Finite Group Databasebeta

← #26247706

Subgroups — #26247706

Order 12032.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252629C212yesmaximal, complemented
5#20244452C212yesmaximal, complemented
6#20244438C212yesmaximal, complemented
7#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243884C212yesmaximal, complemented
9#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094049C2212yes—
14#15689792—22no—
15#15689792—22no—
16#15689784—22no—
17#15689784—22no—
18#15689687—22no—
19#15689687C2211yescharacteristic
20#15689687C2211yescharacteristic, complemented
21#15689630—22no—
22#15689630C2211yescharacteristic
23#15689630C2212yes—
24#15689630C2211yescharacteristic, complemented
25#15689601C2211yescharacteristic, complemented
26#15689313—22no—
27#15689310—22no—
28#15689296—22no—
29#15689291—22no—
30#15689284—24no—
31#15689267—24no—
32#15689140C2212yes—
33#15689140C2212yescomplemented
34#15689132C2212yescomplemented
35#15689129C2212yescomplemented
36#15689107C2211yescharacteristic
37#15689097C2211yescharacteristic
38#15689097C2212yes—
39#15689086C2212yescomplemented
40#15688894C2212yescomplemented
41#15688880C2212yescomplemented
42C47×#585C2211yescharacteristic
43C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#578—24no—
45C47×#577—24no—
46C47×#575—22no—
47C47×#575C2212yes—
48C2×#137×C47—22no—
49C2×#137×C47C2212yes—
50C47×#568C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—24no—
54C2×#10625354—42no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47C2311yescharacteristic
59#13094049—24no—
60#13094049—42no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094020—24no—
65#13094020—21no—
66#13094020D412yescomplemented
67#13094013—24no—
68#13094013—21no—
69#13094013D412yescomplemented
70#13094005—21no—
71#13094005—22no—
72#13094005D412yes—
73#13094000—24no—
74#13094000—21no—
75#13094000—21no—
76#13094000—22no—
77#13093998—24no—
78#13093998—24no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093995—24no—
82#13093995—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—22no—
85#13093992—21no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992D412yes—
90Q8×Dic47—22no—
91Q8×Dic47—22no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93C4×C22⋊D47—24no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—42no—
97#13093983—22no—
98#13093983C2312yes—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093951—24no—
102#13093951—42no—
103#13093948—24no—
104#13093946—24no—
105#13093943—21no—
106#13093941—21no—
107#13093939—22no—
108#13093939—24no—
109(C2×D47)⋊C8—24no—
1102−1+4×C47—24no—
1112−1+4×C47—22no—
1122−1+4×C47—21no—
1132−1+4×C47—42no—
114H(5,𝔽2)×C47—22no—
115H(5,𝔽2)×C47—22no—
116H(5,𝔽2)×C47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47—42no—
121C2×#41×C47D412yescomplemented
122C2×#41×C47C2312yes—
123C2×#41×C47C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47—21no—
126C22×Q8×C47D412yescomplemented
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128#137×C47—28no—
129#137×C47—24no—
130#137×C47—22no—
131#137×C47—24no—
132#137×C47—24no—
133#137×C47—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
135AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
137#135×C47—28no—
138#135×C47—24no—
139C2×Q16×C47—24no—
140C2×Q16×C47D414yescomplemented
141C2×SD16×C47—24no—
142C2×SD16×C47D414yescomplemented
143#131×C47—24no—
144C2×M16×C47—22no—
145C2×M16×C47C2312yes—
146C23×D47—21no—
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—24no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—22no—
156#41×C47—22no—
157#41×C47—22no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—48no—
160#41×C47—44no—
161#41×C47—42no—
162#41×C47—44no—
163#41×C47—42no—
164#41×C47—42no—
165#41×C47—42no—
166C2×Q8×C47—22no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—22no—
169C2×Q8×C47—22no—
170C2×Q8×C47—24no—
171C2×Q8×C47—42no—
172C2×Q8×C47—44no—
173C2×Q8×C47—42no—
174C2×Q8×C47C2×D412yes—
175C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D414yes—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—42no—
184C2×D4×C47—44no—
185C2×D4×C47—42no—
186C2×D4×C47C2×D412yes—
187C2×D4×C47C2×D412yes—
188C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C47—21no—
191C22×C4×C47—22no—
192C22×C4×C47—22no—
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—22no—
195C22×C4×C47—42no—
196C22×C4×C47C2×D412yes—
