Finite Group Databasebeta

← #26247702

Subgroups — #26247702

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252632C212yesmaximal, complemented
6#20244454C212yesmaximal, complemented
7#20244449C212yesmaximal, complemented
8#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243873C212yesmaximal, complemented
10#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic, complemented
14#15689934—24no—
15#15689926—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094057C2212yescomplemented
19C2×#13094050—22no—
20C2×#13094050C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689772—22no—
23#15689772—22no—
24#15689767—22no—
25#15689767—22no—
26#15689694C2211yescharacteristic
27#15689694C2211yescharacteristic, complemented
28#15689682—22no—
29#15689635C2212yescomplemented
30#15689630C2211yescharacteristic
31#15689630C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13094005—22no—
33#15689598C2211yescharacteristic, complemented
34#15689314—22no—
35#15689311—22no—
36#15689308—22no—
37#15689303—22no—
38#15689286—24no—
39#15689269—24no—
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689131C2212yescomplemented
42#15689096C2212yescomplemented
43#15689086C2212yescomplemented
44#15688895C2212yescomplemented
45#15688879C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
47C47×#421C2212yescomplemented
48C47×#418C2212yescomplemented
49C47×#413C2211yescharacteristic
50C47×#410C2211yescharacteristic
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C2×#10625352—22no—
61C2×#10625352—42no—
62#41×D47—42no—
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—21no—
65C23×Dic47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094057—24no—
68#13094057—42no—
69#13094055—22no—
70#13094054—24no—
71#13094054—22no—
72#13094050—28no—
73#13094050—22no—
74#13094050—24no—
75#13094050—24no—
76#13094049—24no—
77#13094049—22no—
78#13094044—28no—
79#13094044—24no—
80C2×Dic188—22no—
81C2×#10625325—22no—
82C2×#10625335—24no—
83C2×#10625335D414yescomplemented
84C2×#10625334—24no—
85C2×#10625334D414yescomplemented
86#13094031—24no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329C2312yes—
89#13094022—21no—
90#13094022D412yescomplemented
91#13094011—21no—
92#13094011D412yescomplemented
93#13094008—22no—
94#13094007—24no—
95#13094005—24no—
96#13094005—24no—
97#13094005—22no—
98#13094005—21no—
99#13094005—22no—
100#13094005D412yes—
101#13094004—22no—
102#13094003—22no—
103#13094003—22no—
104#13094000—21no—
105#13094000—21no—
106#13093999—22no—
107#13093996—24no—
108#13093996—24no—
109#13093995—21no—
110#13093995—21no—
111#13093994—22no—
112#13093993—24no—
113#13093992—21no—
114#13093992D412yes—
115C4×D188—42no—
116D4×Dic47—22no—
117D4×Dic47—22no—
118C4×C22⋊D47—22no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120#13093983C2311yescharacteristic
121#13093983C2311yescharacteristic
122C2×Dic47⋊C4—24no—
123C2×C22⋊Dic47—24no—
124C2×C22⋊Dic47—22no—
125#13093950—24no—
126#13093947—24no—
127#13093938—24no—
128(C2×D47)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C47—24no—
130H(5,𝔽2)×C47—42no—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47D412yescomplemented
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C22×D4×C47—21no—
136C22×D4×C47—22no—
137C22×D4×C47D412yescomplemented
138C22×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2312yes—
140#117×C47C2312yes—
141#104×C47—42no—
142#102×C47—24no—
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145#99×C47—22no—
146C24×C47—21no—
147C24×C47—22no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—24no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—42no—
155#41×C47—44no—
156C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—24no—
159C2×D4×C47—22no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—42no—
165C2×D4×C47—44no—
166C2×D4×C47—48no—
167C2×D4×C47C2×D412yes—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2×D412yes—
171C2×D4×C47C2×D414yes—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—24no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—44no—
181C2×C22⋊D47—42no—
182C22×Dic47—24no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—24no—
185C22×Dic47—44no—
186C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
187#10625354—42no—
188Q8×D47—42no—
189#10625352—42no—
190#10625352—48no—
191#10625352—44no—
192#10625352—44no—
193#10625352—44no—
194D4×D47—42no—
195D4×D47—44no—
196#10625350—24no—
197#10625350—22no—
198#10625350—22no—
199#10625350—22no—
200#10625350—22no—
201#10625350—42no—
202#10625350—42no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—42no—
