Finite Group Databasebeta

← #26247802

Subgroups — #26247802

Order 12032.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258172C212yesmaximal, complemented
2#20252750C212yesmaximal, complemented
3#20252685C212yesmaximal, complemented
4#20244509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244445C212yesmaximal, complemented
6#20243862C212yesmaximal, complemented
7#20243753C212yesmaximal, complemented
8#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094071C2212yes—
12#15689939—24no—
13#15689937—24no—
14#15689933—24no—
15#15689930—24no—
16#15689921C2212yes—
17#15689919—24no—
18C2×#13094057C2212yes—
19C2×#13094054C2212yes—
20#137×D47—24no—
21C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
22#15689889C2212yes—
23#15689694C2212yescomplemented
24#15689304—24no—
25#15689294—24no—
26#15689287—24no—
27#15689281—24no—
28#15689140C2212yescomplemented
29#15689139C2212yes—
30#15689133C2212yescomplemented
31#15689120C2212yes—
32C2×#13093942C2212yescomplemented
33#15689097C2211yescharacteristic
34#15688894C2212yescomplemented
35#15688888C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#575C2212yes—
37C47×#575C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#408C2211yescharacteristic
39C47×#408C2212yescomplemented
40C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
41#13094072D412yes—
42#13094071—24no—
43#13094071—24no—
44#13094071—24no—
45#13094071—22no—
46#13094071—42no—
47#13094070—22no—
48#13094069—41no—
49#13094069D412yes—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—41no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—42no—
55#41×D47—24no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94C2312yes—
58C2×Q8×D47—22no—
59#13094057—24no—
60#13094057—24no—
61#13094056—28no—
62#13094055D414yes—
63#13094054—24no—
64#13094054—22no—
65#13094054—24no—
66#13094053—28no—
67#13094053—28no—
68#13094050D414yes—
69#13094049—22no—
70#13094048—28no—
71#13094045—28no—
72#13094044—24no—
73#13094043—28no—
74C2×Dic188—24no—
75C2×Dic188—41no—
76C2×Dic188D414yes—
77C2×#10625337—22no—
78Q16×D47—28no—
79C2×#10625325D414yes—
80C2×#10625335—22no—
81SD16×D47—28no—
82#13094032—24no—
83#13094030—24no—
84C2×#10625329C2312yes—
85M16×D47—24no—
86#13094022—22no—
87#13094011—22no—
88#13094005—42no—
89#13094003—24no—
90#13093983C2312yes—
91#13093951—24no—
92#13093950—24no—
93#13093949—22no—
94#13093949—24no—
95#13093946—22no—
96#13093942—24no—
97#13093939—41no—
98C2×#41×C47C2311yescharacteristic
99C2×#41×C47C2312yes—
100#137×C47—22no—
101#137×C47—22no—
102#137×C47—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
106#135×C47—24no—
107#135×C47—41no—
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C47—24no—
112C22⋊C8×C47—41no—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115#41×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47C2×D412yes—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—42no—
133#10625354—24no—
134Q8×D47—28no—
135Q8×D47—24no—
136Q8×D47—44no—
137#10625352—28no—
138#10625352—24no—
139#10625352—44no—
140#10625352—44no—
141#10625352—48no—
142#10625352—48no—
143D4×D47—24no—
144D4×D47—44no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—44no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—44no—
152#10625350C2×D414yes—
153#10625350C2×D414yes—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×Dic94C2×D414yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170Q16×C47—24no—
171Q16×C47—41no—
172SD16×C47—24no—
173SD16×C47—24no—
174SD16×C47—42no—
175D8×C47—24no—
176D8×C47—41no—
177M16×C47—22no—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D414yes—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—44no—
186#10625337—28no—
187#10625337—24no—
188#10625336—24no—
189#10625335—28no—
190#10625335—24no—
191#10625334—24no—
192C4⋊Dic47—22no—
193Dic47⋊C4—44no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—22no—
196#10625329C2×D414yes—
197C2×C47⋊C8—22no—
198Dic188—28no—
199Dic188—44no—
200#10625325—28no—
201#10625324—28no—
202C8×D47—28no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D412yes—
225C2×C4×C47C22×D412yes—
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—24no—
228C22⋊D47—24no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—48no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—48no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—22no—
239D188—42no—
240D188#12014yes—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—44no—
244C4×D47—48no—
245Dic94—22no—
246Dic94—24no—
247Dic94—24no—
248Dic94—42no—
249Dic94—48no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94#12014yes—
253C8×C47—24no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—24no—
257#23893—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—41no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47#53411yescharacteristic
264C22×C47D4212yes—
265C2×D47—24no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—162no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47C2×#12012yes—
271C4×C47D4211yescharacteristic
272C4×C47D4211yescharacteristic
273Dic47—24no—
274Dic47—44no—
275Dic47—82no—
276#3586—472no—
277#3020—472no—
278#3011—472no—
279#2020—471no—
280#2017D4711yescharacteristic, complemented
281#2009—472no—
282#1902—472no—
283#1881—472no—
284#1794—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#240311yescharacteristic
