Finite Group Databasebeta

← #26247715

Subgroups — #26247715

Order 12032.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252633C212yesmaximal, complemented
6#20244455C212yesmaximal, complemented
7#20244444C212yesmaximal, complemented
8#20243915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243881C212yesmaximal, complemented
10#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19C2×#13094057—22no—
20C2×#13094057C2212yes—
21C2×#13094052C2212yes—
22#15689794—22no—
23#15689791—22no—
24#15689783—22no—
25#15689782—22no—
26#15689692C2211yescharacteristic, complemented
27#15689688—22no—
28#15689687C2211yescharacteristic
29#15689634C2212yes—
30#15689634C2211yescharacteristic, complemented
31#15689631—22no—
32#15689600C2211yescharacteristic, complemented
33#15689312—22no—
34#15689309—22no—
35#15689298—22no—
36#15689293—22no—
37#15689287—24no—
38#15689270—24no—
39#15689139C2212yes—
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689133C2212yescomplemented
42#15689129C2212yescomplemented
43#15689097C2211yescharacteristic
44#15689096C2212yes—
45#15688880C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#525C2211yescharacteristic
48C47×#413C2211yescharacteristic
49C47×#407C2212yescomplemented
50C47×#344C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—24no—
53#13094071—22no—
54#13094071—42no—
55#13094070—22no—
56#13094069—21no—
57#13094069—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350—22no—
60C2×#10625350—22no—
61C2×#10625350—24no—
62C2×#10625350—42no—
63C2×#10625350D412yescomplemented
64C2×#10625350C2312yes—
65C2×#10625350C2311yescharacteristic
66C2×#10625352—21no—
67C2×#10625352—22no—
68#41×D47—42no—
69C22×Dic94D412yescomplemented
70C22×Dic94C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C22×D188C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D47—21no—
74C22×C4×D47—21no—
75#13094057—28no—
76#13094057—24no—
77#13094057—22no—
78#13094057—24no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094052—24no—
82#13094052—22no—
83#13094052—22no—
84#13094052—24no—
85#13094052—42no—
86#13094046—28no—
87#13094046—24no—
88C2×Dic188—24no—
89C2×Dic188D414yescomplemented
90C2×#10625325—24no—
91C2×#10625325—22no—
92C2×#10625325D414yescomplemented
93C2×D376—22no—
94#13094021—21no—
95#13094020—24no—
96#13094020D412yescomplemented
97#13094013D412yescomplemented
98#13094012—21no—
99#13094010—24no—
100#13094007—21no—
101#13094007—22no—
102#13094003—21no—
103#13094003—22no—
104#13094002—24no—
105#13093999—22no—
106#13093998—22no—
107#13093998—21no—
108#13093998—22no—
109#13093997—24no—
110#13093997—24no—
111#13093996—24no—
112#13093994—22no—
113#13093993—21no—
114#13093993—22no—
115#13093992—22no—
116C4×Dic94—22no—
117#13093989—22no—
118#13093986—24no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120C4×C22⋊D47—42no—
121(C22⋊D47)⋊C4—24no—
122#13093983C2312yes—
123#13093983C2311yescharacteristic
124#13093980—22no—
125#13093950—24no—
126#13093950—42no—
127#13093949—24no—
128#13093946—24no—
129#13093939—22no—
130#13093938—24no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133#131×C47—24no—
134C2×M16×C47—22no—
135C2×M16×C47C2312yes—
136C2×M16×C47C2312yes—
137#123×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#120×C47D412yes—
141C4×D4×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—22no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—21no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172#10625354—42no—
173Q8×D47—44no—
174Q8×D47—42no—
175#10625352—42no—
176#10625352—44no—
177#10625352—44no—
178#10625352—48no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—44no—
181#10625350—24no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—24no—
189#10625350—42no—
190#10625350—48no—
191#10625350—44no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194#10625350—44no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—24no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×D188C2×D412yes—
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×C4×D47—24no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—44no—
208C2×C4×D47—42no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—24no—
213C2×Dic94—22no—
214C2×Dic94—42no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D412yes—
217C2×Dic94C2×D414yes—
218C2×Dic94C2×D412yes—
219M16×C47—24no—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—22no—
222M16×C47—22no—
223M16×C47—22no—
224C2×C8×C47—24no—
225C2×C8×C47—22no—
226C2×C8×C47C2×D414yes—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—22no—
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47C2×D412yes—
