Finite Group Databasebeta

← #26247700

Subgroups — #26247700

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252628C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20244447C212yesmaximal, complemented
7#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243878C212yesmaximal, complemented
9#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
14#15689931—24no—
15#15689926—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094054C2212yescomplemented
19C2×#13094049—22no—
20C2×#13094049C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689778—22no—
23#15689775—22no—
24#15689770—22no—
25#15689769—22no—
26#15689699C2211yescharacteristic, complemented
27#15689694C2211yescharacteristic
28#15689683—22no—
29#15689634C2211yescharacteristic, complemented
30#123×D47—22no—
31#15689597C2211yescharacteristic, complemented
32#15689306—22no—
33#15689301—22no—
34#15689283—24no—
35#15689266—24no—
36#15689141C2212yescomplemented
37#15689140C2212yescomplemented
38#15689131C2212yescomplemented
39#15689127C2212yescomplemented
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689087C2212yescomplemented
42#15688893C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#525C2211yescharacteristic
46C47×#525C2212yescomplemented
47C47×#458—22no—
48C47×B(4,𝔽2)—22no—
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×#410C2212yescomplemented
51#13094070—24no—
52#13094070—42no—
53C2×#10625354—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—24no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—42no—
58C2×#10625350D412yescomplemented
59C2×#10625350C2311yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188D412yescomplemented
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C2×D4×D47—21no—
65C2×D4×D47—22no—
66C22×C4×D47—21no—
67#13094055—24no—
68#13094055—22no—
69#13094054—22no—
70#13094054—24no—
71#13094054—42no—
72#13094050—24no—
73#13094050—22no—
74#13094049—28no—
75#13094049—22no—
76#13094049—24no—
77#13094049—24no—
78#13094044—28no—
79#13094044—24no—
80C2×#10625337—22no—
81C2×#10625335—22no—
82C2×#10625336—24no—
83C2×#10625336D414yescomplemented
84C2×#10625334—24no—
85C2×#10625334D414yescomplemented
86#13094031—24no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625329C2312yes—
90#13094024—21no—
91#13094022D412yescomplemented
92#13094012—21no—
93#13094011D412yescomplemented
94#13094009—24no—
95#13094008—22no—
96#13094007—21no—
97#13094006—24no—
98#13094006—24no—
99#13094005—22no—
100#13094004—22no—
101#13094003—22no—
102#13094003—21no—
103#13093998—21no—
104#13093997—24no—
105#13093995—24no—
106#13093993—21no—
107#13093992—24no—
108C4×D188—22no—
109#13093986—22no—
110C4×C22⋊D47—22no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D47—24no—
113C22⋊C4×D47—24no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093952—42no—
116#13093951—24no—
117#13093947—24no—
118#13093944—24no—
119#13093943—21no—
120#13093941—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—24no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—21no—
127C2×#41×C47—22no—
128C2×#41×C47—42no—
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—22no—
133#123×C47D412yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—22no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—22no—
138#120×C47—22no—
139#120×C47D412yes—
140C4×D4×C47—22no—
141C4×D4×C47—42no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—24no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—44no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160#41×C47—42no—
161C2×Q8×C47—22no—
162C2×Q8×C47—42no—
163C2×Q8×C47C2×D412yes—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—22no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47—44no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47—42no—
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C2×D4×C47C2×D412yes—
174C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—22no—
180C22×C4×C47—42no—
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D47—24no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—44no—
189C22×Dic47—21no—
190#10625354—44no—
191D4×D47—44no—
192D4×D47—48no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—24no—
196#10625350—42no—
197#10625350—48no—
198#10625350—44no—
199#10625350—44no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—24no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—42no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×D188C2×D414yes—
207C2×D188C2×D412yes—
208C2×C4×D47—24no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—24no—
212C2×C4×D47—44no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic94C2×D412yes—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—42no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—42no—
226C22⋊C4×C47—42no—
227C22⋊C4×C47C2×D412yes—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—24no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—24no—
234#10625337—44no—
235#10625336—24no—
236#10625336—28no—
237#10625335—24no—
238#10625335—44no—
239#10625334—24no—
240#10625334—28no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—24no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic47—24no—
245C4⋊Dic47—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—24no—
248C4×Dic47C2×D412yes—
249#10625329—24no—
250#10625329—22no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254C2×C47⋊C8—24no—
255C2×C47⋊C8—22no—
256C2×C47⋊C8C2×D414yes—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47—81no—
262C23×C47#12012yes—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—24no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47—44no—
268C22×D47—82no—
269C22×D47—84no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—22no—
273Q8×C47—42no—
274D4×C47—24no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—22no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—82no—
283D4×C47—84no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47#12012yes—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D412yes—
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D47—44no—
304C22⋊D47—48no—
305C22⋊D47—42no—
306C22⋊D47—82no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—42no—
311D188—21no—
312D188—22no—
313D188—21no—
314D188—24no—
315D188—44no—
316D188#12014yes—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—48no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—84no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—24no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326C47⋊C8—24no—
327C47⋊C8—42no—
328#23883—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—162no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C22×C47D4212yes—
342C2×D47—24no—
