Finite Group Databasebeta

← #26247711

Subgroups — #26247711

Order 12032.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252628C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20244440C212yesmaximal, complemented
7#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243885C212yesmaximal, complemented
9#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689934—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094054—22no—
19C2×#13094054C2212yes—
20C2×#13094049C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689794—22no—
23#15689791—22no—
24#15689783—22no—
25#15689782—22no—
26#15689692C2211yescharacteristic, complemented
27#15689688—22no—
28#15689687C2211yescharacteristic
29#15689634C2211yescharacteristic, complemented
30#15689631—22no—
31#15689600C2211yescharacteristic, complemented
32#15689296—22no—
33#15689291—22no—
34#15689283—24no—
35#15689266—24no—
36#15689141C2212yescomplemented
37#15689140C2212yes—
38#15689131C2212yescomplemented
39#15689127C2212yescomplemented
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689087C2212yescomplemented
42#15688893C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#525C2211yescharacteristic
46C47×#525C2212yes—
47C47×#458—22no—
48C47×B(4,𝔽2)—22no—
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×#410C2212yes—
51#13094071—24no—
52#13094071—42no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—24no—
56C2×#10625350—42no—
57C2×#10625350D412yescomplemented
58C2×#10625350C2311yescharacteristic
59C2×#10625352—21no—
60C2×#10625352—22no—
61C22×Dic94D412yescomplemented
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—21no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67#13094055—24no—
68#13094055—22no—
69#13094054—28no—
70#13094054—22no—
71#13094054—24no—
72#13094054—24no—
73#13094050—24no—
74#13094050—22no—
75#13094049—22no—
76#13094049—24no—
77#13094049—42no—
78#13094044—28no—
79#13094044—24no—
80C2×#10625337—24no—
81C2×#10625337D414yescomplemented
82C2×#10625335—24no—
83C2×#10625335D414yescomplemented
84C2×#10625336—22no—
85C2×#10625334—22no—
86#13094031—24no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625329C2312yes—
90#13094021—21no—
91#13094020—24no—
92#13094020D412yescomplemented
93#13094013D412yescomplemented
94#13094012—21no—
95#13094010—24no—
96#13094007—21no—
97#13094003—21no—
98#13094002—24no—
99#13093999—22no—
100#13093998—22no—
101#13093998—21no—
102#13093997—24no—
103#13093997—24no—
104#13093996—24no—
105#13093994—22no—
106#13093993—21no—
107#13093992—22no—
108C4×Dic94—22no—
109#13093989—22no—
110#13093986—24no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—24no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093980—22no—
115#13093952—42no—
116#13093951—24no—
117#13093947—24no—
118#13093944—24no—
119#13093943—21no—
120#13093941—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—24no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—21no—
127C2×#41×C47—22no—
128C2×#41×C47—42no—
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—22no—
133#123×C47D412yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—22no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—22no—
138#120×C47—22no—
139#120×C47D412yes—
140C4×D4×C47—22no—
141C4×D4×C47—42no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—22no—
155#41×C47—44no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159#41×C47—42no—
160C2×Q8×C47—22no—
161C2×Q8×C47—42no—
162C2×Q8×C47C2×D412yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—22no—
167C2×D4×C47—42no—
168C2×D4×C47—44no—
169C2×D4×C47—42no—
170C2×D4×C47—42no—
171C2×D4×C47C2×D412yes—
172C2×D4×C47C2×D412yes—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—22no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—22no—
179C22×C4×C47—42no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—24no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—24no—
188C2×C22⋊D47—44no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—22no—
191Q8×D47—44no—
192#10625352—44no—
193#10625352—48no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—24no—
197#10625350—42no—
198#10625350—48no—
199#10625350—44no—
200#10625350—44no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—24no—
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×D188C2×D412yes—
207C2×C4×D47—24no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—44no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94—24no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94—42no—
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic94C2×D414yes—
218C2×Dic94C2×D412yes—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—42no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—42no—
227C22⋊C4×C47—42no—
228C22⋊C4×C47C2×D412yes—
229C42×C47—21no—
230C42×C47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625337—24no—
234#10625337—28no—
235#10625336—24no—
236#10625336—44no—
237#10625335—24no—
238#10625335—28no—
239#10625334—24no—
240#10625334—44no—
241(C2×D47)⋊C4—24no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244C4⋊Dic47—21no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—22no—
247C4×Dic47—24no—
248C4×Dic47C2×D412yes—
249#10625329—24no—
250#10625329—22no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254C2×C47⋊C8—24no—
255C2×C47⋊C8—22no—
256C2×C47⋊C8C2×D414yes—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47—81no—
262C23×C47#12012yes—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—22no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—42no—
272D4×C47—24no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—44no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—82no—
281D4×C47—84no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—44no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47#12012yes—
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D412yes—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D47—44no—
302C22⋊D47—48no—
303C22⋊D47—42no—
304C22⋊D47—82no—
305C22⋊D47—84no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—24no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—44no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—24no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—84no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—48no—
319C4×D47—42no—
320Dic94—22no—
321Dic94—24no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—44no—
325Dic94#12014yes—
326C47⋊C8—24no—
327C47⋊C8—42no—
