Finite Group Databasebeta

← #26247726

Subgroups — #26247726

Order 12032.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252625C212yesmaximal, complemented
6#20244455C212yesmaximal, complemented
7#20244451C212yesmaximal, complemented
8#20243910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243881C212yesmaximal, complemented
10#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689959C2211yescharacteristic
13C2×#13094071C2211yescharacteristic
14C23×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
15#15689940—24no—
16#15689935—24no—
17#15689923—22no—
18#15689923C2212yes—
19C2×#13094057—22no—
20C2×#13094057C2212yes—
21C2×#13094057C2212yes—
22D4×Dic94—22no—
23#15689786—22no—
24#15689782—22no—
25#15689779—22no—
26#15689699C2211yescharacteristic, complemented
27#15689695—22no—
28#15689694C2211yescharacteristic
29#15689634C2212yes—
30#15689634C2211yescharacteristic, complemented
31#15689629—22no—
32#15689600C2211yescharacteristic, complemented
33#15689312—22no—
34#15689309—22no—
35#15689308—22no—
36#15689303—22no—
37#15689281—24no—
38#15689264—24no—
39#15689139C2212yes—
40#15689139C2212yescomplemented
41#15689133C2212yescomplemented
42#15689133C2212yescomplemented
43#15689097C2211yescharacteristic
44#15689096C2212yes—
45#15688880C2212yescomplemented
46C47×#568C2211yescharacteristic
47C47×#525C2211yescharacteristic
48C47×#413C2211yescharacteristic
49C47×#407C2212yescomplemented
50C47×#344C2212yescomplemented
51#13094072—21no—
52#13094071—24no—
53#13094071—22no—
54#13094071—42no—
55#13094070—22no—
56#13094069—21no—
57#13094069—22no—
58C2×#10625350—22no—
59C2×#10625350D412yescomplemented
60C2×#10625350C2312yes—
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C2×#10625352—21no—
63C2×#10625352—22no—
64#41×D47—42no—
65C22×Dic94—21no—
66C22×Dic94—22no—
67C22×Dic94—22no—
68C22×Dic94—24no—
69C22×Dic94—42no—
70C22×Dic94D412yescomplemented
71C22×Dic94C2311yescharacteristic
72C22×Dic94C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C23×Dic47—21no—
75#13094057—28no—
76#13094057—24no—
77#13094057—22no—
78#13094057—24no—
79#13094057—24no—
80#13094057—22no—
81#13094057—24no—
82#13094057—42no—
83#13094052—24no—
84#13094052—22no—
85#13094052—22no—
86#13094046—28no—
87#13094046—24no—
88C2×Dic188—24no—
89C2×Dic188—22no—
90C2×Dic188D414yescomplemented
91C2×#10625325—24no—
92C2×#10625325—22no—
93C2×#10625325D414yescomplemented
94#13094024—21no—
95#13094023—24no—
96#13094022D412yescomplemented
97#13094012—21no—
98#13094011D412yescomplemented
99#13094010—24no—
100#13094008—22no—
101#13094007—21no—
102#13094007—22no—
103#13094005—22no—
104#13094004—22no—
105#13094003—22no—
106#13094003—21no—
107#13094003—22no—
108#13094002—24no—
109#13094001—24no—
110#13094001—24no—
111#13093998—21no—
112#13093998—22no—
113#13093996—24no—
114#13093993—21no—
115#13093993—22no—
116C4×Dic94—22no—
117#13093989—22no—
118D4×Dic47—24no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120C4×C22⋊D47—42no—
121(C22⋊D47)⋊C4—24no—
122#13093983C2312yes—
123#13093983C2311yescharacteristic
124#13093980—22no—
125#13093950—24no—
126#13093950—42no—
127#13093949—24no—
128#13093949—24no—
129#13093939—22no—
130#13093938—24no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C23×C4×C47C2311yescharacteristic
133#131×C47—24no—
134C2×M16×C47—22no—
135C2×M16×C47C2312yes—
136C2×M16×C47C2312yes—
137#123×C47D412yes—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139#121×C47—21no—
140#120×C47D412yes—
141C4×D4×C47—22no—
142#117×C47C2311yescharacteristic
143#101×C47—21no—
144#100×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—24no—
146C24×C47C2×D411yescharacteristic
147#41×C47—22no—
148#41×C47—22no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—24no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—44no—
171#10625354—42no—
172Q8×D47—44no—
173Q8×D47—42no—
174#10625352—42no—
175#10625352—44no—
176#10625352—44no—
177#10625352—48no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—44no—
180#10625350—24no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186#10625350—22no—
187#10625350—24no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—24no—
204C2×Dic94—24no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—48no—
209C2×Dic94—44no—
210C2×Dic94—44no—
211C2×Dic94—44no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D412yes—
214C2×Dic94C2×D412yes—
215C2×Dic94C2×D414yes—
216C2×Dic94C2×D412yes—
217M16×C47—24no—
218M16×C47—22no—
219M16×C47—22no—
220M16×C47—22no—
221M16×C47—22no—
222C2×C8×C47—24no—
223C2×C8×C47—22no—
224C2×C8×C47C2×D414yes—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47C2×D412yes—
