Finite Group Databasebeta

← #26247722

Subgroups — #26247722

Order 12032.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252621C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20244447C212yesmaximal, complemented
7#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243885C212yesmaximal, complemented
9#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689934—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094054—22no—
19C2×#13094054C2212yes—
20C2×#13094054C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22D4×Dic94—22no—
23#15689786—22no—
24#15689782—22no—
25#15689779—22no—
26#15689699C2211yescharacteristic, complemented
27#15689695—22no—
28#15689694C2211yescharacteristic
29#15689634C2211yescharacteristic, complemented
30#15689629—22no—
31#15689600C2211yescharacteristic, complemented
32#15689306—22no—
33#15689301—22no—
34#15689278—24no—
35#15689261—24no—
36#15689141C2212yescomplemented
37#15689140C2212yes—
38#15689131C2212yescomplemented
39#15689131C2212yescomplemented
40#15689107C2211yescharacteristic
41#15689087C2212yescomplemented
42#15688893C2212yescomplemented
43#15688879C2212yescomplemented
44C47×#585C2211yescharacteristic
45C47×#525C2211yescharacteristic
46C47×#525C2212yes—
47C47×#458—22no—
48C47×B(4,𝔽2)—22no—
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×#410C2212yes—
51#13094071—24no—
52#13094071—42no—
53C2×#10625350D412yescomplemented
54C2×#10625350C2311yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94—24no—
61C22×Dic94—42no—
62C22×Dic94D412yescomplemented
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D47—21no—
66C23×Dic47—21no—
67#13094055—24no—
68#13094055—22no—
69#13094054—28no—
70#13094054—22no—
71#13094054—24no—
72#13094054—24no—
73#13094054—24no—
74#13094054—42no—
75#13094050—24no—
76#13094050—22no—
77#13094049—22no—
78#13094044—28no—
79#13094044—24no—
80C2×#10625337—24no—
81C2×#10625337—22no—
82C2×#10625337D414yescomplemented
83C2×#10625335—24no—
84C2×#10625335—22no—
85C2×#10625335D414yescomplemented
86#13094031—24no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329C2312yes—
89C2×#10625329C2312yes—
90#13094024—21no—
91#13094023—24no—
92#13094022D412yescomplemented
93#13094012—21no—
94#13094011D412yescomplemented
95#13094010—24no—
96#13094008—22no—
97#13094007—21no—
98#13094005—22no—
99#13094004—22no—
100#13094003—22no—
101#13094003—21no—
102#13094002—24no—
103#13094001—24no—
104#13094001—24no—
105#13093998—21no—
106#13093996—24no—
107#13093993—21no—
108C4×Dic94—22no—
109#13093989—22no—
110D4×Dic47—24no—
111C4×C22⋊D47—22no—
112(C22⋊D47)⋊C4—24no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093980—22no—
115#13093952—42no—
116#13093951—24no—
117#13093947—24no—
118#13093947—24no—
119#13093943—21no—
120#13093941—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—24no—
1222−1+4×C47—22no—
1232−1+4×C47—21no—
124H(5,𝔽2)×C47—22no—
125H(5,𝔽2)×C47—22no—
126H(5,𝔽2)×C47—21no—
127C2×#41×C47—22no—
128C2×#41×C47—42no—
129C2×#41×C47C2312yes—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C23×C4×C47C2311yescharacteristic
132#123×C47—22no—
133#123×C47D412yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—22no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47—22no—
138#120×C47—22no—
139#120×C47D412yes—
140C4×D4×C47—22no—
141C4×D4×C47—42no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#99×C47—22no—
145#99×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—24no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—22no—
153#41×C47—22no—
154#41×C47—44no—
155#41×C47—42no—
156#41×C47—42no—
157#41×C47—42no—
158#41×C47—42no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47—42no—
161C2×Q8×C47C2×D412yes—
162C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47—22no—
164C2×D4×C47—22no—
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—42no—
167C2×D4×C47—44no—
168C2×D4×C47—42no—
169C2×D4×C47—42no—
170C2×D4×C47C2×D412yes—
171C2×D4×C47C2×D412yes—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—22no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47—42no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D412yes—
181C22×C4×C47C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47—24no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—44no—
190Q8×D47—44no—
191#10625352—44no—
192#10625352—48no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—24no—
196#10625350—42no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—24no—
