Finite Group Databasebeta

← #26247723

Subgroups — #26247723

Order 12032.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252622C212yesmaximal, complemented
5#20244453C212yesmaximal, complemented
6#20244448C212yesmaximal, complemented
7#20243911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243882C212yesmaximal, complemented
9#20243807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13#15689938—24no—
14#15689931—24no—
15#15689921—22no—
16#15689921C2212yes—
17C2×#13094055—22no—
18C2×#13094055C2212yes—
19C2×#13094055C2212yes—
20#15689890C2211yescharacteristic
21#15689634C2212yes—
22#15689312—22no—
23#15689309—22no—
24#15689305—22no—
25#15689300—22no—
26#15689279—24no—
27#15689262—24no—
28#15689141C2212yes—
29#15689140C2212yescomplemented
30#15689132C2212yescomplemented
31#15689132C2212yescomplemented
32#15689107C2211yescharacteristic
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15689096C2212yes—
35#15689087C2212yescomplemented
36#15688893C2212yescomplemented
37#15688879C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
40D4×Q8×C47—22no—
41D4×Q8×C47—22no—
42C47×#548—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#536—22no—
45C47×#536C2211yescharacteristic
46C47×#536C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#525—22no—
48C47×#525C2211yescharacteristic
49C47×#525C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#519C2211yescharacteristic, complemented
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58#41×D47—42no—
59#13094055—28no—
60#13094055—22no—
61#13094055—24no—
62#13094055—24no—
63#13094055—24no—
64#13094055—42no—
65#13094054—24no—
66#13094054—22no—
67#13094050—22no—
68#13094049—24no—
69#13094049—22no—
70#13094044—28no—
71#13094044—24no—
72C2×#10625337—24no—
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625337D414yescomplemented
75C2×#10625336—24no—
76C2×#10625336—22no—
77C2×#10625336D414yescomplemented
78#13094031—24no—
79C2×#10625329—22no—
80C2×#10625329C2312yes—
81C2×#10625329C2312yes—
82#13094007—22no—
83#13094003—22no—
84#13093998—22no—
85#13093993—22no—
86C4×C22⋊D47—42no—
87#13093983C2312yes—
88#13093952—24no—
89#13093951—42no—
90#13093948—24no—
91#13093948—24no—
92#13093943—21no—
93#13093941—21no—
94#13093939—22no—
95#13093938—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—24no—
972−1+4×C47—24no—
982−1+4×C47—42no—
99C2×#41×C47—22no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47D412yescomplemented
102C2×#41×C47C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C47—22no—
105C22×Q8×C47—22no—
106C22×Q8×C47—21no—
107C22×Q8×C47—21no—
108C22×Q8×C47—24no—
109C22×Q8×C47—42no—
110C22×Q8×C47D412yescomplemented
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47—21no—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47—24no—
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
118#124×C47—24no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47D412yescomplemented
121#123×C47—22no—
122#123×C47—21no—
123#123×C47—22no—
124#123×C47D412yes—
125C22⋊Q8×C47—24no—
126C22⋊Q8×C47—24no—
127C22⋊Q8×C47—24no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—22no—
131C22⋊Q8×C47—22no—
132#121×C47—24no—
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—21no—
136#120×C47D412yes—
137C4×Q8×C47—22no—
138C4×Q8×C47—22no—
139C4×D4×C47—24no—
140C4×D4×C47—24no—
141C4×D4×C47—22no—
142C4×D4×C47—22no—
143#117×C47—22no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—24no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—42no—
153#41×C47—48no—
154#41×C47—44no—
155C2×Q8×C47—24no—
156C2×Q8×C47—22no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—22no—
160C2×Q8×C47—24no—
161C2×Q8×C47—22no—
162C2×Q8×C47—22no—
163C2×Q8×C47—44no—
164C2×Q8×C47—42no—
165C2×Q8×C47—48no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D412yes—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2×D414yes—
172C2×Q8×C47C2×D412yes—
173C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47—22no—
175C2×D4×C47—22no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—24no—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—22no—
186C22×C4×C47—21no—
187C22×C4×C47—21no—
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47—22no—
190C22×C4×C47—22no—
191C22×C4×C47—44no—
192C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C47C2×D412yes—
194C22×C4×C47C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D47—22no—
196C2×C22⋊D47—42no—
197C2×C22⋊D47—42no—
198#10625354—42no—
199Q8×D47—42no—
