Finite Group Databasebeta

← #26247713

Subgroups — #26247713

Order 12032.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252634C212yesmaximal, complemented
6#20244454C212yesmaximal, complemented
7#20244442C212yesmaximal, complemented
8#20243913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243880C212yesmaximal, complemented
10#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C22×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689931—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094055—22no—
19C2×#13094055C2212yes—
20C2×#13094052C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22#15689792—22no—
23#15689792—22no—
24#15689784—22no—
25#15689784—22no—
26#15689687—22no—
27#15689687C2211yescharacteristic
28#15689687C2211yescharacteristic, complemented
29#15689635C2212yes—
30#15689630—22no—
31#15689630C2211yescharacteristic
32#15689630C2211yescharacteristic, complemented
33#15689601C2211yescharacteristic, complemented
34#15689314—22no—
35#15689311—22no—
36#15689298—22no—
37#15689293—22no—
38#15689288—24no—
39#15689271—24no—
40#15689139C2212yes—
41#15689127C2212yescomplemented
42#15689096C2212yes—
43#15689086C2212yescomplemented
44#15688895C2212yescomplemented
45#15688879C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#421C2212yescomplemented
48C47×#419C2212yescomplemented
49C47×#413C2211yescharacteristic
50C47×#410C2211yescharacteristic
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625354—22no—
58C2×#10625354—24no—
59C2×#10625354—42no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350C2312yes—
62#41×D47—42no—
63C22×D188—21no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094055—28no—
68#13094055—22no—
69#13094055—24no—
70#13094055—24no—
71#13094054—24no—
72#13094054—22no—
73#13094052—24no—
74#13094052—42no—
75#13094050—22no—
76#13094049—24no—
77#13094049—22no—
78#13094044—28no—
79#13094044—24no—
80C2×#10625337—24no—
81C2×#10625337D414yescomplemented
82C2×#10625325—22no—
83C2×#10625336—24no—
84C2×#10625336D414yescomplemented
85C2×D376—22no—
86#13094031—24no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329C2312yes—
89#13094020—24no—
90#13094020—21no—
91#13094020D412yescomplemented
92#13094013—24no—
93#13094013—21no—
94#13094013D412yescomplemented
95#13094008—22no—
96#13094005—21no—
97#13094005D412yes—
98#13094004—22no—
99#13094000—24no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102#13093999—22no—
103#13093998—24no—
104#13093998—24no—
105#13093998—22no—
106#13093998—22no—
107#13093995—24no—
108#13093995—21no—
109#13093995—21no—
110#13093994—22no—
111#13093992—21no—
112#13093992—22no—
113#13093992—22no—
114#13093992D412yes—
115Q8×Dic47—22no—
116Q8×Dic47—22no—
117C4×D188—42no—
118C4×C22⋊D47—24no—
119C4×C22⋊D47—24no—
120C4×C22⋊D47—22no—
121C4×C22⋊D47—22no—
122#13093983—22no—
123#13093983C2311yescharacteristic
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093950—24no—
126#13093944—24no—
127#13093938—24no—
128(C2×D47)⋊C8—24no—
1292−1+4×C47—24no—
1302−1+4×C47—42no—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47—22no—
133C2×#41×C47D412yescomplemented
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C47—21no—
137C22×Q8×C47D412yescomplemented
138C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2312yes—
140#117×C47C2312yes—
141#104×C47—42no—
142#103×C47—24no—
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145#99×C47—22no—
146C23×D47—21no—
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150#41×C47—24no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—42no—
154#41×C47—48no—
155#41×C47—44no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—22no—
159C2×Q8×C47—24no—
160C2×Q8×C47—42no—
161C2×Q8×C47—44no—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C47C2×D412yes—
164C2×Q8×C47C2×D414yes—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47—22no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47C2×D412yes—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47C2×D412yes—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—24no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—24no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—42no—
183C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
184#10625354—42no—
185#10625354—48no—
186#10625354—44no—
187#10625354—44no—
188Q8×D47—42no—
189#10625352—42no—
190#10625352—44no—
191D4×D47—42no—
192D4×D47—44no—
193#10625350—24no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—22no—
197#10625350—22no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—24no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—44no—
206C2×D188—42no—
207C2×D188C2×D412yes—
208C2×D188C2×D412yes—
209C2×C4×D47—24no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—44no—
