Finite Group Databasebeta

← #26247703

Subgroups — #26247703

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252634C212yesmaximal, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20244450C212yesmaximal, complemented
8#20243876C212yesmaximal, complemented
9#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14C22×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
15#15689935—24no—
16#15689928—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19C2×#13094055C2212yescomplemented
20C2×#13094052—22no—
21C2×#13094052C2212yes—
22#15689776—22no—
23#15689775—22no—
24#15689766—22no—
25#15689764—22no—
26#15689697C2211yescharacteristic, complemented
27#15689684—22no—
28#15689635C2211yescharacteristic, complemented
29#15689635C2212yescomplemented
30#15689630C2211yescharacteristic
31#123×D47—22no—
32#15689597C2211yescharacteristic, complemented
33#15689314—22no—
34#15689311—22no—
35#15689305—22no—
36#15689300—22no—
37#15689288—24no—
38#15689271—24no—
39#15689141C2212yescomplemented
40#15689141C2212yescomplemented
41#15689127C2212yescomplemented
42#15689107C2211yescharacteristic
43#15689096C2212yescomplemented
44#15689086C2212yescomplemented
45#15688894C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#536C2211yescharacteristic
48C47×#419C2212yescomplemented
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094070—24no—
55#13094070—42no—
56#13094069—21no—
57#13094069—22no—
58C2×#10625354—22no—
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625354—22no—
61C2×#10625354—24no—
62C2×#10625354—42no—
63C2×#10625350—22no—
64C2×#10625350D412yescomplemented
65C2×#10625350C2312yes—
66C2×#10625350C2311yescharacteristic
67#41×D47—42no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188D412yescomplemented
70C22×D188C2311yescharacteristic
71C2×D4×D47—21no—
72C2×D4×D47—22no—
73C22×C4×D47—21no—
74C22×C4×D47C2311yescharacteristic
75#13094057—24no—
76#13094057—22no—
77#13094057—22no—
78#13094055—24no—
79#13094055—42no—
80#13094052—28no—
81#13094052—24no—
82#13094052—22no—
83#13094052—24no—
84#13094052—24no—
85#13094052—22no—
86#13094046—28no—
87#13094046—24no—
88C2×#10625337—22no—
89C2×#10625325—24no—
90C2×#10625325D414yescomplemented
91C2×#10625336—22no—
92C2×D376—24no—
93C2×D376D414yescomplemented
94C2×#10625329C2312yes—
95#13094022—21no—
96#13094013—21no—
97#13094009—24no—
98#13094009—24no—
99#13094008—21no—
100#13094008—22no—
101#13094007—22no—
102#13094006—24no—
103#13094005D412yes—
104#13094004—21no—
105#13094004—22no—
106#13094000—22no—
107#13094000—21no—
108#13093999—24no—
109#13093999—21no—
110#13093999—22no—
111#13093997—24no—
112#13093995—21no—
113#13093994—24no—
114#13093994—21no—
115#13093994—22no—
116#13093992D412yes—
117C4×D188—22no—
118C4×D188—22no—
119C4×D188—42no—
120#13093986—22no—
121C4×C22⋊D47—22no—
122#13093983C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D47—24no—
124C22⋊C4×D47—24no—
125C22⋊C4×D47—22no—
126#13093952—24no—
127#13093952—42no—
128#13093944—24no—
129#13093943—21no—
130#13093941—21no—
131#13093938—24no—
132(C2×D47)⋊C8—24no—
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#131×C47—24no—
136C2×M16×C47—22no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#123×C47—22no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—24no—
145#99×C47—22no—
146C23×D47—21no—
147C23×D47—22no—
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—22no—
153C2×Q8×C47—22no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625354—42no—
168#10625354—48no—
169#10625354—44no—
170#10625354—44no—
171#10625354—44no—
172Q8×D47—42no—
173#10625352—42no—
174#10625352—44no—
175D4×D47—44no—
176D4×D47—42no—
177D4×D47—48no—
178D4×D47—44no—
179#10625350—24no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—24no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—24no—
194C2×D188—24no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—42no—
198C2×D188—44no—
199C2×D188—42no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×D188C2×D414yes—
203C2×D188C2×D412yes—
204C2×C4×D47—24no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—24no—
213C2×C4×D47—44no—
214C2×C4×D47—42no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic94C2×D412yes—
218M16×C47—24no—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—22no—
221C2×C8×C47—24no—
222C2×C8×C47C2×D414yes—
223C4⋊C4×C47—24no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—24no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C42×C47—22no—