205C2×Dic94—24no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—42no—
209C2×Dic94—48no—
210C2×Dic94—44no—
211C2×Dic94—44no—
212C2×Dic94—44no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D412yes—
215C2×Dic94C2×D414yes—
216C2×Dic94C2×D412yes—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—42no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—42no—
225C22⋊C4×C47—42no—
226C22⋊C4×C47C2×D412yes—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—24no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—24no—
233#10625337—28no—
234#10625337—44no—
235#10625336—24no—
236#10625335—24no—
237#10625335—28no—
238#10625335—44no—
239#10625334—24no—
240(C2×D47)⋊C4—24no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242C4⋊Dic47—24no—
243C4⋊Dic47—21no—
244Dic47⋊C4—24no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—24no—
247C4×Dic47—24no—
248C4×Dic47C2×D412yes—
249#10625329—24no—
250#10625329—22no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254C2×C47⋊C8—24no—
255C2×C47⋊C8—22no—
256C2×C47⋊C8C2×D414yes—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47—42no—
262C23×C47#12012yes—
263C23×C47C22×D411yescharacteristic
264C22×D47—21no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—42no—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—44no—
275D4×C47—44no—
276D4×C47—42no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—84no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—42no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—42no—
293C2×C4×C47#12012yes—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D412yes—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—42no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—24no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—44no—
307C2×Dic47—48no—
308C2×Dic47—42no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—42no—
313Dic94—22no—
314Dic94—24no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—24no—
318Dic94—44no—
319Dic94—48no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94#12014yes—
323C47⋊C8—24no—
324C47⋊C8—42no—
325#23885—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—22no—
327C22×C47—24no—
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47—162no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47D4212yes—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—82no—
346C4×C47C2×#12011yescharacteristic
347C4×C47#53411yescharacteristic
348C4×C47D4212yes—
349Dic47—24no—
350Dic47—42no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353#3586—471no—
354#3486—471no—
355#3025D4711yescharacteristic, complemented
356#3022—471no—
357#3004—472no—
358#2010—472no—
359#2009—472no—
360#1909—471no—
361#1905—472no—
362#1891—471no—
363#1796—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47—82no—
369C2×C47#240311yescharacteristic
370D47—81no—
371#585C2×D4711yescharacteristic
372C2×2−1+4—471no—
373C23×Q8—471no—
374#578—944no—
375#577—944no—
376#575—472no—
377#575—942no—
378C2×#137—472no—
379C2×#137—472no—
380C2×#137—942no—
381#568—471no—
382D4×Q8—942no—
383D4×Q8—942no—
384#548—942no—
385#548—942no—
386#536—471no—
387#536—471no—
388#536—942no—
389#525—471no—
390#525—942no—
391#525C2×D4711yescharacteristic
392#525C2×D4712yes—
393#519—471no—
394#458—22no—
395B(4,𝔽2)—22no—
396#456—942no—
397#455—942no—
398#451—944no—
399#448—944no—
400#421—472no—
401#421—472no—
402#419—472no—
403#419—472no—
404#413—471no—
405#410C2×D4711yescharacteristic
406#410C2×D4712yes—
407#407—472no—
408#344—472no—
409H(3,ℤ/4)—472no—
410C47#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—944no—
4142−1+4—1882no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—472no—
421C2×#41—471no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41C22×D4712yes—
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8—472no—
427C22×Q8—471no—
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—942no—
430C22×Q8—942no—
431C22×Q8—944no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8—1882no—
435C23×C4—941no—
436C23×C4C22×D4711yescharacteristic
437#137—944no—
438#137—944no—
439#137—944no—
440#137—942no—
441#137—948no—
442#137—942no—
443#137—944no—
444#137—1882no—
445AGL(1,ℤ/8)—944no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448#135—944no—
449#135—948no—
450C2×Q16—474no—
451C2×Q16—944no—
452C2×Q16—942no—
453C2×SD16—474no—
454C2×SD16—944no—
455C2×SD16—942no—
456#131—944no—
457C2×M16—472no—
458C2×M16—472no—
459C2×M16—942no—
460C4⋊Q8—472no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—944no—
