Finite Group Databasebeta

← #26247704

Subgroups — #26247704

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252633C212yesmaximal, complemented
6#20244455C212yesmaximal, complemented
7#20244451C212yesmaximal, complemented
8#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243874C212yesmaximal, complemented
10#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094070C2211yescharacteristic
14C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
15#15689935—24no—
16#15689928—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19C2×#13094057C2212yescomplemented
20C2×#13094052—22no—
21C2×#13094052C2212yes—
22#15689778—22no—
23#15689775—22no—
24#15689770—22no—
25#15689769—22no—
26#15689699C2211yescharacteristic, complemented
27#15689694C2211yescharacteristic
28#15689683—22no—
29#15689634C2211yescharacteristic, complemented
30#15689634C2212yescomplemented
31#123×D47—22no—
32#15689597C2211yescharacteristic, complemented
33#15689312—22no—
34#15689309—22no—
35#15689308—22no—
36#15689303—22no—
37#15689287—24no—
38#15689270—24no—
39#15689139C2212yescomplemented
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689133C2212yescomplemented
42#15689129C2212yescomplemented
43#15689097C2211yescharacteristic
44#15689096C2212yescomplemented
45#15688880C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#525C2211yescharacteristic
48C47×#413C2211yescharacteristic
49C47×#407C2212yescomplemented
50C47×#344C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094070—24no—
55#13094070—42no—
56#13094069—21no—
57#13094069—22no—
58C2×#10625354—21no—
59C2×#10625350—22no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350—24no—
62C2×#10625350—22no—
63C2×#10625350—42no—
64C2×#10625350D412yescomplemented
65C2×#10625350C2312yes—
66C2×#10625350C2311yescharacteristic
67#41×D47—42no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×D188D412yescomplemented
70C22×D188C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D47—21no—
72C2×D4×D47—21no—
73C2×D4×D47—22no—
74C22×C4×D47—21no—
75#13094057—24no—
76#13094057—22no—
77#13094057—22no—
78#13094057—24no—
79#13094057—42no—
80#13094052—28no—
81#13094052—24no—
82#13094052—22no—
83#13094052—24no—
84#13094052—24no—
85#13094052—22no—
86#13094046—28no—
87#13094046—24no—
88C2×Dic188—22no—
89C2×#10625325—24no—
90C2×#10625325—22no—
91C2×#10625325D414yescomplemented
92C2×D376—24no—
93C2×D376D414yescomplemented
94#13094024—21no—
95#13094022D412yescomplemented
96#13094012—21no—
97#13094011D412yescomplemented
98#13094009—24no—
99#13094008—22no—
100#13094007—21no—
101#13094007—22no—
102#13094006—24no—
103#13094006—24no—
104#13094005—22no—
105#13094004—22no—
106#13094003—22no—
107#13094003—21no—
108#13094003—22no—
109#13093998—21no—
110#13093998—22no—
111#13093997—24no—
112#13093995—24no—
113#13093993—21no—
114#13093993—22no—
115#13093992—24no—
116C4×D188—22no—
117#13093986—22no—
118C4×C22⋊D47—22no—
119C4×C22⋊D47—42no—
120#13093983C2312yes—
121#13093983C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D47—24no—
123C22⋊C4×D47—24no—
124C22⋊C4×D47—22no—
125#13093950—24no—
126#13093950—42no—
127#13093949—24no—
128#13093946—24no—
129#13093939—22no—
130#13093938—24no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133#131×C47—24no—
134C2×M16×C47—22no—
135C2×M16×C47C2312yes—
136C2×M16×C47C2312yes—
137#123×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#120×C47D412yes—
141C4×D4×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C23×D47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—22no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C22×Dic47—21no—
171#10625354—42no—
172#10625354—44no—
173Q8×D47—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—44no—
176D4×D47—44no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—48no—
179D4×D47—44no—
180#10625350—24no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—24no—
188#10625350—42no—
189#10625350—48no—
190#10625350—44no—
191#10625350—42no—
192#10625350—42no—
193#10625350—44no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—24no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—42no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×D188C2×D414yes—
203C2×D188C2×D412yes—
204C2×C4×D47—24no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—24no—
209C2×C4×D47—44no—
210C2×C4×D47—42no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—21no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D412yes—
217C2×Dic94C2×D412yes—
218M16×C47—24no—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—22no—
222M16×C47—22no—
