Finite Group Databasebeta

← #26247808

Subgroups — #26247808

Order 12032.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258174C212yesmaximal, complemented
2#20252754C212yesmaximal, complemented
3#20252686C212yesmaximal, complemented
4#20244509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244447C212yesmaximal, complemented
7#20243859C212yesmaximal, complemented
8#20243748C212yesmaximal, complemented
9C47×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071C2212yes—
11#15689938—24no—
12#15689938—24no—
13#15689934—24no—
14#15689934—24no—
15#15689923C2211yescharacteristic, complemented
16#15689921—24no—
17#15689921C2212yes—
18#15689921C2212yes—
19C2×#13094054—24no—
20C2×#13094054C2212yes—
21C2×#13094054C2212yes—
22C22×Dic188C2211yescharacteristic, complemented
23#15689890C2212yes—
24#15689699C2212yescomplemented
25#15689307—24no—
26#15689297—24no—
27#15689286—24no—
28#15689280—24no—
29#15689141C2212yescomplemented
30#15689131C2212yescomplemented
31C2×#13093942C2212yescomplemented
32#15689089C2212yescomplemented
33#15688893C2212yescomplemented
34#15688888C2211yescharacteristic, complemented
35C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#585C2211yescharacteristic
37C47×#421C2212yes—
38C47×#416C2212yes—
39C47×#410C2211yescharacteristic
40C47×#408C2211yescharacteristic
41#13094071—24no—
42#13094071—24no—
43#13094071—24no—
44#13094071—42no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C2×#10625352—22no—
48C2×#10625352—42no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94C2312yes—
51C2×Q8×D47—22no—
52#13094057—22no—
53#13094055—28no—
54#13094055—22no—
55#13094055—22no—
56#13094054—28no—
57#13094054—28no—
58#13094054—24no—
59#13094054—24no—
60#13094054—22no—
61#13094054—24no—
62#13094054—24no—
63#13094054D414yes—
64#13094052—22no—
65#13094050—28no—
66#13094050—22no—
67#13094050—22no—
68#13094049—22no—
69#13094049D414yes—
70#13094046—41no—
71#13094044—28no—
72#13094044—28no—
73#13094044—24no—
74#13094044—24no—
75C2×Dic188—24no—
76C2×Dic188—41no—
77C2×#10625337—28no—
78C2×#10625337—22no—
79C2×#10625337D414yes—
80C2×#10625335—28no—
81C2×#10625335—22no—
82C2×#10625335D414yes—
83#13094031—24no—
84#13094031—24no—
85C2×#10625329—24no—
86C2×#10625329C2312yes—
87C2×#10625329C2312yes—
88#13094024—22no—
89#13094012—22no—
90#13094008—42no—
91#13094004—24no—
92#13093952—24no—
93#13093947—24no—
94#13093942—24no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
962−1+4×C47—22no—
972−1+4×C47D412yes—
98H(5,𝔽2)×C47—22no—
99H(5,𝔽2)×C47—41no—
100H(5,𝔽2)×C47D412yes—
101C2×#41×C47—24no—
102C2×#41×C47—41no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47C2312yes—
105C2×M16×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47C2312yes—
108#104×C47—24no—
109#103×C47—22no—
110#102×C47—22no—
111#99×C47—41no—
112C22⋊C8×C47—41no—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115#41×C47—24no—
116#41×C47—24no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—44no—
122#41×C47—42no—
123#41×C47C2×D414yes—
124#41×C47C2×D414yes—
125C2×Q8×C47—24no—
126C2×Q8×C47—41no—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—42no—
145Q8×D47—44no—
146Q8×D47—44no—
147#10625352—44no—
148#10625352—48no—
149#10625352—48no—
150#10625352—44no—
151#10625350—28no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154#10625350—22no—
155#10625350—22no—
156#10625350—44no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×Dic94—28no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—44no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D414yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177#10625337—28no—
178#10625337—24no—
179#10625337—24no—
180#10625337—28no—
181#10625336—24no—
182#10625336—24no—
183#10625335—28no—
184#10625335—24no—
185#10625335—24no—
186#10625335—28no—
187#10625334—24no—
188#10625334—24no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic47—44no—
191#10625329—28no—
192#10625329—22no—
193#10625329—22no—
194#10625329—22no—
195#10625329C2×D414yes—
196C2×C47⋊C8—28no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8C2×D414yes—
199Dic188—44no—
200Dic188—41no—
201D376—41no—
202#10625325—42no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47#12014yes—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47#12014yes—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—48no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—48no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—42no—
246Dic94—22no—
247Dic94—24no—
248Dic94—22no—
249Dic94—24no—
250Dic94—48no—
251Dic94—42no—
252Dic94—42no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—24no—
256C47⋊C8—24no—
257#23893—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—24no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—162no—
264C22×C47#53411yescharacteristic
265C22×C47D4212yes—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—42no—
268C4×C47—24no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47C2×#12012yes—
272C4×C47D4211yescharacteristic
273C4×C47D4211yescharacteristic
274Dic47—42no—
275Dic47—44no—
276#3586—472no—
277#3020—472no—
278#3011—472no—
279#2020—471no—
280#2017—471no—
281#2009—472no—
282#1902—472no—
283#1881—472no—