197C22×C4×C47C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D47—24no—
199C2×C22⋊D47—22no—
200C2×C22⋊D47—24no—
201C2×C22⋊D47—22no—
202C2×C22⋊D47—42no—
203C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
204#10625354—48no—
205#10625354—44no—
206#10625354—44no—
207C2×D188—22no—
208C2×D188—22no—
209C2×D188—24no—
210C2×D188—21no—
211C2×D188—44no—
212C2×D188C2×D412yes—
213C2×C4×D47—24no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×C4×D47—44no—
219Q16×C47—24no—
220Q16×C47—28no—
221SD16×C47—24no—
222SD16×C47—24no—
223SD16×C47—28no—
224D8×C47—24no—
225M16×C47—24no—
226M16×C47—22no—
227M16×C47—22no—
228C2×C8×C47—24no—
229C2×C8×C47C2×D414yes—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—42no—
235C22⋊Dic47C2×D412yes—
236#10625336—44no—
237#10625334—44no—
238(C2×D47)⋊C4—24no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic47—24no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—42no—
250C4×Dic47—24no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47C2×D412yes—
254#10625329—22no—
255#10625329—22no—
256C2×C47⋊C8—22no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—42no—
260C23×C47#12012yes—
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C22×D47—21no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—42no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—24no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—22no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—22no—
275Q8×C47—44no—
276Q8×C47—42no—
277Q8×C47#12014yes—
278D4×C47—24no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—22no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—22no—
283D4×C47—22no—
284D4×C47—44no—
285D4×C47—42no—
286D4×C47—44no—
287D4×C47—42no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—42no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—24no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—44no—
297C2×C4×C47—44no—
298C2×C4×C47—44no—
299C2×C4×C47—42no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47—42no—
303C2×C4×C47#12012yes—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D412yes—
307C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D47—84no—
309C22⋊D47—82no—
310C22⋊D47—84no—
311C22⋊D47—82no—
312C22⋊D47—84no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—22no—
317C2×Dic47—42no—
318D188—24no—
319D188—48no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322C4×D47—48no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—42no—
326C8×C47—24no—
327C47⋊C8—42no—
328#23884—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—162no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47D4212yes—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—44no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—84no—
347C4×C47—24no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47C2×#12011yescharacteristic
352C4×C47#53411yescharacteristic
353C4×C47D4212yes—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—82no—
358#3586D4711yescharacteristic, complemented
359#3487—471no—
360#3025—471no—
361#3021—471no—
362#3005—472no—
363#2010—472no—
364#2008—472no—
365#1910—471no—
366#1905—472no—
367#1891—471no—
368#1796—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#240311yescharacteristic
375D47—81no—
376D47—82no—
377#585C2×D4711yescharacteristic
378C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
379C22×#41—471no—
380#578—24no—
381#577—24no—
382#575—22no—
383#575C2×D4712yes—
384C2×#137—22no—
385C2×#137C2×D4712yes—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387#568C2×D4711yescharacteristic
388#550—942no—
389#550—942no—
390#548—942no—
391#548—942no—
392#535—471no—
393#535—471no—
394#535—942no—
395#525—471no—
396#525—471no—
397#525—472no—
398#525—942no—
399#519—471no—
400#458—942no—
401B(4,𝔽2)—942no—
402#454—942no—
403#453—942no—
404#452—944no—
405#449—944no—
406#421—472no—
407#421—472no—
408#419—472no—
409#418—472no—
410#413—471no—
411#410—471no—
412#410—472no—
413#407—472no—
414#344—472no—
415H(3,ℤ/4)—472no—
416C47#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—22no—
4192−1+4—21no—
4202−1+4—42no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—944no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C2×#41C22×D4712yes—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C23×C4—471no—
442C23×C4—941no—
443#137—28no—
444#137—24no—
445#137—22no—
446#137—24no—
447#137—24no—