230C42×C47—21no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—24no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—42no—
236(C2×D47)⋊C4—24no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—42no—
239C4⋊Dic47—24no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242Dic47⋊C4—24no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—24no—
245Dic47⋊C4—42no—
246C4×Dic47—24no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47C2×D412yes—
249Dic188—24no—
250Dic188—28no—
251Dic188—44no—
252D376—24no—
253#10625325—24no—
254#10625325—24no—
255#10625325—28no—
256#10625325—44no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—42no—
260C23×C47#12012yes—
261C23×C47C22×D411yescharacteristic
262C22×D47—21no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—42no—
265Q8×C47—22no—
266D4×C47—24no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—44no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47#12012yes—
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D412yes—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—84no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—24no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—48no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300D188—22no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—22no—
304D188—42no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310Dic94—22no—
311Dic94—24no—
312Dic94—21no—
313Dic94—22no—
314Dic94—21no—
315Dic94—24no—
316Dic94—22no—
317Dic94—44no—
318Dic94—48no—
319Dic94—42no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94#12014yes—
323C8×C47—24no—
324C8×C47—42no—
325#23885—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—22no—
327C22×C47—24no—
328C22×C47—22no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47D4212yes—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—162no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47C2×#12011yescharacteristic
345C4×C47#53411yescharacteristic
346C4×C47D4212yes—
347Dic47—24no—
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—82no—
353#3586—471no—
354#3486—471no—
355#3025—471no—
356#3022—471no—
357#3004—472no—
358#2010—472no—
359#2009—472no—
360#1909—471no—
361#1905—472no—
362#1891D4711yescharacteristic, complemented
363#1796—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47#240311yescharacteristic
369D47—81no—
370D47—82no—
371#585—471no—
372C2×2−1+4—471no—
373C23×Q8—471no—
374#578—944no—
375#577—944no—
376#575—472no—
377#575—942no—
378C2×#137—472no—
379C2×#137—472no—
380C2×#137—942no—
381#568C2×D4711yescharacteristic
382D4×Q8—942no—
383D4×Q8—942no—
384#548—942no—
385#548—942no—
386#536—471no—
387#536—471no—
388#536—942no—
389#525—471no—
390#525—472no—
391#525—942no—
392#525C2×D4711yescharacteristic
393#519—471no—
394#458—942no—
395B(4,𝔽2)—942no—
396#456—942no—
397#455—942no—
398#451—944no—
399#448—944no—
400#421—472no—
401#421—472no—
402#419—472no—
403#419—472no—
404#413C2×D4711yescharacteristic
405#410—471no—
406#410—472no—
407#407C2×D4712yescomplemented
408#344C2×D4712yescomplemented
409H(3,ℤ/4)—472no—
410C47#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
4112−1+4—944no—
4122−1+4—942no—
4132−1+4—941no—
4142−1+4—1882no—
415H(5,𝔽2)—942no—
416H(5,𝔽2)—942no—
417H(5,𝔽2)—941no—
418C2×#41—472no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—472no—
421C2×#41—942no—
422C2×#41—941no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—1882no—
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8—472no—
427C22×Q8—471no—
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—942no—
430C22×Q8—942no—
431C22×Q8—944no—
432C22×Q8—941no—
433C22×Q8—941no—
434C22×Q8—1882no—
435C23×C4—941no—
436C23×C4C22×D4711yescharacteristic
437#137—944no—
438#137—944no—
439#137—942no—
440#137—942no—
441#137—948no—
442#137—944no—
443#137—944no—
444#137—1882no—
445AGL(1,ℤ/8)—942no—
446AGL(1,ℤ/8)—942no—
447AGL(1,ℤ/8)—944no—
448#135—948no—
449#135—944no—
450C2×Q16—474no—
451C2×Q16—944no—
452C2×Q16—942no—
453C2×SD16—474no—
454C2×SD16—944no—
455C2×SD16—942no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D4712yes—
459C2×M16C22×D4712yes—
460C4⋊Q8—472no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—944no—
463#124—472no—
464#124—941no—
465#124—944no—
466#123—942no—
467#123—941no—
468#123—942no—
469#123—942no—
470#123D18812yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—944no—
473C22⋊Q8—944no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—944no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479#121—21no—
480#121—941no—
481#121—944no—
482#121—942no—
483#120—941no—
484#120—942no—
485#120D18812yes—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—942no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—944no—