284#1794D4711yescharacteristic, complemented
285C2×C47—22no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—44no—
288C2×C47—81no—
289C2×C47#240311yescharacteristic
290D47—82no—
291#585C2×D4711yescharacteristic
292C2×2−1+4—472no—
293#578—944no—
294#578—944no—
295#577—944no—
296#577—944no—
297#575—472no—
298#575—472no—
299#575—471no—
300#575—944no—
301C2×#137—472no—
302C2×#137—472no—
303C2×#137—944no—
304C22×Q16—471no—
305#568—472no—
306#536—472no—
307#456—944no—
308#454—944no—
309#452—944no—
310#451—944no—
311#421—472no—
312#421C2×D4712yes—
313#419—472no—
314#416C2×D4712yes—
315C2×#101—472no—
316#410C2×D4711yescharacteristic
317#408—472no—
318#408C2×D4711yescharacteristic
319#344—472no—
320#341—471no—
321#338—471no—
322C47#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—22no—
3242−1+4—944no—
3252−1+4—944no—
3262−1+4—944no—
3272−1+4—1882no—
3282−1+4D18812yes—
329H(5,𝔽2)—22no—
330H(5,𝔽2)—41no—
331H(5,𝔽2)D18812yes—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—41no—
334C2×#41—472no—
335C2×#41—942no—
336C2×#41—942no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C2×#41C22×D4712yes—
340C22×Q8—472no—
341C22×Q8—942no—
342C22×Q8—942no—
343#137—474no—
344#137—942no—
345#137—944no—
346#137—948no—
347#137—944no—
348#137—942no—
349#137—948no—
350#137—948no—
351#137—944no—
352#137—944no—
353#137—942no—
354#137—942no—
355AGL(1,ℤ/8)—474no—
356AGL(1,ℤ/8)—942no—
357AGL(1,ℤ/8)—948no—
358AGL(1,ℤ/8)—942no—
359AGL(1,ℤ/8)—942no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361#135—944no—
362#135—948no—
363#135—948no—
364#135—944no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—474no—
367C2×Q16—944no—
368C2×Q16—948no—
369C2×Q16—942no—
370C2×Q16—1881no—
371C2×SD16—474no—
372C2×SD16—948no—
373C2×SD16—942no—
374#131—944no—
375#131—944no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—472no—
378C2×M16—944no—
379C2×M16C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—942no—
382#124—942no—
383#123—1882no—
384C22⋊Q8—944no—
385#117C22×D4712yes—
386#104—24no—
387#104—944no—
388#103—22no—
389#103—944no—
390#102—22no—
391#101—944no—
392#99—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—944no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—948no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408#41—942no—
409#41—942no—
410#41—1884no—
411#41—1888no—
412#41—1884no—
413#41—1888no—
414#41—1884no—
415#41C2×D18814yes—
416#41D4×D4714yes—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—474no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—948no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—1884no—
430C2×Q8—1884no—
431C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
432C2×Q8D4×D4712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—472no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4C2×D18811yescharacteristic
443C2×D4D4×D4712yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452Q16—944no—
453Q16—948no—
454Q16—948no—
455Q16—944no—
456Q16—1884no—
457Q16—1881no—
458SD16—944no—
459SD16—948no—
460SD16—944no—
461SD16—944no—
462SD16—948no—
463SD16—944no—
464SD16—1882no—
465D8—944no—
466D8—944no—
467D8—1881no—
468M16—22no—
469M16—474no—
470M16—948no—
471M16—942no—
472M16—942no—
473M16—942no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—474no—
478C2×C8—948no—
479C2×C8—942no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1884no—
484C42—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—942no—
489C23#1309406911yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—942no—
494Q8—944no—
495Q8—944no—
496Q8—942no—
497Q8—1888no—
498Q8—1882no—
499Q8—1882no—
500Q8#1309399414yes—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—1888no—
511D4—1882no—
512D4—1882no—
513D4#1309399414yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—944no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C2×C4C2×D4×D4712yes—
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—944no—
538C8—944no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22—1884no—
546C22—1882no—
547C22#1568968511yescharacteristic
548C22#1568975512yes—
549C4—24no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—1884no—
553C4—1882no—
554C4C2×#1309399412yes—
555C4#1568975511yescharacteristic
556C4#1568975511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—3762no—
562C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1794C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1794D47
hypocenterC47#23893
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258174C2semidirect
2. #20252754C2semidirect
3. #20252686C2semidirect
4. #20244509C2semidirect
5. #20244492C2semidirect
6. #20244447C2semidirect
7. #20243859C2semidirect
8. #20243748C2semidirect
9. C47×#1794C2semidirect
15. #15689923C22semidirect
22. C22×Dic188C22semidirect
24. #15689699C22semidirect
29. #15689141C22semidirect
30. #15689131C22semidirect
31. C2×#13093942C22semidirect
32. #15689089C22semidirect
33. #15688893C22semidirect
34. #15688888C22semidirect
35. C47⋊#338C22semidirect
284. #1794D47semidirect
322. C47#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581742
#202527542
#202526862
#202445092
#202444922
#202444472
#202438592
#202437482
C47×#17942
#2389347