Finite Group Databasebeta

← #26247831

Subgroups — #26247831

Order 12032.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257026C212yesmaximal, complemented
2#20252787C212yesmaximal, complemented
3#20252784C212yesmaximal, complemented
4#20244519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244516C212yesmaximal, complemented
6#20243929C212yesmaximal, complemented
7#20243927C212yesmaximal, complemented
8#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yescomplemented
11C22×#10625350C2211yescharacteristic
12#15689774—24no—
13#15689771—24no—
14#15689765—24no—
15#15689763—24no—
16#15689695—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689685C2212yes—
19#15689684—22no—
20#15689682C2212yes—
21#15689682C2212yes—
22#15689631—22no—
23C2×#13094007C2212yescomplemented
24#123×D47—22no—
25#15689596C2212yescomplemented
26#15689314—24no—
27#15689312—24no—
28#15689311—24no—
29#15689309—24no—
30C2×#13093939C2212yescomplemented
31C2×#13093938C2212yescomplemented
32C2×#13093938C2212yescomplemented
33C2×#13093938C2212yescomplemented
34C2×#13093938C2212yescomplemented
35#15688986C2211yescharacteristic, complemented
36#15688890C2211yescharacteristic, complemented
37#15688889C2212yescomplemented
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C47C2212yescomplemented
40C2×#99×C47C2212yescomplemented
41C47×#381C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#342C2211yescharacteristic, complemented
43#13094069—24no—
44#13094069—24no—
45#13094069—42no—
46#13094069—42no—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—24no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—41no—
51C2×#10625350—41no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
55C22×D188D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47C2312yes—
58C22×C22⋊D47C2312yes—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47D412yescomplemented
62#13094023—24no—
63#13094010—24no—
64#13094009—24no—
65#13094009—24no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094008D414yescomplemented
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094007—24no—
72#13094007—22no—
73#13094007D414yescomplemented
74#13094006—24no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094002—24no—
78#13094002—24no—
79#13094001—24no—
80#13093999—24no—
81#13093998—24no—
82#13093998—41no—
83#13093997—24no—
84#13093997—24no—
85#13093996—24no—
86#13093996—42no—
87#13093994—24no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093994D414yescomplemented
91#13093993—22no—
92#13093993D414yescomplemented
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95#13093986—24no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97(C22⋊D47)⋊C4—24no—
98(C22⋊D47)⋊C4—24no—
99#13093980—22no—
100C2×Dic47⋊C4—22no—
101C4⋊C4×D47—24no—
102C2×C22⋊Dic47C2312yes—
103C2×C22⋊Dic47C2312yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D47—24no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093939—24no—
108#13093938—24no—
109#13093938—24no—
110#13093938—24no—
111#13093938—24no—
112C47⋊#95—41no—
113C22×D4×C47C2312yes—
114C23×C4×C47C2311yescharacteristic
115#123×C47—22no—
116#123×C47—22no—
117#123×C47—24no—
118#123×C47—22no—
119#121×C47—41no—
120#120×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47—22no—
122C2×C22⋊C4×C47—22no—
123C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
126#99×C47—24no—
127#95×C47—41no—
128C24×C47C2×D412yes—
129C24×C47C2411yescharacteristic
130C23×D47—22no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C23×D47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—41no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47C2×D414yes—
167C2×C22⋊D47C2×D414yes—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175#10625352—44no—
176#10625352—44no—
177D4×D47—44no—
178D4×D47—44no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—44no—
181#10625350—44no—
182#10625350—48no—
183#10625350—44no—
184#10625350—44no—
185#10625350—44no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—24no—
188C2×D188—24no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—41no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—24no—
194C2×C4×D47—24no—
195C2×C4×D47—24no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—24no—
199C2×Dic94—41no—
200C4⋊C4×C47—24no—
201C4⋊C4×C47—24no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C22⋊C4×C47—24no—
204C22⋊C4×C47—24no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—42no—
209C22⋊C4×C47C2×D414yes—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—24no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47—42no—
215C22⋊Dic47C2×D414yes—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223(C2×D47)⋊C4—42no—
224C4⋊Dic47—24no—
225C4⋊Dic47—41no—
226Dic47⋊C4—24no—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—24no—
229Dic47⋊C4—24no—
230Dic47⋊C4—42no—
231C4×Dic47—24no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C23×C47C22×D412yes—
239C23×C47C22×D412yes—
240C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—84no—
251C22×D47#12014yes—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—161no—
257C2×C4×C47—24no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47—81no—
273C22⋊D47—24no—
274C22⋊D47—24no—
275C22⋊D47—24no—
276C22⋊D47—24no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—84no—
284C22⋊D47—162no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—24no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—42no—
293C2×Dic47—82no—
294C2×Dic47—82no—
295C2×Dic47#12014yes—
296D188—44no—
297D188—44no—
298D188—84no—
299D188—161no—
300C4×D47—48no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—44no—
303C4×D47—84no—
304Dic94—44no—
305Dic94—44no—
306#23896—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—44no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47C2×#12012yes—
317C22×C47#53411yescharacteristic
318C22×C47D4211yescharacteristic
319C22×C47D4212yes—
320C22×C47D4211yescharacteristic
321C2×D47—24no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—44no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—164no—
330C4×C47—44no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47—81no—
336Dic47—24no—
337Dic47—44no—
338Dic47—42no—
339Dic47—82no—
340#3485—472no—
341#3026—472no—
342#3026—472no—
343#2022—471no—
344#2022—472no—
345#2022D4711yescharacteristic, complemented
346#1913—472no—
