Finite Group Databasebeta

← #26247724

Subgroups — #26247724

Order 12032.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252624C212yesmaximal, complemented
6#20244454C212yesmaximal, complemented
7#20244449C212yesmaximal, complemented
8#20243908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243880C212yesmaximal, complemented
10#20243804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
14#15689938—24no—
15#15689931—24no—
16#15689921—22no—
17#15689921C2212yes—
18C2×#13094057C2212yes—
19C2×#13094055—22no—
20C2×#13094055C2212yes—
21#15689890C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D47—22no—
23Q8×C22⋊D47—22no—
24#15689780—22no—
25#15689780—22no—
26#15689694—22no—
27#15689694C2211yescharacteristic
28#15689694C2211yescharacteristic, complemented
29#15689635C2212yes—
30#15689630—22no—
31#15689630C2211yescharacteristic
32#15689630C2211yescharacteristic, complemented
33#15689601C2211yescharacteristic, complemented
34#15689314—22no—
35#15689311—22no—
36#15689308—22no—
37#15689303—22no—
38#15689280—24no—
39#15689263—24no—
40#15689139C2212yes—
41#15689131C2212yescomplemented
42#15689096C2212yes—
43#15689086C2212yescomplemented
44#15688895C2212yescomplemented
45#15688879C2212yescomplemented
46C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#421C2212yescomplemented
48C47×#419C2212yescomplemented
49C47×#413C2211yescharacteristic
50C47×#410C2211yescharacteristic
51#13094072—21no—
52#13094071—22no—
53#13094070—22no—
54#13094069—21no—
55#13094069—22no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58#41×D47—42no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Q8×D47—22no—
63C2×Q8×D47—24no—
64C2×Q8×D47—42no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094057—24no—
68#13094057—42no—
69#13094055—28no—
70#13094055—22no—
71#13094055—24no—
72#13094055—24no—
73#13094054—24no—
74#13094054—22no—
75#13094050—22no—
76#13094049—24no—
77#13094049—22no—
78#13094044—28no—
79#13094044—24no—
80C2×Dic188—22no—
81C2×#10625337—24no—
82C2×#10625337D414yescomplemented
83C2×#10625325—22no—
84C2×#10625336—24no—
85C2×#10625336D414yescomplemented
86#13094031—24no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329C2312yes—
89#13094022—24no—
90#13094022—21no—
91#13094022D412yescomplemented
92#13094011—24no—
93#13094011—21no—
94#13094011D412yescomplemented
95#13094008—22no—
96#13094005—22no—
97#13094005—21no—
98#13094005—22no—
99#13094005D412yes—
100#13094004—22no—
101#13094003—24no—
102#13094003—24no—
103#13094003—22no—
104#13094003—22no—
105#13094000—24no—
106#13094000—21no—
107#13094000—21no—
108#13093999—22no—
109#13093995—24no—
110#13093995—21no—
111#13093995—21no—
112#13093994—22no—
113#13093992—21no—
114#13093992D412yes—
115Q8×Dic47—22no—
116Q8×Dic47—22no—
117C4×D188—42no—
118C4×C22⋊D47—24no—
119C4×C22⋊D47—24no—
120C4×C22⋊D47—22no—
121C4×C22⋊D47—22no—
122#13093983—22no—
123#13093983C2311yescharacteristic
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093950—24no—
126#13093947—24no—
127#13093938—24no—
128(C2×D47)⋊C8—24no—
1292−1+4×C47—24no—
1302−1+4×C47—42no—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47—22no—
133C2×#41×C47D412yescomplemented
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C2×#41×C47C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C47—21no—
137C22×Q8×C47D412yescomplemented
138C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2312yes—
140#117×C47C2312yes—
141#104×C47—42no—
142#103×C47—24no—
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145#99×C47—22no—
146C23×D47C2×D411yescharacteristic
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149#41×C47—24no—
150#41×C47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—42no—
153#41×C47—48no—
154#41×C47—44no—
155C2×Q8×C47—22no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—24no—
159C2×Q8×C47—42no—
160C2×Q8×C47—44no—
161C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C47C2×D412yes—
163C2×Q8×C47C2×D414yes—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—22no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47C2×D412yes—
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—22no—
172C22×C4×C47—22no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—42no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182#10625354—42no—
183Q8×D47—48no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—44no—
186Q8×D47—44no—
187#10625352—42no—
188#10625352—44no—
189D4×D47—42no—
190D4×D47—44no—
191#10625350—24no—
192#10625350—22no—
193#10625350—22no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188—42no—
200C2×D188C2×D412yes—
201C2×C4×D47—24no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—44no—
208C2×C4×D47—42no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94—24no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—44no—