491C4×D4—944no—
492C4×D4—1882no—
493#117—471no—
494#117—472no—
495#117—942no—
496#117C22×D4711yescharacteristic
497#104—944no—
498#104—1882no—
499#103—944no—
500#103—944no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—942no—
504#99—944no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D18811yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—944no—
510#41—944no—
511#41—942no—
512#41—942no—
513#41—942no—
514#41—942no—
515#41—942no—
516#41—942no—
517#41—1882no—
518#41—1882no—
519#41—1888no—
520#41—1884no—
521#41—1884no—
522#41—1882no—
523#41—1882no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—474no—
526C2×Q8—472no—
527C2×Q8—472no—
528C2×Q8—471no—
529C2×Q8—472no—
530C2×Q8—944no—
531C2×Q8—944no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—942no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—941no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—1884no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1884no—
542C2×Q8—1888no—
543C2×Q8—1884no—
544C2×Q8—1884no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—472no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—942no—
553C2×D4—942no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4C2×D18812yes—
560C2×D4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—944no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—1882no—
573C22×C4—1884no—
574C22×C4C2×D18811yescharacteristic
575C22×C4D4×D4712yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577Q16—948no—
578Q16—944no—
579Q16—1884no—
580SD16—948no—
581SD16—944no—
582SD16—944no—
583SD16—1884no—
584D8—944no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D4714yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—944no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—944no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—1882no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—944no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—944no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—1882no—
611C22⋊C4—1882no—
612C22⋊C4C2×D18812yes—
613C42—21no—
614C42—472no—
615C42—944no—
616C42—942no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—942no—
621C23—941no—
622C23—1882no—
623C23#1309399412yes—
624C23C22×D18811yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—474no—
627Q8—944no—
628Q8—942no—
629Q8—944no—
630Q8—942no—
631Q8—941no—
632Q8—942no—
633Q8—941no—
634Q8—1884no—
635Q8—1882no—
636Q8—1888no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—942no—
643D4—941no—
644D4—942no—
645D4—941no—
646D4—3764no—
647D4—1882no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1882no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1888no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4#1309399412yes—
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4712yes—
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C2×C4#1309407012yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—3762no—
694C22—1882no—
695C22—1881no—
696C22—1882no—
697C22—7522no—
698C22C2×#1309399411yescharacteristic
699C22D4×D18812yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—944no—
704C4—3762no—
705C4—1882no—
706C4—1882no—
707C4—1881no—
708C4—1882no—
709C4#120×D4711yescharacteristic
710C4#1568968411yescharacteristic
711C4#1568975712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—3762no—
717C2—3761no—
718C2#2024670011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246700
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1891C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1891D47
hypocenterC47#23885
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258176C2semidirect
2. #20257035C2semidirect
3. #20252779C2semidirect
4. #20252769C2semidirect
5. #20252625C2semidirect
6. #20244455C2semidirect
7. #20244451C2semidirect
8. #20243910C2semidirect
9. #20243881C2semidirect
10. #20243364C2semidirect
11. C47×#1891C2semidirect
14. C23×Dic94C22semidirect
26. #15689699C22semidirect
30. #15689634C22semidirect
32. #15689600C22semidirect
40. #15689139C22semidirect
41. #15689133C22semidirect
42. #15689133C22semidirect
45. #15688880C22semidirect
49. C47×#407C22semidirect
50. C47×#344C22semidirect
59. C2×#10625350D4semidirect
70. C22×Dic94D4semidirect
90. C2×Dic188D4semidirect
93. C2×#10625325D4semidirect
96. #13094022D4semidirect
98. #13094011D4semidirect
362. #1891D47semidirect
407. #407C2×D47semidirect
408. #344C2×D47semidirect
410. C47#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581762
#202570352
#202527792
#202527692
#202526252
#202444552
#202444512
#202439102
#202438812
#202433642
C47×#18912
#2388547