Finite Group Databasebeta

← #26247709

Subgroups — #26247709

Order 12032.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252627C212yesmaximal, complemented
5#20244454C212yesmaximal, complemented
6#20244439C212yesmaximal, complemented
7#20243916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243879C212yesmaximal, complemented
9#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C22×#10625352C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689934—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094054—22no—
19C2×#13094054C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689793—22no—
22#15689791—22no—
23#15689781—22no—
24#15689779—22no—
25#15689690C2211yescharacteristic, complemented
26#15689688—22no—
27#15689635C2211yescharacteristic, complemented
28#15689630C2211yescharacteristic
29#15689630C2212yes—
30#15689629—22no—
31#15689600C2211yescharacteristic, complemented
32#15689313—22no—
33#15689310—22no—
34#15689282—24no—
35#15689265—24no—
36#15689139C2212yescomplemented
37#15689133C2212yescomplemented
38#15689128C2212yescomplemented
39#15689097C2211yescharacteristic
40#15689097C2212yes—
41#15689086C2212yescomplemented
42#15688895C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
46C47×#535C2211yescharacteristic
47C47×#454—22no—
48C47×#453—22no—
49C47×#421C2212yes—
50C47×#413C2211yescharacteristic
51#13094071—24no—
52#13094071—42no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—21no—
57C2×#10625352—22no—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C2×#10625352—42no—
61C22×Dic94D412yescomplemented
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C22×C22⋊D47—21no—
65C23×Dic47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094055—24no—
68#13094055—22no—
69#13094054—28no—
70#13094054—22no—
71#13094054—24no—
72#13094054—24no—
73#13094050—24no—
74#13094050—22no—
75#13094049—22no—
76#13094044—28no—
77#13094044—24no—
78C2×#10625337—24no—
79C2×#10625337D414yescomplemented
80C2×#10625335—24no—
81C2×#10625335D414yescomplemented
82#13094031—24no—
83C2×#10625329—22no—
84C2×#10625329C2312yes—
85#13094020—24no—
86#13094020—21no—
87#13094011—21no—
88#13094010—24no—
89#13094008—21no—
90#13094005—22no—
91#13094005D412yes—
92#13094004—21no—
93#13094001—24no—
94#13094000—21no—
95#13094000—22no—
96#13093999—21no—
97#13093997—24no—
98#13093996—24no—
99#13093996—24no—
100#13093995—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995—22no—
103#13093994—21no—
104#13093993—22no—
105#13093992—22no—
106#13093992D412yes—
107C4×Dic94—22no—
108#13093989—22no—
109C4×D188—22no—
110D4×Dic47—24no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112C4×C22⋊D47—42no—
113(C22⋊D47)⋊C4—24no—
114#13093983C2312yes—
115#13093983C2311yescharacteristic
116#13093980—22no—
117#13093950—42no—
118#13093949—24no—
119#13093945—24no—
120#13093939—22no—
121#13093939—24no—
122(C2×D47)⋊C8—24no—
1232−1+4×C47—22no—
1242−1+4×C47—21no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—22no—
127H(5,𝔽2)×C47—21no—
128C2×#41×C47—22no—
129C2×#41×C47—42no—
130C2×#41×C47C2312yes—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
135C2×SD16×C47—22no—
136C2×D8×C47—22no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138#127×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#121×C47—22no—
141#120×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#104×C47—24no—
144#101×C47—21no—
145#100×C47—21no—
146C24×C47—21no—
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—44no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—42no—
162C2×Q8×C47C2×D412yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—24no—
167C2×D4×C47—22no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—22no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47—44no—
172C2×D4×C47—42no—
173C2×D4×C47C2×D412yes—
174C2×D4×C47C2×D412yes—
175C2×D4×C47C2×D412yes—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—42no—
179C22×C4×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—24no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—24no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—44no—
187C2×C22⋊D47—42no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—24no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—44no—
192C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
193Q8×D47—44no—
194#10625352—48no—
195#10625352—44no—
196#10625352—44no—
197#10625352—48no—
198#10625352—44no—
199#10625350—22no—
200#10625350—22no—
201#10625350—24no—
202#10625350—42no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—24no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—42no—
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic94C2×D414yes—
218C2×Dic94C2×D412yes—
219SD16×C47—44no—
220D8×C47—44no—
221M16×C47—22no—
222M16×C47—22no—
223C2×C8×C47—22no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—24no—
227C42×C47C2×D412yes—
228C22⋊Dic47—24no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—42no—
232C22⋊Dic47C2×D412yes—
233#10625337—24no—
234#10625337—28no—
235#10625336—24no—
236#10625335—24no—
237#10625335—28no—
238#10625334—24no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—42no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246Dic47⋊C4—24no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—42no—
249C4×Dic47—24no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—22no—
252#10625329—24no—
253#10625329—22no—
254#10625329—22no—
255C2×C47⋊C8—24no—
256C2×C47⋊C8C2×D414yes—
257C23×C47—22no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—42no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47—82no—
262C23×C47#12012yes—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—22no—
267C22×D47—81no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—42no—
272D4×C47—24no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—24no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—44no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—84no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—44no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47#12012yes—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D412yes—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—48no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—84no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—84no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—24no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—48no—
311C2×Dic47—42no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—82no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320Dic94—22no—
321Dic94—24no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—44no—
325Dic94#12014yes—
326C8×C47—42no—
327C47⋊C8—24no—
328#23884—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—44no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—84no—