205C2×D188C2×D412yes—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—42no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94C2×D412yes—
217C2×Dic94C2×D412yes—
218M16×C47—22no—
219M16×C47—22no—
220C2×C8×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—24no—
226C22⋊Dic47—24no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—24no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47C2×D412yes—
231#10625337—24no—
232#10625336—24no—
233#10625335—24no—
234#10625335—28no—
235#10625334—24no—
236#10625334—28no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—42no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—24no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C2×D412yes—
250#10625329—24no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253C2×C47⋊C8—24no—
254C2×C47⋊C8C2×D414yes—
255Dic188—44no—
256#10625325—44no—
257C23×C47—22no—
258C23×C47—24no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—44no—
261C23×C47—82no—
262C23×C47—84no—
263C23×C47#12012yes—
264C23×C47C22×D411yescharacteristic
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—42no—
269C22×D47—81no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273D4×C47—24no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—22no—
278D4×C47—24no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—44no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47#12014yes—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—44no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47#12012yes—
290C2×C4×C47C22×D412yes—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—48no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—48no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—84no—
310D188—22no—
311D188—22no—
312D188—42no—
313D188—84no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320Dic94—22no—
321Dic94—24no—
322Dic94—22no—
323Dic94—42no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326C8×C47—42no—
327C47⋊C8—24no—
328#23883—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—24no—
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—44no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—84no—
337C22×C47—164no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C22×C47D4212yes—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—82no—
347C2×D47—162no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47C2×#12011yescharacteristic
352C4×C47#53411yescharacteristic
353C4×C47D4212yes—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—41no—
359#3585—471no—
360#3485—471no—
361#3025—471no—
362#3022—471no—
363#3005—472no—
364#2010—472no—
365#2009—472no—
366#1909—471no—
367#1904—472no—
368#1891—471no—
369#1795D4711yescharacteristic, complemented
370C2×C47—21no—
371C2×C47—22no—
372C2×C47—42no—
373C2×C47—44no—
374C2×C47—81no—
375C2×C47#240311yescharacteristic
376D47—81no—
377D47—82no—
378#585—471no—
379C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
380C22×#41—471no—
381#577—944no—
382#576—944no—
383#575—472no—
384#575—942no—
385C2×#137—472no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
388#568—471no—
389#547—942no—
390#547—942no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393#536—471no—
394#536—471no—
395#534—942no—
396#525—471no—
397#525—471no—
398#525—472no—
399C2×#123—942no—
400#518—471no—
401#458—942no—
402B(4,𝔽2)—942no—
403#456—942no—
404#455—942no—
405#452—944no—
406#449—944no—
407#421—472no—
408#421C2×D4712yescomplemented
409#419—472no—
410#418C2×D4712yescomplemented
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#410—472no—
413#410C2×D4711yescharacteristic
414#407—472no—
415#344—472no—
416H(3,ℤ/4)—472no—
417C47#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—942no—
4192−1+4—941no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—942no—
423H(5,𝔽2)—942no—
424H(5,𝔽2)—941no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—472no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—944no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41—1882no—
433C2×#41D18812yescomplemented
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4D18812yescomplemented
441C22×D4C22×D4711yescharacteristic
442C23×C4—471no—
443C23×C4—941no—
444#137—944no—
445#137—942no—
446#137—944no—
447#137—942no—
448#137—1882no—
449AGL(1,ℤ/8)—948no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—944no—
452AGL(1,ℤ/8)—944no—
453AGL(1,ℤ/8)—942no—
454AGL(1,ℤ/8)—944no—
455#135—944no—
456#135—948no—
457C2×Q16—942no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—944no—
461C2×D8—474no—
462C2×D8—944no—
463#131—944no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16—942no—