448#137—22no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—22no—
452AGL(1,ℤ/8)—944no—
453AGL(1,ℤ/8)—1882no—
454#135—28no—
455#135—24no—
456C2×Q16—24no—
457C2×Q16C22⋊D4714yescomplemented
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16C22⋊D4714yescomplemented
461C2×D8—942no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16C22×D4712yes—
466#127—472no—
467#127—944no—
468#127—941no—
469#124—472no—
470#124—944no—
471#124—941no—
472#123—472no—
473#123—941no—
474#123—942no—
475C22⋊Q8—944no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—942no—
480#121—944no—
481#121—944no—
482#121—944no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—941no—
490#120—942no—
491#120—942no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—944no—
496C4×D4—944no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—1882no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—472no—
502#117—942no—
503#104—944no—
504#104—1882no—
505#103—944no—
506#102—944no—
507#101—941no—
508#100—941no—
509#99—944no—
510#99—942no—
511C22⋊C8—944no—
512C24—471no—
513C24—941no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—42no—
525#41—48no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—1888no—
533#41—1884no—
534#41—1884no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—472no—
556C2×D4—944no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—944no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—944no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4D4×D4712yes—
567C2×D4D4×D4711yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—944no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—28no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—1884no—
591D8—24no—
592D8—1884no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—1882no—
608C22⋊C4—472no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—944no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C42—472no—
620C42—944no—
621C42—941no—
622C42—942no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—942no—
627C23—942no—
628C23—941no—
629C23—3762no—
630C23—3761no—
631C23—1882no—
632C23#1309399212yes—
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—21no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8#1309399314yes—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—944no—
657D4—3764no—
658D4—3762no—
659D4—3764no—
660D4—3762no—
661D4—3764no—
662D4—1888no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—1888no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4#1309399212yes—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
690C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
691C2×C4#1309406912yes—
692C8—24no—
693C8—1882no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—3764no—
703C22—1882no—
704C22—1884no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—1881no—
710C22C2×#1309399211yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4712yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—3762no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4C2×#1309399311yescharacteristic
721C4#1568968211yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4712yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3586C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3586D47
hypocenterC47#23884
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257043C2semidirect
2. #20252780C2semidirect
3. #20252760C2semidirect
4. #20252629C2semidirect
5. #20244452C2semidirect
6. #20244438C2semidirect
7. #20243915C2semidirect
8. #20243884C2semidirect
9. #20243806C2semidirect
10. #20243363C2semidirect
11. C47×#3586C2semidirect
12. C22×#10625354C22semidirect
20. #15689687C22semidirect
24. #15689630C22semidirect
25. #15689601C22semidirect
33. #15689140C22semidirect
34. #15689132C22semidirect
35. #15689129C22semidirect
39. #15689086C22semidirect
40. #15688894C22semidirect
41. #15688880C22semidirect
66. #13094020D4semidirect
69. #13094013D4semidirect
121. C2×#41×C47D4semidirect
126. C22×Q8×C47D4semidirect
140. C2×Q16×C47D4semidirect
142. C2×SD16×C47D4semidirect
358. #3586D47semidirect
416. C47#23884semidirect
432. C2×#41C22⋊D47semidirect
437. C22×Q8C22⋊D47semidirect
457. C2×Q16C22⋊D47semidirect
460. C2×SD16C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570432
#202527802
#202527602
#202526292
#202444522
#202444382
#202439152
#202438842
#202438062
#202433632
C47×#35862
#2388447