Finite Group Databasebeta

← #26247809

Subgroups — #26247809

Order 12032.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258171C212yesmaximal, complemented
2#20252755C212yesmaximal, complemented
3#20252679C212yesmaximal, complemented
4#20244492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244446C212yesmaximal, complemented
6#20243864C212yesmaximal, complemented
7#20243751C212yesmaximal, complemented
8#20243351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689959C2211yescharacteristic
11C2×#13094072C2212yes—
12#15689939—24no—
13#15689936—24no—
14#15689932—24no—
15#15689929—24no—
16#15689923C2212yes—
17#15689923C2211yescharacteristic, complemented
18#15689922—24no—
19#15689921C2212yes—
20C2×#13094055C2212yes—
21#137×D47—24no—
22#15689889C2212yes—
23#15689697C2212yescomplemented
24#15689308—24no—
25#15689298—24no—
26#15689284—24no—
27#15689277—24no—
28#15689139C2212yes—
29#15689139C2212yescomplemented
30#15689132C2212yescomplemented
31#15689120C2212yes—
32#15689097C2211yescharacteristic
33#15689089C2212yescomplemented
34#15688895C2212yescomplemented
35C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#137×C47C2212yes—
37C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#101×C47C2212yescomplemented
39C47×#408C2211yescharacteristic
40C47×#341C2211yescharacteristic, complemented
41#13094072—24no—
42#13094072—24no—
43#13094072—24no—
44#13094072—42no—
45#13094072D412yes—
46#13094071—22no—
47#13094070—22no—
48#13094069—41no—
49#13094069D412yes—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—41no—
53C2×#10625350—42no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×#10625350C2312yes—
56#41×D47—24no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—22no—
59#13094057—22no—
60#13094057—22no—
61#13094057D414yes—
62#13094056—28no—
63#13094056—28no—
64#13094055—22no—
65#13094055—24no—
66#13094055—24no—
67#13094054—22no—
68#13094053—28no—
69#13094052—22no—
70#13094052—22no—
71#13094052D414yes—
72#13094051—28no—
73#13094050—22no—
74#13094049—22no—
75#13094047—28no—
76#13094046—24no—
77#13094046—41no—
78#13094045—28no—
79#13094044—24no—
80C2×#10625337D414yes—
81Q16×D47—28no—
82C2×#10625336D414yes—
83SD16×D47—28no—
84#13094032—24no—
85#13094030—24no—
86C2×#10625329C2312yes—
87M16×D47—24no—
88#13094022—22no—
89#13094013—22no—
90#13094007—42no—
91#13094000—24no—
92#13093983C2312yes—
93#13093950—24no—
94#13093950—24no—
95#13093949—22no—
96#13093948—24no—
97#13093946—22no—
98#13093939—41no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100C2×#41×C47C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C47C2312yes—
102#137×C47—24no—
103#137×C47—24no—
104C2×Q16×C47—22no—
105C2×Q16×C47—24no—
106C2×Q16×C47—41no—
107C2×SD16×C47—22no—
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111#101×C47—24no—
112C22⋊C8×C47—41no—
113#41×C47—22no—
114#41×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47C2×D414yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130#10625354—28no—
131#10625354—24no—
132#10625354—44no—
133#10625354—44no—
134#10625354—44no—
135Q8×D47—28no—
136Q8×D47—24no—
137Q8×D47—44no—
138Q8×D47—44no—
139Q8×D47—44no—
140#10625352—24no—
141#10625352—44no—
142D4×D47—24no—
143D4×D47—44no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147#10625350—22no—
148#10625350—22no—
149#10625350—22no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—48no—
154#10625350—48no—
155#10625350C2×D414yes—
156#10625350C2×D414yes—
157C2×D188—41no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170Q16×C47—28no—
171Q16×C47—44no—
172SD16×C47—28no—
173M16×C47—22no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47C2×D414yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625337—24no—
182#10625337—28no—
183#10625336—24no—
184#10625336—28no—
185#10625335—24no—
186#10625334—24no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188C4⋊Dic47—22no—
189Dic47⋊C4—44no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—22no—
192#10625329—22no—
193C2×C47⋊C8C2×D414yes—
194Dic188—24no—
195Dic188—41no—
196D376—24no—
197D376—41no—
198#10625325—24no—
199#10625325—24no—
200#10625325—42no—
201#10625324—28no—
202C8×D47—28no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208Q8×C47—24no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—24no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D47—24no—
226C22⋊D47—24no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—42no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—22no—
237D188—42no—
238D188—48no—
239D188#12014yes—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—48no—
244C4×D47—48no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—42no—
251Dic94—48no—
252Dic94#12014yes—
253C8×C47—24no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—24no—
257#23893—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47#53411yescharacteristic
262C22×C47D4212yes—
263C2×D47—24no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—162no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—44no—
270C4×C47C2×#12012yes—
271C4×C47D4211yescharacteristic
272C4×C47D4211yescharacteristic
273Dic47—24no—
274Dic47—42no—
275Dic47—82no—
276#3586—472no—
277#3020—472no—
278#3011—472no—
279#2020D4711yescharacteristic, complemented
280#2017—471no—
281#2009—472no—
282#1902—472no—
283#1881—472no—
284#1794—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47#240311yescharacteristic
289D47—44no—
290D47—82no—
291#585—471no—
292C2×2−1+4—472no—
293#578—944no—
294#578—944no—
