Finite Group Databasebeta

← #26247725

Subgroups — #26247725

Order 12032.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252624C212yesmaximal, complemented
6#20244456C212yesmaximal, complemented
7#20244450C212yesmaximal, complemented
8#20243883C212yesmaximal, complemented
9#20243806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19C2×#13094057—22no—
20C2×#13094057C2212yes—
21C2×#13094055C2212yes—
22#15689788—22no—
23#15689786—22no—
24#15689783—22no—
25#15689781—22no—
26#15689697C2211yescharacteristic, complemented
27#15689695—22no—
28#15689635C2212yes—
29#15689635C2211yescharacteristic, complemented
30#15689631—22no—
31#15689630C2211yescharacteristic
32#15689600C2211yescharacteristic, complemented
33#15689314—22no—
34#15689311—22no—
35#15689305—22no—
36#15689300—22no—
37#15689280—24no—
38#15689263—24no—
39#15689141C2212yes—
40#15689141C2212yescomplemented
41#15689131C2212yescomplemented
42#15689107C2211yescharacteristic
43#15689096C2212yes—
44#15689086C2212yescomplemented
45#15688894C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#536C2211yescharacteristic
48C47×#419C2212yescomplemented
49C47×#410C2211yescharacteristic
50C47×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—24no—
53#13094071—22no—
54#13094071—42no—
55#13094070—22no—
56#13094069—21no—
57#13094069—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350D412yescomplemented
60C2×#10625350C2312yes—
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—22no—
64#41×D47—42no—
65C22×Dic94—21no—
66C22×Dic94D412yescomplemented
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D47—22no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Q8×D47—22no—
71C2×Q8×D47—24no—
72C2×Q8×D47—42no—
73C22×C4×D47—21no—
74C22×C4×D47C2311yescharacteristic
75#13094057—28no—
76#13094057—24no—
77#13094057—22no—
78#13094057—24no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094055—24no—
82#13094055—42no—
83#13094052—24no—
84#13094052—22no—
85#13094052—22no—
86#13094046—28no—
87#13094046—24no—
88C2×Dic188—24no—
89C2×Dic188D414yescomplemented
90C2×#10625337—22no—
91C2×#10625325—24no—
92C2×#10625325D414yescomplemented
93C2×#10625336—22no—
94C2×#10625329C2312yes—
95#13094023—24no—
96#13094022—21no—
97#13094013—21no—
98#13094010—24no—
99#13094008—21no—
100#13094008—22no—
101#13094007—22no—
102#13094005D412yes—
103#13094004—21no—
104#13094004—22no—
105#13094002—24no—
106#13094002—24no—
107#13094001—24no—
108#13094000—22no—
109#13094000—21no—
110#13093999—21no—
111#13093999—22no—
112#13093997—24no—
113#13093995—21no—
114#13093994—21no—
115#13093994—22no—
116#13093992D412yes—
117C4×Dic94—22no—
118#13093989—22no—
119C4×D188—22no—
120C4×D188—42no—
121#13093986—24no—
122C4×C22⋊D47—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—24no—
124#13093983C2311yescharacteristic
125#13093980—22no—
126#13093952—24no—
127#13093952—42no—
128#13093947—24no—
129#13093943—21no—
130#13093941—21no—
131#13093938—24no—
132(C2×D47)⋊C8—24no—
133C2×#41×C47C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#131×C47—24no—
136C2×M16×C47—22no—
137C2×M16×C47C2312yes—
138C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
139#124×C47D412yescomplemented
140#123×C47—22no—
141C22⋊Q8×C47—22no—
142#117×C47C2312yes—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—24no—
145#99×C47—22no—
146C23×D47C2×D411yescharacteristic
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625354—42no—
168Q8×D47—48no—
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—42no—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—44no—
173#10625352—42no—
174#10625352—44no—
175#10625352—44no—
176#10625352—48no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—44no—
179#10625350—24no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—24no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—42no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×C4×D47—24no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—44no—
204C2×C4×D47—42no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—24no—
209C2×Dic94—24no—
210C2×Dic94—22no—
211C2×Dic94—42no—
212C2×Dic94—44no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D412yes—
215C2×Dic94C2×D414yes—
216C2×Dic94C2×D412yes—
217M16×C47—24no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47—22no—
220C2×C8×C47—24no—
221C2×C8×C47C2×D414yes—
222C4⋊C4×C47—24no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—24no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C42×C47—22no—
