Finite Group Databasebeta

← #26247698

Subgroups — #26247698

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252629C212yesmaximal, complemented
5#20244454C212yesmaximal, complemented
6#20244446C212yesmaximal, complemented
7#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243872C212yesmaximal, complemented
9#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
14#15689931—24no—
15#15689926—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094049—22no—
19C2×#13094049C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689776—22no—
22#15689775—22no—
23#15689766—22no—
24#15689764—22no—
25#15689697C2211yescharacteristic, complemented
26#15689684—22no—
27#15689635C2211yescharacteristic, complemented
28#15689630C2211yescharacteristic
29#15689630C2212yescomplemented
30#123×D47—22no—
31#15689597C2211yescharacteristic, complemented
32#15689313—22no—
33#15689310—22no—
34#15689284—24no—
35#15689267—24no—
36#15689139C2212yescomplemented
37#15689132C2212yescomplemented
38#15689129C2212yescomplemented
39#15689097C2211yescharacteristic
40#15689097C2212yescomplemented
41#15689086C2212yescomplemented
42#15688895C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C2×#137×C47C2212yescomplemented
46C47×#536C2211yescharacteristic
47C47×#456—22no—
48C47×#455—22no—
49C47×#421C2212yescomplemented
50C47×#413C2211yescharacteristic
51#13094070—24no—
52#13094070—42no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—21no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—24no—
57C2×#10625354—42no—
58C2×#10625350D412yescomplemented
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×D188—21no—
61C22×D188D412yescomplemented
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—22no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094055—24no—
68#13094055—22no—
69#13094054—22no—
70#13094050—24no—
71#13094050—22no—
72#13094049—28no—
73#13094049—22no—
74#13094049—24no—
75#13094049—24no—
76#13094044—28no—
77#13094044—24no—
78C2×#10625336—24no—
79C2×#10625336D414yescomplemented
80C2×#10625334—24no—
81C2×#10625334D414yescomplemented
82#13094031—24no—
83C2×#10625329—22no—
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094022—21no—
86#13094013—21no—
87#13094009—24no—
88#13094009—24no—
89#13094008—21no—
90#13094007—22no—
91#13094006—24no—
92#13094005—22no—
93#13094005D412yes—
94#13094004—21no—
95#13094000—22no—
96#13094000—21no—
97#13094000—22no—
98#13093999—24no—
99#13093999—21no—
100#13093997—24no—
101#13093995—21no—
102#13093995—22no—
103#13093994—24no—
104#13093994—21no—
105#13093992—22no—
106#13093992D412yes—
107C4×D188—22no—
108C4×D188—22no—
109#13093986—22no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—42no—
112#13093983C2312yes—
113#13093983C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D47—24no—
115C22⋊C4×D47—24no—
116C22⋊C4×D47—22no—
117#13093950—42no—
118#13093948—24no—
119#13093946—24no—
120#13093939—22no—
121#13093939—24no—
122(C2×D47)⋊C8—24no—
1232−1+4×C47—22no—
1242−1+4×C47—21no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—22no—
127H(5,𝔽2)×C47—21no—
128C2×#41×C47—22no—
129C2×#41×C47—42no—
130C2×#41×C47C2312yes—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—24no—
134#137×C47—42no—
135C2×Q16×C47—22no—
136C2×SD16×C47—22no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#123×C47—22no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#101×C47—21no—
145#100×C47—21no—
146C23×D47—21no—
147C23×D47—22no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—24no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—44no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—42no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—22no—
164C2×Q8×C47—22no—
165C2×Q8×C47—42no—
166C2×Q8×C47C2×D412yes—
167C2×Q8×C47C2×D412yes—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—22no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47—44no—
173C2×D4×C47—42no—
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D412yes—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—42no—
180C22×C4×C47C2×D412yes—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—42no—
186C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
187#10625354—48no—
188#10625354—44no—
189#10625354—44no—
190#10625354—44no—
191D4×D47—44no—
192D4×D47—48no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—24no—
196#10625350—42no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—24no—
200C2×D188—24no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—42no—
204C2×D188—44no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×D188C2×D414yes—
207C2×D188C2×D412yes—
208C2×C4×D47—24no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—24no—
216C2×C4×D47—44no—
217C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
218Q16×C47—44no—
219SD16×C47—44no—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—22no—
222C2×C8×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—24no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—24no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47C2×D412yes—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—42no—
231C22⋊Dic47C2×D412yes—
232#10625337—24no—
233#10625336—24no—
234#10625336—28no—
235#10625335—24no—
236#10625334—24no—
237#10625334—28no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—24no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—42no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247Dic47⋊C4—24no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—42no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—22no—
252#10625329—24no—
253#10625329—22no—
254#10625329—22no—
255C2×C47⋊C8—24no—
256C2×C47⋊C8C2×D414yes—
257C23×C47—22no—
258C23×C47—42no—
259C23×C47#12012yes—
260C23×C47C22×D411yescharacteristic
261C22×D47—22no—
262C22×D47—24no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—44no—
267C22×D47—81no—
268C22×D47—82no—
269C22×D47—84no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—24no—
273Q8×C47—22no—
274Q8×C47—42no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—24no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—44no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—42no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47#12012yes—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D47—44no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—84no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—42no—
309D188—21no—
310D188—22no—
311D188—21no—
312D188—24no—
313D188—44no—
314D188—48no—
315D188—82no—
316D188#12014yes—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—48no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—84no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326C8×C47—42no—
327C47⋊C8—24no—
328#23883—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—162no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C22×C47D4212yes—
337C2×D47—24no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—84no—