337C22×C47—162no—
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C22×C47D4212yes—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47C2×#12011yescharacteristic
351C4×C47#53411yescharacteristic
352C4×C47D4212yes—
353Dic47—24no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—82no—
358#3586—471no—
359#3487—471no—
360#3025—471no—
361#3021D4711yescharacteristic, complemented
362#3005—472no—
363#2010—472no—
364#2008—472no—
365#1910—471no—
366#1905—472no—
367#1891—471no—
368#1796—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#240311yescharacteristic
375D47—81no—
376D47—81no—
377#585C2×D4711yescharacteristic
378C2×2−1+4—471no—
379C22×#41—471no—
380#578—944no—
381#577—944no—
382#575—472no—
383#575—942no—
384C2×#137—472no—
385C2×#137—942no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
387#568—471no—
388#550—942no—
389#550—942no—
390#548—942no—
391#548—942no—
392#535—471no—
393#535—942no—
394#535C2×D4711yescharacteristic
395#525—471no—
396#525—472no—
397#525—471no—
398#525—942no—
399#519—471no—
400#458—942no—
401B(4,𝔽2)—942no—
402#454—22no—
403#453—22no—
404#452—944no—
405#449—944no—
406#421—472no—
407#421C2×D4712yes—
408#419—472no—
409#418—472no—
410#413C2×D4711yescharacteristic
411#410—471no—
412#410—472no—
413#407—472no—
414#344—472no—
415H(3,ℤ/4)—472no—
416C47#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—944no—
4202−1+4—1882no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—472no—
427C2×#41—471no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—944no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41C22×D4712yes—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—472no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4C22×D4711yescharacteristic
441C23×C4—471no—
442C23×C4—941no—
443#137—944no—
444#137—944no—
445#137—944no—
446#137—942no—
447#137—948no—
448#137—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—944no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453AGL(1,ℤ/8)—942no—
454#135—944no—
455#135—948no—
456C2×Q16—474no—
457C2×Q16—944no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—474no—
460C2×SD16—944no—
461C2×D8—22no—
462#131—944no—
463C2×M16—472no—
464C2×M16—942no—
465C2×M16C22×D4712yes—
466#127—941no—
467#127—944no—
468#127C22⋊D4712yescomplemented
469#124—944no—
470#124—941no—
471#124C22⋊D4712yescomplemented
472#123—472no—
473#123—941no—
474#123—942no—
475C22⋊Q8—944no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—22no—
480#121—944no—
481#121—941no—
482#121—944no—
483#121—944no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#120—22no—
488#120—472no—
489#120—941no—
490#120—942no—
491#120—942no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—944no—
495C4×D4—944no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—1882no—
499#117—471no—
500#117—472no—
501#117—942no—
502#117C22×D4711yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—1882no—
505#103—944no—
506#102—944no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—944no—
510#99—942no—
511C22⋊C8—944no—
512C24—21no—
513C24—471no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—944no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—1882no—
530#41—1888no—
531#41—1888no—
532#41—1884no—
533#41—1884no—
534#41—1884no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—474no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—944no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1884no—
546C2×Q8D4×D4712yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—944no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—944no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—1884no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4D4×D4712yes—
567C2×D4D4×D4712yes—
568C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
569C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4D4×D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—948no—
586Q16—944no—
587SD16—44no—
588SD16—948no—
589SD16—944no—
590SD16—944no—
591D8—44no—
592D8—944no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—944no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—474no—
600C2×C8—944no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—1882no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—472no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C42—944no—
620C42—941no—
621C42—942no—
622C42C2×C22⋊D4712yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—942no—
629C23—941no—
630C23—941no—
631C23—3761no—
632C23#1309399212yes—
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—474no—
639Q8—944no—
640Q8—942no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1884no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—3762no—
659D4—3764no—
660D4—3762no—
661D4—3764no—
662D4—1884no—
663D4—1888no—
664D4—1882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—944no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1888no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4#1309399212yes—
688C2×C4C2×D4×D4712yes—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
691C2×C4#1309406912yes—
692C8—42no—
693C8—944no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—1882no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22C2×#1309399211yescharacteristic
711C22#1568975512yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—944no—
716C4—3762no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4#120×D4711yescharacteristic
721C4#1568968311yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D4712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—3761no—
729C2—3761no—
730C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3021C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3021D47
hypocenterC47#23884
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20257044C2semidirect
3. #20252780C2semidirect
4. #20252627C2semidirect
5. #20244454C2semidirect
6. #20244439C2semidirect
7. #20243916C2semidirect
8. #20243879C2semidirect
9. #20243804C2semidirect
10. #20243364C2semidirect
11. C47×#3021C2semidirect
13. C22×#10625352C22semidirect
25. #15689690C22semidirect
27. #15689635C22semidirect
31. #15689600C22semidirect
36. #15689139C22semidirect
37. #15689133C22semidirect
38. #15689128C22semidirect
41. #15689086C22semidirect
42. #15688895C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
61. C22×Dic94D4semidirect
79. C2×#10625337D4semidirect
81. C2×#10625335D4semidirect
138. #127×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
361. #3021D47semidirect
416. C47#23884semidirect
468. #127C22⋊D47semidirect
471. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202570442
#202527802
#202526272
#202444542
#202444392
#202439162
#202438792
#202438042
#202433642
C47×#30212
#2388447