466C2×M16C22×D4712yes—
467C4⋊Q8—472no—
468C4⋊Q8—941no—
469#124—472no—
470#124—941no—
471#123—472no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—944no—
475#123—941no—
476#123—944no—
477#123—944no—
478#123—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—944no—
485#121—944no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#120—472no—
490#120—942no—
491#120—941no—
492#120—944no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—1882no—
498#117—471no—
499#117—471no—
500#117C22×D4712yes—
501C2×C4⋊C4—944no—
502C2×C22⋊C4—942no—
503C2×C22⋊C4—944no—
504#104—42no—
505#104—944no—
506#103—944no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—944no—
512C22⋊C8—944no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—471no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—944no—
524#41—942no—
525#41—942no—
526#41—942no—
527#41—942no—
528#41—1882no—
529#41—1884no—
530#41—1888no—
531#41—1882no—
532#41—1884no—
533#41—1882no—
534#41—1884no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—472no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—472no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—944no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4C2×D18812yes—
567C2×D4D4×D4712yes—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4D4×D4714yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—944no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4C2×D18812yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—944no—
586Q16—1884no—
587SD16—944no—
588SD16—944no—
589SD16—948no—
590SD16—1884no—
591D8—944no—
592D8—948no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—944no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—474no—
600C2×C8—944no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—1882no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—472no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—1882no—
620C22⋊C4—1882no—
621C42—22no—
622C42—472no—
623C42—941no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—942no—
631C23—942no—
632C23—941no—
633C23—3761no—
634C23—1882no—
635C23#1309399412yes—
636C23C2×D4×D4711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—944no—
641Q8—942no—
642Q8—942no—
643Q8—1882no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—942no—
656D4—942no—
657D4—3764no—
658D4—3762no—
659D4—3762no—
660D4—1882no—
661D4—1888no—
662D4—1884no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4#1309399414yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—3764no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1888no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4#1309399412yes—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4712yes—
691C2×C4C22×D18811yescharacteristic
692C2×C4#1309406912yes—
693C8—42no—
694C8—944no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—3762no—
705C22—1882no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22—1882no—
709C22—1882no—
710C22—1881no—
711C22—7522no—
712C22C2×#1309399411yescharacteristic
713C22#1568975512yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C4C2×#1309399411yescharacteristic
723C4#1568968511yescharacteristic
724C4#1568975512yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—3762no—
731C2—3761no—
732C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1795C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1795D47
hypocenterC47#23883
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258168C2semidirect
2. #20257028C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252769C2semidirect
5. #20252632C2semidirect
6. #20244454C2semidirect
7. #20244449C2semidirect
8. #20243908C2semidirect
9. #20243873C2semidirect
10. #20243804C2semidirect
11. C47×#1795C2semidirect
13. C22×#10625352C22semidirect
18. C2×#13094057C22semidirect
27. #15689694C22semidirect
29. #15689635C22semidirect
31. #15689630C22semidirect
33. #15689598C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689131C22semidirect
42. #15689096C22semidirect
43. #15689086C22semidirect
44. #15688895C22semidirect
45. #15688879C22semidirect
47. C47×#421C22semidirect
48. C47×#418C22semidirect
83. C2×#10625335D4semidirect
85. C2×#10625334D4semidirect
90. #13094022D4semidirect
92. #13094011D4semidirect
132. C2×#41×C47D4semidirect
137. C22×D4×C47D4semidirect
369. #1795D47semidirect
408. #421C2×D47semidirect
410. #418C2×D47semidirect
417. C47#23883semidirect
433. C2×#41D188semidirect
440. C22×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581682
#202570282
#202527822
#202527692
#202526322
#202444542
#202444492
#202439082
#202438732
#202438042
C47×#17952
#2388347