215C2×Dic94C2×D412yes—
216C2×Dic94C2×D412yes—
217M16×C47—22no—
218M16×C47—22no—
219C2×C8×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C42×C47—22no—
223C22⋊Dic47—24no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—24no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47C2×D412yes—
229#10625337—24no—
230#10625337—28no—
231#10625336—24no—
232#10625336—28no—
233#10625335—24no—
234#10625334—24no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—42no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—24no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—42no—
243Dic47⋊C4—24no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—24no—
246Dic47⋊C4—22no—
247C4×Dic47—24no—
248C4×Dic47—21no—
249C4×Dic47C2×D412yes—
250#10625329—24no—
251#10625329—22no—
252#10625329—22no—
253C2×C47⋊C8—24no—
254C2×C47⋊C8C2×D414yes—
255Dic188—44no—
256#10625325—44no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47#12012yes—
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C22×D47—21no—
261C22×D47—22no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—42no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—24no—
267Q8×C47—22no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—44no—
271Q8×C47#12014yes—
272D4×C47—24no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—22no—
276D4×C47—44no—
277D4×C47—42no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—24no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—44no—
284C2×C4×C47—44no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12012yes—
288C2×C4×C47C22×D412yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305D188—22no—
306D188—22no—
307D188—42no—
308D188—84no—
309C4×D47—48no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—42no—
316Dic94—22no—
317Dic94—24no—
318Dic94—22no—
319Dic94—48no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323C8×C47—42no—
324C47⋊C8—24no—
325#23885—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—22no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C22×C47D4212yes—
333C2×D47—24no—
334C2×D47—22no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—162no—
341C4×C47—24no—
342C4×C47—22no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—82no—
345C4×C47C2×#12011yescharacteristic
346C4×C47#53411yescharacteristic
347C4×C47D4212yes—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353#3586—471no—
354#3486—471no—
355#3025—471no—
356#3022—471no—
357#3004—472no—
358#2010—472no—
359#2009—472no—
360#1909—471no—
361#1905—472no—
362#1891—471no—
363#1796D4711yescharacteristic, complemented
364C2×C47—21no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47#240311yescharacteristic
369D47—42no—
370D47—82no—
371#585—471no—
372C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
373C23×Q8—471no—
374#578—944no—
375#577—944no—
376#575—472no—
377#575—942no—
378C2×#137—472no—
379C2×#137—472no—
380C2×#137—942no—
381#568—471no—
382D4×Q8—942no—
383D4×Q8—942no—
384#548—942no—
385#548—942no—
386#536—471no—
387#536—471no—
388#536—942no—
389#525—471no—
390#525—471no—
391#525—472no—
392#525—942no—
393#519—471no—
394#458—942no—
395B(4,𝔽2)—942no—
396#456—942no—
397#455—942no—
398#451—944no—
399#448—944no—
400#421—472no—
401#421C2×D4712yescomplemented
402#419—472no—
403#419C2×D4712yescomplemented
404#413C2×D4711yescharacteristic
405#410—472no—
406#410C2×D4711yescharacteristic
407#407—472no—
408#344—472no—
409H(3,ℤ/4)—472no—
410C47#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—942no—
4142−1+4—941no—
415H(5,𝔽2)—942no—
416H(5,𝔽2)—942no—
417H(5,𝔽2)—941no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—472no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—1882no—
423C2×#41D18812yescomplemented
424C2×#41C22×D4711yescharacteristic
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—471no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8—942no—
430C22×Q8—942no—
431C22×Q8—944no—
432C22×Q8—1882no—
433C22×Q8D18812yescomplemented
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435C23×C4—471no—
436C23×C4—941no—
437#137—944no—
438#137—948no—
439#137—942no—
440#137—944no—
441#137—944no—
442#137—942no—
443#137—944no—
444#137—1882no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—944no—
447AGL(1,ℤ/8)—942no—
448#135—944no—
449#135—948no—
450C2×Q16—474no—
451C2×Q16—942no—
452C2×Q16—944no—
453C2×SD16—474no—
454C2×SD16—942no—
455C2×SD16—944no—
456#131—944no—
457C2×M16—472no—
458C2×M16—942no—
459C2×M16C22×D4712yes—
460C4⋊Q8—472no—
461C4⋊Q8—944no—
462C4⋊Q8—941no—
463#124—472no—
464#124—944no—
465#124—941no—
466#123—472no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469#123—941no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—944no—
