽2)—471no—
393C23×D4—471no—
394#577—944no—
395#576—944no—
396#575—472no—
397#575—942no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
401#568C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#546—942no—
403#546—942no—
404D42—942no—
405D42—942no—
406#535—471no—
407#535—471no—
408#534—942no—
409#525—471no—
410#525—472no—
411#525C2×D4711yescharacteristic
412C2×#120—942no—
413#518—471no—
414#458—942no—
415B(4,𝔽2)—942no—
416#454—942no—
417#453—942no—
418#450—944no—
419#447—944no—
420#421—472no—
421#421—472no—
422#418—472no—
423#418—472no—
424#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
425#410—471no—
426#410—472no—
427#407C2×D4712yescomplemented
428#344C2×D4712yescomplemented
429H(3,ℤ/4)—472no—
430C47#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C25—941no—
4322−1+4—942no—
4332−1+4—941no—
434H(5,𝔽2)—942no—
435H(5,𝔽2)—944no—
436H(5,𝔽2)—942no—
437H(5,𝔽2)—941no—
438H(5,𝔽2)—1882no—
439C2×#41—472no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—472no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—942no—
444C2×#41—1882no—
445C2×#41C22×D4711yescharacteristic
446C22×D4—472no—
447C22×D4—471no—
448C22×D4—471no—
449C22×D4—942no—
450C22×D4—942no—
451C22×D4—944no—
452C22×D4—944no—
453C22×D4—942no—
454C22×D4—941no—
455C22×D4—941no—
456C22×D4—1882no—
457C23×C4C22×D4711yescharacteristic
458#137—942no—
459#137—942no—
460#137—944no—
461AGL(1,ℤ/8)—944no—
462AGL(1,ℤ/8)—944no—
463AGL(1,ℤ/8)—942no—
464AGL(1,ℤ/8)—942no—
465AGL(1,ℤ/8)—948no—
466AGL(1,ℤ/8)—944no—
467AGL(1,ℤ/8)—944no—
468AGL(1,ℤ/8)—1882no—
469#135—948no—
470#135—944no—
471C2×SD16—474no—
472C2×SD16—944no—
473C2×SD16—942no—
474C2×D8—474no—
475C2×D8—944no—
476C2×D8—942no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16C22×D4712yes—
480C2×M16C22×D4712yes—
481#127—472no—
482#127—941no—
483#124—472no—
484#124—941no—
485#123—944no—
486#123—941no—
487#123—942no—
488#123D18812yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—942no—
492#121—21no—
493#121—944no—
494#121—942no—
495#121—944no—
496#121—941no—
497#121—942no—
498#121—942no—
499#120—944no—
500#120—944no—
501#120—944no—
502#120—941no—
503#120—942no—
504#120—942no—
505#120—942no—
506#120D18812yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—1882no—
512#117—471no—
513#117—472no—
514#117C22×D4711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—944no—
516C2×C22⋊C4—942no—
517#104—944no—
518#104—1882no—
519#102—944no—
520#102—944no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—942no—
524#99—944no—
525C22⋊C8—24no—
526C24—944no—
527C24—941no—
528C24—942no—
529C24—941no—
530C24—3764no—
531C24—1884no—
532C24C2×D18811yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—944no—
536#41—944no—
537#41—942no—
538#41—942no—
539#41—942no—
540#41—942no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545#41—1884no—
546#41—1882no—
547#41—1884no—
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—472no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—1882no—
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—474no—
557C2×D4—472no—
558C2×D4—472no—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—472no—
561C2×D4—944no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—944no—
564C2×D4—944no—
565C2×D4—944no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—3768no—
577C2×D4—1882no—
578C2×D4—1884no—
579C2×D4—1884no—
580C2×D4—1888no—
581C2×D4—1884no—
582C2×D4—1884no—
583C2×D4—1882no—
584C2×D4—1888no—
585C2×D4—1884no—
586C2×D4—1882no—
587C2×D4—1882no—
588C2×D4C2×D18812yes—
589C2×D4D4×D4711yescharacteristic
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—944no—
595C22×C4—942no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4—942no—
598C22×C4—1882no—
599C22×C4C2×D18811yescharacteristic
600C22×C4D4×D4712yes—
601C22×C4C23×D4711yescharacteristic
602Q16—944no—