343C2×D47—44no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—84no—
347C2×D47—164no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—82no—
353C4×C47C2×#12011yescharacteristic
354C4×C47#53411yescharacteristic
355C4×C47D4212yes—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359#3585—471no—
360#3485—471no—
361#3025D4711yescharacteristic, complemented
362#3022—471no—
363#3005—472no—
364#2010—472no—
365#2009—472no—
366#1909—471no—
367#1904—472no—
368#1891—471no—
369#1795—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—22no—
372C2×C47—42no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47—82no—
375C2×C47#240311yescharacteristic
376D47—44no—
377D47—81no—
378#585C2×D4711yescharacteristic
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C22×#41—471no—
381#577—944no—
382#576—944no—
383#575—472no—
384#575—942no—
385C2×#137—472no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
388#568—471no—
389#547—942no—
390#547—942no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393#536—471no—
394#536—471no—
395#534—942no—
396#525—471no—
397#525C2×D4711yescharacteristic
398#525C2×D4712yescomplemented
399C2×#123—942no—
400#518—471no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#456—942no—
404#455—942no—
405#452—944no—
406#449—944no—
407#421—472no—
408#421—472no—
409#419—472no—
410#418—472no—
411#413—471no—
412#410C2×D4711yescharacteristic
413#410C2×D4712yescomplemented
414#407—472no—
415#344—472no—
416H(3,ℤ/4)—472no—
417C47#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—944no—
424H(5,𝔽2)—1882no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—472no—
428C2×#41—471no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—944no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41C22×D4712yes—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4—472no—
438C22×D4—471no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C23×C4—941no—
443C23×C4C22×D4711yescharacteristic
444#137—944no—
445#137—942no—
446#137—942no—
447#137—944no—
448#137—1882no—
449AGL(1,ℤ/8)—944no—
450AGL(1,ℤ/8)—944no—
451AGL(1,ℤ/8)—944no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453AGL(1,ℤ/8)—948no—
454AGL(1,ℤ/8)—942no—
455#135—944no—
456#135—948no—
457C2×Q16—942no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16—942no—
461C2×D8—474no—
462C2×D8—944no—
463#131—944no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16—472no—
466C2×M16—942no—
467C4⋊Q8—472no—
468C4⋊Q8—941no—
469#124—472no—
470#124—941no—
471#123—22no—
472#123—944no—
473#123—944no—
474#123—944no—
475#123—942no—
476#123—941no—
477#123—942no—
478#123C22⋊D4712yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—21no—
485#121—22no—
486#121—944no—
487#121—941no—
488#121—944no—
489#120—22no—
490#120—944no—
491#120—941no—
492#120C22⋊D4712yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498#117—471no—
499#117C22×D4712yes—
500#117C22×D4711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—944no—
502C2×C22⋊C4—944no—
503C2×C22⋊C4—942no—
504#104—944no—
505#104—1882no—
506#103—944no—
507#102—944no—
508#101—941no—
509#100—941no—
510#99—22no—
511#99—24no—
512C22⋊C8—944no—
513C24—941no—
514C24—942no—
515C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—944no—
529#41—942no—
530#41—942no—
531#41—1882no—
532#41—1884no—
533#41—1888no—
534#41—1884no—
535#41—1884no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8D4×D4712yes—
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—474no—
553C2×D4—472no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—944no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—944no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1888no—
566C2×D4—1884no—
567C2×D4D4×D4712yes—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—944no—
577C22×C4—944no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1884no—
582C22×C4D4×D4712yes—
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—944no—
586Q16—1884no—
587SD16—944no—
588SD16—948no—
589SD16—944no—
590SD16—1884no—
591D8—948no—
592D8—944no—
593M16—944no—
594M16—942no—
595M16—942no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—474no—
599C2×C8—944no—
600C2×C8—942no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—944no—
608C4⋊C4—941no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—472no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—944no—
630C23—942no—
631C23—941no—
632C23—3762no—
633C23—3764no—
634C23—1884no—
635C23#1309399212yes—
636C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—42no—
641Q8—944no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—474no—
657D4—944no—
658D4—941no—
659D4—942no—
660D4—941no—
661D4—3762no—
662D4—1884no—
663D4—1884no—
664D4—1888no—
665D4—1882no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3764no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1888no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4#1309399212yes—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4712yes—
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4#1309406912yes—
693C8—944no—
694C8—1882no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—944no—
707C22—3764no—
708C22—1882no—
709C22—1884no—
710C22—1881no—
711C22—7524no—
712C22C2×#1309399211yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D4712yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4#120×D4711yescharacteristic
723C4#1568968311yescharacteristic
724C4#1568975512yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—82no—
730C2—3761no—
731C2—1884no—
732C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#23883
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258167C2semidirect
2. #20257030C2semidirect
3. #20252767C2semidirect
4. #20252628C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20244447C2semidirect
7. #20243908C2semidirect
8. #20243878C2semidirect
9. #20243807C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#3025C2semidirect
13. C22×#10625350C22semidirect
18. C2×#13094054C22semidirect
26. #15689699C22semidirect
29. #15689634C22semidirect
31. #15689597C22semidirect
36. #15689141C22semidirect
37. #15689140C22semidirect
38. #15689131C22semidirect
39. #15689127C22semidirect
41. #15689087C22semidirect
42. #15688893C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
46. C47×#525C22semidirect
50. C47×#410C22semidirect
58. C2×#10625350D4semidirect
61. C22×D188D4semidirect
83. C2×#10625336D4semidirect
85. C2×#10625334D4semidirect
91. #13094022D4semidirect
93. #13094011D4semidirect
361. #3025D47semidirect
398. #525C2×D47semidirect
413. #410C2×D47semidirect
417. C47#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581672
#202570302
#202527672
#202526282
#202444532
#202444472
#202439082
#202438782
#202438072
#202433562
C47×#30252
#2388347