216C2×C4×D47—42no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94C2×D412yes—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—22no—
221C2×C8×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C42×C47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47C2×D412yes—
229#10625337—24no—
230#10625337—28no—
231#10625336—24no—
232#10625336—28no—
233#10625335—24no—
234#10625334—24no—
235(C2×D47)⋊C4—24no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—24no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic47—24no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—42no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247C4×Dic47—24no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C2×D412yes—
250#10625329—24no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253C2×C47⋊C8—24no—
254C2×C47⋊C8C2×D414yes—
255D376—44no—
256#10625325—44no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47#12012yes—
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C22×D47—21no—
261C22×D47—22no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—42no—
265C22×D47—42no—
266C22×D47—81no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269Q8×C47—22no—
270Q8×C47—24no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—44no—
274Q8×C47#12014yes—
275D4×C47—24no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—22no—
279D4×C47—44no—
280D4×C47—42no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—24no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—44no—
287C2×C4×C47—44no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47#12012yes—
291C2×C4×C47C22×D412yes—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—84no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—84no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—42no—
308D188—22no—
309D188—24no—
310D188—22no—
311D188—48no—
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—84no—
316C4×D47—48no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—42no—
323Dic94—22no—
324Dic94—22no—
325Dic94—42no—
326C8×C47—42no—
327C47⋊C8—24no—
328#23884—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47D4212yes—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—84no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—162no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—24no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47C2×#12011yescharacteristic
352C4×C47#53411yescharacteristic
353C4×C47D4212yes—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358#3586—471no—
359#3487—471no—
360#3025—471no—
361#3021—471no—
362#3005—472no—
363#2010—472no—
364#2008—472no—
365#1910—471no—
366#1905—472no—
367#1891—471no—
368#1796D4711yescharacteristic, complemented
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47#240311yescharacteristic
374D47—81no—
375D47—82no—
376D47—82no—
377#585—471no—
378C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
379C22×#41—471no—
380#578—944no—
381#577—944no—
382#575—472no—
383#575—942no—
384C2×#137—472no—
385C2×#137—942no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387#568—471no—
388#550—942no—
389#550—942no—
390#548—942no—
391#548—942no—
392#535—471no—
393#535—471no—
394#535—942no—
395#525—471no—
396#525—471no—
397#525—472no—
398#525—942no—
399#519—471no—
400#458—942no—
401B(4,𝔽2)—942no—
402#454—942no—
403#453—942no—
404#452—944no—
405#449—944no—
406#421—472no—
407#421C2×D4712yescomplemented
408#419C2×D4712yescomplemented
409#418—472no—
410#413C2×D4711yescharacteristic
411#410—472no—
412#410C2×D4711yescharacteristic
413#407—472no—
414#344—472no—
415H(3,ℤ/4)—472no—
416C47#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—942no—
4202−1+4—941no—
421H(5,𝔽2)—942no—
422H(5,𝔽2)—942no—
423H(5,𝔽2)—941no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—472no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—944no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—1882no—
432C2×#41—1882no—
433C2×#41D18812yescomplemented
434C2×#41C22×D4711yescharacteristic
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8D18812yescomplemented
438C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C23×C4—471no—
442C23×C4—941no—
443#137—948no—
444#137—942no—
445#137—944no—
446#137—944no—
447#137—942no—
448#137—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—944no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—944no—
452AGL(1,ℤ/8)—942no—
453AGL(1,ℤ/8)—1882no—
454#135—944no—
455#135—948no—
456C2×Q16—474no—
457C2×Q16—944no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—942no—
460C2×SD16—944no—
461C2×D8—942no—
462#131—944no—
463C2×M16—472no—
464C2×M16—942no—
465C2×M16C22×D4712yes—
466#127—472no—
467#127—944no—