328#23884—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—162no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C22×C47D4212yes—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—44no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—84no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—82no—
352C4×C47C2×#12011yescharacteristic
353C4×C47#53411yescharacteristic
354C4×C47D4212yes—
355Dic47—24no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358#3586—471no—
359#3487—471no—
360#3025D4711yescharacteristic, complemented
361#3021—471no—
362#3005—472no—
363#2010—472no—
364#2008—472no—
365#1910—471no—
366#1905—472no—
367#1891—471no—
368#1796—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#240311yescharacteristic
375D47—81no—
376D47—82no—
377#585C2×D4711yescharacteristic
378C2×2−1+4—471no—
379C22×#41—471no—
380#578—944no—
381#577—944no—
382#575—472no—
383#575—942no—
384C2×#137—472no—
385C2×#137—942no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387#568—471no—
388#550—942no—
389#550—942no—
390#548—942no—
391#548—942no—
392#535—471no—
393#535—471no—
394#535—942no—
395#525—471no—
396#525—942no—
397#525C2×D4711yescharacteristic
398#525C2×D4712yes—
399#519—471no—
400#458—22no—
401B(4,𝔽2)—22no—
402#454—942no—
403#453—942no—
404#452—944no—
405#449—944no—
406#421—472no—
407#421—472no—
408#419—472no—
409#418—472no—
410#413—471no—
411#410C2×D4711yescharacteristic
412#410C2×D4712yes—
413#407—472no—
414#344—472no—
415H(3,ℤ/4)—472no—
416C47#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—944no—
4202−1+4—1882no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—472no—
427C2×#41—471no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—942no—
430C2×#41—944no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41C22×D4712yes—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—472no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C23×C4—941no—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443#137—944no—
444#137—944no—
445#137—944no—
446#137—942no—
447#137—948no—
448#137—942no—
449AGL(1,ℤ/8)—944no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—942no—
452AGL(1,ℤ/8)—944no—
453AGL(1,ℤ/8)—1882no—
454#135—944no—
455#135—948no—
456C2×Q16—474no—
457C2×Q16—944no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16—942no—
461C2×D8—942no—
462#131—944no—
463C2×M16—472no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16—942no—
466#127—472no—
467#127—941no—
468#127—944no—
469#124—472no—
470#124—941no—
471#124—944no—
472#123—22no—
473#123—941no—
474#123C22⋊D4712yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—944no—
478C22⋊Q8—941no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—944no—
482#121—944no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121—944no—
486#121—942no—
487#120—22no—
488#120—941no—
489#120—942no—
490#120—942no—
491#120C22⋊D4712yes—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—944no—
498C4×D4—944no—
499#117—471no—
500#117—942no—
501#117C22×D4712yes—
502#117C22×D4711yescharacteristic
503#104—944no—
504#104—1882no—
505#103—944no—
506#102—944no—
507#101—941no—
508#100—941no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—944no—
512C24—941no—
513C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—944no—
527#41—942no—
528#41—942no—
529#41—1882no—
530#41—1888no—
531#41—1884no—
532#41—1884no—
533#41—1888no—
534#41—1884no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—474no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—944no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1884no—
546C2×Q8D4×D4712yes—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—472no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—944no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—944no—
560C2×D4—944no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—1884no—
567C2×D4D4×D4712yes—
568C2×D4D4×D4711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—944no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1884no—
582C22×C4D4×D4712yes—
583C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—948no—
586Q16—944no—
587SD16—948no—
588SD16—944no—
589SD16—944no—
590SD16—1884no—
591D8—944no—
592D8—1884no—
593M16—944no—
594M16—942no—
595M16—942no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—474no—
599C2×C8—944no—
600C2×C8—942no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—472no—
622C42—944no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—942no—
629C23—941no—
630C23—3762no—
631C23—1882no—
632C23#1309399212yes—
633C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—474no—
639Q8—944no—
640Q8—942no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—1884no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—944no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—3764no—
658D4—3764no—
659D4—3762no—
660D4—1884no—
661D4—1888no—
662D4—1882no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—944no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—1884no—
684C2×C4—1888no—
685C2×C4—1884no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4#1309399212yes—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4712yes—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4#1309406912yes—
692C8—944no—
693C8—1882no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—3764no—
706C22—1882no—
707C22—1884no—
708C22—1881no—
709C22—1882no—
710C22C2×#1309399211yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D4712yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—944no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4#120×D4711yescharacteristic
721C4#1568968311yescharacteristic
722C4#1568975512yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#23884
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20257042C2semidirect
3. #20252760C2semidirect
4. #20252628C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20244440C2semidirect
7. #20243913C2semidirect
8. #20243885C2semidirect
9. #20243807C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#3025C2semidirect
13. C22×#10625350C22semidirect
26. #15689692C22semidirect
29. #15689634C22semidirect
31. #15689600C22semidirect
36. #15689141C22semidirect
38. #15689131C22semidirect
39. #15689127C22semidirect
41. #15689087C22semidirect
42. #15688893C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
57. C2×#10625350D4semidirect
61. C22×Dic94D4semidirect
81. C2×#10625337D4semidirect
83. C2×#10625335D4semidirect
92. #13094020D4semidirect
93. #13094013D4semidirect
360. #3025D47semidirect
416. C47#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202570422
#202527602
#202526282
#202444532
#202444402
#202439132
#202438852
#202438072
#202433612
C47×#30252
#2388447