Finite Group Databasebeta

← #26247727

Subgroups — #26247727

Order 12032.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689927C212yesmaximal, complemented
2C2×#15689292C212yesmaximal, complemented
3#20252689C212yesmaximal, complemented
4#20244494C212yesmaximal, complemented
5#20244458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243897C212yesmaximal, complemented
7#20243712C212yesmaximal, complemented
8#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094070C2212yescomplemented
11C2×#13094069C2211yescharacteristic
12#15689927—28no—
13#15689927—28no—
14C2×#13094052C2212yes—
15C2×#13094051—22no—
16C2×#13094049C2212yescomplemented
17C2×#13094048—22no—
18C2×#13094045—22no—
19C2×#13094044C2212yes—
20C22×#10625334C2212yescomplemented
21C2×D8×D47—22no—
22C2×#13094032C2212yescomplemented
23C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
24#15689292—28no—
25#15689283—22no—
26#15689273—22no—
27#15689266—22no—
28#15689256—22no—
29C2×#13093952C2212yescomplemented
30#15689122C2212yescomplemented
31C2×#13093944C2212yescomplemented
32C2×#13093941C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093940C2212yescomplemented
34#15689090C2212yescomplemented
35#15688887C2212yescomplemented
36#15688878C2211yescharacteristic, complemented
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
38C47×#537C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#104×C47C2212yescomplemented
40C47×#390C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
42#13094070—24no—
43#13094070—24no—
44#13094070—24no—
45#13094070—42no—
46#13094069—24no—
47#13094069—41no—
48#13094069D414yescomplemented
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350C2312yes—
52C2×#10625352—22no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—41no—
55C22×D188C2312yes—
56C22×C22⋊D47—41no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—42no—
60#13094052—24no—
61#13094052D418yescomplemented
62#13094051—216no—
63#13094049—24no—
64#13094049—42no—
65#13094048—216no—
66#13094045—216no—
67#13094044—24no—
68#13094044—24no—
69C2×#10625337D412yescomplemented
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625335D412yescomplemented
72C2×#10625336—22no—
73C2×#10625336D412yescomplemented
74C2×D376—22no—
75C2×#10625334—24no—
76C2×#10625334—24no—
77C2×#10625334—22no—
78C2×#10625334—22no—
79C2×#10625334—22no—
80C2×#10625334D412yescomplemented
81D8×D47—216no—
82#13094032—24no—
83#13094032—24no—
84C2×#10625329C2312yes—
85C2×#10625324—22no—
86C22×C47⋊C8C2312yes—
87C2×C8×D47—22no—
88#13094021—24no—
89#13093952—24no—
90#13093947—22no—
91#13093944—22no—
92#13093944—22no—
93#13093944—22no—
94#13093941—41no—
95#13093940—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97C22⋊(C47⋊C8)—22no—
98C2×#41×C47C2312yes—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—41no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—41no—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#104×C47—24no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—41no—
115C23×D47—42no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—22no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C22×Dic47—41no—
138#10625354—28no—
139#10625354—44no—
140#10625352—28no—
141#10625352—44no—
142D4×D47—28no—
143D4×D47—28no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—48no—
147D4×D47—48no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—44no—
151#10625350—44no—
152#10625350C2×D414yes—
153#10625350C2×D414yes—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—82no—
164C2×D188—82no—
165C2×D188C2×D414yes—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170SD16×C47—28no—
171D8×C47—28no—
172M16×C47—22no—
173M16×C47C2×D414yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊C4×C47—82no—
179C42×C47—22no—
180#10625337—24no—
181#10625336—24no—
182#10625336—44no—
183#10625335—24no—
184#10625334—28no—
185#10625334—28no—
186#10625334—24no—
187#10625334—44no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D412yes—
195D376—28no—
196#10625325—28no—
197#10625324—28no—
198C8×D47—28no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—24no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—48no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—82no—
214C22×D47—161no—
215C22×D47—161no—
216C22×D47—162no—
217C22×D47—162no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—161no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—24no—
240C22⋊D47—24no—
241C22⋊D47—48no—
242C22⋊D47—48no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—44no—
245D188—24no—
246D188—22no—
247D188—24no—
248D188—48no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—88no—
252D188#12014yes—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—24no—
255C4×D47—48no—
256Dic94—22no—
257Dic94#12014yes—
258C8×C47—24no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—42no—
262#23886—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—161no—
273C22×C47#53411yescharacteristic
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—24no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—82no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—84no—
283C2×D47—164no—
284C2×D47—168no—
285C2×D47—162no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#12012yes—
290C4×C47D4212yes—
291Dic47—24no—
292C2×#576—472no—
293C2×#453—472no—
294#3012—472no—
295#2018—472no—
296#2011—471no—
297#2006D4711yescharacteristic, complemented
298#1907—472no—
299#1876—472no—
300#1792—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47—82no—
305C2×C47#240311yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307C2×C47#329211yescharacteristic
308D47—44no—
309D47—84no—
310C2×H(5,𝔽2)—472no—
311C2×H(5,𝔽2)—471no—
312#576—948no—
313#576—948no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
319C2×#135—472no—
320C2×#135—942no—
321C22×D8—472no—
322C22×D8—942no—