473C22⋊Q8—944no—
474C22⋊Q8—944no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—944no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#120—472no—
484#120—942no—
485#120—941no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—944no—
490C4×D4—944no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—1882no—
493#117—471no—
494#117—471no—
495#117—942no—
496#117C22×D4712yes—
497#104—42no—
498#104—944no—
499#103—24no—
500#103—944no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—22no—
504#99—944no—
505C22⋊C8—944no—
506C24—471no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—944no—
516#41—942no—
517#41—942no—
518#41—942no—
519#41—942no—
520#41—1882no—
521#41—1884no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—472no—
532C2×Q8—472no—
533C2×Q8—944no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—1884no—
539C2×Q8—1888no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1884no—
542C2×Q8—1884no—
543C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
544C2×Q8C2×D18812yes—
545C2×Q8D4×D4714yes—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—472no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—1882no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4C2×D18811yescharacteristic
559C2×D4D4×D4712yes—
560C2×D4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—944no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—1884no—
574C22×C4—1882no—
575C22×C4C2×D18812yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—944no—
578Q16—948no—
579Q16—1884no—
580SD16—944no—
581SD16—944no—
582SD16—948no—
583SD16—1884no—
584D8—944no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—944no—
588M16—942no—
589M16—942no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—474no—
592C2×C8—944no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—944no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—944no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—1882no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—472no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—944no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—944no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—1882no—
612C22⋊C4—1882no—
613C42—22no—
614C42—472no—
615C42—944no—
616C42—941no—
617C23—21no—
618C23—942no—
619C23—941no—
620C23—942no—
621C23—1882no—
622C23—1882no—
623C23#1309399412yes—
624C23C2×D4×D4711yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—944no—
632Q8—942no—
633Q8—942no—
634Q8—1888no—
635Q8—1882no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8#1309399414yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—942no—
646D4—942no—
647D4—3764no—
648D4—1882no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1884no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—1888no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399412yes—
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4712yes—
681C2×C4C22×D18811yescharacteristic
682C2×C4#1309406912yes—
683C8—42no—
684C8—944no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—944no—
691C22—942no—
692C22—3762no—
693C22—1882no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22—1881no—
697C22—7522no—
698C22C2×#1309399411yescharacteristic
699C22#1568975512yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—1882no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4—1882no—
708C4—1882no—
709C4C2×#1309399411yescharacteristic
710C4#1568968511yescharacteristic
711C4#1568975512yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—3762no—
717C2—1882no—
718C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#23885
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258175C2semidirect
2. #20257036C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252769C2semidirect
5. #20252624C2semidirect
6. #20244454C2semidirect
7. #20244449C2semidirect
8. #20243908C2semidirect
9. #20243880C2semidirect
10. #20243804C2semidirect
11. C47×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D47C22semidirect
28. #15689694C22semidirect
32. #15689630C22semidirect
33. #15689601C22semidirect
41. #15689131C22semidirect
43. #15689086C22semidirect
44. #15688895C22semidirect
45. #15688879C22semidirect
47. C47×#421C22semidirect
48. C47×#419C22semidirect
82. C2×#10625337D4semidirect
85. C2×#10625336D4semidirect
91. #13094022D4semidirect
94. #13094011D4semidirect
133. C2×#41×C47D4semidirect
137. C22×Q8×C47D4semidirect
363. #1796D47semidirect
401. #421C2×D47semidirect
403. #419C2×D47semidirect
410. C47#23885semidirect
423. C2×#41D188semidirect
433. C22×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581752
#202570362
#202527822
#202527692
#202526242
#202444542
#202444492
#202439082
#202438802
#202438042
C47×#17962
#2388547