603SD16—948no—
604SD16—944no—
605SD16—944no—
606SD16—1884no—
607D8—948no—
608D8—944no—
609D8—1884no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D4714yescomplemented
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—942no—
623C4⋊C4—1882no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—944no—
627C22⋊C4—944no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—944no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—1882no—
634C22⋊C4—1882no—
635C22⋊C4C2×D18812yes—
636C42—21no—
637C42—472no—
638C42—942no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—42no—
642C23—944no—
643C23—942no—
644C23—942no—
645C23—942no—
646C23—941no—
647C23—3768no—
648C23—3768no—
649C23—3762no—
650C23—3762no—
651C23—3764no—
652C23—3764no—
653C23—1884no—
654C23—1888no—
655C23—1882no—
656C23—1888no—
657C23—1882no—
658C23#1309399412yes—
659C23C22×D18811yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—942no—
662Q8—942no—
663Q8—941no—
664Q8—941no—
665Q8—1882no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—474no—
670D4—944no—
671D4—942no—
672D4—944no—
673D4—942no—
674D4—941no—
675D4—942no—
676D4—941no—
677D4—3764no—
678D4—3764no—
679D4—3764no—
680D4—1884no—
681D4—1882no—
682D4—1888no—
683D4—1884no—
684D4—1884no—
685D4—1884no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1882no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—942no—
701C2×C4—941no—
702C2×C4—3764no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1884no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1882no—
709C2×C4—1882no—
710C2×C4#1309399412yes—
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D4712yes—
713C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
714C2×C4#1309407012yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—944no—
726C22—3762no—
727C22—3764no—
728C22—3764no—
729C22—37616no—
730C22—1882no—
731C22—1884no—
732C22—1884no—
733C22—1882no—
734C22—1881no—
735C22—1882no—
736C22—7522no—
737C22—7524no—
738C22C2×#1309399411yescharacteristic
739C22D4×D18812yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—3762no—
744C4—1882no—
745C4—1881no—
746C4—1882no—
747C4#120×D4711yescharacteristic
748C4#1568968411yescharacteristic
749C4#1568975712yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—3762no—
755C2—3762no—
756C2—3761no—
757C2—1884no—
758C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#23882
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20257021C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252762C2semidirect
5. #20252618C2semidirect
6. #20244455C2semidirect
7. #20244444C2semidirect
8. #20243915C2semidirect
9. #20243874C2semidirect
10. #20243359C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
12. #15689959C22semidirect
14. C23×D188C22semidirect
18. #15689923C22semidirect
21. C2×#13094052C22semidirect
26. #15689692C22semidirect
29. #15689634C22semidirect
30. #15689634C22semidirect
32. #15689597C22semidirect
39. #15689139C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689129C22semidirect
42. #15689129C22semidirect
43. #15689097C22semidirect
44. #15689096C22semidirect
45. #15688880C22semidirect
46. C47×#568C22semidirect
48. C47×#413C22semidirect
49. C47×#407C22semidirect
50. C47×#344C22semidirect
61. C2×#10625350D4semidirect
70. C22×D188D4semidirect
91. C2×#10625325D4semidirect
94. C2×D376D4semidirect
96. #13094020D4semidirect
97. #13094013D4semidirect
213. C2×D188C2×D4semidirect
221. C2×Dic94C2×D4semidirect
229. C2×C8×C47C2×D4semidirect
380. #1891D47semidirect
401. #568C2×D47semidirect
424. #413C2×D47semidirect
427. #407C2×D47semidirect
428. #344C2×D47semidirect
430. C47#23882semidirect
617. C2×C8D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202570212
#202527792
#202527622
#202526182
#202444552
#202444442
#202439152
#202438742
#202433592
C47×#18912
#2388247