295#577—944no—
296#577—944no—
297#575—472no—
298#575—472no—
299#575—471no—
300#575—944no—
301C2×#137—472no—
302C2×#137—944no—
303C2×#137C2×D4712yes—
304C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#568—472no—
306#536—472no—
307#456—944no—
308#454—944no—
309#452—944no—
310#451—944no—
311#421—472no—
312#421—472no—
313#419—472no—
314#416—472no—
315C2×#101C2×D4712yescomplemented
316#410—471no—
317#408—472no—
318#408C2×D4711yescharacteristic
319#344—472no—
320#341C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#338—471no—
322C47#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
3232−1+4—472no—
3242−1+4—944no—
3252−1+4—944no—
3262−1+4—942no—
3272−1+4—944no—
3282−1+4—1882no—
329H(5,𝔽2)—472no—
330H(5,𝔽2)—942no—
331H(5,𝔽2)—1881no—
332C2×#41—472no—
333C2×#41—472no—
334C2×#41—942no—
335C2×#41—942no—
336C2×#41—944no—
337C2×#41—1882no—
338C2×#41—1881no—
339C2×#41C22×D4711yescharacteristic
340C22×Q8—942no—
341C22×Q8—942no—
342C22×Q8C22×D4712yes—
343#137—24no—
344#137—24no—
345#137—474no—
346#137—942no—
347#137—942no—
348#137—948no—
349#137—948no—
350#137—948no—
351#137—944no—
352#137—944no—
353#137—942no—
354#137—942no—
355AGL(1,ℤ/8)—474no—
356AGL(1,ℤ/8)—942no—
357AGL(1,ℤ/8)—942no—
358AGL(1,ℤ/8)—948no—
359AGL(1,ℤ/8)—942no—
360AGL(1,ℤ/8)—942no—
361#135—944no—
362#135—944no—
363#135—948no—
364#135—948no—
365#135—1881no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—24no—
368C2×Q16—41no—
369C2×Q16—474no—
370C2×Q16—948no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—948no—
374#131—944no—
375#131—944no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16—944no—
378C2×M16C22×D4711yescharacteristic
379C2×M16C22×D4712yes—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—942no—
382#124—942no—
383#123—1882no—
384C22⋊Q8—944no—
385#117—472no—
386#104—944no—
387#104—944no—
388#103—942no—
389#103—944no—
390#102—942no—
391#101—24no—
392#99—1881no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—944no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—474no—
398#41—474no—
399#41—942no—
400#41—942no—
401#41—944no—
402#41—944no—
403#41—948no—
404#41—942no—
405#41—942no—
406#41—942no—
407#41—942no—
408#41—1882no—
409#41—1888no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412#41—1888no—
413#41—1884no—
414#41—1884no—
415#41—1884no—
416#41—1884no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8—944no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8—1882no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—1884no—
430C2×Q8—1884no—
431C2×Q8D4×D4714yes—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4D4×D4711yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—1882no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C23×D4711yescharacteristic
452Q16—28no—
453Q16—44no—
454Q16—944no—
455Q16—948no—
456Q16—944no—
457Q16—1881no—
458SD16—28no—
459SD16—944no—
460SD16—944no—
461SD16—944no—
462SD16—948no—
463SD16—944no—
464SD16—1882no—
465D8—944no—
466D8—944no—
467D8—1881no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—948no—
471M16—942no—
472M16—942no—
473M16D4×D4714yes—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—474no—
479C2×C8—948no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—1884no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—1884no—
484C42—942no—
485C23—21no—
486C23—942no—
487C23—942no—
488C23—1882no—
489C23#1309407011yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—474no—
496Q8—942no—
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—1882no—
500Q8—1888no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—474no—
504D4—944no—
505D4—944no—
506D4—942no—
507D4—942no—
508D4—942no—
509D4—1882no—
510D4—1888no—
511D4—1884no—
512D4—1882no—
513D4—1882no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4—1888no—
526C2×C4—1888no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1882no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4C2×D4×D4712yes—
532C2×C4C2×D4×D4712yes—
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—944no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—944no—
543C22—3762no—
544C22—1884no—
545C22—1882no—
546C22—7522no—
547C22#1568968111yescharacteristic
548C22#1568975712yes—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—944no—
552C4—3762no—
553C4—1882no—
554C4#120×D4712yes—
555C4#1568975511yescharacteristic
556C4#1568975811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—3762no—
561C2—1884no—
562C2#2024669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246697
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2020C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#2020D47
hypocenterC47#23893
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258171C2semidirect
2. #20252755C2semidirect
3. #20252679C2semidirect
4. #20244492C2semidirect
5. #20244446C2semidirect
6. #20243864C2semidirect
7. #20243751C2semidirect
8. #20243351C2semidirect
9. C47×#2020C2semidirect
17. #15689923C22semidirect
23. #15689697C22semidirect
29. #15689139C22semidirect
30. #15689132C22semidirect
33. #15689089C22semidirect
34. #15688895C22semidirect
35. C47⋊#338C22semidirect
37. C22×Q16×C47C22semidirect
38. C2×#101×C47C22semidirect
40. C47×#341C22semidirect
279. #2020D47semidirect
304. C22×Q16C2×D47semidirect
315. C2×#101C2×D47semidirect
320. #341C2×D47semidirect
322. C47#23893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581712
#202527552
#202526792
#202444922
#202444462
#202438642
#202437512
#202433512
C47×#20202
#2389347