223C2×C8×C47—24no—
224C2×C8×C47—22no—
225C2×C8×C47C2×D414yes—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—22no—
230C22⋊C4×C47C2×D412yes—
231C42×C47—21no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—24no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—24no—
239(C2×D47)⋊C4—24no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic47—24no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—42no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47C2×D412yes—
249Dic188—24no—
250Dic188—44no—
251D376—24no—
252D376—28no—
253#10625325—24no—
254#10625325—24no—
255#10625325—28no—
256#10625325—44no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—81no—
260C23×C47#12012yes—
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C22×D47—22no—
263C22×D47—24no—
264C22×D47—21no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—44no—
267C22×D47—42no—
268C22×D47—82no—
269C22×D47—84no—
270Q8×C47—22no—
271D4×C47—24no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—82no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47#12012yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D412yes—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—48no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—84no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—42no—
302D188—21no—
303D188—22no—
304D188—22no—
305D188—21no—
306D188—24no—
307D188—22no—
308D188—44no—
309D188—42no—
310D188#12014yes—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—48no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—84no—
318Dic94—22no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—24no—
322Dic94—22no—
323Dic94—42no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326C8×C47—24no—
327C8×C47—42no—
328#23883—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47D4212yes—
339C2×D47—24no—
340C2×D47—44no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—84no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—164no—
347C2×D47—162no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47C2×#12011yescharacteristic
352C4×C47#53411yescharacteristic
353C4×C47D4212yes—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—82no—
359#3585—471no—
360#3485—471no—
361#3025—471no—
362#3022—471no—
363#3005—472no—
364#2010—472no—
365#2009—472no—
366#1909—471no—
367#1904—472no—
368#1891D4711yescharacteristic, complemented
369#1795—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—22no—
372C2×C47—42no—
373C2×C47—81no—
374C2×C47#240311yescharacteristic
375D47—44no—
376D47—81no—
377D47—82no—
378#585—471no—
379C2×H(5,𝔽2)—471no—
380C22×#41—471no—
381#577—944no—
382#576—944no—
383#575—472no—
384#575—942no—
385C2×#137—472no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
388#568C2×D4711yescharacteristic
389#547—942no—
390#547—942no—
391#546—942no—
392#546—942no—
393#536—471no—
394#536—471no—
395#534—942no—
396#525—471no—
397#525—472no—
398#525C2×D4711yescharacteristic
399C2×#123—942no—
400#518—471no—
401#458—942no—
402B(4,𝔽2)—942no—
403#456—942no—
404#455—942no—
405#452—944no—
406#449—944no—
407#421—472no—
408#421—472no—
409#419—472no—
410#418—472no—
411#413C2×D4711yescharacteristic
412#410—471no—
413#410—472no—
414#407C2×D4712yescomplemented
415#344C2×D4712yescomplemented
416H(3,ℤ/4)—472no—
417C47#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—942no—
4192−1+4—941no—
420H(5,𝔽2)—942no—
421H(5,𝔽2)—944no—
422H(5,𝔽2)—942no—
423H(5,𝔽2)—941no—
424H(5,𝔽2)—1882no—
425C2×#41—472no—
426C2×#41—471no—
427C2×#41—472no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—944no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—471no—
437C22×D4—472no—
438C22×D4—471no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—942no—
441C22×D4—941no—
442C23×C4—941no—
443C23×C4C22×D4711yescharacteristic
444#137—942no—
445#137—942no—
446#137—944no—
447#137—944no—
448#137—1882no—
449AGL(1,ℤ/8)—944no—
450AGL(1,ℤ/8)—944no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453AGL(1,ℤ/8)—948no—
454AGL(1,ℤ/8)—944no—
455#135—948no—
456#135—944no—
457C2×Q16—942no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16—942no—
461C2×D8—474no—
462C2×D8—944no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D4712yes—
466C2×M16C22×D4712yes—
467C4⋊Q8—472no—
468C4⋊Q8—941no—
469#124—472no—
470#124—941no—
471#123—944no—
472#123—944no—
473#123—944no—
474#123—942no—
475#123—941no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123D18812yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—942no—
484#121—21no—
485#121—944no—
486#121—941no—
