Finite Group Databasebeta

← #26247695

Subgroups — #26247695

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252627C212yesmaximal, complemented
5#20244452C212yesmaximal, complemented
6#20244445C212yesmaximal, complemented
7#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243877C212yesmaximal, complemented
9#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094054C2212yescomplemented
14#15689772—22no—
15#15689772—22no—
16#15689767—22no—
17#15689767—22no—
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689694C2211yescharacteristic, complemented
20#15689682—22no—
21#15689630C2211yescharacteristic
22#15689630C2211yescharacteristic, complemented
23#15689630C2212yescomplemented
24C2×#13094005—22no—
25#15689598C2211yescharacteristic, complemented
26#15689313—22no—
27#15689310—22no—
28#15689306—22no—
29#15689301—22no—
30#15689282—24no—
31#15689265—24no—
32#15689140C2212yescomplemented
33#15689140C2212yescomplemented
34#15689133C2212yescomplemented
35#15689128C2212yescomplemented
36#15689107C2211yescharacteristic
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689097C2212yescomplemented
39#15689086C2212yescomplemented
40#15688894C2212yescomplemented
41#15688880C2212yescomplemented
42C47×#585C2211yescharacteristic
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C47×#577—24no—
45C47×#576—24no—
46C47×#575—22no—
47C47×#575C2212yes—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
50C47×#568C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—24no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—42no—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C23×Dic47—21no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59#13094054—24no—
60#13094054—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094022—21no—
65#13094022D412yescomplemented
66#13094011—21no—
67#13094011D412yescomplemented
68#13094007—24no—
69#13094005—24no—
70#13094005—24no—
71#13094005—22no—
72#13094005—21no—
73#13094005—22no—
74#13094005—22no—
75#13094005D412yes—
76#13094003—22no—
77#13094003—22no—
78#13094000—21no—
79#13094000—21no—
80#13094000—22no—
81#13093996—24no—
82#13093996—24no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—22no—
86#13093993—24no—
87#13093992—21no—
88#13093992—22no—
89#13093992D412yes—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—42no—
95#13093983C2312yes—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—24no—
99C2×C22⋊Dic47—24no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101#13093951—24no—
102#13093951—42no—
103#13093949—24no—
104#13093945—24no—
105#13093943—21no—
106#13093941—21no—
107#13093939—22no—
108#13093939—24no—
109(C2×D47)⋊C8—24no—
1102−1+4×C47—22no—
1112−1+4×C47—21no—
112H(5,𝔽2)×C47—22no—
113H(5,𝔽2)×C47—24no—
114H(5,𝔽2)×C47—22no—
115H(5,𝔽2)×C47—21no—
116H(5,𝔽2)×C47—42no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—42no—
120C2×#41×C47D412yescomplemented
121C2×#41×C47C2312yes—
122C2×#41×C47C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47D412yescomplemented
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128#137×C47—24no—
129#137×C47—22no—
130#137×C47—22no—
131AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
132AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
133AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
137#135×C47—28no—
138#135×C47—24no—
139C2×SD16×C47—24no—
140C2×SD16×C47D414yescomplemented
141C2×D8×C47—24no—
142C2×D8×C47D414yescomplemented
143#131×C47—24no—
144C2×M16×C47—22no—
145C2×M16×C47C2312yes—
146C24×C47—21no—
147C24×C47—22no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—24no—
152#41×C47—24no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—22no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—44no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—44no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166C2×Q8×C47—22no—
167C2×Q8×C47—42no—
168C2×Q8×C47C2×D412yes—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—22no—
172C2×D4×C47—24no—
173C2×D4×C47—22no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—22no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—22no—
179C2×D4×C47—42no—
180C2×D4×C47—44no—
181C2×D4×C47—42no—
182C2×D4×C47—48no—
183C2×D4×C47—44no—
184C2×D4×C47—42no—
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C2×D4×C47C2×D412yes—
187C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C47C2×D414yes—
190C2×D4×C47C2×D412yes—
191C22×C4×C47—22no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—22no—
194C22×C4×C47—42no—
195C22×C4×C47C2×D412yes—
196C22×C4×C47C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D47—24no—
198C2×C22⋊D47—22no—
199C2×C22⋊D47—22no—
200C2×C22⋊D47—44no—
201C2×C22⋊D47—42no—
202C22×Dic47—24no—
203C22×Dic47—21no—
204C22×Dic47—24no—
205C22×Dic47—44no—
206C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
207#10625352—48no—
208#10625352—44no—
209#10625352—44no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94C2×D412yes—
218Q16×C47—24no—
219SD16×C47—24no—
220SD16×C47—24no—
221SD16×C47—28no—
222D8×C47—24no—
223D8×C47—28no—
224M16×C47—24no—
225M16×C47—22no—
226M16×C47—22no—
227C2×C8×C47—24no—
228C2×C8×C47C2×D414yes—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—24no—
231C22⋊Dic47—24no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—24no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—42no—
237C22⋊Dic47C2×D412yes—
238#10625337—44no—
239#10625335—44no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—24no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—24no—
250Dic47⋊C4—42no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47C2×D412yes—
254#10625329—22no—
255#10625329—22no—
256C2×C47⋊C8—22no—
257C23×C47—22no—
258C23×C47—24no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—22no—
261C23×C47—44no—
262C23×C47—42no—
263C23×C47—82no—
264C23×C47—84no—
265C23×C47#12012yes—
266C23×C47C22×D411yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—81no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—42no—
276D4×C47—24no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—24no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—22no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—44no—
287D4×C47—44no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—42no—
290D4×C47—42no—
291D4×C47#12014yes—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—44no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47#12012yes—
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D412yes—
306C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D47—48no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—82no—
310C22⋊D47—84no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—22no—
316C2×Dic47—48no—
317C2×Dic47—42no—
