Finite Group Databasebeta

← #26247830

Subgroups — #26247830

Order 12032.

2002 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C212yesmaximal, complemented
2#20252787C214yesmaximal, complemented
3#20244514C214yesmaximal, complemented
4#20243928C214yesmaximal, complemented
5C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094069C2212yescomplemented
7#15689767—28no—
8D4×C22⋊D47—28no—
9#15689690—22no—
10#15689685C2214yescomplemented
11#15689682—22no—
12#15689682C2214yes—
13#15689634—22no—
14C2×#13093993—22no—
15C2×#13093993C2214yescomplemented
16#15689598C2212yescomplemented
17#15689314—28no—
18#15689311—28no—
19C2×#13093938C2218yescomplemented
20#15688890C2214yescomplemented
21C23×D4×C47C2211yescharacteristic
22C2×#99×C47C2214yescomplemented
23C47×#379C2212yescomplemented
24#13094069—28no—
25#13094069—44no—
26C2×#10625350—22no—
27C2×#10625352—24no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—24no—
30C22×C22⋊D47—24no—
31C22×C22⋊D47C2314yes—
32C2×D4×D47—24no—
33#13094020—24no—
34#13094011—24no—
35#13094008—28no—
36#13094007—24no—
37#13094005—24no—
38#13094005D418yescomplemented
39#13094003—24no—
40#13093998—24no—
41#13093998—44no—
42#13093996—28no—
43#13093996—28no—
44#13093995—28no—
45#13093994—28no—
46#13093993—28no—
47#13093993—24no—
48#13093993—24no—
49#13093993—24no—
50#13093993—28no—
51#13093992—24no—
52#13093992D418yescomplemented
53D4×Dic47—28no—
54C4×C22⋊D47—28no—
55#13093983—22no—
56C2×C22⋊Dic47—24no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—24no—
59C2×C22⋊Dic47C2314yes—
60#13093938—216no—
61C25×C47D411yescharacteristic, complemented
62C25×C47C2311yescharacteristic
63C22×D4×C47—28no—
64C22×D4×C47—42no—
65C22×D4×C47D412yescomplemented
66C22×D4×C47C2312yes—
67C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C47—42no—
69C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
70#99×C47—28no—
71C24×C47—24no—
72C24×C47—24no—
73C24×C47—22no—
74C24×C47—41no—
75C24×C47—82no—
76C24×C47—82no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C24×C47C2×D412yes—
80C24×C47C2411yescharacteristic
81C23×D47—22no—
82C23×D47C2×D414yescomplemented
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—24no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—24no—
87C2×D4×C47—42no—
88C2×D4×C47—416no—
89C2×D4×C47C2×D418yes—
90C22×C4×C47—24no—
91C22×C4×C47—24no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C2×C22⋊D47—28no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—28no—
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—28no—
100C2×C22⋊D47—28no—
101C2×C22⋊D47—28no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C2×C22⋊D47—44no—
104C2×C22⋊D47—88no—
105C2×C22⋊D47—88no—
106C22×Dic47—22no—
107C22×Dic47—24no—
108C22×Dic47—24no—
109C22×Dic47C2×D414yescomplemented
110#10625352—416no—
111D4×D47—416no—
112#10625350—44no—
113#10625350—44no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—44no—
116C2×C4×D47—24no—
117C2×Dic94—22no—
118C22⋊C4×C47—28no—
119C22⋊C4×C47—84no—
120C22⋊Dic47—28no—
121C22⋊Dic47—24no—
122C22⋊Dic47—28no—
123C22⋊Dic47—28no—
124C22⋊Dic47—24no—
125C22⋊Dic47C2×D418yescomplemented
126(C2×D47)⋊C4—28no—
127(C2×D47)⋊C4—48no—
128C4⋊Dic47—24no—
129C4⋊Dic47—44no—
130Dic47⋊C4—28no—
131C4×Dic47—24no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—22no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—44no—
140C23×C47—44no—
141C23×C47—48no—
142C23×C47—48no—
143C23×C47—44no—
144C23×C47—82no—
145C23×C47—81no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47—82no—
148C23×C47—84no—
149C23×C47—82no—
150C23×C47—84no—
151C23×C47—82no—
152C23×C47#12014yes—
153C23×C47C22×D414yes—
154C23×C47C22×D411yescharacteristic
155C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
156C22×D47—24no—
157C22×D47—28no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—84no—
160C22×D47—84no—
161D4×C47—216no—
162D4×C47—48no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—44no—
166C2×C4×C47—44no—
167C2×C4×C47—84no—
168C2×C4×C47#12014yes—
169C22⋊D47—48no—
170C22⋊D47—416no—
171C22⋊D47—44no—
172C22⋊D47—44no—
173C22⋊D47—48no—
174C22⋊D47—88no—
175C22⋊D47—88no—
176C2×Dic47—28no—
177C2×Dic47—24no—
178C2×Dic47—28no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—84no—
181C2×Dic47—84no—
182D188—44no—
183D188—164no—
184C4×D47—48no—
185Dic94—44no—
186#23895—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—24no—
188C22×C47—22no—
189C22×C47—24no—
190C22×C47—44no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—44no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—44no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—88no—
203C22×C47—88no—
204C22×C47C2×#12012yes—
205C22×C47#53411yescharacteristic
206C22×C47D4214yes—
207C2×D47—48no—
208C2×D47—44no—
209C2×D47—88no—
210C2×D47—164no—