229C42×C47C2×D412yes—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47C2×D412yes—
232#10625337—44no—
233#10625336—44no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—24no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239(C2×D47)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—42no—
243Dic47⋊C4—24no—
244Dic47⋊C4—24no—
245Dic47⋊C4—22no—
246C4×Dic47—24no—
247C4×Dic47—21no—
248#10625329—22no—
249#10625329—22no—
250C2×C47⋊C8—22no—
251Dic188—24no—
252Dic188—28no—
253D376—24no—
254#10625325—24no—
255#10625325—24no—
256#10625325—28no—
257C23×C47#12012yes—
258C23×C47C22×D411yescharacteristic
259C22×D47—21no—
260C22×D47—22no—
261C22×D47—21no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—42no—
264C22×D47—42no—
265Q8×C47—22no—
266Q8×C47—24no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47#12012yes—
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D412yes—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—24no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—42no—
297D188—22no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—22no—
301D188—42no—
302D188—44no—
303D188—84no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—48no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313Dic94—22no—
314Dic94—24no—
315Dic94—21no—
316Dic94—22no—
317Dic94—21no—
318Dic94—22no—
319Dic94—44no—
320Dic94—48no—
321Dic94—42no—
322Dic94#12014yes—
323C8×C47—24no—
324C47⋊C8—42no—
325#23885—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—22no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47D4212yes—
331C2×D47—22no—
332C2×D47—24no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—162no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—82no—
345C4×C47C2×#12011yescharacteristic
346C4×C47#53411yescharacteristic
347C4×C47D4212yes—
348Dic47—24no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353#3586—471no—
354#3486—471no—
355#3025—471no—
356#3022—471no—
357#3004—472no—
358#2010—472no—
359#2009—472no—
360#1909D4711yescharacteristic, complemented
361#1905—472no—
362#1891—471no—
363#1796—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47#240311yescharacteristic
368D47—42no—
369D47—81no—
370D47—82no—
371#585—471no—
372C2×2−1+4—471no—
373C23×Q8—471no—
374#578—944no—
375#577—944no—
376#575—472no—
377#575—942no—
378C2×#137—472no—
379C2×#137—472no—
380C2×#137—942no—
381#568C2×D4711yescharacteristic
382D4×Q8—942no—
383D4×Q8—942no—
384#548—942no—
385#548—942no—
386#536—471no—
387#536—942no—
388#536C2×D4711yescharacteristic
389#525—471no—
390#525—471no—
391#525—472no—
392#525—942no—
393#519—471no—
394#458—942no—
395B(4,𝔽2)—942no—
396#456—942no—
397#455—942no—
398#451—944no—
399#448—944no—
400#421—472no—
401#421—472no—
402#419—472no—
403#419C2×D4712yescomplemented
404#413—471no—
405#410—472no—
406#410C2×D4711yescharacteristic
407#407—472no—
408#344—472no—
409H(3,ℤ/4)C2×D4712yescomplemented
410C47#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—944no—
4122−1+4—942no—
4132−1+4—941no—
4142−1+4—1882no—
415H(5,𝔽2)—942no—
416H(5,𝔽2)—942no—
417H(5,𝔽2)—941no—
418C2×#41—472no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—472no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—1882no—
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8—472no—
427C22×Q8—471no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8—942no—
430C22×Q8—942no—
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—944no—
433C22×Q8—1882no—
434C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
435C23×C4—471no—
436C23×C4—941no—
437#137—944no—
438#137—944no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—948no—
442#137—944no—
443#137—944no—
444#137—1882no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—944no—
448#135—948no—
449#135—944no—
450C2×Q16—474no—
451C2×Q16—944no—
452C2×Q16—942no—
453C2×SD16—474no—
454C2×SD16—944no—
455C2×SD16—942no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—472no—
459C2×M16C22×D4712yes—
460C4⋊Q8—944no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8D18812yescomplemented
463#124—944no—
464#124—941no—
465#124D18812yescomplemented
466#123—22no—
467#123—472no—
468#123—941no—
469#123—942no—
470#123—942no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—944no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—944no—
475C22⋊Q8—944no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—944no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#120—472no—
484#120—941no—
485#120—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—942no—