463#124—472no—
464#124—941no—
465#124—944no—
466#123—22no—
467#123—942no—
468#123—941no—
469#123—942no—
470#123C22⋊D4712yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—944no—
474C22⋊Q8—944no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—944no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—941no—
482#121—944no—
483#120—22no—
484#120—941no—
485#120C22⋊D4712yes—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—942no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—944no—
492C4×D4—944no—
493#117—471no—
494#117—942no—
495#117C22×D4712yes—
496#117C22×D4711yescharacteristic
497#104—944no—
498#104—1882no—
499#103—944no—
500#103—944no—
501#101—941no—
502#100—941no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—944no—
506C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—944no—
520#41—942no—
521#41—942no—
522#41—1882no—
523#41—1888no—
524#41—1884no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—474no—
528C2×Q8—472no—
529C2×Q8—472no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—944no—
532C2×Q8—944no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—1884no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1884no—
542C2×Q8—1888no—
543C2×Q8—1884no—
544C2×Q8—1884no—
545C2×Q8D4×D4712yes—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—942no—
556C2×D4—942no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4D4×D4712yes—
559C2×D4D4×D4711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—944no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—1884no—
574C22×C4D4×D4712yes—
575C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—948no—
578Q16—944no—
579Q16—1884no—
580SD16—948no—
581SD16—944no—
582SD16—944no—
583SD16—1884no—
584D8—944no—
585M16—944no—
586M16—942no—
587M16—942no—
588M16—942no—
589M16—942no—
590C2×C8—474no—
591C2×C8—944no—
592C2×C8—942no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—944no—
600C4⋊C4—944no—
601C4⋊C4—941no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—944no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—944no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—472no—
616C42—944no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—941no—
623C23#1309399212yes—
624C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—474no—
630Q8—944no—
631Q8—942no—
632Q8—944no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—1884no—
636Q8—1888no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—941no—
650D4—941no—
651D4—1884no—
652D4—1884no—
653D4—1882no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—944no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1888no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399212yes—
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4712yes—
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C2×C4#1309406912yes—
683C8—944no—
684C8—1882no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22C2×#1309399211yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D4712yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—944no—
706C4—1882no—
707C4—1881no—
708C4—1882no—
709C4#120×D4711yescharacteristic
710C4#1568968311yescharacteristic
711C4#1568975512yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—3761no—
718C2#2024669911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246699
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3025C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3025D47
hypocenterC47#23885
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20257035C2semidirect
3. #20252767C2semidirect
4. #20252621C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20244447C2semidirect
7. #20243908C2semidirect
8. #20243885C2semidirect
9. #20243807C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#3025C2semidirect
13. C23×Dic94C22semidirect
26. #15689699C22semidirect
29. #15689634C22semidirect
31. #15689600C22semidirect
36. #15689141C22semidirect
38. #15689131C22semidirect
39. #15689131C22semidirect
41. #15689087C22semidirect
42. #15688893C22semidirect
43. #15688879C22semidirect
53. C2×#10625350D4semidirect
62. C22×Dic94D4semidirect
82. C2×#10625337D4semidirect
85. C2×#10625335D4semidirect
92. #13094022D4semidirect
94. #13094011D4semidirect
355. #3025D47semidirect
410. C47#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202570352
#202527672
#202526212
#202444532
#202444472
#202439082
#202438852
#202438072
#202433612
C47×#30252
#2388547