468#127—941no—
469#124—472no—
470#124—944no—
471#124—941no—
472#123—472no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475C22⋊Q8—944no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—942no—
480#121—944no—
481#121—944no—
482#121—944no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#120—472no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120—941no—
491#120—942no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—944no—
496C4×D4—944no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—1882no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—942no—
502#117C22×D4712yes—
503#104—42no—
504#104—944no—
505#103—24no—
506#102—944no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—22no—
510#99—944no—
511C22⋊C8—944no—
512C24—471no—
513C24—941no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—944no—
523#41—942no—
524#41—942no—
525#41—942no—
526#41—942no—
527#41—1882no—
528#41—1884no—
529#41—1882no—
530#41—1888no—
531#41—1882no—
532#41—1884no—
533#41—1884no—
534#41—1882no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—472no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—1882no—
544C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
545C2×Q8C2×D18812yes—
546C2×Q8D4×D4714yes—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—472no—
551C2×D4—472no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—944no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—944no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—944no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4C2×D18811yescharacteristic
568C2×D4D4×D4712yes—
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—1884no—
582C22×C4—1882no—
583C22×C4C2×D18812yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—944no—
586Q16—948no—
587SD16—944no—
588SD16—944no—
589SD16—948no—
590SD16—1884no—
591D8—944no—
592D8—1884no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—944no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—474no—
600C2×C8—944no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1882no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—472no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—944no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C42—22no—
620C42—472no—
621C42—944no—
622C42—941no—
623C23—21no—
624C23—942no—
625C23—942no—
626C23—942no—
627C23—941no—
628C23—3762no—
629C23—3761no—
630C23—1882no—
631C23—1882no—
632C23#1309399412yes—
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—942no—
641Q8—942no—
642Q8—1882no—
643Q8#1309399414yes—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—942no—
651D4—944no—
652D4—942no—
653D4—3764no—
654D4—3762no—
655D4—3764no—
656D4—3762no—
657D4—3764no—
658D4—1888no—
659D4—1882no—
660D4—1884no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—942no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—1888no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4#1309399412yes—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4712yes—
690C2×C4C22×D18811yescharacteristic
691C2×C4#1309406912yes—
692C8—42no—
693C8—944no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—3762no—
700C22—3764no—
701C22—1882no—
702C22—1884no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—7522no—
710C22C2×#1309399411yescharacteristic
711C22#1568975512yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—1882no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4—1882no—
720C4C2×#1309399411yescharacteristic
721C4#1568968511yescharacteristic
722C4#1568975512yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—3762no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#23884
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20257043C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252762C2semidirect
5. #20252634C2semidirect
6. #20244454C2semidirect
7. #20244442C2semidirect
8. #20243913C2semidirect
9. #20243880C2semidirect
10. #20243804C2semidirect
11. C47×#1796C2semidirect
13. C22×#10625354C22semidirect
28. #15689687C22semidirect
32. #15689630C22semidirect
33. #15689601C22semidirect
41. #15689127C22semidirect
43. #15689086C22semidirect
44. #15688895C22semidirect
45. #15688879C22semidirect
47. C47×#421C22semidirect
48. C47×#419C22semidirect
81. C2×#10625337D4semidirect
84. C2×#10625336D4semidirect
91. #13094020D4semidirect
94. #13094013D4semidirect
133. C2×#41×C47D4semidirect
137. C22×Q8×C47D4semidirect
368. #1796D47semidirect
407. #421C2×D47semidirect
408. #419C2×D47semidirect
416. C47#23884semidirect
433. C2×#41D188semidirect
437. C22×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202570432
#202527822
#202527622
#202526342
#202444542
#202444422
#202439132
#202438802
#202438042
C47×#17962
#2388447