230C42×C47C2×D412yes—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233#10625337—44no—
234#10625336—44no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—24no—
237(C2×D47)⋊C4—24no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241(C2×D47)⋊C4—42no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—42no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—22no—
247C4×Dic47—21no—
248#10625329—22no—
249#10625329—22no—
250C2×C47⋊C8—22no—
251Dic188—24no—
252D376—24no—
253D376—28no—
254#10625325—24no—
255#10625325—24no—
256#10625325—28no—
257C23×C47#12012yes—
258C23×C47C22×D411yescharacteristic
259C22×D47—22no—
260C22×D47—24no—
261C22×D47—21no—
262C22×D47—21no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—44no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—81no—
268C22×D47—82no—
269C22×D47—84no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—24no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274D4×C47—24no—
275D4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47#12012yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—42no—
299D188—21no—
300D188—22no—
301D188—22no—
302D188—21no—
303D188—24no—
304D188—22no—
305D188—44no—
306D188—42no—
307D188—48no—
308D188—82no—
309D188—84no—
310D188#12014yes—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—48no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—84no—
321Dic94—22no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—22no—
325Dic94—42no—
326C8×C47—24no—
327C47⋊C8—42no—
328#23883—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C22×C47D4212yes—
334C2×D47—24no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—84no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—164no—
347C2×D47—162no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—82no—
352C4×C47C2×#12011yescharacteristic
353C4×C47#53411yescharacteristic
354C4×C47D4212yes—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359#3585—471no—
360#3485—471no—
361#3025—471no—
362#3022—471no—
363#3005—472no—
364#2010—472no—
365#2009—472no—
366#1909D4711yescharacteristic, complemented
367#1904—472no—
368#1891—471no—
369#1795—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—22no—
372C2×C47—42no—
373C2×C47#240311yescharacteristic
374D47—44no—
375D47—81no—
376D47—81no—
377D47—82no—
378#585—471no—
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C22×#41—471no—
381#577—944no—
382#576—944no—
383#575—472no—
384#575—942no—
385C2×#137—472no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
388#568C2×D4711yescharacteristic
389#547—942no—
390#547—942no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393#536—471no—
394#536C2×D4711yescharacteristic
395#534—942no—
396#525—471no—
397#525—471no—
398#525—472no—
399C2×#123—942no—
400#518—471no—
401#458—942no—
402B(4,𝔽2)—942no—
403#456—942no—
404#455—942no—
405#452—944no—
406#449—944no—
407#421—472no—
408#421—472no—
409#419C2×D4712yescomplemented
410#418—472no—
411#413—471no—
412#410—472no—
413#410C2×D4711yescharacteristic
414#407—472no—
415#344—472no—
416H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
417C47#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—942no—
4192−1+4—941no—
420H(5,𝔽2)—942no—
421H(5,𝔽2)—944no—
422H(5,𝔽2)—942no—
423H(5,𝔽2)—941no—
424H(5,𝔽2)—1882no—
425C2×#41—472no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—472no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—944no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
437C22×D4—472no—
438C22×D4—471no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—941no—
441C22×D4—942no—
442C23×C4—471no—
443C23×C4—941no—
444#137—942no—
445#137—942no—
446#137—944no—
447#137—944no—
448#137—1882no—
449AGL(1,ℤ/8)—944no—
450AGL(1,ℤ/8)—944no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453AGL(1,ℤ/8)—948no—
454AGL(1,ℤ/8)—944no—
455#135—948no—
456#135—944no—
457C2×Q16—942no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16—942no—
461C2×D8—474no—
462C2×D8—944no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—472no—
466C2×M16C22×D4712yes—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8D18812yescomplemented
469#124—941no—
470#124D18812yescomplemented
471#123—22no—
472#123—472no—
473#123—941no—
474#123—944no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—944no—
478#123—944no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—944no—
485#121—941no—
486#121—944no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#120—472no—
490#120—941no—
491#120—944no—