211C4×C47—24no—
212C4×C47—84no—
213Dic47—48no—
214Dic47—44no—
215#3484—472no—
216#3026—474no—
217#2021—474no—
218#1913—474no—
219#1781D4711yescharacteristic, complemented
220C2×C47—22no—
221C2×C47—24no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—44no—
224C2×C47—42no—
225C2×C47—81no—
226C2×C47#240311yescharacteristic
227D47—84no—
228C2×H(5,𝔽2)—472no—
229C23×D4C2×D4711yescharacteristic
230#546—948no—
231D42—948no—
232#535—942no—
233#534—474no—
234#534—474no—
235#534—942no—
236#525—942no—
237C2×#120—474no—
238C2×#120—942no—
239#518—472no—
240#458—948no—
241B(4,𝔽2)—948no—
242C2×#99—478no—
243C2×#99C2×D4714yescomplemented
244#379C2×D4712yescomplemented
245#342—474no—
246C47#2389511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25D18811yescharacteristic, complemented
248C25C22×D4711yescharacteristic
249H(5,𝔽2)—948no—
250H(5,𝔽2)—1884no—
251C2×#41—944no—
252C2×#41—942no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—474no—
256C22×D4—944no—
257C22×D4—944no—
258C22×D4—944no—
259C22×D4—942no—
260C22×D4D18812yescomplemented
261C22×D4C22×D4712yes—
262C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
263#127—944no—
264#124—944no—
265#123—478no—
266#123—948no—
267#123—944no—
268#123—944no—
269C22⋊Q8—944no—
270#121—944no—
271#121—948no—
272#121—948no—
273#121—948no—
274#121—1884no—
275#120—478no—
276#120—948no—
277#120—948no—
278#120—944no—
279#120—948no—
280#120—944no—
281#120—944no—
282#120—944no—
283C4×D4—948no—
284C4×D4—948no—
285#117—942no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—474no—
288C2×C22⋊C4—944no—
289C2×C22⋊C4—944no—
290C2×C22⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
292#99—28no—
293#99—9416no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—474no—
301C24—942no—
302C24C2×D18811yescharacteristic
303C24C2×D18811yescharacteristic
304C24C2×D18812yes—
305C24C23×D4711yescharacteristic
306#41—1884no—
307#41—18816no—
308#41—1884no—
309C2×Q8—942no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—942no—
317C2×D4—948no—
318C2×D4—948no—
319C2×D4—948no—
320C2×D4—944no—
321C2×D4—948no—
322C2×D4—944no—
323C2×D4—944no—
324C2×D4—948no—
325C2×D4—3768no—
326C2×D4—3768no—
327C2×D4—1884no—
328C2×D4—18816no—
329C2×D4—1884no—
330C2×D4—1884no—
331C2×D4D4×D4718yes—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—474no—
336C22×C4—944no—
337C22×C4—944no—
338C22×C4—944no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4C2×D18812yes—
341C4⋊C4—944no—
342C4⋊C4—948no—
343C4⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—478no—
347C22⋊C4—948no—
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—948no—
350C22⋊C4—948no—
351C22⋊C4—944no—
352C22⋊C4—948no—
353C22⋊C4—1888no—
354C42—944no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—948no—
376C23—944no—
377C23—3764no—
378C23—3764no—
379C23—1884no—
380C23#1309399414yes—
381C23C2×D4×D4714yes—
382C23C22×D18811yescharacteristic
383C23#1309406912yes—
384Q8—1884no—
385D4—216no—
386D4—48no—
387D4—3768no—
388D4—3768no—
389D4—1884no—
390D4—18816no—
391D4—1888no—
392D4—1888no—
393D4—1884no—
394D4—1884no—
395D4—7524no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—948no—
402C2×C4—948no—
403C2×C4—944no—
404C2×C4—3764no—
405C2×C4—3764no—
406C2×C4—1888no—
407C2×C4—1884no—
408C2×C4#1309399414yes—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—82no—
424C22—88no—
425C22—88no—
426C22—3768no—
427C22—1888no—
428C22—1884no—
429C22—7524no—
430C22C2×#1309399412yes—
431C22#1568968511yescharacteristic
432C22#1568975514yes—
433C4—24no—
434C4—84no—
435C4—1888no—
436C4—1884no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—44no—
442C2—81no—
443C2—3764no—
444C2#2024670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246701
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1781C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#23895
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257023C2semidirect
2. #20252787C2semidirect
3. #20244514C2semidirect
4. #20243928C2semidirect
5. C47×#1781C2semidirect
6. C2×#13094069C22semidirect
10. #15689685C22semidirect
15. C2×#13093993C22semidirect
16. #15689598C22semidirect
19. C2×#13093938C22semidirect
20. #15688890C22semidirect
22. C2×#99×C47C22semidirect
23. C47×#379C22semidirect
38. #13094005D4semidirect
52. #13093992D4semidirect
61. C25×C47D4semidirect
65. C22×D4×C47D4semidirect
67. C23×C4×C47D4semidirect
82. C23×D47C2×D4semidirect
109. C22×Dic47C2×D4semidirect
125. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
219. #1781D47semidirect
243. C2×#99C2×D47semidirect
244. #379C2×D47semidirect
246. C47#23895semidirect
247. C25D188semidirect
260. C22×D4D188semidirect
262. C23×C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202527872
#202445142
#202439282
C47×#17812
#2389547