487#121—944no—
488#121—942no—
489#120—944no—
490#120—941no—
491#120—942no—
492#120D18812yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—1882no—
498#117—471no—
499#117—472no—
500#117C22×D4711yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—944no—
502C2×C22⋊C4—944no—
503C2×C22⋊C4—942no—
504#104—944no—
505#104—1882no—
506#103—944no—
507#102—944no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—942no—
511#99—944no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—941no—
514C24—942no—
515C24C2×D18811yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—944no—
519#41—944no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—942no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41—1884no—
529#41—1888no—
530#41—1884no—
531#41—1884no—
532#41—1882no—
533#41—1884no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—474no—
547C2×D4—472no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—472no—
550C2×D4—944no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—944no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—1882no—
561C2×D4—1884no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1888no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4—1884no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4C2×D18812yes—
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—1884no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4D4×D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—944no—
586Q16—1884no—
587SD16—948no—
588SD16—944no—
589SD16—944no—
590SD16—1884no—
591D8—948no—
592D8—944no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D4714yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—1882no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—944no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C22⋊C4C2×D18812yes—
621C42—21no—
622C42—472no—
623C42—942no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—81no—
627C23—944no—
628C23—942no—
629C23—942no—
630C23—941no—
631C23—3762no—
632C23—3764no—
633C23—1884no—
634C23—1882no—
635C23#1309399412yes—
636C23C22×D18811yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—944no—
639Q8—942no—
640Q8—942no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1882no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—474no—
650D4—944no—
651D4—942no—
652D4—942no—
653D4—941no—
654D4—942no—
655D4—941no—
656D4—3764no—
657D4—3762no—
658D4—1884no—
659D4—1882no—
660D4—1884no—
661D4—1884no—
662D4—1888no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—3764no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1888no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4#1309399412yes—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4712yes—
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4#1309407012yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—944no—
704C22—3762no—
705C22—3764no—
706C22—1882no—
707C22—1884no—
708C22—1882no—
709C22—1881no—
710C22—7522no—
711C22—7524no—
712C22C2×#1309399411yescharacteristic
713C22D4×D18812yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—3762no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C4#120×D4711yescharacteristic
723C4#1568968411yescharacteristic
724C4#1568975712yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—3762no—
730C2—3761no—
731C2—1884no—
732C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#23883
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258169C2semidirect
2. #20257030C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252769C2semidirect
5. #20252633C2semidirect
6. #20244455C2semidirect
7. #20244451C2semidirect
8. #20243910C2semidirect
9. #20243874C2semidirect
10. #20243359C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
14. C22×#10625350C22semidirect
19. C2×#13094057C22semidirect
26. #15689699C22semidirect
29. #15689634C22semidirect
30. #15689634C22semidirect
32. #15689597C22semidirect
39. #15689139C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689133C22semidirect
42. #15689129C22semidirect
44. #15689096C22semidirect
45. #15688880C22semidirect
49. C47×#407C22semidirect
50. C47×#344C22semidirect
64. C2×#10625350D4semidirect
69. C22×D188D4semidirect
91. C2×#10625325D4semidirect
93. C2×D376D4semidirect
95. #13094022D4semidirect
97. #13094011D4semidirect
368. #1891D47semidirect
414. #407C2×D47semidirect
415. #344C2×D47semidirect
417. C47#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581692
#202570302
#202527792
#202527692
#202526332
#202444552
#202444512
#202439102
#202438742
#202433592
C47×#18912
#2388347