232C42×C47—21no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—42no—
237(C2×D47)⋊C4—24no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—24no—
240(C2×D47)⋊C4—42no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243Dic47⋊C4—24no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—42no—
246C4×Dic47—24no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47C2×D412yes—
249Dic188—24no—
250Dic188—28no—
251D376—24no—
252D376—44no—
253#10625325—24no—
254#10625325—24no—
255#10625325—28no—
256#10625325—44no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—81no—
260C23×C47#12012yes—
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C22×D47—22no—
263C22×D47—21no—
264C22×D47—22no—
265C22×D47—42no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—82no—
268Q8×C47—22no—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—82no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47#12012yes—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D412yes—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—48no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—84no—
293C22⋊D47—84no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—24no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—42no—
302D188—22no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—24no—
306D188—22no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—84no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—48no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—42no—
317Dic94—22no—
318Dic94—24no—
319Dic94—21no—
320Dic94—22no—
321Dic94—21no—
322Dic94—22no—
323Dic94—44no—
324Dic94—42no—
325Dic94#12014yes—
326C8×C47—24no—
327C8×C47—42no—
328#23884—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—22no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47D4212yes—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—44no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—84no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—162no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47C2×#12011yescharacteristic
351C4×C47#53411yescharacteristic
352C4×C47D4212yes—
353Dic47—24no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—82no—
358#3586—471no—
359#3487—471no—
360#3025—471no—
361#3021—471no—
362#3005—472no—
363#2010—472no—
364#2008—472no—
365#1910—471no—
366#1905—472no—
367#1891D4711yescharacteristic, complemented
368#1796—471no—
369C2×C47—21no—
370C2×C47—22no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47#240311yescharacteristic
374D47—81no—
375D47—82no—
376D47—82no—
377#585—471no—
378C2×2−1+4—471no—
379C22×#41—471no—
380#578—944no—
381#577—944no—
382#575—472no—
383#575—942no—
384C2×#137—472no—
385C2×#137—942no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
387#568C2×D4711yescharacteristic
388#550—942no—
389#550—942no—
390#548—942no—
391#548—942no—
392#535—471no—
393#535—471no—
394#535—942no—
395#525—471no—
396#525—472no—
397#525—942no—
398#525C2×D4711yescharacteristic
399#519—471no—
400#458—942no—
401B(4,𝔽2)—942no—
402#454—942no—
403#453—942no—
404#452—944no—
405#449—944no—
406#421—472no—
407#421—472no—
408#419—472no—
409#418—472no—
410#413C2×D4711yescharacteristic
411#410—471no—
412#410—472no—
413#407C2×D4712yescomplemented
414#344C2×D4712yescomplemented
415H(3,ℤ/4)—472no—
416C47#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
4172−1+4—944no—
4182−1+4—942no—
4192−1+4—941no—
4202−1+4—1882no—
421H(5,𝔽2)—942no—
422H(5,𝔽2)—942no—
423H(5,𝔽2)—941no—
424C2×#41—472no—
425C2×#41—471no—
426C2×#41—472no—
427C2×#41—942no—
428C2×#41—942no—
429C2×#41—944no—
430C2×#41—942no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—942no—
433C2×#41—1882no—
434C2×#41—1882no—
435C2×#41C22×D4711yescharacteristic
436C22×Q8—472no—
437C22×Q8—471no—
438C22×Q8—941no—
439C22×D4—471no—
440C22×D4—941no—
441C23×C4—941no—
442C23×C4C22×D4711yescharacteristic
443#137—944no—
444#137—944no—
445#137—942no—
446#137—942no—
447#137—948no—
448#137—944no—
449AGL(1,ℤ/8)—942no—
450AGL(1,ℤ/8)—942no—
451AGL(1,ℤ/8)—944no—
452AGL(1,ℤ/8)—944no—
453AGL(1,ℤ/8)—1882no—
454#135—948no—
455#135—944no—
456C2×Q16—474no—
457C2×Q16—944no—
458C2×SD16—474no—
459C2×SD16—944no—
460C2×SD16—942no—
461C2×D8—942no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16C22×D4712yes—
465C2×M16C22×D4712yes—
466#127—472no—
467#127—941no—
468#127—944no—
469#124—472no—
470#124—941no—
471#124—944no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123D18812yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—944no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—21no—
480#121—944no—