318C2×Dic47—42no—
319C2×Dic47—84no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—42no—
323Dic94—24no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326C8×C47—24no—
327C47⋊C8—42no—
328#23883—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—24no—
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—44no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—84no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—164no—
340C22×C47—162no—
341C22×C47C2×#12011yescharacteristic
342C22×C47D4212yes—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47C2×#12011yescharacteristic
352C4×C47#53411yescharacteristic
353C4×C47D4212yes—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—82no—
359#3585D4711yescharacteristic, complemented
360#3485—471no—
361#3025—471no—
362#3022—471no—
363#3005—472no—
364#2010—472no—
365#2009—472no—
366#1909—471no—
367#1904—472no—
368#1891—471no—
369#1795—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—22no—
372C2×C47—44no—
373C2×C47—42no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47#240311yescharacteristic
377D47—81no—
378#585C2×D4711yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
380C22×#41—471no—
381#577—24no—
382#576—24no—
383#575—22no—
384#575C2×D4712yes—
385C2×#137—472no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
388#568C2×D4711yescharacteristic
389#547—942no—
390#547—942no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393#536—471no—
394#536—471no—
395#534—942no—
396#525—471no—
397#525—471no—
398#525—472no—
399C2×#123—942no—
400#518—471no—
401#458—942no—
402B(4,𝔽2)—942no—
403#456—942no—
404#455—942no—
405#452—944no—
406#449—944no—
407#421—472no—
408#421—472no—
409#419—472no—
410#418—472no—
411#413—471no—
412#410—471no—
413#410—472no—
414#407—472no—
415#344—472no—
416H(3,ℤ/4)—472no—
417C47#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—24no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424H(5,𝔽2)—42no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—944no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C2×#41C22×D4712yes—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
441C22×D4C22×D4711yescharacteristic
442C23×C4—471no—
443C23×C4—941no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—944no—
448#137—1882no—
449AGL(1,ℤ/8)—28no—
450AGL(1,ℤ/8)—24no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—24no—
453AGL(1,ℤ/8)—24no—
454AGL(1,ℤ/8)—22no—
455#135—28no—
456#135—24no—
457C2×Q16—942no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16C22⋊D4714yescomplemented
461C2×D8—24no—
462C2×D8C22⋊D4714yescomplemented
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—472no—
466C2×M16C22×D4712yes—
467C4⋊Q8—472no—
468C4⋊Q8—941no—
469#124—472no—
470#124—941no—
471#123—472no—
472#123—942no—
473#123—944no—
474#123—941no—
475#123—944no—
476#123—944no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—944no—
485#121—944no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#120—472no—
490#120—941no—
491#120—944no—
492#120—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—1882no—
498#117—471no—
499#117—471no—
500#117—472no—
501C2×C4⋊C4—944no—
502C2×C22⋊C4—942no—
503C2×C22⋊C4—944no—
504#104—944no—
505#104—1882no—
506#103—944no—
507#102—944no—
508#101—941no—
509#100—941no—
510#99—944no—
511#99—942no—
512C22⋊C8—944no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—471no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—1888no—
534#41—1884no—
535#41—1884no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—944no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4D4×D4712yes—
565C2×D4D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
568C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
569C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—944no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—1884no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—1884no—
591D8—24no—
592D8—28no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—1882no—
609C22⋊C4—472no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—944no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—1882no—
620C22⋊C4—1882no—
621C42—472no—
622C42—941no—
623C42—942no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—942no—
633C23—941no—
634C23—3761no—
635C23#1309399212yes—
636C23C2×D4×D4711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—944no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—3764no—
662D4—3762no—
663D4—3762no—
664D4—1888no—
665D4#1309399314yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—3764no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1888no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4#1309399212yes—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
691C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
692C2×C4#1309406912yes—
693C8—24no—
694C8—1882no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—164no—
706C22—162no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—1882no—
711C22—1881no—
712C22C2×#1309399211yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4712yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—3762no—
718C4—1882no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4C2×#1309399311yescharacteristic
723C4#1568968211yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D4712yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—3761no—
732C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3585C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3585D47
hypocenterC47#23883
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257028C2semidirect
2. #20252780C2semidirect
3. #20252767C2semidirect
4. #20252627C2semidirect
5. #20244452C2semidirect
6. #20244445C2semidirect
7. #20243910C2semidirect
8. #20243877C2semidirect
9. #20243806C2semidirect
10. #20243358C2semidirect
11. C47×#3585C2semidirect
12. C22×#10625352C22semidirect
13. C2×#13094054C22semidirect
19. #15689694C22semidirect
22. #15689630C22semidirect
23. #15689630C22semidirect
25. #15689598C22semidirect
32. #15689140C22semidirect
33. #15689140C22semidirect
34. #15689133C22semidirect
35. #15689128C22semidirect
38. #15689097C22semidirect
39. #15689086C22semidirect
40. #15688894C22semidirect
41. #15688880C22semidirect
65. #13094022D4semidirect
67. #13094011D4semidirect
120. C2×#41×C47D4semidirect
126. C22×D4×C47D4semidirect
140. C2×SD16×C47D4semidirect
142. C2×D8×C47D4semidirect
359. #3585D47semidirect
417. C47#23883semidirect
432. C2×#41C22⋊D47semidirect
440. C22×D4C22⋊D47semidirect
460. C2×SD16C22⋊D47semidirect
462. C2×D8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570282
#202527802
#202527672
#202526272
#202444522
#202444452
#202439102
#202438772
#202438062
#202433582
C47×#35852
#2388347