290D47—44no—
291#585—471no—
292C2×2−1+4—472no—
293#578—944no—
294#578—944no—
295#577—944no—
296#577—944no—
297#575—472no—
298#575—944no—
299#575C2×D4712yes—
300#575C2×D4711yescharacteristic, complemented
301C2×#137—472no—
302C2×#137—472no—
303C2×#137—944no—
304C22×Q16—471no—
305#568—472no—
306#536—472no—
307#456—944no—
308#454—944no—
309#452—944no—
310#451—944no—
311#421—472no—
312#421—472no—
313#419—472no—
314#416—472no—
315C2×#101—472no—
316#410—471no—
317#408C2×D4711yescharacteristic
318#408C2×D4712yescomplemented
319#344—472no—
320#341—471no—
321#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
322C47#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—472no—
3242−1+4—944no—
3252−1+4—942no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—944no—
3282−1+4—1882no—
329H(5,𝔽2)—472no—
330H(5,𝔽2)—942no—
331H(5,𝔽2)—1881no—
332C2×#41—472no—
333C2×#41—942no—
334C2×#41—944no—
335C2×#41—942no—
336C2×#41—1881no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41C22×D4712yes—
339C2×#41C22×D4711yescharacteristic
340C22×Q8—472no—
341C22×Q8—942no—
342C22×Q8—942no—
343#137—22no—
344#137—22no—
345#137—22no—
346#137—474no—
347#137—944no—
348#137—944no—
349#137—944no—
350#137—948no—
351#137—948no—
352#137—948no—
353#137—944no—
354#137—942no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—474no—
359AGL(1,ℤ/8)—948no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361#135—24no—
362#135—41no—
363#135—948no—
364#135—948no—
365#135—944no—
366C2×Q16—474no—
367C2×Q16—944no—
368C2×Q16—948no—
369C2×Q16—942no—
370C2×Q16—1881no—
371C2×SD16—474no—
372C2×SD16—948no—
373C2×SD16—942no—
374#131—944no—
375#131—944no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—944no—
378C2×M16C22×D4711yescharacteristic
379C2×M16C22×D4712yes—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—942no—
382#124—942no—
383#123—1882no—
384C22⋊Q8—944no—
385#117—472no—
386#104—944no—
387#104—944no—
388#103—942no—
389#103—944no—
390#102—942no—
391#101—944no—
392#99—1881no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—41no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—474no—
402#41—474no—
403#41—942no—
404#41—942no—
405#41—944no—
406#41—948no—
407#41—944no—
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410#41—1884no—
411#41—1884no—
412#41—1882no—
413#41—1884no—
414#41—1884no—
415#41—1888no—
416#41—1888no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—474no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—944no—
421C2×Q8—948no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1884no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—1881no—
430C2×Q8—1884no—
431C2×Q8D4×D4712yes—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4D4×D4712yes—
443C2×D4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—41no—
454Q16—948no—
455Q16—944no—
456Q16—948no—
457Q16—1884no—
458SD16—24no—
459SD16—24no—
460SD16—42no—
461SD16—948no—
462SD16—944no—
463SD16—948no—
464SD16—944no—
465D8—24no—
466D8—41no—
467D8—944no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—474no—
472M16—948no—
473M16—942no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—948no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8D4×D4714yes—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—1884no—
484C42—942no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—942no—
488C23—1882no—
489C23#1309407011yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—474no—
494Q8—942no—
495Q8—944no—
496Q8—944no—
497Q8—1882no—
498Q8—1888no—
499Q8—1882no—
500Q8—1882no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—474no—
508D4—944no—
509D4—944no—
510D4—942no—
511D4—1882no—
512D4—1884no—
513D4—1888no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1888no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C2×C4C2×D4×D4712yes—
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—944no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—944no—
545C22—3762no—
546C22—7522no—
547C22#1568968111yescharacteristic
548C22#1568975712yes—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—944no—
552C4—3762no—
553C4—1884no—
554C4#120×D4712yes—
555C4#1568975511yescharacteristic
556C4#1568975811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—81no—
561C2—1884no—
562C2#2024669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246697
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2017C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#2017D47
hypocenterC47#23893
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258172C2semidirect
2. #20252750C2semidirect
3. #20252685C2semidirect
4. #20244509C2semidirect
5. #20244445C2semidirect
6. #20243862C2semidirect
7. #20243753C2semidirect
8. #20243351C2semidirect
9. C47×#2017C2semidirect
21. C22×Dic188C22semidirect
23. #15689694C22semidirect
28. #15689140C22semidirect
30. #15689133C22semidirect
32. C2×#13093942C22semidirect
34. #15688894C22semidirect
35. #15688888C22semidirect
37. C47×#575C22semidirect
39. C47×#408C22semidirect
40. C47×#338C22semidirect
280. #2017D47semidirect
300. #575C2×D47semidirect
318. #408C2×D47semidirect
321. #338C2×D47semidirect
322. C47#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581722
#202527502
#202526852
#202445092
#202444452
#202438622
#202437532
#202433512
C47×#20172
#2389347