481#121—944no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—944no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#120—941no—
488#120—942no—
489#120—942no—
490#120—942no—
491#120D18812yes—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—942no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—944no—
497C4×D4—944no—
498C4×D4—1882no—
499#117—471no—
500#117—472no—
501#117—942no—
502#117C22×D4711yescharacteristic
503#104—944no—
504#104—1882no—
505#103—944no—
506#102—944no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—942no—
510#99—944no—
511C22⋊C8—24no—
512C24—941no—
513C24C2×D18811yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—944no—
517#41—944no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—942no—
523#41—942no—
524#41—1882no—
525#41—1882no—
526#41—1888no—
527#41—1884no—
528#41—1884no—
529#41—1888no—
530#41—1884no—
531#41—1884no—
532#41—1882no—
533#41—1882no—
534#41—1882no—
535C2×Q8—474no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—944no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1884no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—472no—
550C2×D4—471no—
551C2×D4—472no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—944no—
554C2×D4—942no—
555C2×D4—944no—
556C2×D4—944no—
557C2×D4—942no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1884no—
566C2×D4—1882no—
567C2×D4—1882no—
568C2×D4C2×D18812yes—
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—1884no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4D4×D4712yes—
584C22×C4C23×D4711yescharacteristic
585Q16—948no—
586Q16—944no—
587SD16—948no—
588SD16—944no—
589SD16—944no—
590SD16—1884no—
591D8—944no—
592D8—1884no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D4714yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—1882no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—944no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—1882no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4C2×D18812yes—
619C42—21no—
620C42—472no—
621C42—944no—
622C42—942no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—81no—
626C23—942no—
627C23—942no—
628C23—941no—
629C23—3762no—
630C23—1882no—
631C23—1882no—
632C23#1309399412yes—
633C23C22×D18811yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—474no—
636Q8—944no—
637Q8—942no—
638Q8—942no—
639Q8—941no—
640Q8—942no—
641Q8—941no—
642Q8—1884no—
643Q8—1882no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—942no—
648D4—944no—
649D4—941no—
650D4—942no—
651D4—941no—
652D4—3764no—
653D4—3764no—
654D4—3764no—
655D4—3762no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658D4—1888no—
659D4—1884no—
660D4—1882no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—944no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1888no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4#1309399412yes—
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4712yes—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4#1309407012yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—3762no—
703C22—3764no—
704C22—1882no—
705C22—1884no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—1882no—
709C22—7522no—
710C22C2×#1309399411yescharacteristic
711C22D4×D18812yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—944no—
716C4—3762no—
717C4—1882no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4#120×D4711yescharacteristic
721C4#1568968411yescharacteristic
722C4#1568975712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—3762no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#23884
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257042C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252762C2semidirect
5. #20252633C2semidirect
6. #20244455C2semidirect
7. #20244444C2semidirect
8. #20243915C2semidirect
9. #20243881C2semidirect
10. #20243364C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
14. C22×#10625350C22semidirect
26. #15689692C22semidirect
30. #15689634C22semidirect
32. #15689600C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689133C22semidirect
42. #15689129C22semidirect
45. #15688880C22semidirect
49. C47×#407C22semidirect
50. C47×#344C22semidirect
63. C2×#10625350D4semidirect
69. C22×Dic94D4semidirect
89. C2×Dic188D4semidirect
92. C2×#10625325D4semidirect
96. #13094020D4semidirect
97. #13094013D4semidirect
367. #1891D47semidirect
413. #407C2×D47semidirect
414. #344C2×D47semidirect
416. C47#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202570422
#202527792
#202527622
#202526332
#202444552
#202444442
#202439152
#202438812
#202433642
C47×#18912
#2388447