Finite Group Databasebeta

← #26247714

Subgroups — #26247714

Order 12032.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252632C212yesmaximal, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20244443C212yesmaximal, complemented
8#20243883C212yesmaximal, complemented
9#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C22×#10625352C2211yescharacteristic, complemented
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19C2×#13094057—22no—
20C2×#13094057C2212yes—
21C2×#13094050C2212yes—
22#15689793—22no—
23#15689791—22no—
24#15689781—22no—
25#15689779—22no—
26#15689690C2211yescharacteristic, complemented
27#15689688—22no—
28#15689635C2212yes—
29#15689635C2211yescharacteristic, complemented
30#15689630C2211yescharacteristic
31#15689629—22no—
32#15689600C2211yescharacteristic, complemented
33#15689314—22no—
34#15689311—22no—
35#15689295—22no—
36#15689290—22no—
37#15689286—24no—
38#15689269—24no—
39#15689141C2212yes—
40#15689141C2212yescomplemented
41#15689131C2212yescomplemented
42#15689107C2211yescharacteristic
43#15689096C2212yes—
44#15689086C2212yescomplemented
45#15688894C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#535C2211yescharacteristic
48C47×#418C2212yescomplemented
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—24no—
53#13094071—22no—
54#13094071—42no—
55#13094070—22no—
56#13094069—21no—
57#13094069—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350D412yescomplemented
60C2×#10625350C2312yes—
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C2×#10625352—22no—
63C2×#10625352—21no—
64C2×#10625352—22no—
65C2×#10625352—22no—
66C2×#10625352—24no—
67C2×#10625352—42no—
68#41×D47—42no—
69C22×Dic94D412yescomplemented
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C22×C22⋊D47—21no—
73C23×Dic47—21no—
74C22×C4×D47C2311yescharacteristic
75#13094057—28no—
76#13094057—24no—
77#13094057—22no—
78#13094057—24no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094052—24no—
82#13094052—22no—
83#13094052—22no—
84#13094050—24no—
85#13094050—42no—
86#13094046—28no—
87#13094046—24no—
88C2×Dic188—24no—
89C2×Dic188D414yescomplemented
90C2×#10625325—24no—
91C2×#10625325D414yescomplemented
92C2×#10625335—22no—
93C2×#10625334—22no—
94C2×#10625329C2312yes—
95#13094020—24no—
96#13094020—21no—
97#13094011—21no—
98#13094010—24no—
99#13094008—21no—
100#13094008—22no—
101#13094005D412yes—
102#13094004—21no—
103#13094004—22no—
104#13094001—24no—
105#13094000—21no—
106#13093999—21no—
107#13093999—22no—
108#13093997—24no—
109#13093996—24no—
110#13093996—24no—
111#13093995—22no—
112#13093995—21no—
113#13093994—21no—
114#13093994—22no—
115#13093993—22no—
116#13093992D412yes—
117C4×Dic94—22no—
118#13093989—22no—
119C4×D188—22no—
120C4×D188—42no—
121D4×Dic47—24no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—24no—
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093980—22no—
126#13093952—24no—
127#13093952—42no—
128#13093947—24no—
129#13093943—21no—
130#13093941—21no—
131#13093938—24no—
132(C2×D47)⋊C8—24no—
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135#131×C47—24no—
136C2×M16×C47—22no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138#127×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#121×C47—22no—
141#120×C47—22no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—24no—
145#99×C47—22no—
146C24×C47—21no—
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—24no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47C2×D412yes—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—42no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—24no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173#10625354—42no—
174Q8×D47—44no—
175Q8×D47—42no—
176#10625352—42no—
177#10625352—48no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181#10625352—48no—
182#10625352—44no—
183D4×D47—42no—
184D4×D47—44no—
185#10625350—24no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—24no—
193#10625350—42no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—42no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—42no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—24no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—42no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D412yes—
217C2×Dic94C2×D414yes—
218C2×Dic94C2×D412yes—
219M16×C47—24no—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—22no—
222C2×C8×C47—24no—
223C2×C8×C47C2×D414yes—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—24no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C42×C47—22no—
230C42×C47C2×D412yes—
231C22⋊Dic47—24no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47C2×D412yes—
234#10625335—44no—
235#10625334—44no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—42no—
244Dic47⋊C4—24no—
245Dic47⋊C4—22no—
246C4×Dic47—24no—
247C4×Dic47—21no—
248#10625329—22no—
249#10625329—22no—
250C2×C47⋊C8—22no—
251Dic188—24no—
252Dic188—28no—
253D376—24no—
254#10625325—24no—
255#10625325—24no—
256#10625325—28no—
257C23×C47—22no—
258C23×C47—42no—
259C23×C47—82no—
260C23×C47#12012yes—
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C22×D47—21no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—22no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—81no—
268Q8×C47—22no—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—24no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—84no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47#12012yes—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—48no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—84no—
291C22⋊D47—82no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—24no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—48no—
301C2×Dic47—42no—
302D188—22no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—22no—
306D188—42no—
307D188—82no—
308D188—84no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317Dic94—22no—
318Dic94—24no—
319Dic94—21no—
320Dic94—22no—
321Dic94—21no—
322Dic94—22no—
323Dic94—44no—
324Dic94—42no—
325Dic94#12014yes—
326C8×C47—24no—
327C47⋊C8—42no—
328#23884—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—44no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—84no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C22×C47D4212yes—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—162no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—82no—
350C4×C47C2×#12011yescharacteristic
351C4×C47#53411yescharacteristic
352C4×C47D4212yes—
353Dic47—24no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358#3586—471no—
359#3487—471no—
360#3025—471no—
361#3021—471no—
362#3005—472no—
363#2010—472no—
364#2008—472no—
365#1910D4711yescharacteristic, complemented
366#1905—472no—
367#1891—471no—