323C2×#131—472no—
324#537C2×D4711yescharacteristic, complemented
325C2×#127—471no—
326#453—948no—
327#452—942no—
328#450—942no—
329#449—942no—
330#447—942no—
331C2×#104—472no—
332C2×#104C2×D4712yescomplemented
333#417—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#100—472no—
336C2×#100—471no—
337#408—472no—
338#390C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#341—472no—
341#336—471no—
342C47#2388611yescharacteristic, complemented, Sylow
343H(5,𝔽2)—474no—
344H(5,𝔽2)—944no—
345H(5,𝔽2)—944no—
346H(5,𝔽2)—944no—
347H(5,𝔽2)—944no—
348H(5,𝔽2)—1881no—
349H(5,𝔽2)—1882no—
350C2×#41—472no—
351C2×#41—942no—
352C2×#41—942no—
353C2×#41—942no—
354C2×#41C22×D4712yes—
355C22×D4—472no—
356C22×D4—942no—
357C22×D4—942no—
358C22×D4—942no—
359C22×D4—1881no—
360C22×D4—1882no—
361C22×D4—1881no—
362C22×D4C22×D4711yescharacteristic
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—478no—
366AGL(1,ℤ/8)—944no—
367AGL(1,ℤ/8)—9416no—
368AGL(1,ℤ/8)—9416no—
369AGL(1,ℤ/8)—944no—
370AGL(1,ℤ/8)—1882no—
371#135—9416no—
372#135—944no—
373#135—944no—
374C2×Q16—472no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—472no—
377C2×SD16—472no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8—472no—
382C2×D8—942no—
383C2×D8—942no—
384C2×D8—942no—
385C2×D8—9416no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—944no—
388C2×D8—942no—
389#131—944no—
390#131—944no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16—942no—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C22×C8—472no—
395C22×C8—942no—
396#127—944no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—22no—
399#121—41no—
400C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#104—24no—
404#104—944no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409#100—944no—
410#100—1881no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C24—21no—
414C24—942no—
415C24—1882no—
416C24—1881no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—474no—
422#41—474no—
423#41—942no—
424#41—942no—
425#41—948no—
426#41—948no—
427#41—1884no—
428#41—1884no—
429#41—1884no—
430#41—1884no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8D4×D4712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—474no—
440C2×D4—948no—
441C2×D4—948no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—3762no—
449C2×D4—3762no—
450C2×D4—1882no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1884no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1888no—
459C2×D4—1888no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4D4×D4712yes—
463C2×D4D4×D4712yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472SD16—28no—
473SD16—948no—
474SD16—944no—
475SD16—944no—
476SD16—1884no—
477D8—28no—
478D8—948no—
479D8—944no—
480D8—948no—
481D8—948no—
482D8—1884no—
483M16—22no—
484M16—948no—
485M16—942no—
486M16—942no—
487M16D4×D4714yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—472no—
490C2×C8—472no—
491C2×C8—948no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—942no—
507C23—944no—
508C23—3762no—
509C23—3762no—
510C23—1884no—
511C23—1888no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—7522no—
515C23—7522no—
516C23—7521no—
517C23—7521no—
518C23#1309406911yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—474no—
522Q8—942no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—161no—
530D4—474no—
531D4—944no—
532D4—944no—
533D4—942no—
534D4—944no—
535D4—944no—
536D4—3768no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—1888no—
540D4—1882no—
541D4—1882no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—1888no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4C2×D4×D4712yes—
556C2×C4C2×D4×D4712yes—
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4#1309407011yescharacteristic
559C8—24no—
560C8—942no—
561C8—942no—
562C8—1882no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—161no—
573C22—944no—
574C22—3764no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—1884no—
578C22—1882no—
579C22—1882no—
580C22—7522no—
581C22—7528no—
582C22—7524no—
583C22#1568968111yescharacteristic
584C22#1568975511yescharacteristic
585C22#1568975811yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—944no—
590C4#120×D4712yes—
591C4#1568975712yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—82no—
596C2—3764no—
597C2—1884no—
598C2#2024669711yescharacteristic
599C2#2025515611yescharacteristic
600C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2006C2
socleC22×C47D42
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#23886
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689927C2semidirect
2. C2×#15689292C2semidirect
3. #20252689C2semidirect
4. #20244494C2semidirect
5. #20244458C2semidirect
6. #20243897C2semidirect
7. #20243712C2semidirect
8. #20243341C2semidirect
9. C47×#2006C2semidirect
10. C2×#13094070C22semidirect
16. C2×#13094049C22semidirect
20. C22×#10625334C22semidirect
22. C2×#13094032C22semidirect
23. C2×#13094021C22semidirect
29. C2×#13093952C22semidirect
30. #15689122C22semidirect
31. C2×#13093944C22semidirect
32. C2×#13093941C22semidirect
33. C2×#13093940C22semidirect
34. #15689090C22semidirect
35. #15688887C22semidirect
36. #15688878C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
38. C47×#537C22semidirect
39. C2×#104×C47C22semidirect
40. C47×#390C22semidirect
41. C47×#343C22semidirect
48. #13094069D4semidirect
61. #13094052D4semidirect
69. C2×#10625337D4semidirect
71. C2×#10625335D4semidirect
73. C2×#10625336D4semidirect
80. C2×#10625334D4semidirect
297. #2006D47semidirect
318. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
324. #537C2×D47semidirect
332. C2×#104C2×D47semidirect
338. #390C2×D47semidirect
339. #343C2×D47semidirect
342. C47#23886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899272
C2×#156892922
#202526892
#202444942
#202444582
#202438972
#202437122
#202433412
C47×#20062
#2388647