200#10625352—42no—
201#10625352—44no—
202D4×D47—42no—
203D4×D47—44no—
204#10625350—24no—
205#10625350—22no—
206#10625350—22no—
207#10625350—22no—
208#10625350—22no—
209#10625350—42no—
210#10625350—42no—
211C2×D188—22no—
212C2×D188C2×D412yes—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—42no—
215C2×Dic94—22no—
216C2×Dic94C2×D412yes—
217C4⋊C4×C47—24no—
218C4⋊C4×C47—24no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—24no—
221C4⋊C4×C47—22no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—24no—
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—24no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47C2×D412yes—
232C42×C47—24no—
233C42×C47—21no—
234C42×C47C2×D412yes—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—42no—
237#10625337—24no—
238#10625337—28no—
239#10625337—44no—
240#10625336—24no—
241#10625336—28no—
242#10625336—44no—
243#10625335—24no—
244#10625334—24no—
245(C2×D47)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic47—22no—
247Dic47⋊C4—42no—
248C4×Dic47—22no—
249#10625329—24no—
250#10625329—22no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253#10625329—22no—
254C2×C47⋊C8—24no—
255C2×C47⋊C8—22no—
256C2×C47⋊C8C2×D414yes—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—21no—
260C23×C47—42no—
261C23×C47#12012yes—
262C23×C47C22×D411yescharacteristic
263C22×D47—22no—
264C22×D47—42no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—22no—
267Q8×C47—24no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—24no—
271Q8×C47—44no—
272Q8×C47—48no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47#12014yes—
276D4×C47—24no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—22no—
280D4×C47—44no—
281D4×C47—44no—
282D4×C47—44no—
283D4×C47—42no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—24no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—44no—
295C2×C4×C47—44no—
296C2×C4×C47—48no—
297C2×C4×C47—42no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—42no—
302C2×C4×C47#12012yes—
303C2×C4×C47C22×D412yes—
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D47—44no—
308C22⋊D47—42no—
309C22⋊D47—42no—
310C22⋊D47—84no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—42no—
313C2×Dic47—42no—
314D188—22no—
315D188—22no—
316D188—42no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—42no—
320Dic94—22no—
321Dic94—22no—
322Dic94—42no—
323C47⋊C8—24no—
324C47⋊C8—42no—
325#23885—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—24no—
327C22×C47—22no—
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C22×C47D4212yes—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—162no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—24no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47C2×#12011yescharacteristic
349C4×C47#53411yescharacteristic
350C4×C47D4212yes—
351Dic47—42no—
352Dic47—82no—
353#3586—471no—
354#3486D4711yescharacteristic, complemented
355#3025—471no—
356#3022—471no—
357#3004—472no—
358#2010—472no—
359#2009—472no—
360#1909—471no—
361#1905—472no—
362#1891—471no—
363#1796—471no—
364C2×C47—22no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47#240311yescharacteristic
370D47—82no—
371#585—471no—
372C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
373C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#578—944no—
375#577—944no—
376#575—472no—
377#575—942no—
378C2×#137—472no—
379C2×#137—472no—
380C2×#137—942no—
381#568—471no—
382D4×Q8—22no—
383D4×Q8—22no—
384#548—22no—
385#548—22no—
386#536—22no—
387#536C2×D4711yescharacteristic
388#536C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#525—22no—
390#525—472no—
391#525C2×D4711yescharacteristic
392#525C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#519C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#458—942no—
395B(4,𝔽2)—942no—
396#456—942no—
397#455—942no—
398#451—944no—
399#448—944no—
400#421—472no—
401#421—472no—
402#419—472no—
403#419—472no—
404#413—471no—
405#410—471no—
406#410—472no—
407#407—472no—
408#344—472no—
409H(3,ℤ/4)—472no—
410C47#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—942no—
4142−1+4—941no—
415H(5,𝔽2)—942no—
416H(5,𝔽2)—942no—
417H(5,𝔽2)—941no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—472no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—1882no—
423C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—24no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
433C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436C23×C4C22×D4711yescharacteristic