347#1913—472no—
348#1782—471no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—22no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#240311yescharacteristic
356D47—44no—
357D47—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—472no—
359C22×#41—471no—
360#547—944no—
361#547—944no—
362#546—944no—
363#546—944no—
364#536—942no—
365#534—472no—
366#534—472no—
367#534—472no—
368#534—471no—
369#534—942no—
370#534C2×D4711yescharacteristic
371#525—942no—
372C2×#123—472no—
373C2×#123—942no—
374C2×#123C2×D4712yescomplemented
375#518—472no—
376#458—944no—
377#458—944no—
378B(4,𝔽2)—944no—
379B(4,𝔽2)—944no—
380C2×#99—472no—
381C2×#99—472no—
382C2×#99—472no—
383C2×#99—472no—
384C2×#99—472no—
385C2×#99C2×D4712yescomplemented
386#381—471no—
387#381C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#342—472no—
389#342—471no—
390#342C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C47#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
392H(5,𝔽2)—944no—
393H(5,𝔽2)—944no—
394H(5,𝔽2)—1882no—
395H(5,𝔽2)—1882no—
396C2×#41—944no—
397C2×#41—944no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—1881no—
402C2×#41—1881no—
403C22×Q8—471no—
404C22×D4—472no—
405C22×D4—472no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4—942no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4C22×D4712yes—
411C23×C4—472no—
412C23×C4C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—944no—
414#124—944no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—474no—
420#123—474no—
421#123—942no—
422#123—944no—
423#123—942no—
424#123—944no—
425#123—944no—
426#123—944no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432C22⋊Q8—944no—
433C22⋊Q8—944no—
434C22⋊Q8—944no—
435#121—41no—
436#121—944no—
437#121—944no—
438#121—944no—
439#121—944no—
440#121—944no—
441#121—1881no—
442#121—1882no—
443#120—22no—
444#120—474no—
445#120—474no—
446#120—942no—
447#120—944no—
448#120—942no—
449#120—942no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452C4×D4—944no—
453C4×D4—944no—
454C4×D4—944no—
455C4×D4—944no—
456#117—942no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—944no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—472no—
462C2×C22⋊C4—472no—
463C2×C22⋊C4—942no—
464C2×C22⋊C4—944no—
465C2×C22⋊C4—942no—
466C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
469#99—24no—
470#99—944no—
471#99—944no—
472#99—944no—
473#99—944no—
474#99—944no—
475#95—41no—
476#95—1881no—
477C24—472no—
478C24—472no—
479C24—942no—
480C24D4×D4712yes—
481C24C23×D4711yescharacteristic
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41—1884no—
485#41—1888no—
486#41—1884no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491C2×Q8—944no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—1881no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—474no—
502C2×D4—474no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—944no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—1881no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1882no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—472no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—944no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—1882no—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—944no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—474no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—944no—
568C22⋊C4—944no—
569C22⋊C4—944no—
570C22⋊C4—944no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—1882no—
577C22⋊C4—1882no—
578C22⋊C4—1882no—
579C22⋊C4D4×D4714yes—
580C42—944no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—474no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—942no—
590C23—942no—
591C23—942no—
592C23—3762no—
593C23—3762no—
594C23—3764no—
595C23—1884no—
596C23C2×D4×D4712yes—
597C23C2×D4×D4712yes—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599C23#1309406911yescharacteristic
600C23#1309407011yescharacteristic
601Q8—1884no—
602Q8—1884no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—944no—
609D4—944no—
610D4—944no—
611D4—944no—
612D4—3764no—
613D4—3764no—
614D4—1884no—
615D4—1884no—
616D4—1884no—
617D4—1884no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—7521no—
623D4—7522no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—474no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—3764no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—1888no—
651C2×C4—1884no—
652C2×C4—1884no—
653C2×C4—1884no—
654C2×C4—1882no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—944no—
665C22—3762no—
666C22—3762no—
667C22—3762no—
668C22—1884no—
669C22—1884no—
670C22—1884no—
671C22—1882no—
672C22—7524no—
673C22#120×D4712yes—
674C22#1568968111yescharacteristic
675C22#1568975511yescharacteristic
676C22#1568975712yes—
677C22#1568975811yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—944no—
685C4—3762no—
686C4—1884no—
687C4—1882no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—3762no—
695C2—1884no—
696C2#2024669711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246697
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2022C2
socleC2×C47#2403
hypercenter#2022D47
hypocenterC47#23896
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257026C2semidirect
2. #20252787C2semidirect
3. #20252784C2semidirect
4. #20244519C2semidirect
5. #20244516C2semidirect
6. #20243929C2semidirect
7. #20243927C2semidirect
8. #20243305C2semidirect
9. C47×#2022C2semidirect
10. C2×#13094069C22semidirect
23. C2×#13094007C22semidirect
25. #15689596C22semidirect
30. C2×#13093939C22semidirect
31. C2×#13093938C22semidirect
32. C2×#13093938C22semidirect
33. C2×#13093938C22semidirect
34. C2×#13093938C22semidirect
35. #15688986C22semidirect
36. #15688890C22semidirect
37. #15688889C22semidirect
39. C2×#123×C47C22semidirect
40. C2×#99×C47C22semidirect
41. C47×#381C22semidirect
42. C47×#342C22semidirect
54. C22×Dic94D4semidirect
55. C22×D188D4semidirect
61. C22×C4×D47D4semidirect
68. #13094008D4semidirect
73. #13094007D4semidirect
90. #13093994D4semidirect
92. #13093993D4semidirect
345. #2022D47semidirect
374. C2×#123C2×D47semidirect
385. C2×#99C2×D47semidirect
387. #381C2×D47semidirect
390. #342C2×D47semidirect
391. C47#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570262
#202527872
#202527842
#202445192
#202445162
#202439292
#202439272
#202433052
C47×#20222
#2389647