488C4×D4—944no—
489C4×D4—944no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—1882no—
493#117—471no—
494#117—942no—
495#117C22×D4712yes—
496#117C22×D4711yescharacteristic
497#104—944no—
498#104—1882no—
499#103—24no—
500#103—944no—
501#101—941no—
502#100—941no—
503#99—22no—
504#99—944no—
505C22⋊C8—944no—
506C24—471no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—944no—
510#41—944no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—942no—
517#41—1882no—
518#41—1882no—
519#41—1888no—
520#41—1884no—
521#41—1884no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—474no—
529C2×Q8—472no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—472no—
532C2×Q8—944no—
533C2×Q8—944no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—1882no—
539C2×Q8—1884no—
540C2×Q8—1888no—
541C2×Q8—1884no—
542C2×Q8—1882no—
543C2×Q8—1884no—
544C2×Q8—1884no—
545C2×Q8C2×D18812yes—
546C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
547C2×D4—471no—
548C2×D4—472no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4C2×D18811yescharacteristic
560C2×D4D4×D4712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—944no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—1882no—
574C22×C4—1884no—
575C22×C4D4×D4712yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—948no—
578Q16—944no—
579Q16—1884no—
580SD16—948no—
581SD16—944no—
582SD16—944no—
583SD16—1884no—
584D8—944no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—942no—
589M16—942no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—942no—
592C2×C8D4×D4714yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—1882no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—472no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—944no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—1882no—
612C22⋊C4—1882no—
613C42—22no—
614C42—944no—
615C42—941no—
616C42C2×D18812yes—
617C23—942no—
618C23—941no—
619C23—942no—
620C23—941no—
621C23—1882no—
622C23—1882no—
623C23#1309399412yes—
624C23C2×D4×D4711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—474no—
630Q8—944no—
631Q8—942no—
632Q8—942no—
633Q8—941no—
634Q8—942no—
635Q8—941no—
636Q8—1884no—
637Q8—1882no—
638Q8—1888no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—942no—
642D4—941no—
643D4—942no—
644D4—941no—
645D4—3764no—
646D4—1882no—
647D4—1884no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—944no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1888no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399412yes—
679C2×C4C2×D4×D4712yes—
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C22×D18811yescharacteristic
682C2×C4#1309407012yes—
683C8—24no—
684C8—1882no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—944no—
689C22—942no—
690C22—3762no—
691C22—1882no—
692C22—1881no—
693C22—1882no—
694C22—1881no—
695C22—1882no—
696C22—1881no—
697C22—7522no—
698C22C2×#1309399411yescharacteristic
699C22#1568975712yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—944no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4—1882no—
708C4—1881no—
709C4#120×D4711yescharacteristic
710C4#1568968411yescharacteristic
711C4D4×D18812yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—3762no—
716C2—3761no—
717C2—1882no—
718C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1909C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1909D47
hypocenterC47#23885
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257037C2semidirect
3. #20252782C2semidirect
4. #20252766C2semidirect
5. #20252624C2semidirect
6. #20244456C2semidirect
7. #20244450C2semidirect
8. #20243883C2semidirect
9. #20243806C2semidirect
10. #20243361C2semidirect
11. C47×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D47C22semidirect
26. #15689697C22semidirect
29. #15689635C22semidirect
32. #15689600C22semidirect
40. #15689141C22semidirect
41. #15689131C22semidirect
44. #15689086C22semidirect
45. #15688894C22semidirect
48. C47×#419C22semidirect
50. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. C2×#10625350D4semidirect
66. C22×Dic94D4semidirect
89. C2×Dic188D4semidirect
92. C2×#10625325D4semidirect
138. C4⋊Q8×C47D4semidirect
139. #124×C47D4semidirect
360. #1909D47semidirect
403. #419C2×D47semidirect
409. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
410. C47#23885semidirect
462. C4⋊Q8D188semidirect
465. #124D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202570372
#202527822
#202527662
#202526242
#202444562
#202444502
#202438832
#202438062
#202433612
C47×#19092
#2388547