437#137—948no—
438#137—942no—
439#137—944no—
440#137—944no—
441#137—944no—
442#137—942no—
443#137—944no—
444#137—1882no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—944no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448#135—944no—
449#135—948no—
450C2×Q16—474no—
451C2×Q16—944no—
452C2×Q16—942no—
453C2×SD16—474no—
454C2×SD16—944no—
455C2×SD16—942no—
456#131—944no—
457C2×M16—472no—
458C2×M16—472no—
459C2×M16—942no—
460C4⋊Q8—24no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
463#124—24no—
464#124—21no—
465#124C22⋊D4712yescomplemented
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—22no—
469#123—942no—
470#123C22⋊D4712yes—
471C22⋊Q8—24no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—24no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—942no—
483#120—21no—
484#120—942no—
485#120C22⋊D4712yes—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—1882no—
493#117—22no—
494#117—472no—
495#117C22×D4711yescharacteristic
496#117C22×D4711yescharacteristic
497#104—944no—
498#104—1882no—
499#103—944no—
500#103—944no—
501#101—941no—
502#100—941no—
503#99—942no—
504#99—944no—
505C22⋊C8—944no—
506C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—944no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—1882no—
521#41—1884no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8D4×D4714yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—472no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1884no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
559C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—1882no—
574C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—944no—
578Q16—948no—
579Q16—1884no—
580SD16—944no—
581SD16—944no—
582SD16—948no—
583SD16—1884no—
584D8—944no—
585M16—944no—
586M16—942no—
587M16—942no—
588M16—942no—
589M16—942no—
590C2×C8—474no—
591C2×C8—944no—
592C2×C8—942no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—1882no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—1882no—
611C22⋊C4—1882no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—942no—
616C42C2×C22⋊D4712yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—942no—
622C23—1882no—
623C23#1309399312yes—
624C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—942no—
636Q8—942no—
637Q8—1882no—
638Q8#1309399214yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—942no—
648D4—942no—
649D4—3764no—
650D4—1882no—
651D4—1884no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399312yes—
679C2×C4C2×D4×D4712yes—
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
682C2×C4#1309406912yes—
683C8—944no—
684C8—1882no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3762no—
696C22—1882no—
697C22—7522no—
698C22C2×#1309399311yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D4712yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—3762no—
708C4—1882no—
709C4C2×#1309399211yescharacteristic
710C4#1568968211yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D4712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—3762no—
718C2#2024669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246698
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3486C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#3486D47
hypocenterC47#23885
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20252779C2semidirect
3. #20252766C2semidirect
4. #20252622C2semidirect
5. #20244453C2semidirect
6. #20244448C2semidirect
7. #20243911C2semidirect
8. #20243882C2semidirect
9. #20243807C2semidirect
10. #20243363C2semidirect
11. C47×#3486C2semidirect
29. #15689140C22semidirect
30. #15689132C22semidirect
31. #15689132C22semidirect
35. #15689087C22semidirect
36. #15688893C22semidirect
37. #15688879C22semidirect
39. C23×Q8×C47C22semidirect
46. C47×#536C22semidirect
49. C47×#525C22semidirect
50. C47×#519C22semidirect
74. C2×#10625337D4semidirect
77. C2×#10625336D4semidirect
101. C2×#41×C47D4semidirect
110. C22×Q8×C47D4semidirect
117. C4⋊Q8×C47D4semidirect
120. #124×C47D4semidirect
354. #3486D47semidirect
373. C23×Q8C2×D47semidirect
388. #536C2×D47semidirect
392. #525C2×D47semidirect
393. #519C2×D47semidirect
410. C47#23885semidirect
423. C2×#41C22⋊D47semidirect
432. C22×Q8C22⋊D47semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
465. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202527792
#202527662
#202526222
#202444532
#202444482
#202439112
#202438822
#202438072
#202433632
C47×#34862
#2388547