368#1796—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47#240311yescharacteristic
374D47—81no—
375D47—81no—
376D47—82no—
377#585—471no—
378C2×2−1+4—471no—
379C22×#41—471no—
380#578—944no—
381#577—944no—
382#575—472no—
383#575—942no—
384C2×#137—472no—
385C2×#137—942no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387#568C2×D4711yescharacteristic
388#550—942no—
389#550—942no—
390#548—942no—
391#548—942no—
392#535—471no—
393#535—942no—
394#535C2×D4711yescharacteristic
395#525—471no—
396#525—471no—
397#525—472no—
398#525—942no—
399#519—471no—
400#458—942no—
401B(4,𝔽2)—942no—
402#454—942no—
403#453—942no—
404#452—944no—
405#449—944no—
406#421—472no—
407#421—472no—
408#419—472no—
409#418C2×D4712yescomplemented
410#413—471no—
411#410—472no—
412#410C2×D4711yescharacteristic
413#407—472no—
414#344—472no—
415H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
416C47#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—944no—
4182−1+4—942no—
4192−1+4—941no—
4202−1+4—1882no—
421H(5,𝔽2)—942no—
422H(5,𝔽2)—942no—
423H(5,𝔽2)—941no—
424C2×#41—472no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—472no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—941no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—944no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—472no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4C22×D4711yescharacteristic
441C23×C4—471no—
442C23×C4—941no—
443#137—944no—
444#137—944no—
445#137—942no—
446#137—942no—
447#137—948no—
448#137—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—944no—
452AGL(1,ℤ/8)—944no—
453AGL(1,ℤ/8)—1882no—
454#135—948no—
455#135—944no—
456C2×Q16—474no—
457C2×Q16—944no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16—942no—
461C2×D8—942no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—472no—
465C2×M16C22×D4712yes—
466#127—941no—
467#127—944no—
468#127D18812yescomplemented
469#124—944no—
470#124—941no—
471#124D18812yescomplemented
472#123—472no—
473#123—941no—
474#123—942no—
475C22⋊Q8—944no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—22no—
480#121—944no—
481#121—941no—
482#121—944no—
483#121—944no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#120—22no—
488#120—472no—
489#120—941no—
490#120—942no—
491#120—942no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—944no—
495C4×D4—944no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—1882no—
499#117—471no—
500#117—942no—
501#117C22×D4712yes—
502#117C22×D4711yescharacteristic
503#104—944no—
504#104—1882no—
505#103—944no—
506#102—24no—
507#101—941no—
508#100—941no—
509#99—22no—
510#99—944no—
511C22⋊C8—944no—
512C24—21no—
513C24—471no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—944no—
517#41—944no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1888no—
527#41—1884no—
528#41—1888no—
529#41—1884no—
530#41—1882no—
531#41—1884no—
532#41—1884no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535C2×Q8—474no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—944no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1884no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—472no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—944no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—944no—
559C2×D4—942no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4C2×D18812yes—
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic
569C2×D4D4×D4712yes—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—944no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4—1884no—
583C22×C4D4×D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—948no—
586Q16—944no—
587SD16—948no—
588SD16—944no—
589SD16—944no—
590SD16—1884no—
591D8—944no—
592D8—1884no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—942no—
597M16—942no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—942no—
600C2×C8D4×D4714yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1882no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—472no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C42—22no—
620C42—944no—
621C42—941no—
622C42C2×D18812yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—942no—
627C23—942no—
628C23—941no—
629C23—941no—
630C23—3761no—
631C23—1882no—
632C23#1309399412yes—
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—474no—
636Q8—944no—
637Q8—942no—
638Q8—942no—
639Q8—941no—
640Q8—942no—
641Q8—941no—
642Q8—1884no—
643Q8—1882no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—942no—
651D4—941no—
652D4—942no—
653D4—941no—
654D4—3762no—
655D4—3764no—
656D4—3762no—
657D4—3764no—
658D4—1882no—
659D4—1884no—
660D4—1888no—
661D4—1884no—
662D4—1882no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—944no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1888no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4#1309399412yes—
688C2×C4C2×D4×D4712yes—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×D18811yescharacteristic
691C2×C4#1309407012yes—
692C8—24no—
693C8—1882no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—3762no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—7522no—
710C22C2×#1309399411yescharacteristic
711C22#1568975712yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—944no—
716C4—1882no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4#120×D4711yescharacteristic
721C4#1568968411yescharacteristic
722C4D4×D18812yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—3762no—
728C2—3761no—
729C2—3761no—
730C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1910C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1910D47
hypocenterC47#23884
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257044C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252759C2semidirect
5. #20252632C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244443C2semidirect
8. #20243883C2semidirect
9. #20243806C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#1910C2semidirect
14. C22×#10625352C22semidirect
26. #15689690C22semidirect
29. #15689635C22semidirect
32. #15689600C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. #15689131C22semidirect
44. #15689086C22semidirect
45. #15688894C22semidirect
48. C47×#418C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#10625350D4semidirect
69. C22×Dic94D4semidirect
89. C2×Dic188D4semidirect
91. C2×#10625325D4semidirect
138. #127×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
365. #1910D47semidirect
409. #418C2×D47semidirect
415. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
416. C47#23884semidirect
468. #127D188semidirect
471. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202570442
#202527822
#202527592
#202526322
#202444562
#202444432
#202438832
#202438062
#202433612
C47×#19102
#2388447