492#120—942no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—1882no—
498#117—471no—
499#117C22×D4712yes—
500#117C22×D4711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—944no—
502C2×C22⋊C4—942no—
503C2×C22⋊C4—944no—
504#104—944no—
505#104—1882no—
506#103—24no—
507#102—944no—
508#101—941no—
509#100—941no—
510#99—22no—
511#99—944no—
512C22⋊C8—944no—
513C24—471no—
514C24—941no—
515C24—942no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—944no—
519#41—944no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—942no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1884no—
529#41—1882no—
530#41—1884no—
531#41—1888no—
532#41—1884no—
533#41—1882no—
534#41—1884no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8C2×D18812yes—
544C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
545C2×D4—474no—
546C2×D4—472no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—472no—
549C2×D4—944no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—944no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1888no—
566C2×D4—1884no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4D4×D4712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—944no—
573C22×C4—944no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4D4×D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—944no—
586Q16—1884no—
587SD16—948no—
588SD16—944no—
589SD16—944no—
590SD16—1884no—
591D8—948no—
592D8—944no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8D4×D4714yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—1882no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—472no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—1882no—
620C22⋊C4—1882no—
621C42—22no—
622C42—941no—
623C42C2×D18812yes—
624C23—944no—
625C23—942no—
626C23—942no—
627C23—942no—
628C23—941no—
629C23—941no—
630C23—3762no—
631C23—3761no—
632C23—3764no—
633C23—1884no—
634C23—1882no—
635C23#1309399412yes—
636C23C2×D4×D4711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—942no—
642Q8—942no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—1882no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—474no—
649D4—944no—
650D4—942no—
651D4—942no—
652D4—941no—
653D4—942no—
654D4—941no—
655D4—3762no—
656D4—3764no—
657D4—3762no—
658D4—1884no—
659D4—1882no—
660D4—1888no—
661D4—1884no—
662D4—1884no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3764no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1888no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4#1309399412yes—
689C2×C4C2×D4×D4712yes—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C22×D18811yescharacteristic
692C2×C4#1309407012yes—
693C8—24no—
694C8—1882no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—944no—
699C22—3762no—
700C22—3764no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1884no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22—7522no—
711C22—7524no—
712C22C2×#1309399411yescharacteristic
713C22#1568975712yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4#120×D4711yescharacteristic
723C4#1568968411yescharacteristic
724C4D4×D18812yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2—3761no—
731C2—1884no—
732C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#23883
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20257031C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252766C2semidirect
5. #20252634C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244450C2semidirect
8. #20243876C2semidirect
9. #20243806C2semidirect
10. #20243356C2semidirect
11. C47×#1909C2semidirect
14. C22×#10625354C22semidirect
19. C2×#13094055C22semidirect
26. #15689697C22semidirect
28. #15689635C22semidirect
29. #15689635C22semidirect
32. #15689597C22semidirect
39. #15689141C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. #15689127C22semidirect
43. #15689096C22semidirect
44. #15689086C22semidirect
45. #15688894C22semidirect
48. C47×#419C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
64. C2×#10625350D4semidirect
69. C22×D188D4semidirect
90. C2×#10625325D4semidirect
93. C2×D376D4semidirect
138. C4⋊Q8×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
366. #1909D47semidirect
409. #419C2×D47semidirect
416. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
417. C47#23883semidirect
468. C4⋊Q8D188semidirect
470. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202570312
#202527822
#202527662
#202526342
#202444562
#202444502
#202438762
#202438062
#202433562
C47×#19092
#2388347