347C2×D47—164no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47C2×#12011yescharacteristic
353C4×C47#53411yescharacteristic
354C4×C47D4212yes—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—82no—
359#3585—471no—
360#3485—471no—
361#3025—471no—
362#3022D4711yescharacteristic, complemented
363#3005—472no—
364#2010—472no—
365#2009—472no—
366#1909—471no—
367#1904—472no—
368#1891—471no—
369#1795—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—22no—
372C2×C47—42no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#240311yescharacteristic
375D47—44no—
376D47—81no—
377D47—81no—
378#585C2×D4711yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C22×#41—471no—
381#577—944no—
382#576—944no—
383#575—472no—
384#575—942no—
385C2×#137C2×D4712yescomplemented
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
388#568—471no—
389#547—942no—
390#547—942no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393#536—471no—
394#536C2×D4711yescharacteristic
395#534—942no—
396#525—471no—
397#525—472no—
398#525—471no—
399C2×#123—942no—
400#518—471no—
401#458—942no—
402B(4,𝔽2)—942no—
403#456—22no—
404#455—22no—
405#452—944no—
406#449—944no—
407#421—472no—
408#421C2×D4712yescomplemented
409#419—472no—
410#418—472no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#410—471no—
413#410—472no—
414#407—472no—
415#344—472no—
416H(3,ℤ/4)—472no—
417C47#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—944no—
424H(5,𝔽2)—1882no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—472no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—944no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41C22×D4712yes—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
437C22×D4—472no—
438C22×D4—471no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—942no—
441C22×D4—941no—
442C23×C4—471no—
443C23×C4—941no—
444#137—24no—
445#137—42no—
446#137—944no—
447#137—942no—
448#137—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—944no—
450AGL(1,ℤ/8)—944no—
451AGL(1,ℤ/8)—944no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453AGL(1,ℤ/8)—948no—
454AGL(1,ℤ/8)—942no—
455#135—944no—
456#135—948no—
457C2×Q16—22no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—474no—
460C2×SD16—944no—
461C2×D8—474no—
462C2×D8—944no—
463#131—944no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16—942no—
466C2×M16C22×D4712yes—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
469#124—941no—
470#124C22⋊D4712yescomplemented
471#123—22no—
472#123—472no—
473#123—941no—
474#123—944no—
475#123—942no—
476#123—944no—
477#123—944no—
478#123—942no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—944no—
485#121—941no—
486#121—944no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#120—472no—
490#120—941no—
491#120—944no—
492#120—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—1882no—
498#117—471no—
499#117—472no—
500#117C22×D4711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—944no—
502C2×C22⋊C4—942no—
503C2×C22⋊C4—944no—
504#104—24no—
505#104—1882no—
506#103—944no—
507#102—944no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—944no—
511#99—942no—
512C22⋊C8—944no—
513C24—471no—
514C24—941no—
515C24—942no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—944no—
529#41—942no—
530#41—942no—
531#41—1882no—
532#41—1884no—
533#41—1888no—
534#41—1884no—
535#41—1884no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8D4×D4712yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—474no—
551C2×D4—472no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—944no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—944no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1888no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4D4×D4712yes—
568C2×D4D4×D4712yes—
569C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4D4×D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—944no—
587SD16—44no—
588SD16—944no—
589SD16—948no—
590SD16—944no—
591D8—948no—
592D8—944no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—944no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—474no—
600C2×C8—944no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—1882no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—472no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—1882no—
620C22⋊C4—1882no—
621C42—941no—
622C42—942no—
623C42C2×C22⋊D4712yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—944no—
627C23—942no—
628C23—942no—
629C23—941no—
630C23—941no—
631C23—3762no—
632C23—3761no—
633C23—3764no—
634C23—1884no—
635C23#1309399212yes—
636C23C2×D4×D4711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—474no—
655D4—944no—
656D4—941no—
657D4—942no—
658D4—941no—
659D4—3762no—
660D4—3764no—
661D4—3762no—
662D4—1884no—
663D4—1888no—
664D4—1884no—
665D4—1882no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—3764no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1888no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4#1309399212yes—
689C2×C4C2×D4×D4712yes—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
692C2×C4#1309406912yes—
693C8—42no—
694C8—944no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—944no—
702C22—3764no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—1884no—
709C22—1881no—
710C22—1881no—
711C22—7524no—
712C22C2×#1309399211yescharacteristic
713C22#1568975512yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—3762no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4#120×D4711yescharacteristic
723C4#1568968311yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D4712yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—3761no—
730C2—3761no—
731C2—1884no—
732C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3022C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3022D47
hypocenterC47#23883
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20257031C2semidirect
3. #20252780C2semidirect
4. #20252629C2semidirect
5. #20244454C2semidirect
6. #20244446C2semidirect
7. #20243911C2semidirect
8. #20243872C2semidirect
9. #20243804C2semidirect
10. #20243359C2semidirect
11. C47×#3022C2semidirect
13. C22×#10625354C22semidirect
25. #15689697C22semidirect
27. #15689635C22semidirect
29. #15689630C22semidirect
31. #15689597C22semidirect
36. #15689139C22semidirect
37. #15689132C22semidirect
38. #15689129C22semidirect
40. #15689097C22semidirect
41. #15689086C22semidirect
42. #15688895C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
45. C2×#137×C47C22semidirect
49. C47×#421C22semidirect
58. C2×#10625350D4semidirect
61. C22×D188D4semidirect
79. C2×#10625336D4semidirect
81. C2×#10625334D4semidirect
138. C4⋊Q8×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
362. #3022D47semidirect
385. C2×#137C2×D47semidirect
408. #421C2×D47semidirect
417. C47#23883semidirect
468. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
470. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202570312
#202527802
#202526292
#202444542
#202444462
#202439112
#202438722
#202438042
#202433592
C47×#30222
#2388347